2014年湖北省孝感市中考數學試卷（含解析版）

2014年湖北省孝感市中考數學試卷一、精心選一選，相信自己的判斷?。ū敬箢}共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的，不涂、錯涂或涂的代號超過一個，一律得0分）1．（3分）（2014?孝感）下列各數中，最大的數是（）A．3B．1C．0D．﹣52．（3分）（2014?孝感）如圖是某個幾何體的三視圖，則該幾何體的形狀是（）A．長方體B．圓錐C．圓柱D．三棱柱3．（3分）（2014?孝感）下列二次根式中，不能與合并的是（）A．B．C．D．4．（3分）（2014?孝感）如圖，直線l1∥l2，l3⊥l4，∠1=44°，那么∠2的度數（）A．46°B．44°C．36°D．22°5．（3分）（2014?孝感）已知是二元一次方程組的解，則m﹣n的值是（）A．1B．2C．3D．46．（3分）（2014?孝感）分式方程的解為（）A．x=﹣B．x=C．x=D．7．（3分）（2014?孝感）為了解某社區(qū)居民的用電情況，隨機對該社區(qū)10戶居民進行了調查，下表是這10戶居民2014年4月份用電量的調查結果：居民（戶）1324月用電量（度/戶）40505560那么關于這10戶居民月用電量（單位：度），下列說法錯誤的是（）A．中位數是55B．眾數是60C．方差是29D．平均數是548．（3分）（2014?孝感）如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交成的銳角為α，若AC=a，BD=b，則?ABCD的面積是（）A．absinαB．absinαC．abcosαD．abcosα9．（3分）（2014?孝感）如圖，正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點D（5，3）在邊AB上，以C為中心，把△CDB旋轉90°，則旋轉后點D的對應點D′的坐標是（）A．（2，10）B．（﹣2，0）C．（2，10）或（﹣2，0）D．（10，2）或（﹣2，0）10．（3分）（2014?孝感）如圖，在半徑為6cm的⊙O中，點A是劣弧的中點，點D是優(yōu)弧上一點，且∠D=30°，下列四個結論：①OA⊥BC；②BC=6；③sin∠AOB=；④四邊形ABOC是菱形．其中正確結論的序號是（）A．①③B．①②③④C．②③④D．①③④11．（3分）（2014?孝感）如圖，直線y=﹣x+m與y=nx+4n（n≠0）的交點的橫坐標為﹣2，則關于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整數解為（）A．﹣1B．﹣5C．﹣4D．﹣312．（3分）（2014?孝感）拋物線y=ax2+bx+c的頂點為D（﹣1，2），與x軸的一個交點A在點（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，其部分圖象如圖，則以下結論：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有兩個相等的實數根．其中正確結論的個數為（）A．1個B．2個C．3個D．4個二、細心填一填，試試自己的身手！（本大題共6小題，每小題3分，共18分．請將結果直接填寫在答題卡相應位置上）13．（3分）（2014?孝感）函數的自變量x的取值范圍為．14．（3分）（2014?孝感）下列事件：①隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼是奇數；②測得某天的最高氣溫是100℃；③擲一次骰子，向上一面的數字是2；④度量四邊形的內角和，結果是360°．其中是隨機事件的是．（填序號）15．（3分）（2014?孝感）若a﹣b=1，則代數式a2﹣b2﹣2b的值為．16．（3分）（2014?孝感）如圖，已知矩形ABCD，把矩形沿直線AC折疊，點B落在點E處，連接DE、BE，若△ABE是等邊三角形，則=．17．（3分）（2014?孝感）如圖，Rt△AOB的一條直角邊OB在x軸上，雙曲線y=經過斜邊OA的中點C，與另一直角邊交于點D．若S△OCD=9，則S△OBD的值為．18．（3分）（2014?孝感）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如圖的方式放置．點A1，A2，A3，…和點C1，C2，C3，…分別在直線y=x+1和x軸上，則點B6的坐標是．