新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)-第27章-相似-課件

新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十七章

相似27.1圖形的相似27.2.1相似三角形的判定27.2.2相似三角形的性質(zhì)27.2.3相似三角形應(yīng)用27.3位似27.1圖形的相似教學(xué)目標(biāo)

感知相似圖形在現(xiàn)實(shí)中的應(yīng)用。認(rèn)識(shí)形狀相同的圖形。了解相似圖形的基本內(nèi)涵。知識(shí)與能力教學(xué)重難點(diǎn)

認(rèn)識(shí)形狀相同的圖形。對(duì)相似圖形概念的理解。抓住形狀相同的圖形的特征，認(rèn)識(shí)其內(nèi)涵。CAB全等圖形

形狀、大小完全相同的圖形是全等圖形?；仡櫯f知A'C'B'

多啦A夢(mèng)的2寸照片和4寸照片，他的形狀改變了嗎？大小呢？新課導(dǎo)入

符合國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)的兩面共青團(tuán)團(tuán)旗的形狀相同嗎？大小呢？四階魔方和三階魔方形狀相同嗎？大小呢？EBDCADCEBABDCAABCDABCBCA你從上述幾組圖片發(fā)現(xiàn)了什么？它們的大小不一定相等，形狀相同.

兩個(gè)圖形的形狀________，但圖形的大小位置__________，這樣的圖形叫做相似圖形。完全相同不一定相同知識(shí)要點(diǎn)圖形的放大圖形的放大圖形的縮小兩個(gè)圖形相似相似圖形的關(guān)系兩個(gè)圖形相似，其中一個(gè)圖形可以看做是由另一個(gè)圖形_________或_________得到的，實(shí)際的建筑物和它的模型是___________的，用復(fù)印機(jī)把一個(gè)圖形放大或縮小后所得的圖形，也是與原來(lái)的圖_________的.相似相似放大縮小練一練1、如圖，從放大鏡里看到的三角尺和原來(lái)的三角尺相似嗎？答：相似下圖是人們從平面鏡及哈哈鏡里看懂的不同鏡像，它們相似嗎？總結(jié)：第一個(gè)圖的兩個(gè)圖形______,第二個(gè)圖與第三個(gè)圖的鏡子中的圖像已變形，所以_________.相似不相似練一練在下列圖形中，找出相似圖形。小練習(xí)

你認(rèn)為下列屬性選項(xiàng)中哪個(gè)才是相似圖形的本質(zhì)屬性？

A、大小不同

B、大小相同

C、形狀相同

D、形狀不同答案：（C）？小練習(xí)1、下列說(shuō)法正確的是（）A．小明上幼兒園時(shí)的照片和初中畢業(yè)時(shí)的照片相似.B．商店新買(mǎi)來(lái)的一副三角板是相似的.C．所有的課本都是相似的.D．國(guó)旗的五角星都是相似的.D小練習(xí)相似的圖形具有傳遞性；圖形A圖形B圖形C如果圖形Ａ與圖形Ｂ相似，圖形Ｂ與圖形Ｃ相似，那么圖形Ａ與圖形Ｃ相似。多邊形

由在同一平面且不在同一直線上的多條線段首尾順次連結(jié)且不相交所組成的圖形叫做多邊形。相似多邊形這兩個(gè)圖案中，有沒(méi)有相似的圖形？

這個(gè)零件中，有沒(méi)有相似的圖形？

根據(jù)相似多邊形的特征，給相似多邊形下定義。ABCA1B1C1正三角形縮小對(duì)應(yīng)角有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)邊有什么關(guān)系？∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1AB:A1B1=BC:B1C1=CD:C1D1AB=BC=AC，A1B1=B1C1=A1C160°60°

對(duì)應(yīng)角相等

對(duì)應(yīng)邊成比例正六邊形放大對(duì)應(yīng)角有什么關(guān)系？150°150°∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1

對(duì)應(yīng)角相等ABCA1B1C1FEDF1E1D1∠D=∠D1，∠E=∠E1，∠F=∠F1正六邊形放大對(duì)應(yīng)邊有什么關(guān)系？ABCA1B1C1FEDF1E1D1AB=BC=CD=DE=EF=FA，A1B1=B1C1=C1D1=D1E1=E1F1=F1A1

對(duì)應(yīng)邊成比例A1B1ABB1C1BC=C1D1CDD1E1DE=E1F1EFF1A1FA===ABCDA1B1C1D1

請(qǐng)分別量出這兩個(gè)不規(guī)則四邊形各內(nèi)角的度數(shù)，求出對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)度。對(duì)應(yīng)角有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)邊有什么關(guān)系？不規(guī)則四邊形縮小

相似多邊形知識(shí)要點(diǎn)（對(duì)應(yīng)邊的比相等）相似比相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比。（k>0）

若相似比k=1，相似圖形有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例。全等是一種特殊的相似。當(dāng)相似比k=1時(shí)，

相似圖形即是全等圖形。ABCFEDA1B1C1F1E1D1

六邊形ABCDEF與六邊形A1B1C1D1E1F1的相似比為k1=2:1，對(duì)應(yīng)邊AB：A1B1=2:1。A1B1C1F1E1D1ABCFED

六邊形ABCDEF與六邊形A1B1C1D1E1F1的相似比為k2=1:2，對(duì)應(yīng)邊AB：A1B1=1:2。相似比與敘述的順序有關(guān)。相似多邊形

各對(duì)應(yīng)角相等、各對(duì)應(yīng)邊成比例的多邊形叫做相似多邊形.ABCDEFA1B1C1D1E1F1

對(duì)應(yīng)角相等。對(duì)應(yīng)邊成比例。兩個(gè)多邊形相似的條件相似六邊形相似多邊形的對(duì)應(yīng)高相似多邊形的對(duì)應(yīng)角平分線相似多邊形的對(duì)應(yīng)中線相似多邊形的對(duì)應(yīng)對(duì)角線ABCA1B1C1相似多邊形的對(duì)應(yīng)三角形相似多邊形的性質(zhì)

