2021屆南充某中學(xué)高三年級上冊第二次月考數(shù)學(xué)（文）試卷及答案

第I卷（選擇題，共60分）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是

符合題目要求的.

1.已知集合A=｛x|y=log2（x-2））錯誤!未找到引用源。，8=｛x|X?29｝錯誤!未找到引用源。，

則A錯誤!未找到引用源。=（）

A.[2,3）錯誤!未找到引用源。B.（2,3）錯誤!未找到引用源。

C.（3,+8）錯誤!未找到引用源。D.（2,+8）錯誤!未找到引用源。

2.若復(fù)數(shù)錯誤!未找到引用源。滿足2z+1=3-i錯誤!未找到引用源。，其中i錯誤!未找到引用

源。為虛數(shù)單位，則|z|=（）

A.2錯誤!未找到引用源。B.6錯誤!未找到引用源。

C.0錯誤!未找到引用源。D.3錯誤!未找到引用源。

3.設(shè)錯誤!未找到引用源。均為單位向量，則“錯誤!未找到引用源。”是“錯誤!未找到引用源。”

的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

4.若0<a<b<l,x—ah,y—ba,z—t）1,則x、y、z的大小關(guān)系為（）

A.x<z<yB.y<x<zC.y<z<xD.z<y<x

5.我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶發(fā)現(xiàn)了三角形三邊求三角形面積的“三斜求積公式”，

設(shè)△ABC三個內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,8，c,面積為S,則“三斜求積

1/22丫|

公式”為S=-a2c2-0+,.若在△ABC中，a2sinC=24sin,

142

a(sinC-sin+ft)=(27-?2)sinA,則用“三斜求積公式”求得△ABC的面積S=()

A3鬧15^5「1576

A.-----D.----C.----

444

6.一個幾何體的三視圖如圖所示，若這個幾何體的體積為2M，

則該幾何體的外接球的表面積為（）

A.36乃B.64%C.817rD.100乃

s

7.設(shè)等差數(shù)列｛4｝的前〃項和為s,，若4=2/，則寸=（）

8.己知函數(shù)/（x）=Asin（&r+0）（A>（）,3>（），M<乃），其部分圖象如圖所示，則/（x）的解析

式為()

171

A./(x)=3sin(—x+—)

1R

B./(x)=3sin(-x--)

15萬

c./(尤)=3sin(5尤+不)

D./(x)-3sin(-^x-^)^^(x)-3sin(gx+看)

(3-a)x-3,x<711,,

9.函數(shù)/(x)=(￡,若數(shù)列｛4｝滿足q,=/(〃),〃wN*,且｛4｝是遞增數(shù)列,

a,x>l

則實數(shù)a的取值范圍是()

A.\,3)B.C.(1,3)D.(2,3)

10.已知/(》)=1/+辦2+3-4)M。>0/>0)在％=1處取得極值，則的最小值

3ab

是()

A.迪B.2C.邁D.1+建

223

H.已知函數(shù)/(x-D,xeR是偶函數(shù)，且函數(shù)/(x)滿足/(x)=-f(2-x),當時，

f(x)=x-\,貝ij/(2020=()

A.-2B.-1C.0D.2

x<01

12.已知函數(shù)/(x)=4‘一'(e為自然對數(shù)的底數(shù))，則函數(shù)》>)=/(/(x))--r/(x)-l

lnx,x>0e

的零點個數(shù)為()

A.6B.5C.4D.3

第H卷(非選擇題，共90分)

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

13.已知sine+cos6=:,0e(0,n'),則tan9=.

14.函數(shù)/。)=/一2%3的圖象在點(1,f(l))處的切線方程為

15.給出下列命題：

54

①函數(shù)y=sin(y-2x)是偶函數(shù)；

②方程x=￡是函數(shù)y=sin2x+r的圖象的一條對稱軸方程；

8I4J

③在銳角A3C中，sinAsinB>cosAcosB；

jr1

④函數(shù)/(x)=sin(x+§)+§的最小正周期為〃；

⑤函數(shù)/（x）=tan（2x+—TT）+1的對稱中心是（K士7T一TjCl）,k&Z

326

其中正確命題的序號是.

16.已知函數(shù)/（幻=/一31131-。）+。（。＞0）,若關(guān)于龍的不等式/（幻＞0恒成立，則實數(shù)a

的取值范圍為.

三、解答題：本大題共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.一塊成凸四邊形ABCO的麥田，如圖所示.為了分割麥田，將8。連接，

經(jīng)測量已知AB=BC=CD=2,AD=2互

（1）求GcosA-cosC為一個定值；

（2）記\ABD與kBCD的面積分別為S,和5,,為了更好地規(guī)劃麥田，

請你求出S1+S2?的最大值.

