2025屆湖南長沙市麓山國際實驗學(xué)校數(shù)學(xué)高一上期末聯(lián)考試題含解析

2025屆湖南長沙市麓山國際實驗學(xué)校數(shù)學(xué)高一上期末聯(lián)考試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列各組函數(shù)與的圖象相同的是（）A. B.C. D.2．設(shè)是定義在實數(shù)集上的函數(shù)，且，若當(dāng)時，，則有（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)在內(nèi)是減函數(shù)，則的取值范圍是A. B.C. D.4．若直線與圓交于兩點，關(guān)于直線對稱，則實數(shù)的值為（）A. B.C. D.5．若，則它是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角6．已知冪函數(shù)的圖象過（4，2）點，則A. B.C. D.7．已知函數(shù)，現(xiàn)有下列四個結(jié)論：①對于任意實數(shù)a，的圖象為軸對稱圖形；②對于任意實數(shù)a，在上單調(diào)遞增；③當(dāng)時，恒成立；④存在實數(shù)a，使得關(guān)于x的不等式的解集為其中所有正確結(jié)論的序號是（）A.①② B.③④C.②③④ D.①②④8．函數(shù)的圖像為（）A. B.C. D.9．用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形的直觀圖是如圖所示的一個正方形，則原來的圖形是（）A. B.C. D.10．“”是“”成立的條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充分必要 D.既不充分又不必要二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．集合的子集個數(shù)為______12．設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為R，f(x＋1)為奇函數(shù)，f(x＋2)為偶函數(shù)，當(dāng)x∈[1，2]時，f(x)＝ax2＋b.若f(0)＋f(3)＝6，則f()＝____________.13．若直線與垂直，則________14．某種候鳥每年都要隨季節(jié)的變化而進行大規(guī)模的遷徙，研究候鳥的專家發(fā)現(xiàn)，該種鳥類的飛行速度（單位：m/s）與其耗氧量之間的關(guān)系為（其中、是實數(shù)）．據(jù)統(tǒng)計，該種鳥類在耗氧量為80個單位時，其飛行速度為18m/s，則________；若這種候鳥飛行的速度不能低于60m/s，其耗氧量至少要________個單位.15．已知，則_________16．已知冪函數(shù)過定點，且滿足，則的范圍為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，四棱錐P-ABCD的底面為平行四邊形，M為PC中點（1）求證：BA∥平面PCD；（2）求證：AP∥平面MBD18．（1）已知，，，求的最小值；（2）把角化成的形式.19．已知函數(shù)f（x）=2sin2（x+）-2cos（x-）-5a+2（1）設(shè)t=sinx+cosx，將函數(shù)f（x）表示為關(guān)于t的函數(shù)g（t），求g（t）的解析式；（2）對任意x∈[0，]，不等式f（x）≥6-2a恒成立，求a的取值范圍20．已知（1）作出函數(shù)的圖象，并寫出單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍21．已知平面向量.(1)求與的夾角的余弦值；(2)若向量與互相垂直，求實數(shù)的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)相等函數(shù)的定義即可得出結(jié)果.【詳解】若函數(shù)與的圖象相同則與表示同一個函數(shù)，則與的定義域和解析式相同.A：的定義域為R，的定義域為，故排除A；B：，與的定義域、解析式相同，故B正確；C：的定義域為R，的定義域為，故排除C；D：與的解析式不相同，故排除D.故選：B2、B【解析】由f(2－x)＝f(x)可知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于x＝1對稱，所以，，又當(dāng)x≥1時，f(x)＝lnx單調(diào)遞增，所以，故選B3、B【解析】由題設(shè)有為減函數(shù)，且，恒成立，所以，解得，選B.4、A【解析】所以直線過圓的圓心，圓的圓心為，，解得.故選A.【點睛】本題給出直線與圓相交，且兩個交點關(guān)于已知直線對稱，求參數(shù)的值．著重考查了直線與圓的位置關(guān)系等知識，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】根據(jù)象限角的定義判斷【詳解】因為，所以是第三象限角故選：C6、A【解析】詳解】由題意可設(shè),又函數(shù)圖象過定點（4，2）,,,從而可知，則.故選A7、D【解析】根據(jù)函數(shù)的解析式，可知其關(guān)于直線，可判斷①正確；是由與相加而成，故該函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，由此可判斷②;根據(jù)的函數(shù)值情況可判斷③;看時情況，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，可判斷④的正誤.【詳解】對①，因為函數(shù)與|的圖象都關(guān)于直線對稱，所以的圖象關(guān)于直線對稱，①正確對②，當(dāng)時，函數(shù)與都單調(diào)遞增，所以也單調(diào)遞增，②正確對③，當(dāng)時，，③錯誤對④，因為圖象關(guān)于直線對稱，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，所以存在，使得的解集為，④正確故選：D8、B【解析】首先判斷函數(shù)的奇偶性，再根據(jù)函數(shù)值的特征，利用排除法判斷可得；【詳解】解：因為，定義域為，且，故函數(shù)為偶函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，故排除A、D，當(dāng)時，，所以，故排除C，故選：B9、A【解析】由斜二測畫法的規(guī)則知與x'軸平行或重合的線段與x’軸平行或重合，其長度不變，與y軸平行或重合的線段與x’軸平行或重合，其長度變成原來的一半，正方形的對角線在y'軸上，可求得其長度為，故在平面圖中其在y軸上，且其長度變?yōu)樵瓉淼?