相似多邊形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)的比都等于相似比。相似多邊形對(duì)應(yīng)對(duì)角線的比等于相似比。相似多邊形對(duì)應(yīng)三角形相似，且相似比等于相似多邊形的相似比。相似多邊形面積的比等于相似比的平方。相似多邊形對(duì)應(yīng)三角形面積的比等于相似多邊形的相似比的平方。題型1判斷兩個(gè)多邊形是否相似3正方形344菱形解:∵正方形，菱形的四條邊都相等.∴它們的對(duì)應(yīng)邊成比例，k=3:4.∵正方形的四個(gè)內(nèi)角均為直角，而菱形的內(nèi)角有鈍角有銳角.∴它們的對(duì)應(yīng)角不相等.∴這一組圖形不相似.例題3正方形368長(zhǎng)方形解：∵正方形和矩形的四個(gè)內(nèi)角都是直角.∴它們的對(duì)應(yīng)角相等.∵對(duì)應(yīng)邊3:6≠3:8.∴它們的對(duì)應(yīng)邊不成比例.∴這一組圖形不相似.例題ABCDEFGH解:∵矩形的每個(gè)內(nèi)角都等于90o.∴∠A=∠E=90°，∠B=∠F=90°∠C=∠G=90°，∠D=∠H=90°∴它們的對(duì)應(yīng)角相等.∵EH:AD=300:(300+2×7.5)=20/21.EF:AB=150:(150+2×7.5)=10/11.∴EH:AD≠EF:AB.∴它們的對(duì)應(yīng)邊不成比例.∴矩形ABCD和矩形EFGH不相似.

一塊長(zhǎng)3m，寬1.5m的矩形黑板，鑲其外圍的木質(zhì)邊寬7.5cm。邊框內(nèi)外邊緣所組成的矩形相似嗎?為什么?例題題型2求相似多邊形的對(duì)應(yīng)角或?qū)?yīng)邊

五邊形ABCDE相似于五邊形FGHIJ，且AB=2cm，CD=3cm，DE=2.2cm，GH=6cm，HI=5cm，F(xiàn)J=4cm，∠A=120°，∠H=90°

求：（1）相似比等于多少?

（2）FG，IJ，BC，AE，∠F，∠CABCDEFGHIJ5例題解:（1）相似比=CD:HI=3:5

（2）∵五邊形ABCDE相似于五邊形FGHIJ∴∠F=∠A=120o,∠C=∠H=90o,∴AB:FG=BC:GH=CD:HI=DE:IJ=EA:JF

即2:FG=BC:6=3/5=2.2:IJ=AE:4

解得FG=10/3cm,BC=18/5cm,IJ=11/3cm,AE=12/5cmABCDEFGHIJ232.2654120°你能找出其中的相似多邊形嗎？相似正五邊形相似正六邊形相似正八邊形相似正十二邊形下列圖形中是____與_____相似的.(1)(2)(3)(4)選一選(1)(4)解:

①相似

②不相似

③不相似

④相似

⑤不相似

⑥不相似

請(qǐng)把下列各組圖形是否相似的結(jié)論寫(xiě)在下面的括號(hào)里．

試一試課堂小結(jié)1.相似圖形：形狀相同的圖形。2.相似多邊形：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例。相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比。3.相似比：隨堂練習(xí)1.判斷：（1）任意兩個(gè)矩形都是相似圖形（）（2）任意兩個(gè)圓形是相似圖形（）（3）對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)四邊形是相似多邊形（）（4）兩個(gè)正五邊形是相似多邊形（） （5）兩個(gè)全等三角形是相似多邊形（）（6）兩菱形是相似多邊形（）（7）兩個(gè)相似多邊形，對(duì)應(yīng)邊成比例（）√√√×√××2.五邊形ABCDE相似于五邊形A′B′C′D′E′，它們的相似比為1:3，（1）若∠D＝135°，則∠D′=______。（2）若A′B′=15cm，則AB=______。135°53.一個(gè)多邊形的邊長(zhǎng)分別是2、3、4、5、6，另一個(gè)和它相似的多邊形的最短邊長(zhǎng)為6，則這個(gè)多邊形的最長(zhǎng)邊為_(kāi)_____。18AB:A'B'=1:3---->AB:15=1:33AB=15---->AB=52:6=1:36:x=1:3x=184.如圖所示的兩個(gè)矩形相似嗎？為什么？如果相似，相似比是多少？GFEH1.51ADCB32解；矩形ABCD相似于矩形EFGH因?yàn)樗鼈兊膶?duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例。相似比為:5、下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）（A）兩個(gè)全等三角形一定是相似形（B）兩個(gè)等腰三角形一定相似（C）兩個(gè)等邊三角形一定相似（D）兩個(gè)等腰直角三角形一定相似B6、下列各組圖形：①兩個(gè)平行四邊形；②兩個(gè)圓；③兩個(gè)矩形；④兩個(gè)等腰三角形；⑤兩個(gè)正五邊形；⑥頂角是100°的兩個(gè)等腰三角形．其中一定是相似圖形的是________（填序號(hào)）．

②,⑤,⑥①不相似，因?yàn)闆](méi)有指明相等的角或成比例的邊；②相似，兩個(gè)圓的形狀相同；③不相似，因?yàn)闆](méi)有指明邊的情況，雖然其四個(gè)角均相等，不符合相似的條件；④不相似，，因?yàn)橹挥幸粚?duì)角相等，不符合相似三角形的判定；⑤相似，因?yàn)閮烧暹呅斡邢嗟鹊慕腔虺杀壤倪參尴嗨疲驗(yàn)榭梢缘玫较嗟鹊慕腔虺杀壤倪叄?、在比例尺是1:8000000的“中國(guó)政區(qū)”地圖上，量得福州與上海之間的距離是7.5cm，那么福州與上海之間的實(shí)際距離是多少？解：設(shè)福州與上海之間的的實(shí)際距離是Xcm，依題意得：答：福州與上海之間的的實(shí)際距離是60千米8、AB兩地的實(shí)際距離為2500m，在一張平面圖上的距離是5cm，那么這張平面地圖的比例尺是多少？解：依題意可知，2500m=250000cm

故這張平面地圖的比例尺是答：這張平面地圖的比例尺是.27.2.1相似三角形的判定教學(xué)目標(biāo)

理解相似三角形的判定方法．知識(shí)與能力

以問(wèn)題的形式，創(chuàng)設(shè)一個(gè)有利于學(xué)生動(dòng)手和探究的情境，達(dá)到學(xué)會(huì)本節(jié)課所學(xué)的相似三角形的判定方法．過(guò)程與方法

培養(yǎng)學(xué)生積極的思考、動(dòng)手、觀察的能力，使學(xué)生感悟幾何知識(shí)在生活中的價(jià)值．

情感態(tài)度與價(jià)值觀教學(xué)重難點(diǎn)