三、用心做一做，顯顯自己的能力?。ū敬箢}共7小題，滿分66分．解答寫在答題卡上）19．（6分）（2014?孝感）計算：（﹣）﹣2+﹣|1﹣|20．（8分）（2014?孝感）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）先作∠ABC的平分線交AC邊于點O，再以點O為圓心，OC為半徑作⊙O（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）請你判斷（1）中AB與⊙O的位置關系，并證明你的結論．21．（10分）（2014?孝感）為了解中考體育科目訓練情況，某縣從全縣九年級學生中隨機抽取了部分學生進行了一次中考體育科目測試（把測試結果分為四個等級：A級：優(yōu)秀；B級：良好；C級：及格；D級：不及格），并將測試結果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：（1）本次抽樣測試的學生人數是；（2）圖1中∠α的度數是，并把圖2條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）該縣九年級有學生3500名，如果全部參加這次中考體育科目測試，請估計不及格的人數為．（4）測試老師想從4位同學（分別記為E、F、G、H，其中E為小明）中隨機選擇兩位同學了解平時訓練情況，請用列表或畫樹形圖的方法求出選中小明的概率．22．（10分）（2014?孝感）已知關于x的方程x2﹣（2k﹣3）x+k2+1=0有兩個不相等的實數根x1、x2．（1）求k的取值范圍；（2）試說明x1＜0，x2＜0；（3）若拋物線y=x2﹣（2k﹣3）x+k2+1與x軸交于A、B兩點，點A、點B到原點的距離分別為OA、OB，且OA+OB=2OA?OB﹣3，求k的值．23．（10分）（2014?孝感）我市荸薺喜獲豐收，某生產基地收獲荸薺40噸．經市場調查，可采用批發(fā)、零售、加工銷售三種銷售方式，這三種銷售方式每噸荸薺的利潤如下表：銷售方式批發(fā)零售加工銷售利潤（百元/噸）122230設按計劃全部售出后的總利潤為y百元，其中批發(fā)量為x噸，且加工銷售量為15噸．（1）求y與x之間的函數關系式；（2）若零售量不超過批發(fā)量的4倍，求該生產基地按計劃全部售完荸薺后獲得的最大利潤．24．（10分）（2014?孝感）如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，AD與過點C的切線垂直，垂足為點D，直線DC與AB的延長線相交于點P，弦CE平分∠ACB，交AB于點F，連接BE．（1）求證：AC平分∠DAB；（2）求證：△PCF是等腰三角形；（3）若tan∠ABC=，BE=7，求線段PC的長．25．（12分）（2014?孝感）如圖1，矩形ABCD的邊AD在y軸上，拋物線y=x2﹣4x+3經過點A、點B，與x軸交于點E、點F，且其頂點M在CD上．（1）請直接寫出下列各點的坐標：A，B，C，D；（2）若點P是拋物線上一動點（點P不與點A、點B重合），過點P作y軸的平行線l與直線AB交于點G，與直線BD交于點H，如圖2．①當線段PH=2GH時，求點P的坐標；②當點P在直線BD下方時，點K在直線BD上，且滿足△KPH∽△AEF，求△KPH面積的最大值．2014年湖北省孝感市中考數學試卷參考答案與試題解析一、精心選一選，相信自己的判斷?。ū敬箢}共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的，不涂、錯涂或涂的代號超過一個，一律得0分）1．（3分）（2014?孝感）下列各數中，最大的數是（）A．3B．1C．0D．﹣5考點：有理數大小比較分析：根據正數都大于零，負數都小于零，正數大于負數，兩個負數比較大小，絕對值大的數反而小，再進行比較，即可得出答案．解答：解：∵﹣5＜0＜1＜3，故最大的數為3，故答案選A．點評：本題考查了實數的大小比較，掌握正數都大于零，負數都小于零，正數大于負數，兩個負數比較大小，絕對值大的數反而小是本題的關鍵．2．（3分）（2014?孝感）如圖是某個幾何體的三視圖，則該幾何體的形狀是（）A．長方體B．圓錐C．圓柱D．三棱柱考點：由三視圖判斷幾何體分析：由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀．