河北省滄州市2025屆數(shù)學高一上期末聯(lián)考試題含解析

河北省滄州市2025屆數(shù)學高一上期末聯(lián)考試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在梯形中，，，是邊上的點，且.若記，，則（）A. B.C. D.2．已知一幾何體的三視圖，則它的體積為A. B.C. D.3．已知函數(shù)的定義域與值域均為，則（）A. B.C. D.14．對，不等式恒成立，則a的取值范圍是（）A. B.C.或 D.或5．如圖，是水平放置的的直觀圖，其中，，分別與軸，軸平行，則（）A.2 B.C.4 D.6．經過點(2,1)的直線l到A(1,1)，B(3,5)兩點的距離相等，則直線l的方程為A.2x-y-3=0 B.x=2C.2x-y-3=0或x=2 D.都不對7．已知冪函數(shù)在上是增函數(shù)，則n的值為（）A. B.1C. D.1和8．函數(shù)（其中mR）的圖像不可能是（）A. B.C. D.9．已知集合，，則集合（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，在區(qū)間上單調遞增.若實數(shù)滿足，則實數(shù)的取值范圍是A B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知△ABC的三個頂點分別為A(2，3)，B(-1，-2)，C(-3，4)，則BC邊上的中線AD所在的直線方程為_____12．函數(shù)的最小正周期是__________13．表示一位騎自行車和一位騎摩托車的旅行者在相距80km的甲、乙兩城間從甲城到乙城所行駛的路程與時間之間的函數(shù)關系，有人根據(jù)函數(shù)圖象，提出了關于這兩個旅行者的如下信息：①騎自行車者比騎摩托車者早出發(fā)3h，晚到1h；②騎自行車者是變速運動，騎摩托車者是勻速運動；③騎摩托車者在出發(fā)1.5h后追上了騎自行車者；④騎摩托車者在出發(fā)1.5h后與騎自行車者速度一樣其中，正確信息的序號是________14．給出下列五個論斷：①；②；③；④；⑤.以其中的兩個論斷作為條件，一個論斷作為結論，寫出一個正確的命題：___________.15．已知且，則的最小值為______________16．在正方形ABCD中,E是線段CD的中點,若,則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知（1）求的值；（2）若是第三象限的角，化簡三角式，并求值.18．已知角的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊過點（1）求的值；（2）若，求的值19．已知，求值；已知，求的值20．已知函數(shù).（1）若是定義在R上的偶函數(shù)，求a的值及的值域；（2）若在區(qū)間上是減函數(shù)，求a的取值范圍.21．已知，求下列各式的值.（1）；（2）.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】作出圖形，由向量加法的三角形法則得出可得出答案.【詳解】如下圖所示：由題意可得，由向量加法的三角形法則可得.故選：A.【點睛】本題考查利用基底來表示向量，涉及平面向量加法的三角形法則的應用，考查數(shù)形結合思想的應用，屬于基礎題.2、C【解析】所求體積，故選C.3、A【解析】根據(jù)函數(shù)的定義域可得，，，再根據(jù)函數(shù)的值域即可得出答案.【詳解】解：∵的解集為，∴方程的解為或4，則，，，∴，又因函數(shù)的值域為，∴，∴.故選：A.4、A【解析】對討論，結合二次函數(shù)的圖象與性質，解不等式即可得到的取值范圍.【詳解】不等式對一切恒成立，當，即時，恒成立，滿足題意；當時，要使不等式恒成立，需，即有，解得.綜上可得，的取值范圍為.故選：A.5、D【解析】先確定是等腰直角三角形，求出，再確定原圖的形狀，進而求出.【詳解】由題意可知是等腰直角三角形，，其原圖形是，，，，則，故選：D.6、C【解析】當直線l的斜率不存在時，直線x=2顯然滿足題意；當直線l的斜率存在時，設直線l的斜率為k則直線l為y-1=kx-2，即由A到直線l的距離等于B到直線l的距離得：-kk化簡得：-k=k-4或k=k-4（無解），解得k=2∴直線l的方程為2x-y-3=0綜上，直線l的方程為2x-y-3=0或x=2故選C7、C【解析】利用冪函數(shù)的定義與單調性即可得解.