會(huì)應(yīng)用相似三角形的判定方法。怎樣選擇合格的判定方法來(lái)判定兩個(gè)三角形相似。抓住判定方法的條件，通過(guò)已知條件的分析，把握?qǐng)D形的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。新課導(dǎo)入ABCA1B1C1∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，AB:A1B1=BC:B1C1=CA:C1A1=k當(dāng)時(shí)，則△ABC與△A1B1C1相似，記作△ABC∽△A1B1C1。

要把表示對(duì)應(yīng)角頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上。注意相似三角形

對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形。ABCEDF相似的表示方法符號(hào)：∽讀作：相似于

相似比AB:A1B1=BC:B1C1=CA:C1A1=k時(shí)，ABCA1B1C1則△ABC與△A1B1C1的相似比為k

.或△A1B1C1與△ABC的相似比為.這兩個(gè)風(fēng)箏圖形相似，觀察并思考：BAA1B1C1大膽猜想，那么，若已知AB∥A1B1，能否得出△ABC1∽△A1B1C1AB∥A1B1

除了根據(jù)相似三角形的定義來(lái)判斷是否相似，還有其它的方法嗎？

已知：DE//BC，且D是邊AB的中點(diǎn)，DE交AC于E.

猜想：△ADE與△ABC有什么關(guān)系?并證明。ABCDE相似。12三角形的中位線截得的三角形與原三角形相似，相似比。∴四邊形DBFE是平行四邊形∴DE=BF,DB=EF∴△ADE∽△ABCABCDEF過(guò)E作EF//AB交BC于F又∵DE//BC又∵AD=DB∴AD=EF∵∠A=∠3，∠2=∠C∴△ADE≌△EFC∴DE=FC=BF，∴∴∴△ADE與△ABC的對(duì)應(yīng)邊成比例23AE=EC注：寫(xiě)相似時(shí)，要把表示對(duì)應(yīng)角頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上。證明:

平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。知識(shí)要點(diǎn)平行于三角形一邊的定理ABCDE即：在△ABC中，如果DE∥BC，那么△ADE∽△ABCA型你還能畫(huà)出其他圖形嗎？延伸X型（8字型）

平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與三角形相似。DEACB即：如果DE∥BC，那么△ADE∽△ABC你能證明嗎？∠EAD=∠CAB∠ADE=∠ABC∠AED=∠ACBEF//DBED//BCFBDE為平行四邊形ED=FBAECBDF作EF//DB交CB延長(zhǎng)線于F△ADE∽△ABC對(duì)于上圖的情形，同樣可以證明△ADE∽△ABC，這是判定兩個(gè)三角形相似的定理，即是預(yù)備定理。

平行于三角形一邊的直線截其它兩邊，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。推論ABCDE即：在△ABC中，如果DE∥BC，那么（上比全，全比上）（上比下，下比上）（下比全，全比下）反過(guò)來(lái)是否也成立呢？CBADE已知:如圖△ABC中,點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，且求證：DE//BCE

證明:

作DE//BC,交AC于E∴AE=AE

因此E與點(diǎn)E

重合即DE

與DE重合,所以DE//BC采用了“同一法”的間接證明引理

如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)所得的對(duì)應(yīng)線段成比例,那么這條直線平行于三角形的第三邊.當(dāng)一個(gè)命題的條件和結(jié)論所指的概念唯一存在時(shí)，若直接證明有困難，就不妨改為去證它的逆否命題，然后根據(jù)唯一性的原理斷言命題為真，這種解題方法叫做同一法

用同一法解題一般有三個(gè)步驟①先作出一個(gè)符合結(jié)論的圖形，然后推證出所作的圖形符合已知條件；②根據(jù)唯一性，證明所作出的圖形與已知的圖形是全等的或重合的；

③從而說(shuō)明已知圖形符合結(jié)論．ABCDE相似具有傳遞性△ADE∽△ABCMN

如果再作MN∥DE，共有多少對(duì)相似三角形？△AMN∽△ADE△AMN∽△ABC共有三對(duì)相似三角形。定義判定方法全等三角形相似三角形回顧并思考三角、三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等三角對(duì)應(yīng)相等,三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似角邊角ASA角角邊AAS邊邊邊SSS邊角邊SAS斜邊與直角邊HL

判定三角形相似，是不是也有這么多種方法呢？邊邊邊SSS已知：△ABC∽△A1B1C1.A1B1C1ABC求證：有效利用判定定理一去求證。探究1

證明：在線段（或它的延長(zhǎng)線）上截取，過(guò)點(diǎn)D作，交于點(diǎn)E根據(jù)前面的定理可得.A1B1C1ABCDE∴又A1B1C1ABCDE∴∴∴（SSS）∵∴

如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似。知識(shí)要點(diǎn)判定三角形相似的定理之一△ABC∽△A1B1C1.即：如果那么A1B1C1ABC

三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似。邊邊邊SSS√A

B

C

CBA例1：已知:如圖,在△ABC和△A

B

C

中求證:△ABC∽△A’B’C’證明:

在△ABC的邊AB(或延長(zhǎng)線)上截取AD=A

B,過(guò)點(diǎn)D作DE//BC,交AC于點(diǎn)E.DE△ADE∽△ABC∵AD=A

B

∴△ADE≌△A

B

C

∴△ABC∽△A

B

C

例2：如圖,已知D、E、F分別是△ABC三邊BC、CA、AB的中點(diǎn).求證：△DEF∽△ABCFDEBAC證明:∵線段EF、FD、DE都是△ABC的中位線∴△DEF∽△ABC求證：∠BAD=∠CAE。ADCEB∴ΔABC∽ΔADE∴∠BAC=∠DAE∴∠BAC－∠DAC=∠DAE－∠DAC即∠BAD=∠CAE小練習(xí)已知：解：∵邊角邊SAS探究2已知：△ABC∽△A1B1C1.A1B1C1ABC求證：∠B=∠B1.你能證明嗎？如圖,在△ABC和△A/B/C/中,求證:△ABC∽△A/B/C/A/B/C/ABC證明:在線段A/B/(或它的延長(zhǎng)線)上截取A/D=AB,過(guò)點(diǎn)D作DE//B/C/,交A/C/于點(diǎn)E,DE則△A/DE∽△A/B/C/∵∵∠A=∠A/,∴△A/DE≌△ABC∴△ABC∽△A/B/C/,∠A=∠A/,

如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似。知識(shí)要點(diǎn)判定三角形相似的定理之二兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且?jiàn)A角相等，兩三角形相似。邊角邊SAS√A1B1C1ABC△ABC∽△A1B1C1.即：如果∠B=∠B1.那么例題講解例1.根據(jù)下列條件,判斷△ABC和△A/B/C/是否相似,并說(shuō)明理由:∠A=120°,AB=7cm,AC=14cm,∠A/=120°,A/B/=3cm,A/C/=6cm,例2.如圖在△ABC中，D在AC上，已知AD=2cm，AB=4cm，AC=8cm，求證：△ABD∽△ACB.