解答：解：根據主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，根據俯視圖是三角形可判斷出這個幾何體應該是三棱柱．故選D．點評：考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．3．（3分）（2014?孝感）下列二次根式中，不能與合并的是（）A．B．C．D．考點：同類二次根式分析：根據二次根式的乘除法，可化簡二次根式，根據最簡二次根式的被開方數相同，可得答案．解答：解：A、，故A能與合并；B、，故B能與合并；C、，故C不能與合并；D、，故D能與合并；故選：C．點評：本題考查了同類二次根式，被開方數相同的最簡二次根式是同類二次根式．4．（3分）（2014?孝感）如圖，直線l1∥l2，l3⊥l4，∠1=44°，那么∠2的度數（）A．46°B．44°C．36°D．22°考點：平行線的性質；垂線．分析：根據兩直線平行，內錯角相等可得∠3=∠1，再根據直角三角形兩銳角互余列式計算即可得解．解答：解：∵l1∥l2，∴∠3=∠1=44°，∵l3⊥l4，∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣44°=46°．故選A．點評：本題考查了平行線的性質，垂線的定義，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵．5．（3分）（2014?孝感）已知是二元一次方程組的解，則m﹣n的值是（）A．1B．2C．3D．4考點：二元一次方程組的解．專題：計算題．分析：將x與y的值代入方程組求出m與n的值，即可確定出m﹣n的值．解答：解：將x=﹣1，y=2代入方程組得：，解得：m=1，n=﹣3，則m﹣n=1﹣（﹣3）=1+3=4．故選D點評：此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數的值．6．（3分）（2014?孝感）分式方程的解為（）A．x=﹣B．x=C．x=D．考點：解分式方程專題：計算題．分析：分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：3x=2，解得：x=，經檢驗x=是分式方程的解．故選B點評：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．7．（3分）（2014?孝感）為了解某社區(qū)居民的用電情況，隨機對該社區(qū)10戶居民進行了調查，下表是這10戶居民2014年4月份用電量的調查結果：居民（戶）1324月用電量（度/戶）40505560那么關于這10戶居民月用電量（單位：度），下列說法錯誤的是（）A．中位數是55B．眾數是60C．方差是29D．平均數是54考點：方差；加權平均數；中位數；眾數．分析：根據中位數、眾數、平均數和方差的概念分別求得這組數據的中位數、眾數、平均數和方差，即可判斷四個選項的正確與否．解答：解：A、月用電量的中位數是55度，正確；B、用電量的眾數是60度，正確；C、用電量的方差是24.9度，錯誤；D、用電量的平均數是54度，正確．故選C．點評：考查了中位數、眾數、平均數和方差的概念．中位數是將一組數據從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數．如果中位數的概念掌握得不好，不把數據按要求重新排列，就會錯誤地將這組數據最中間的那個數當作中位數．8．（3分）（2014?孝感）如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交成的銳角為α，若AC=a，BD=b，則?ABCD的面積是（）A．absinαB．absinαC．abcosαD．abcosα考點：平行四邊形的性質；解直角三角形．分析：過點C作CE⊥DO于點E，進而得出EC的長，再利用三角形面積公式求出即可．解答：解：過點C作CE⊥DO于點E，∵在?ABCD中，對角線AC、BD相交成的銳角為α，AC=a，BD=b，∴sinα=，∴EC=COsinα=asinα，∴S△BCD=CE×BD=×asinα×b=absinα，∴?ABCD的面積是：absinα×2=absinα．故選；A．點評：此題主要考查了平行四邊形的性質以及解直角三角形，得出EC的長是解題關鍵．9．（3分）（2014?孝感）如圖，正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點D（5，3）在邊AB上，以C為中心，把△CDB旋轉90°，則旋轉后點D的對應點D′的坐標是（）A．