倍，長度為2，觀察四個選項，A選項符合題意．故應(yīng)選A考點：斜二測畫法點評：注意斜二測畫法中線段長度的變化10、B【解析】求出不等式的等價條件，結(jié)合不等式的關(guān)系以及充分條件和必要條件的定義進行判斷即可【詳解】由不等式“”，解得，則“”是“”成立的必要不充分條件即“”是“”成立的必要不充分條件，故選B【點睛】本題主要考查了充分條件和必要條件的判斷，其中解答中結(jié)合不等式的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與判斷能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、32【解析】由n個元素組成的集合，集合的子集個數(shù)為個.【詳解】解：由題意得，則A的子集個數(shù)為故答案為：32.12、【解析】由f(x＋1)為奇函數(shù)，f(x＋2)為偶函數(shù)，可得，，再結(jié)合已知的解析式可得，然后結(jié)合已知可求出，從而可得當(dāng)時，，進而是結(jié)合前面的式子可求得答案【詳解】因為f(x＋1)為奇函數(shù)，所以的圖象關(guān)于點對稱，所以，且因為f(x＋2)為偶函數(shù)，所以的圖象關(guān)于直線對稱，，所以，即，所以，即，當(dāng)x∈[1，2]時，f(x)＝ax2＋b，則，因為，所以，得，因為，所以，所以當(dāng)時，，所以，故答案為：13、【解析】根據(jù)兩直線垂直的等價條件列方程，解方程即可求解.【詳解】因為直線與垂直，所以，解得：，故答案為：.14、①.6②.10240【解析】由初始值解出的值，然后令，可得出的取值范圍，由此得出候鳥在飛行時速度不低于時的最低耗氧量.【詳解】由題意，知，解得，所以，要使飛行速度不能低于，則有，即，即，解得，即，所以耗氧量至少要個單位.故答案為：6；10240【點睛】本題考查對數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵就是要利用題中數(shù)據(jù)解出函數(shù)解析式，利用題意列出不等式進行求解.15、【解析】兩邊同時取以15為底的對數(shù)，然后根據(jù)對數(shù)性質(zhì)化簡即可.【詳解】因為所以，所以，故答案為：16、【解析】根據(jù)冪函數(shù)所過的點求出解析式，利用奇偶性和單調(diào)性去掉轉(zhuǎn)化為關(guān)于的不等式即可求解.【詳解】設(shè)冪函數(shù)，其圖象過點，所以，即，解得：，所以，因為，所以為奇函數(shù)，且在和上單調(diào)遞減，所以可化為，可得，解得：，所以的范圍為，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）見解析【解析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知,結(jié)合直線與平面平行的判定定理可得結(jié)論；（2）設(shè)，連接，由平行四邊形的性質(zhì)可知為中位線，從而得到,利用線面平行的判定定理，即可證出平面.【詳解】證明（1）∵如圖，四棱錐P-ABCD的底面為平行四邊形，∴BC∥AD，又∵AD?平面PAD，BC?平面PAD，∴BC∥平面PAD；（2）設(shè)AC∩BD=H，連接MH，∵H為平行四邊形ABCD對角線的交點，∴H為AC中點，又∵M為PC中點，∴MH為△PAC中位線，可得MH∥PA，MH?平面MBD，PA?平面MBD，所以PA∥平面MBD【點睛】本題主要考查線面平行的判定定理，屬于中檔題.證明線面平行的常用方法：①利用線面平行的判定定理，使用這個定理的關(guān)鍵是設(shè)法在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線，可利用幾何體的特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質(zhì)或者構(gòu)造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行.②利用面面平行的性質(zhì)，即兩平面平行，在其中一平面內(nèi)的直線平行于另一平面.18、（1）；（2）.【解析】（1）利用基本不等式可求得的最小值；（2）將角度化為弧度，再將弧度化為的形式即可.【詳解】解：（1）因為，，，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故的最小值為；（2），.19、（1），；（2）【解析】：（1）首先由兩角和的正弦公式可得，進而即可求出的取值范圍；接下來對已知的函數(shù)利用進行表示；對于（2），首先由的取值范圍，求出的取值范圍，再對已知進行恒等變形可得在區(qū)間上恒成立，據(jù)此即可得到關(guān)于的不等式，解不等式即可求出的取值范圍.試題解析：（1），因為，所以，其中，即，.（2）由（1）知，當(dāng)時，，又在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，從而，要使不等式在區(qū)間上恒成立，只要，解得：.點晴:本題考查是求函數(shù)的解析式及不等式恒成立問題.（1）首先，可求出的取值范圍；接下來對已知的函數(shù)利用進行表示;(2)先求二次函數(shù)，再解不等式.20、（1）見解析；（2）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)的表達式，作出函數(shù)的圖象即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的交點問題，結(jié)合函數(shù)的圖象，由數(shù)形結(jié)合得出即可【詳解】解：（1）畫出函數(shù)的圖象，如圖示：，由圖象得：在，單調(diào)遞增；（2）若函數(shù)有兩個零