18.如圖，三棱柱ABC—錯誤味找到引用源。中，ZBC4=90錯誤!未找科引用源。，ACt±

錯誤!未找到引用源。平面A8C錯誤!未找到引用源。.

（1）錯誤!未找到引用源。證明：平面ABCJ_錯誤!未找到引

用源。平面ACGA錯誤!未找到引用源。；

（2）錯誤!未找到引用源。若BC=AC=2錯誤!未找到引用

源。，AA=4。錯誤!未找到引用源。，

求點4錯誤!未找到引用源。到平面ABC錯誤!未找到引

用源。的距離.

19.某工廠生產(chǎn)了一批零件，從中隨機抽取100個作為樣本,

測出它們的長度（單位：厘米），按數(shù)據(jù)分成[10,15],領(lǐng)率

（15,20],（20,25],（25,30],（30,35]5組,得到如

圖所示的頻率分布直方圖.以這100個零件的長度在各

組的頻率代替整批零件長度在該組的概率.

（1）估計該工廠生產(chǎn)的這批零件長度的平均值（同一組中

的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替）；

（2）若用分層抽樣的方式從第1組和第5組中抽取5個

零件，再從這5個零件中隨機抽取2個，求抽取的零件中恰有1個是第1組的概率.

y2

20.在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：1+=1（a＞b〉0）的右焦點為尸，上頂點為

a

B,NO8F=30°,點A一夜,在橢圓c上.

（1）求橢圓C的標準方程;

（2）動直線/與橢圓C相交于P、Q兩點，與左軸相交于點M,與）'軸的正半軸相交于點N,

T為線段PQ的中點，若70poQ—40T.OM—40,ON為定值〃，請判斷直線/是否

過定點，求實數(shù)”的值，并說明理由.

21.已知函數(shù),f(x)=lnx-/nx+MmGR).

(1)討論函數(shù)/(x)的單調(diào)性；

(2)當xNl時，/(x)<|x2-x+1,求實數(shù)機的取值范圍.

選做題:

2sin(6+：，。"與

22.在極坐標系中，曲線C的極坐標方程為夕=

7T

\-<e<n.

2

(1)求曲線C與極軸所在直線圍成圖形的面積；

(2)設(shè)曲線。與曲線夕sin6=；交于A,B兩點，求何耳.

23.已知m為正數(shù)，且滿足Q+〃=1.

(1)求證：(1+-)(1+-)..9；

ab

1125

(2)求證：(aH—)(/?H—)...—

ab4

南充高中2018級高三第二次月考文科數(shù)學(xué)參考答案

一、選擇題（每小題5分）

123456789101112

BCCADCDBDDDD

二、填空題（每小題5分）

13.-4/314.2x+y-l=O15.（1）（2）（3）16.（0,e2）

三、解答題（70分）

17、（1）在△A5O中，因為A8=2,AD=26，

由余弦定理，可得BD2=AB2+AD2-2AB-ADcosA=16-86cosA，

所以3。=J16—86cosA，在BCQ中，BC=CD=2,

由余弦定理，可得BD?=AC2+a>2一2AC.COCOSC=8—8cosC，所以

BD-y/S—SeosC，

則J16-86cosA=>/8-8cosC，整理得cosA-cosC=1，

所以J5cosA—cosC為一個定值1.

（2）依題意，可得S：=12—12cos2A,S；=4—4cos?。，

所以S；+S；=12-12cos2/4+4-4cos2C=-8COS2C-8cosc+12=-8（COSC+；）+14,

因為2j§—2<BD<4，所以-8cosCe（16-86,16）,

解得-1<COSC<6-1，所以S；+S；W14,

當cosC=-g時取等號，即S；+S；的最大值為14.

18、（1）證明：?..錯誤!未找到引用源。平面錯誤!未找到引用源。，錯誤!未找到引用源。.

???錯誤!未找到引用源。，...錯誤!未找到引用源。，錯誤!未找到引用源。平面錯誤!未

找到引用源。.

又錯誤!未找到引用源。平面錯誤!未找到引用源。，???平面錯誤!未找到引用源。平面錯

誤!未找到引用源。.

（2）解法一：取錯誤!未找到引用源。的中點錯誤!未找到引用源。，連接錯誤!未找到引

用源。

?.?錯誤!未找到引用源。，..?錯誤!未找到引用源。.

又平面錯誤!未找到引用源。平面錯誤!未找到引用源。，且交線為錯誤!未找到引用源。，

則錯誤!未找到引用源。平面錯誤!未找到引用源。.

???錯誤!未找到引用源。平面錯誤!未找到引用源。，...錯誤!未找到引用源。，四邊形錯

誤!未找到引用源。為菱形，...錯誤!未找到引用源。.

又錯誤!未找到引用源。，二錯誤!未找到引用源。是邊長為錯誤!未找到引用源。正三角

形，.?.錯誤!未找到引用源。.

.??錯誤!未找到引用源。.