ABDC∠A=∠A'=120相似證明：∵AD=2cm,AB=4cm,AC=8cm∴AD:AB=2:4=1:2AB:AC=4:8=1:2∴AD:AB=AB:AC∵AD:AB=AB:AC,∠A=∠A∴△ABD∽△ACB1、如圖，AB?AC=AD?AE，且∠1=∠2，求證：△ABC∽△AED．能力提升2、已知：如圖，E為△ABC中線AD上的一點(diǎn)，且求證：△ADC∽△CDE．能力提升

大家一起畫(huà)一個(gè)三角形，三個(gè)角分別為60°、45°、75°，大家畫(huà)出的三角形相似嗎?通過(guò)測(cè)量對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)度進(jìn)行比較。探究3即：如果一個(gè)三角形的三個(gè)角分別與另一個(gè)三角形的三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形_______。相似一定需要三個(gè)角嗎？角邊角ASA角角邊AAS角角AAA1B1C1ABC已知：△ABC∽△A1B1C1.求證：∠A=∠A1，∠B=∠B1.你能證明嗎？分析:要證兩個(gè)三角形相似，目前只有四個(gè)途徑。一是三角形相似的定義；二是“平行”定理；三是“三邊”定理；四是“兩邊夾角”定理。ABCA/

C/

B/

已知：在△ABC和△A/B/C/

中,求證:ΔABC∽△A/B/C/

（把小的三角形移動(dòng)到大的三角形上）。怎樣實(shí)現(xiàn)移動(dòng)呢?為了使用它，就必須創(chuàng)造具備定理的基本圖形的條件。怎樣創(chuàng)造呢？證明：在ΔABC的邊AB、AC上，分別截取AD=A/B/,AE=A/C/，連結(jié)DE。ABCA/

C/

B/

判定方法：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。可以簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似。DE

∵∠A=∠A/∴ΔADE≌ΔA/B/C/（SAS）∴∠ADE=∠B/，又∵∠B/=∠B，∴∠ADE=∠B，∴DE//BC，∴ΔADE∽ΔABC。∴ΔA/B/C/∽ΔABC求證：△ABC∽△A/B/C/已知：在△ABC和△A/B/C/,中,若∠A=∠A/，∠B=∠B/，----“兩角”定理

如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。知識(shí)要點(diǎn)判定三角形相似的定理之三兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似。角角AAA1B1C1ABC△ABC∽△A1B1C1.即：如果那么√∠A=∠A1，∠B=∠B1.

如果兩個(gè)三角形有一個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形一定相似嗎？一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定相似。例1如圖,在△ABC,AB=AC,D是AC邊上一點(diǎn),BD=BC.求證:BC2=AC

CD分析:

要證明BC2=AC

CD，即證明，只要證明AC、BC和BC、CD為相似三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊即可。證明:∵△ABC是等腰三角形∴∠A=180-2∠C∵△BCD是等腰三角形∴∠DBC=180-2∠C∴∠DBC=∠A又∵∠C為公共角∴△ABC∽△BDC即BC2=AC

CDBCDA例2、如圖,在△ABC內(nèi)任取一點(diǎn)D,連接AD和BD.點(diǎn)E在△ABC外,∠EBC=∠ABD,∠ECB=∠DAB.

求證:△DBE∽△ABC.BACDE分析:容易得出∠ABC=∠DBE只需要再證明即證只要證明△ABD∽△CBE例題已知：DE∥BC，EF∥AB.求證：△ADE∽△EFC.AEFBCD解:∵DE∥BC，EF∥AB（已知）∴∠ADE＝∠B＝∠EFC（兩直線平行，同位角相等）∠AED＝∠C（兩直線平行，同位角相等）∴△ADE∽△EFC

（兩個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似）△ACD∽△CBD∽△ABC小練習(xí)找出圖中所有的相似三角形?！半p垂直”三角形BDAC有三對(duì)相似三角形：△ACD∽△CBD△CBD∽△ABC△ACD∽△ABC常用的成比例的線段：常用的相等的角：∠A=∠DCB；∠B=∠ACDBDACAC:AB=CD:BCAC:AD=AB:ACBC:BD=AB:BCCD:AD=DB:CD

如圖,圓內(nèi)接△ABC角平分線CD延長(zhǎng)后交圓于一點(diǎn)E.分析:要證，應(yīng)考慮EB、BD和EC、CB所在的三角形相似，即是△EBD∽△ECB練一練DEABC證明：由已知條件，可得∠ACE=∠BCE。∵∠ACE與∠ABE是同弧上的圓周角，∴∠ACE=∠ABE∴∠BCE=∠ABE。又∵∠BED=∠CEB。∴△EBD∽△ECB∴探究4已知：△ABC∽△A1B1C1.求證：你能證明嗎？HLABCA1B1C1Rt△ABC和Rt△A1B1C1.已知：Rt△ABC和Rt△A1B1C1.求證：△ABC∽△A1B1C1.ABCA1B1C1思考：對(duì)于兩個(gè)直角三角形，我們可以利用“HL”判定它們?nèi)?那么,滿足斜邊的比等于一組直角邊的比的兩個(gè)直角三角形相似嗎?證明:由勾股定理，得∴Rt△ABC∽R(shí)t△A'B'C'.