（2，10）B．（﹣2，0）C．（2，10）或（﹣2，0）D．（10，2）或（﹣2，0）考點：坐標與圖形變化-旋轉．分析：分順時針旋轉和逆時針旋轉兩種情況討論解答即可．解答：解：∵點D（5，3）在邊AB上，∴BC=5，BD=5﹣3=2，①若順時針旋轉，則點D′在x軸上，OD′=2，所以，D′（﹣2，0），②若逆時針旋轉，則點D′到x軸的距離為10，到y(tǒng)軸的距離為2，所以，D′（2，10），綜上所述，點D′的坐標為（2，10）或（﹣2，0）．故選C．點評：本題考查了坐標與圖形變化﹣旋轉，正方形的性質，難點在于分情況討論．10．（3分）（2014?孝感）如圖，在半徑為6cm的⊙O中，點A是劣弧的中點，點D是優(yōu)弧上一點，且∠D=30°，下列四個結論：①OA⊥BC；②BC=6；③sin∠AOB=；④四邊形ABOC是菱形．其中正確結論的序號是（）A．①③B．①②③④C．②③④D．①③④考點：垂徑定理；菱形的判定；圓周角定理；解直角三角形．分析：分別根據垂徑定理、菱形的判定定理、銳角三角函數的定義對各選項進行逐一判斷即可．解答：解：∵點A是劣弧的中點，OA過圓心，∴OA⊥BC，故①正確；∵∠D=30°，∴∠ABC=∠D=30°，∴∠AOB=60°，∵點A是點A是劣弧的中點，∴BC=2CE，∵OA=OB，∴OB=OB=AB=6cm，∴BE=AB?cos30°=6×=3cm，∴BC=2BE=6cm，故B正確；∵∠AOB=60°，∴sin∠AOB=sin60°=，故③正確；∵∠AOB=60°，∴AB=OB，∵點A是劣弧的中點，∴AC=OC，∴AB=BO=OC=CA，∴四邊形ABOC是菱形，故④正確．故選B．點評：本題考查了垂徑定理、菱形的判定、圓周角定理、解直角三角形，綜合性較強，是一道好題．11．（3分）（2014?孝感）如圖，直線y=﹣x+m與y=nx+4n（n≠0）的交點的橫坐標為﹣2，則關于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整數解為（）A．﹣1B．﹣5C．﹣4D．﹣3考點：一次函數與一元一次不等式．分析：滿足不等式﹣x+m＞nx+4n＞0就是直線y=﹣x+m位于直線y=nx+4n的上方且位于x軸的上方的圖象，據此求得自變量的取值范圍即可．解答：解：∵直線y=﹣x+m與y=nx+4n（n≠0）的交點的橫坐標為﹣2，∴關于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的解集為x＜﹣2，∴關于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整數解為﹣3，故選D．點評：本題考查了一次函數的圖象和性質以及與一元一次不等式的關系，要熟練掌握．12．（3分）（2014?孝感）拋物線y=ax2+bx+c的頂點為D（﹣1，2），與x軸的一個交點A在點（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，其部分圖象如圖，則以下結論：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有兩個相等的實數根．其中正確結論的個數為（）A．1個B．2個C．3個D．4個考點：二次函數圖象與系數的關系；拋物線與x軸的交點專題：數形結合．分析：由拋物線與x軸有兩個交點得到b2﹣4ac＞0；有拋物線頂點坐標得到拋物線的對稱軸為直線x=﹣1，則根據拋物線的對稱性得拋物線與x軸的另一個交點在點（0，0）和（1，0）之間，所以當x=1時，y＜0，則a+b+c＜0；由拋物線的頂點為D（﹣1，2）得a﹣b+c=2，由拋物線的對稱軸為直線x=﹣=1得b=2a，所以c﹣a=2；根據二次函數的最大值問題，當x=﹣1時，二次函數有最大值為2，即只有x=1時，ax2+bx+c=2，所以說方程ax2+bx+c﹣2=0有兩個相等的實數根．解答：解：∵拋物線與x軸有兩個交點，∴b2﹣4ac＞0，所以①錯誤；∵頂點為D（﹣1，2），∴拋物線的對稱軸為直線x=﹣1，∵拋物線與x軸的一個交點A在點（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，∴拋物線與x軸的另一個交點在點（0，0）和（1，0）之間，∴當x=1時，y＜0，∴a+b+c＜0，所以②正確；∵拋物線的頂點為D（﹣1，2），∴a﹣b+c=2，∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣=1，∴b=2a，∴a﹣2a+c=2，即c﹣a=2，所以③正確；∵當x=﹣1時，二次函數有最大值為2，即只有x=1時，ax2+bx+c=2，∴方程ax2+bx+c﹣2=0有兩個相等的實數根，所以④正確．