【詳解】因為函數(shù)是冪函數(shù)，所以解得：或當時，在上是增函數(shù)，符合題意.當時，在上是減函數(shù)，不符合題意.故選：C【點睛】易錯點睛：本題主要考查了冪函數(shù)的定義及性質，利用冪函數(shù)的定義知其系數(shù)為1，解方程即可，一定要驗證是否符合在上是增函數(shù)的條件，考查了學生的運算求解的能力，屬于基礎題.8、C【解析】對m分類討論，利用對勾函數(shù)的單調性，逐一進行判斷圖像即可.【詳解】易見，①當時，圖像如A選項；②當時，時，易見在遞增，得在遞增；時，令，得為對勾函數(shù)，所以在遞增，遞減，所以根據(jù)復合函數(shù)單調性得在遞減，遞增，圖像為D；③當時，時，易見在遞減，故在遞減；時為對勾函數(shù)，所以在遞減，遞增，圖像為B.因此，圖像不可能是C.故選：C.【點睛】本題考查了利用對勾函數(shù)單調性來判斷函數(shù)的圖像，屬于中檔題.9、B【解析】解不等式求得集合、，由此求得.【詳解】，，所以.故選：B10、C【解析】是定義在上的奇函數(shù)，在上單調遞增，解得故選二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】求出的坐標后可得的直線方程.【詳解】的坐標為，故的斜率為，故直線的方程為即，故答案為：12、【解析】根據(jù)正弦函數(shù)的最小正周期公式即可求解【詳解】因為由正弦函數(shù)的最小正周期公式可得故答案為：13、①②③【解析】看時間軸易知①正確；騎摩托車者行駛的路程與時間的函數(shù)圖象是直線，所以是勻速運動，而騎自行車者行駛的路程與時間的函數(shù)圖象是折線，所以是變速運動，因此②正確；兩條曲線的交點的橫坐標對應著4.5，故③正確，④錯誤故答案為①②③.點睛：研究函數(shù)問題離不開函數(shù)圖象，函數(shù)圖象反映了函數(shù)的所有性質，在研究函數(shù)問題時要時時刻刻想到函數(shù)的圖象，學會從函數(shù)圖象上去分析問題、尋找解決問題的方法14、②③?⑤；③④?⑤；②④?⑤【解析】利用不等式的性質和做差比較即可得到答案.【詳解】由②③?⑤，因為，，則.由③④?⑤，由于，，則，所以.由②④?⑤，由于，且，則，所以.故答案為：②③?⑤；③④?⑤；②④?⑤15、9【解析】因為且，所以取得等號，故函數(shù)的最小值為9.，答案為9.16、【解析】詳解】由圖可知，，所以))所以，故，即，即得三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）利用商數(shù)關系及題設變形整理即得的值；（2）注意既是一個無理式，又是一個分式，那么化簡時既要考慮通分，又要考慮化為有理式.考慮通分，顯然將兩個式子的分母的積作為公分母，這樣一來，被開方式又是完全平方式，即可以開方去掉根號，從將該三角式化簡.試題解析：（1）∵∴2分解之得4分（2）∵是第三象限的角∴=6分===10分由第（1）問可知：原式＝＝12分考點：三角函數(shù)同角關系式.18、（1）；（2）-2.【解析】（1）先利用三角函數(shù)的坐標定義求出，再利用誘導公式求解；（2）求出，再利用差角的正切公式求解.【小問1詳解】解：由于角的終邊過點，由三角函數(shù)的定義可得，則【小問2詳解】解：由已知得，則19、（1）（2）【解析】（1）由三角函數(shù)中平方關系求得，再由誘導公式可商數(shù)關系化簡求值；（2）考慮到已知角與待求角互余，可直接利用誘導公式求值【詳解】解：已知，所以：，所以：，，，由于，所以：【點睛】本題考查同角間的三角函數(shù)關系與誘導公式，解題時需考慮已知角與未知角之間的關系，以尋求運用恰當?shù)墓竭M行化簡變形與求值20、（1），；（2）【解析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的定義，求出，得，驗證定義域是否關于原點對稱，求出真數(shù)的范圍，再由對數(shù)函數(shù)的單調性，即可求出值域；（2），由條件可得，在上是減函數(shù)，且在上恒成立，根據(jù)二次函數(shù)的單調性，得出參數(shù)的不等式，即可求解.【詳解】解：（1）因為是定義在R上的偶函數(shù)，所以，所以，故，此時，，定義域為R，符合