設(shè)點錯誤!未找到引用源。到平面錯誤!未找到引用源。的距離為錯誤!未找到引用源。.則

錯誤!未找到引用源。.

又錯誤!未找到引用源。，，錯誤!未找到引用源。.

解法二：利用錯誤!未找到引用源。平面錯誤!未找到引用源。轉(zhuǎn)化為求點錯誤!未找到引

用源。到平面錯誤!未找到引用源。的距離，即錯誤!未找到引用源。.

19、(1)由頻率分布直方圖可得各組頻率依次為0.08,0.18,0.4,0.22,0.12,

則這批零件長度的平均值為

H=12.5x0.08+17.5x0.18+22.5x0.4+27.5x0.22+32.5x0.12=23.1.

(2)由題意可知第1組和第5組的零件數(shù)分別是8和12,

則應(yīng)從第1組中抽取2個零件，記為A,B；

應(yīng)從第5組中抽取3個零件，記為c,d,e.

從這5個零件中隨機抽取2個的情況有AB,Ac,Ad,Ae,Be,Bd,Be,cd,ce,de,共10

種，

其中符合條件的情況有Ac,Ad,Ae,Be,Bd,Be,共6種.

故所求概率p=9=3.

105

20、(1)設(shè)點尸的坐標為(c,0).

由|O「|=c,卻='忸目=a,ZOBF=30°,可得a=2c,b=

???橢圓c的標準方程為白+/：=1,點A-J5,坐］在橢圓。上，

11,

?.了+初=1C=1,

22

故橢圓C的標準方程為—+^-=1.

43

(2)由題意可知直線/的斜率存在且不為0,設(shè)直線/的方程為y=^+〃？(加>0),

設(shè)尸(外,乂),。(工2，%)，則加卜/，。:可(0,〃?).

"22212=1

由“43一，消去)'，整理可得(41+3卜2+8女加x+4加2-12=0,

y=kx+m

8km4m2-12

則X1+%=xx-

止+3t24/+3

由△=64/加一4(4/+3)(4m2一⑵=1602/-3*+9)>0,

可得4公一加2+3>0.

8k2m6m

/.X+%=(g+m)+(Ax2+/〃)=攵(%+x2)+2m=—+2m=

4k2+34/+3

2

y}y2=(g+m)(^r2+m)=A%/+Am(玉+)+m

左2(4〃"⑵8k2m2,3利2-12左2

=------------------------------FITT------------,

4k2+34標+3442+3

7/n2-12jt2-12J4km3m}

4K+3'T赤T正司

OM+ON=(一弓，加)，OT(OM+ON)=4獷-+3HIm2

Ik)\，45+345+34r+3

/.1OPOQ-AOTOM-40T-ON=7OPOQ-4OT-(OM+ON)

、28m27hm2-nk2-\2)28>7(34—12^72)

=7(Mx,+x%)---z——=-3-----------------------=—i--------------

I-力爾止+3必2+3止+34/+3

7[-12公+(3加212)]-21[4公+(4-加)]

4公+3—4公+3

若70PoQ—40T-QW—40T-ON為定值，則必有4一團？=3，

解得加=±1,m>0,:,m-\,/.n=-21.

故直線/過定點(0,1),n=-2\.

21、(1)函數(shù)/(x)的定義域為(0,+8),f'(x)=--m=mx+^

XX

當機40時，/(x)=^-m>O,/(x),在(0,+")上單調(diào)遞增；

當772>0時，由/'(?￥)=0,得了=2

m

若xe(0,\［"'(x)>0J(x)單調(diào)遞增；

若xG,+8)"'(力<0J(x)單調(diào)遞減；

綜上：當加40時，“X)在(0,+e)上單調(diào)遞增；

當〃2>0時，/(X)在I?！梗萆蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

\m)\my

1111

(2)當時，zx二9—x+一等價于：當rzi時，Inx-A/ix+zn——r?+尤——<0.

'/22122

令g(x)=lnx_mx+m一!12+1_2_(工20),^'(X)=--Z??-X+1=———^―

22xx

令。(%)=一次2一(加一l)x+l,判別式△二(加一+4>0,

又/z(O)=l>(),故存在/w(O,+8),使得〃(毛)=0,此時機=,一%+1.

隨X的變化g'(x)與g(X)的變化情況如下：

(O.Xo)

/(*)0-

微大傷

①當4G(0,1］時,g(x)在U,4W)上單調(diào)遞減，g(x)wg⑴=0滿足條件.

此時機=——x0+le［l,+oo).

不

②當時，g(x)在(1,/)上單調(diào)遞增，g(x)>g(l)=O不滿足條件.

綜上所述：當xNl時，/(x)<|x2-x+1,實數(shù)，〃的取值范圍為［1,+8).

￡TT

2sin(9+；

22、解：（1）由于。的極坐標方程為2=,

TT