高考沖刺：不等式(基礎(chǔ))鞏固練習(xí)

【鞏固練習(xí)】

1.（2016黃浦區(qū)一模）已知xWR,下列不等式中正確的是（)

1>^—

A.—>—B.

2X3XX2-x+1x2+x+l

C.-D.—1->—

222

x+lX+2：2lxlx+l

2.設(shè)集合4=，刈，<2],3=，幻工>一?|,則403等于（

)

x3

1nB.(一1;,0)u(g,+8

A.一,一

32)3

11

C.-00,u,4-coD.-00,

4I34UA2s

3.關(guān)于x的不等式（&2-2左+3）,〈（/-24+9）1的解集是（

)

22

11

A.x>—B.X<一C.x>2D.x<2

22

4.下列各函數(shù)中,最小值為2的是（)

11

A.,y=x+—B.y=sinx+———，xe(0,—)

xsinx

X2+32,

C.好了巧D.yyl

5.如果f+y2=],則3彳-4），的最大值是（）

1,

A.3B.-C.4D.5

5

6.已知函數(shù)y=+c（。H0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（一1,3）和（1,1）兩點(diǎn)，若0<cvl,則。的

取值范圍是（）

A.(1,3)B.(1,2)C.[2,3)D.[1,3]

X-2y+4>0

y滿足x<2,則型爸的取值范圍是

7.（2016杭州模擬）已知變量x,

x+y-2>0x+2

8.若A={x|x=〃+b=而一3,〃,bwR?,全集/=R,則G4二

9.若a-14logIx4。的解集是己」，則a的值為_

242

.八”,八乃q丁時(shí)、1+cos2x+8sm2x一十口

10.當(dāng)0cxe一時(shí)，函數(shù)/*)=------------------的最小值是________

2sin2x

19

11.設(shè)1,)，￡/?+且一+—=1,則x+y的最小值為.

xy

lx2—2.x—3)>x2—2x—3

12.不等式組F1的解集為__________________o

x~4-|x|-2<0

13.(2015遼寧二模)已知a+b=l,對Va,be(0,+00),L2|2x-1|-|x+l|恒成立,

(I)求工的最小值；

ab

(II)求x的取值范圍.

14.函數(shù)>=關(guān)上的最小值為多少？

\lx2+4

15.已知函數(shù)y=加一+?瓜+"的最大值為7,最小值為一1,求此函數(shù)式。

x+1

2tr

16.設(shè)解不等式：log<<(?-2a-2)<0

17.解不等式|冗+7|一段一4|+A/3-2a>0

【參考答案與解析】

1.【答案】C

【解析】：取x=o可得工1二工，故A錯(cuò)誤；

2X3X

取x=0可得予」_=1=—1—，故B錯(cuò)誤；

X2-x+1x2+x+l

取X=1可得-11T故D錯(cuò)誤；

21x12A

選項(xiàng)C,VX2+2>X2+1>0,:?一—，故正確.故選C.

J+lJ+2

X

2.B—<2t^>0,x>-,gtv<0

XX2

531

3.B*/k~-2kH—={k—I)2H—>1,x<1—x,x<—

222

4.D對于A：不能保證x>0,對于B：不能保證sinx=--—

sinx

對于C：不能保證+2=.-,

yJx2+2

對于D：y=x-\—-r=H--r=-123\/1—1=2

VXy/X

5.D設(shè)x=cos。,y=sin0,3x-^y=3cos^-4sin0=5sin(6+0)<5

a-b+c=3

6.B,〃+c=2,c=2-a,0<2-。<1,1<a<2

a+b+c=\

7.【答案】也當(dāng)

42

\-2y+4>0

【解析】作出<x<2所對應(yīng)的區(qū)域(如圖陰影)，

x+y-2>0

變形目標(biāo)函數(shù)可得x+K3=x+2+yH="四,

x+2x+2x+2

表示可行域內(nèi)的點(diǎn)與A(-2,-1)連線的斜率與1的和，

由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B(2,0)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取最小值1+助工區(qū)

2+24

當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)C(0,2)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取最大值1+生：=&；

0+22

故答案為：［E,當(dāng)

42

8.(^o,6)

a+b=ab-3>Ixlab\yfab)1-2\fab-3>0,4ab>3,ab>9,ab-3>6

A={x[x=a+Z?="—3M,Z?￡R-}=[6,+CO),CzA=(-oo,6)

9.2a-i<log,x<a,(^)tt<x<=^=2

八,人、1+cos2x+8sin2x2cos2x+8sin2x.1nr

10.4/(x)=---------------------=-------：-------------=4tanx+------>2V4=4A

si:n2x2sinxcosxtanx

II.16x+y=(x+y)(-+-)=10+—+^>10+2>/9=16

xyyx

x2—2x—3<0—1<x<3—1<x<3

12.(-1,1)、=>....=><..=>-1<x<1

|x)~+|x|-2<0[(|x|+2)(|x|-l)<0[|x|-l<0

13.【解析】(I)Va>0,b>0Ka+b=l

(a+b)(1T)=5++"^>5+2J也?.二0

當(dāng)且僅當(dāng)b=2a時(shí)等號(hào)成立，又a+b=l,即③二，b』時(shí)，等號(hào)成立，

33

故工J的最小值為9.

(II)因?yàn)閷,be(0,+oo),使工4》|2x-l|-|x+l|恒成立，

ab

所以|2x-l|-|x+l|W9,

當(dāng)爛-1時(shí)，2-x<9,:?7<x<-1,

當(dāng)時(shí)，-3x<9,A-l<x<^

當(dāng)時(shí)，x-2-9,,,■jCx^ll,?,?~7<x<ll.

14.解：y=^1^=&+4+——,令42+4=1,(，22)

\Jx2+4vr2+4

y=，+；在，G[2,+O。)上為增函數(shù)

.??當(dāng)1=2時(shí)，ymin=2+1=|

15.解：y(x2+1)=mx2+4\[3x+n,(y-m)x2-4y/3x+y-n=O

顯然y=/n可以成立，當(dāng)yw6時(shí)，方程(y-m)/-4jlr+y-〃=0

必然有實(shí)數(shù)根，..?△=48-4(y-機(jī))(y-〃)NO,

即y?一。%+〃)>+m〃-12W0,而一1<yv7

」.一1和7是方程y2一(加+〃)〉+“〃-12=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根

,[m+n=6

則<,w=1,/1=5

nrn-12=-7

x2+4A/5X+5

??y=--------—

x+1