如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似。知識(shí)要點(diǎn)判定三角形相似的定理之四HLABC△ABC∽△A1B1C1.即：如果那么√A1B1C1Rt△ABC和Rt△A1B1C1.例如圖，已知AD、BE分別是△ABC中BC邊和AC邊上的高，H是AD、BE的交點(diǎn)求證：(1)AD

BC=BE

AC

(2)AH

HD=BH

HE分析:(1)只要證明Rt△ADC∽R(shí)t△BEC(2)只要證明Rt△AHE∽R(shí)t△BHD課堂小結(jié)1.相似圖形三角形的判定方法：

通過(guò)定義平行于三角形一邊的直線三邊對(duì)應(yīng)成比例兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等兩角對(duì)應(yīng)相等兩直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例（三邊對(duì)應(yīng)成比例，三角相等）（SSS）（AA）（SAS）（HL）（1）所有的等腰三角形都相似。（2）所有的等腰直角三角形都相似。（3）所有的等邊三角形都相似。（4）所有的直角三角形都相似。（5）有一個(gè)角是100°的兩個(gè)等腰三角形都相似。（6）有一個(gè)角是70°的兩個(gè)等腰三角形都相似。（7）若兩個(gè)三角形相似比為1，則它們必全等。（8）相似的兩個(gè)三角形一定大小不等。1.判斷下列說(shuō)法是否正確？并說(shuō)明理由?！獭痢獭痢獭痢獭岭S堂練習(xí)2.AD⊥BC于點(diǎn)D，CE⊥AB于點(diǎn)E，且交AD于F，你能從中找出幾對(duì)相似三角形？BCAEDF50°30°100°30°30°3.下面兩組圖形中的兩個(gè)三角形是否相似？為什么？ACBA1C1B1DEFABC60°相似相似4.過(guò)△ABC(∠C>∠B)的邊AB上一點(diǎn)D作一條直線與另一邊AC相交，截得的小三角形與△ABC相似，這樣的直線有幾條？CD

●ＡＢBCADEEBCAD△ADE∽△ABC△AED∽△ABC∠A=∠A∠AED=∠C∠A=∠A∠AED=∠B作DE，使∠AED=∠C作DE，使∠AED=∠B這樣的直線有兩條：5.已知：如圖，AB∥EF∥CD，圖中共有___對(duì)相似三角形。3△EOF∽△CODAB∥EF△AOB∽△FOEAB∥CDEF∥CD△AOB∽△DOC6.如果兩個(gè)三角形的相似比為1，那么這兩個(gè)三角形________。

7.若△ABC與△A′B′C′相似，一組對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)為AB=3cm，A′B′=4cm，那么△A′B′C′與△ABC的相似比是________。

8.若△ABC的三條邊長(zhǎng)的比為3cm、5cm、6cm,與其相似的另一個(gè)△A′B′C′的最小邊長(zhǎng)為12cm，那么A′B′C′的最大邊長(zhǎng)是________。全等4︰324cm9.如圖，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，（1）請(qǐng)找出圖中所有的相似三角形；（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_____。ABCDEFGHI△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC1:4ADBEC解:（1）∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴∠AED=∠C=400在△ADE中，∠ADE=180°-40°-45°=95°10.已知：DE∥BC，AE=50cm，EC=30cm，

BC=70cm，∠BAC=45°，∠ACB=40°

求：（1）∠AED和∠ADE的大小。（2）求DE的長(zhǎng)。（2）∵△ADE∽△ABCADBEC∴27.2.2相似三角形的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1、在理解相似三角形特征的基礎(chǔ)上，掌握相似三角形對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、周長(zhǎng)、面積的比等性質(zhì).2、通過(guò)實(shí)踐體會(huì)相似三角形的性質(zhì)，會(huì)用性質(zhì)解決相關(guān)的問(wèn)題.課前復(fù)習(xí):1、什么叫相似三角形？什么是它們相似比?三角對(duì)應(yīng)相等、三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形,叫做相似三角形.相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比叫做它們的相似比.一、溫故知新1.相似三角形的判定方法：1.定義（三邊對(duì)應(yīng)成比例，三角相等）2.平行3.三邊成比例4.兩邊成比例且?jiàn)A角相等5.兩角分別相等6.斜邊和一條直角邊成比例

對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例相似三角形還有哪些性質(zhì)？2.相似三角形的性質(zhì)：ABCA/B/C/

①相似三角形的對(duì)應(yīng)角__________②相似三角形的對(duì)應(yīng)邊__________想一想:

它們還有哪些性質(zhì)呢?課前復(fù)習(xí):2、相似三角形有何特征？成比例相等一個(gè)三角形有三種重要線段：

如果兩個(gè)三角形相似，那么這些對(duì)應(yīng)線段有什么關(guān)系呢？情境引入高、中線、角平分線二、學(xué)習(xí)新知三角形中，除了角度和邊長(zhǎng)外，還有哪些幾何量？高、角平分線、中線的長(zhǎng)度，周長(zhǎng)、面積等高角平分線中線思考？ACBA′B′C′（1）∽ACBA′B′C′

（2）D∽ACBA′B′C′（3）∽放大前放大后在10倍的放大鏡下看到的三角形與原三角形相比,三角形的邊長(zhǎng),周長(zhǎng),面積,角,哪些放大為10倍?引出新知ΔABC與ΔA’B’C’的相似比是多少？ΔABC與ΔA’B’C’的周長(zhǎng)比是多少?

面積比是多少？4×4正方形網(wǎng)格如圖，ΔABC與ΔA’B’C’有什么關(guān)系？為什么？試問(wèn)：是不是任意相似三角形都有此關(guān)系呢？你能加以驗(yàn)證嗎？

你發(fā)現(xiàn)上面兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比與相似比有什么關(guān)系？面積比與相似比又有什么關(guān)系？2周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方探究新知√102√21√5√2ABCA’C’B’對(duì)應(yīng)高的比對(duì)應(yīng)中線的比對(duì)應(yīng)角平分線的比周長(zhǎng)的比

相似三角形等于相似比.面積的比等于相似比的平方相似三角形的性質(zhì)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比一解:∵△A′B′C′∽△ABC，∴∠B′=∠B．又∵∠A'D′B'=∠ADB=90°,∴△A′B′D′∽△ABD

(兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似).從而(相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例).問(wèn)題：如圖，△A′B′C′∽△ABC，相似比為k，分別作BC，B′C′上的高AD，A′D′．求證：

?推導(dǎo)性質(zhì)證明：∵△ABC∽△DEF.∴∠B=∠E,相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比.(相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例).ABCMDEFN又∵AM,DN分別是△ABC和△DEF的中線.∴△ABM∽△DEN.(兩邊夾角).且∠B=∠E.

