初等數(shù)學(xué)研究-習(xí)題集(含答案)

第1頁共14頁《初等數(shù)學(xué)研究》課程習(xí)題集一、單選題1.已知是方程的兩實數(shù)根，則的最大值是（）2.設(shè)的值為（）3.設(shè)，其中為常數(shù)，如果（）4.若不等式在區(qū)間（0，2）內(nèi)恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A．B.C.D.5.已知，則等于（）A.7B.14C.49D.16.設(shè)則A.1B.9C.-1D.-97.實數(shù)滿足關(guān)系式和，則的值一定是（）8.對每一個自然數(shù)n,拋物線表示該兩點的距離，則9.已知多項式10.若A.15B.14C.17D.1611.設(shè)那么的值是（）A.-4B.-3C.1D.312.A.1B.C.2D.413.在=()A．25B.10C.20D.1514.圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角等于，該圓錐的側(cè)面積與表面積之比值為（）A.B.C.D.15.等于（）16.在中，，交已知，，則（）17.已知梯形中，，18.已知是直角三角形斜邊上的高，,，19.已知直角三角形的周長為，斜邊上的中線為1,則這個三角形的面積為（）20.若一個正三角形和一個正六邊形的面積相等，則他們的邊長之比為（）二、填空題121.集合，實數(shù)的值是_______22.若函數(shù)能取得負值，則實數(shù)的取值范圍為23.設(shè)為實數(shù),且，則24.函數(shù)在同一周期內(nèi)有最高點（），最底點（），則它的解析式為25.若函數(shù)26.在等差數(shù)列中，已知前20項的和=170，則=27.已知：，則的值=28.設(shè)29.所有奇數(shù)項的和是30.的末尾的“0”的個數(shù)是31.已知：，則32.不等式的解集是，則33.以三角形的三條中線長為邊作三角形，則它的面積與原三角形面積之比為34.P是正方形ABCD內(nèi)一點，PA=2,PB=1,PD=3,則的度數(shù)為35.則=36.在中，若則的值為37.在中，，若，=3，則38.設(shè)直角三角形的斜邊為C,其內(nèi)切圓的半徑為r,則內(nèi)切圓的面積與三角形面積之比是39.若等腰梯形的兩條對角線互相垂直,高為8cm，則上、下底之和為40.凸n邊形的n個內(nèi)角與某一個外角的和為1350°，則n等于三、計算題41.求42.求函數(shù)的最小值。43.44.函數(shù)求實數(shù)的取值范圍。45.設(shè)，其中是實數(shù)，如果在當時有意義，求的取值范圍。46.已知：，設(shè)，其中為正整數(shù)，且=1，求。47.求不定方程的整數(shù)解。48.求方程所有根之和。49.設(shè)4次方程的四個根中有兩個根的乘積為-32，求。50.設(shè)數(shù)列的前項和，數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前項和。51.整系數(shù)多項式滿足，求的常數(shù)項。（已知它的絕對值小于1000）52.53.已知中，,且兩線間的距離為，，求的面積。54.已知求的值。55.已知中，求56.一個圓的內(nèi)接六邊形的面積與內(nèi)接正方形的面積之差為，求這個圓的面積。四、證明題1（略）……答案一、單選題1.B2.D3.C4.A5.A6.B7.C8.D9.C10.D11.C12.B13.C14.D15.A16.A17.A18.B19.C20.D二、填空題121.4或-122.23.7224.25.[-2，+]26.3427.28.29.714030.50031.32.33.3：434.35.1236.1037.338.39.1640.8三、計算題41.解由（2分）（2）-（1）得而故數(shù)列{}是以3為周期的周期數(shù)列。（5分）又所以。（9分）42.43.44.45.解：要使函數(shù)即使在在上恒成立。（5分）構(gòu)造函數(shù)，則遞增。（8分）當故時，，（9）46.解：（4分）（7分）故，即又=1，（9分）47.解方程變形為，（2分）（4分）而，于是有：（8分）得整數(shù)解：（9分）48.解設(shè)于是因（3分）故。（6分）因t為整數(shù)，故t=-2或-3，從而（8分）所以。（9分）49.解設(shè)方程的4個根是，由韋達定理，有由題意，不妨設(shè)，由（4）得，（6分）由（3）得，即，解（1）與（5），得（5）（8分）由（2），有（9分）50.解由得又所以（4分）故是以3為首項、2為公比的等比數(shù)列。因此（6分）（8分）從而的前項和為（9分）51.解設(shè)的常數(shù)項為是整系數(shù)多項式，所以，其中m、n為整數(shù)。（3分）由（5分）所以（為整數(shù)）（7分）于是（8）因為（9分）52.解，（3分），（5分）即（7分）經(jīng)驗證（9分）53.解：在中，作.得到：（3分）設(shè)則，在中，由：勾股定理可得：解得：（7分）（9分）54.解：設(shè)（3分）（6分）（9分）55.解：則（3分）,（6分）