?推導(dǎo)性質(zhì)求證：已知：△ABC∽△DEF.AM、DN分別為中線二證明：∵△ABC∽△DEF.∴∠B=∠E,∠BAC=∠EDF.又∵AM,DN分別是∠BAC和∠EDF的角平分線.∴∠BAM=1/2∠BAC，∠EDN=1/2∠EDF，∴∠BAM=∠EDN.∴△AMB∽△DNE.(兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似).相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比.(相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例).ABCMDEFN

?推導(dǎo)性質(zhì)求證：已知：△ABC∽△DEF.AM、DN分別角平分線

三相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比.相似三角形性質(zhì)定理1歸納總結(jié)?相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比。已知：求證：∽△△證明：∽△△∵∴∴(相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例)(等比性質(zhì))ACBB′A′C′

?推導(dǎo)性質(zhì)ABCA’B’C’證明2：∵ΔABC∽ΔA/B/C/，相似比為k∴AB=kA/B/，BC=kB/C/，AC=kA/C/（相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例）相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比相似三角形面積的比等于相似比的平方。求證：ABCA′B′C′DD′證明：分別過(guò)A、A′，作AD⊥BC于D，∴∵∴∴

?推導(dǎo)性質(zhì)已知：∽△△∽△△（）相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比相似三角形的周長(zhǎng)的比等于相似比.相似三角形性質(zhì)定理2ABCA’B’C’∵ΔABC∽ΔA’B’C,’相似比為k.=k2k，∴ΔABC的周長(zhǎng)ΔA’B’C’的周長(zhǎng)=sABCsA’B’C’幾何表述:歸納總結(jié)相似三角形性質(zhì)定理3面積比等于相似比的平方??

通過(guò)前面的思考、探索、推理，我們得到相似三角形有如下性質(zhì)；

相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比、周長(zhǎng)的比等于相似比。相似三角形面積的比等于相似比的平方。填一填1、相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比為2∶3,那么相似比為_(kāi)_______,對(duì)應(yīng)角的角平分線的比為

.2∶

32∶

32、兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高的比為1∶4

,

則它們周長(zhǎng)的比為_(kāi)______,面積的比為_(kāi)______.1：41：16填一填3、兩個(gè)相似三角形面積的比為4：9，則它們周長(zhǎng)的比為_(kāi)_____,對(duì)應(yīng)高的比為_(kāi)_____.2∶

32∶

3填一填4、△ABC∽△A1B1C1，AB=4，BC=5，AC=6，△A1B1C1的最大邊長(zhǎng)為15，那么它們相似比為_(kāi)_____,△A1B1C1的周長(zhǎng)是______.2∶

5(4+5+6):x=2:515:x=2:5全等三角形與相似三角形性質(zhì)比較全等三角形相似三角形類(lèi)比學(xué)習(xí)對(duì)應(yīng)邊____對(duì)應(yīng)角______對(duì)應(yīng)高_(dá)_____對(duì)應(yīng)中線_____對(duì)應(yīng)角平分線____對(duì)應(yīng)邊______對(duì)應(yīng)角_____對(duì)應(yīng)高的比等于__________對(duì)應(yīng)中線的比等_________對(duì)應(yīng)角平分線的比等于___相似比相似比相似比周長(zhǎng)_____面積______周長(zhǎng)的比等于____________面積的比等于____________相等相等相等相等相等相等相等成比例相等相似比相似比的平方課堂小結(jié)：1、如圖，在ABCD中，若E是AB的中點(diǎn)，則(1)?AEF與?CDF的相似比為_(kāi)_____.(2)若?AEF的面積為5cm2，則?CDF的面積為_(kāi)_____.BFEDCA1:220cm2隨堂練習(xí)2、如圖所示，D、E分別是AC、AB上的點(diǎn)，ABCDE已知△ABC的面積為

求四邊形BCDE的面積。解：∵，∠A=∠A∴∽△△∴（相似三角形面積的比等于相似比的平方）∴∵∴∴∴(兩邊對(duì)應(yīng)成比例,且?jiàn)A角相等,兩三角形相似)3、如圖，在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，若△ABC的邊BC上的高為6，面積為

，求△DEF的邊EF上的高和面積．解：在△ABC和△DEF中，∵AB＝2DE，AC＝2DF∴又∠D＝∠A∴△DEF∽△ABC，相似比為∵△ABC的邊BC上的高為6，面積為∴△DEF的邊EF上的高為

，面積為ABCDEF4、如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是多少？NMQPEDCBA解：設(shè)正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD與PN相交于點(diǎn)E。設(shè)正方形PQMN的邊長(zhǎng)為x毫米。因?yàn)镻N∥BC，所以△APN∽△ABC所以AEAD=PNBC因此，得x=48（毫米）。答：-------。80–x80=x12027.2.3相似三角形應(yīng)用舉例樂(lè)山大佛新課導(dǎo)入世界上最高的樹(shù)——紅杉怎樣測(cè)量這些非常高大物體的高度？世界上最高的樓——臺(tái)北101大樓怎樣測(cè)量這些非常高大物體的高度？世界上最寬的河——亞馬孫河怎樣測(cè)量河寬？ACBDE┐┐怎樣測(cè)量這些非常高大物體的高度？利用三角形相似可以解決一些不能直接測(cè)量的物體的長(zhǎng)度的問(wèn)題怎樣測(cè)量旗桿的高度?搶答ＡＢＯＡ′Ｂ′Ｏ′6m1.2m1.6mＡＢcＡ′Ｂ′c′１、旗桿的高度是線段

；旗桿的高度與它的影長(zhǎng)組成什么三角形？（）這個(gè)三角形有沒(méi)有哪條邊可以直接測(cè)量？溫馨提示：BCRt△ABC6m2、人的高度與它的影長(zhǎng)組成什么三角形？（）這個(gè)三角形有沒(méi)有哪條邊可以直接測(cè)量？Rt△A′B′

C′3、△ABC與△A′B′

C′

有什么關(guān)系?試說(shuō)明理由.1.2m1.6m

在陽(yáng)光下，在同一時(shí)刻，物體的高度與物體的影長(zhǎng)存在某種關(guān)系：物體的高度越高，物體的影長(zhǎng)就越長(zhǎng)

在平行光線的照射下，不同物體的物高與影長(zhǎng)成比例物1高：物2高=影1長(zhǎng)：影2長(zhǎng)知識(shí)要點(diǎn)測(cè)高的方法測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度，通常用“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比例”的原理解決。

在同一時(shí)刻物體的高度與它的影長(zhǎng)成正比例，在某一時(shí)刻，有人測(cè)得一高為1.8米的竹竿的影長(zhǎng)為3米，某一高樓的影長(zhǎng)為60米，那么高樓的高度是多少米？解:設(shè)高樓的高度為x米，則答:樓高36米.例1：例2：據(jù)史料記載，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的底部立一根木桿，借助太陽(yáng)光線構(gòu)成兩個(gè)相似三角形，來(lái)測(cè)量金字塔的高度。如圖，如果木桿EF長(zhǎng)2m，它的影長(zhǎng)FD為3m，測(cè)得OA為201m，求金字塔的高度BOOBA(F)EDDEA(F)BO2m3m201m解：太陽(yáng)光是平行線，因此∠BAO=∠EDF又∠AOB=∠DFE=90°∴△ABO∽△DEFBOEF=BO==134（m）OAFDOA·EFFD=201×23∴∴

例：如果木桿EF長(zhǎng)2m，它的影長(zhǎng)FD為3m，測(cè)得OA為201m，求金字塔的高度BOSTPQRba探究：為了估算河的寬度,我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)P,在近岸取點(diǎn)Q和S,使點(diǎn)P、Q、S共線且直線PS與河垂直，接著在過(guò)點(diǎn)S且與PS垂直的直線a上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)T,確定PT與過(guò)點(diǎn)Q且垂直P(pán)S的直線b的交點(diǎn)R.如果測(cè)得QS=45m,ST=90m,QR=60m,

求河的寬度PQ.

∠P=∠P分析：∵∠PQR=∠PST=90°STPQRba得PQ=90例題求河寬?∴

△PQR∽△PST∴45m60m90m∴知識(shí)要點(diǎn)測(cè)距的方法測(cè)量不能到達(dá)兩點(diǎn)間的距離,常構(gòu)造相似三角形求解。

為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)A，再在河的這一邊選點(diǎn)B和C，使AB⊥BC，然后，再選點(diǎn)E，使EC⊥BC，用視線確定BC和AE的交點(diǎn)D，此時(shí)如果測(cè)得BD＝110米，DC＝55米，EC＝52米，求兩岸間的大致距離AB．AEDCB跟蹤訓(xùn)練例3：已知左，右并排的兩棵大樹(shù)的高分別是AB=8m和CD=12m，兩樹(shù)的根部的距離BD=5m。一個(gè)身高1.6m的人沿著正對(duì)著兩棵樹(shù)的一條水平直路從左向右前進(jìn)，當(dāng)他與左邊較低的樹(shù)的距離小于多少時(shí)，就不能看見(jiàn)右邊較高的樹(shù)的頂端點(diǎn)C？KⅡ盲區(qū)觀察者看不到的區(qū)域。仰角：視線在水平線以上的夾角。水平線視線視點(diǎn)觀察者眼睛的位置。(1)FBCDHGlAK(1)FBCDHGlAⅠKFABCDHGKⅠⅡl(2)分析：假設(shè)觀察者從左向右走到點(diǎn)E時(shí)，他的眼睛的位置點(diǎn)F與兩顆樹(shù)的頂端點(diǎn)A、C恰在一條直線上,如果觀察者繼續(xù)前進(jìn)，由于這棵樹(shù)的遮擋，右邊樹(shù)的頂端點(diǎn)C在觀察者的盲區(qū)之內(nèi)，觀察者看不到它。E由題意可知，AB⊥L，CD⊥L，∴AB∥CD，△AFH∽△CFK∴FHFK=AHCK即FHFH+5=8-1.612-1.6解得FH=8∴當(dāng)他與左邊的樹(shù)的距離小于8m時(shí)，由于這棵樹(shù)的遮擋，右邊樹(shù)的頂端點(diǎn)C在觀察者的盲區(qū)之內(nèi)，就不能看見(jiàn)右邊較高的樹(shù)的頂端點(diǎn)CFABCDHGKⅠⅡl(2)1、如圖,鐵道口的欄桿短臂長(zhǎng)1m,長(zhǎng)臂長(zhǎng)16m,當(dāng)短臂端點(diǎn)下降0.5m時(shí),長(zhǎng)臂端點(diǎn)升高

m。

OBDCA┏┛8給我一個(gè)支點(diǎn)我可以撬起整個(gè)地球!---阿基米德1m16m0.5m？跟蹤訓(xùn)練△AOC∽△BODAO:BO=AC:BD1：16=0.5：BDBB’2、(1)小明測(cè)得長(zhǎng)為1米的竹竿影長(zhǎng)為0.9米，同時(shí)，小李測(cè)得一棵樹(shù)的影長(zhǎng)為5.4米，請(qǐng)計(jì)算小明測(cè)量這棵樹(shù)的高．5.40.91由相似三角形性質(zhì)得:樹(shù)高

竿高樹(shù)影長(zhǎng)

竿影長(zhǎng)=ACA’C’

(2)小明測(cè)得長(zhǎng)為1米的竹竿影長(zhǎng)為0.9米，同時(shí)小王在測(cè)另一棵樹(shù)時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹(shù)影的一部分在地面上，而另一部分在墻上，他測(cè)得地面上的影長(zhǎng)為2.7米，留在墻上部分的影長(zhǎng)為1.2米.請(qǐng)計(jì)算小王測(cè)量的這棵樹(shù)的高.2.7m1.2mBACD2.7m1.2mBAC解法一:作CG⊥AB于G，CG=BD=2.7，BG=CD=1.2

答:這棵樹(shù)的高為4.2米.DG

∵AG:CG=1:0.9

∴AG:2.7=1:0.9

∴AG=3

∴AB=AG+BG=4.22.7m1.2m解法二：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC交AB于E點(diǎn)，AE=CD=1.2，BADCE∴BE=3，AB=BE+AE=4.2

答:這棵樹(shù)高有4.2米.2.7m1.2mBAC解法三:延長(zhǎng)AC交BD延長(zhǎng)線于G，

CD:DG=1:0.9

∴DG=0.9CD=1.08

BG=BD+DG=3.78

∵AB:BG=1:0.9∴AB:3.78=1:0.9∴AB=4.2

答:這棵樹(shù)的高為4.2米.DG10mBACD4m30°

(3)小明測(cè)得長(zhǎng)為1米的竹竿影長(zhǎng)為2米，同時(shí)，小李測(cè)量一棵樹(shù)時(shí)發(fā)現(xiàn)樹(shù)影的一部分在地面上，另一部分在斜坡的坡面上，測(cè)得在地面影長(zhǎng)為10米，在斜坡上影長(zhǎng)為4米，斜坡的傾斜角為30°，請(qǐng)計(jì)算這棵樹(shù)的高．10mBAC解:畫(huà)CG⊥AB于G點(diǎn)，畫(huà)CE⊥BD于E，則CE=CD=2，DE=2∴BG=CE=2，

BE=BD+DE=10+2

答:這棵樹(shù)的高為(7+)米.DG由相似三角形的性質(zhì)得:

AG:GC=1:2

∴AG=5+

AB=BG+AG=7+4mE30°

(3)小明測(cè)得長(zhǎng)為1米的竹竿影長(zhǎng)為2米，同時(shí)，小李測(cè)量一棵樹(shù)時(shí)發(fā)現(xiàn)樹(shù)影的一部分在地面上，另一部分在斜坡的坡面上，測(cè)得在地面影長(zhǎng)為10米，在斜坡上影長(zhǎng)為4米，斜坡的傾斜角為30°，請(qǐng)計(jì)算這棵樹(shù)的高．

由相似三角形性質(zhì)得:樹(shù)高

竿高樹(shù)影長(zhǎng)

竿影長(zhǎng)=(3)小明測(cè)得長(zhǎng)為1米的竹竿影長(zhǎng)為2米，同時(shí)，小李測(cè)量一棵樹(shù)時(shí)發(fā)現(xiàn)樹(shù)影的一部分在地面上，另一部分在斜坡的坡面上，測(cè)得在地面影長(zhǎng)為10米，在斜坡上影長(zhǎng)為4米，斜坡的傾斜角為30°，請(qǐng)計(jì)算這棵樹(shù)的高．10mBACDG4mE30°

(3)小明測(cè)得長(zhǎng)為1米的竹竿影長(zhǎng)為2米，同時(shí)，小李測(cè)量一棵樹(shù)時(shí)發(fā)現(xiàn)樹(shù)影的一部分在地面上，另一部分在斜坡的坡面上，測(cè)得在地面影長(zhǎng)為10米，在斜坡上影長(zhǎng)為4米，斜坡的傾斜角為30°，請(qǐng)計(jì)算這棵樹(shù)的高．10mBACD4mEF30°1、隨堂練習(xí)2、3.為了測(cè)量路燈（OS）的高度,把一根長(zhǎng)1.5米的竹竿（AB）豎直立在水平地面

上,測(cè)得竹竿的影子（BC）長(zhǎng)為1米,然后拿竹竿向遠(yuǎn)離路燈方向走了4米

（BB'）,再把竹竿豎立在地面上,測(cè)得竹竿的影長(zhǎng)（B'C'）為1.8米,求路燈離

地面的高度.4.如圖，小華在晚上由路燈AC走向路燈BD，當(dāng)他走到點(diǎn)P時(shí)，發(fā)現(xiàn)他身后影子的頂部剛好接觸到路燈A的底部，當(dāng)他向前再步行12m到達(dá)點(diǎn)Q時(shí)，發(fā)現(xiàn)他身前影子的頂部剛好接觸到路燈B的底部，已知小華的身高是1.60m，兩個(gè)路燈的高度都是9.6m，求兩路燈之間的距離.MN5、如圖，有一路燈桿AB(底部B不能直接到達(dá))，在燈光下，小明在點(diǎn)D處測(cè)得自己的影長(zhǎng)DF＝3m，沿BD方向到達(dá)點(diǎn)F處再測(cè)得自己得影長(zhǎng)FG＝4m，如果小明得身高為1.6m，求路燈桿AB的高度。

DFBCEGA6、7、課堂小結(jié):一、相似三角形的應(yīng)用主要有如下兩個(gè)方面

1測(cè)高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)2測(cè)距(不能直接測(cè)量的兩點(diǎn)間的距離)二、測(cè)高的方法

測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度,通常用“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)的比例”的原理解決三、測(cè)距的方法測(cè)量不能到達(dá)兩點(diǎn)間的距離,常構(gòu)造相似三角形求解2.解相似三角形實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：（1）審題。（2）構(gòu)建圖形。（3）利用相似解決問(wèn)題。27.3位似新課導(dǎo)入相似圖形這種相似有什么特征？相似圖形這種相似有什么特征？照相機(jī)把人物的影像縮小到底片上相似圖形這種相似有什么特征？在幻燈機(jī)放映圖片的過(guò)程中，這些圖片有什么關(guān)系？2.幻燈機(jī)在哪兒呢？3.我們能給這種有特殊位置的相似圖形一個(gè)名稱嗎？教學(xué)目標(biāo)

了解位似圖形及其有關(guān)概念，了解位似與相似的聯(lián)系和區(qū)別，掌握位似圖形的性質(zhì)。掌握位似圖形的畫(huà)法，能夠利用作位似圖形的方法將一個(gè)圖形放大或縮小。掌握直角坐標(biāo)系中圖形的位似變化與對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)變化的規(guī)律。知識(shí)與能力

經(jīng)歷位似圖形性質(zhì)的探索過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的探究、交流能力、以及動(dòng)手、動(dòng)腦、手腦和諧一致的習(xí)慣。過(guò)程與方法

利用圖形的位似解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，并在此過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作的良好習(xí)慣。發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和初步的邏輯推理能力。

情感態(tài)度與價(jià)值觀教學(xué)重難點(diǎn)

位似圖形的有關(guān)概念、性質(zhì)與作圖。利用位似將一個(gè)圖形放大或縮小。直角坐標(biāo)系中圖形的位似變化與對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系。

這樣放大或縮小，沒(méi)有改變圖形形狀，經(jīng)過(guò)放大或縮小的圖形，與原圖是相似的。這些圖形相似嗎？觀察它們相似的共同點(diǎn)是什么？其中相似圖形的共同點(diǎn)是什么？

不僅相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，像這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形（homotheticfigures），這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，這時(shí)的相似比又稱為位似比。知識(shí)要點(diǎn)位似圖形

位似是一種具有位置關(guān)系的相似。位似圖形是相似圖形的特殊情形。位似圖形必定是相似圖形，而相似圖形不一定是位似圖形。兩個(gè)位似圖形的位似中心只有一個(gè)。兩個(gè)位似圖形可能位于位似中心的兩側(cè)，也可能位于位似中心的一側(cè)。注意

對(duì)應(yīng)點(diǎn)與位似中心共線。不經(jīng)過(guò)位似中心的對(duì)應(yīng)邊平行。位似圖形上任意一對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比。位似圖形的性質(zhì)

位似的作用位似可以將一個(gè)圖形放大或縮小。

請(qǐng)以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心，作□

ABCD的位似圖形，并把它的邊長(zhǎng)放大3倍。小練習(xí)

分析：根據(jù)位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比，我們只要連結(jié)位似中心O和□

ABCD的各頂點(diǎn)，并把線段延長(zhǎng)（或反向延長(zhǎng)）到原來(lái)的3倍，就得到所求作圖形的各個(gè)頂點(diǎn)。1.連結(jié)OA，OB，OC，OD.2.分別延長(zhǎng)OA，OB，OC，OD至G，C，E，F(xiàn)，使3.依次連結(jié)G