故選C．點評：本題考查了二次函數的圖象與系數的關系：二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，當a＞0，拋物線開口向上；對稱軸為直線x=﹣；拋物線與y軸的交點坐標為（0，c）；當b2﹣4ac＞0，拋物線與x軸有兩個交點；當b2﹣4ac=0，拋物線與x軸有一個交點；當b2﹣4ac＜0，拋物線與x軸沒有交點．二、細心填一填，試試自己的身手?。ū敬箢}共6小題，每小題3分，共18分．請將結果直接填寫在答題卡相應位置上）13．（3分）（2014?孝感）函數的自變量x的取值范圍為x≠1．考點：函數自變量的取值范圍；分式有意義的條件專題：計算題．分析：根據分式的意義，分母不能為0，據此求解．解答：解：根據題意，得x﹣1≠0，解得x≠1．故答案為x≠1．點評：函數自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數為非負數．14．（3分）（2014?孝感）下列事件：①隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼是奇數；②測得某天的最高氣溫是100℃；③擲一次骰子，向上一面的數字是2；④度量四邊形的內角和，結果是360°．其中是隨機事件的是①③．（填序號）考點：隨機事件分析：隨機事件就是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，依據定義即可判斷．解答：解：①是隨機事件；②是不可能事件；③是隨機事件；④是必然事件．故答案是：①③．點評：本題考查了必然事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．15．（3分）（2014?孝感）若a﹣b=1，則代數式a2﹣b2﹣2b的值為1．考點：完全平方公式分析：運用平方差公式，化簡代入求值，解答：解：因為a﹣b=1，a2﹣b2﹣2b=（a+b）（a﹣b）﹣2b=a+b﹣2b=a﹣b=1，故答案為：1．點評：本題主要考查了平方差公式，關鍵要注意運用公式來求值．16．（3分）（2014?孝感）如圖，已知矩形ABCD，把矩形沿直線AC折疊，點B落在點E處，連接DE、BE，若△ABE是等邊三角形，則=．考點：翻折變換（折疊問題）．分析：過E作EM⊥AB于M，交DC于N，根據矩形的性質得出DC=AB，DC∥AB，∠ABC=90°，設AB=AE=BE=2a，則BC==a，即MN=a，求出EN，根據三角形面積公式求出兩個三角形的面積，即可得出答案．解答：解：過E作EM⊥AB于M，交DC于N，∵四邊形ABCD是矩形，∴DC=AB，DC∥AB，∠ABC=90°，∴MN=BC，∴EN⊥DC，∵延AC折疊B和E重合，△AEB是等邊三角形，∴∠EAC=∠BAC=30°，設AB=AE=BE=2a，則BC==a，即MN=a，∵△ABE是等邊三角形，EM⊥AB，∴AM=a，由勾股定理得：EM==a，∴△DCE的面積是×DC×EN=×2a×（a﹣a）=a2，△ABE的面積是AB×EM=×2a×a=a2，∴==，故答案為：．點評：本題考查了勾股定理，折疊的性質，矩形的性質，等邊三角形的性質的應用，解此題的關鍵是求出兩個三角形的面積，題目比較典型，難度適中．17．（3分）（2014?孝感）如圖，Rt△AOB的一條直角邊OB在x軸上，雙曲線y=經過斜邊OA的中點C，與另一直角邊交于點D．若S△OCD=9，則S△OBD的值為6．考點：反比例函數系數k的幾何意義．分析：過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，即S=|k|．解答：解：如圖，過C點作CE⊥x軸，垂足為E．∵Rt△OAB中，∠OAB=90°，∴CE∥AB，∵C為Rt△OAB斜邊OA的中點C，∴CE為Rt△OAB的中位線，∵△OEC∽△OBA，∴=．∵雙曲線的解析式是y=，∴S△BOD=S△COE=k，∴S△AOB=4S△COE=2k，由S△AOB﹣S△BOD=S△OBC=2S△DOC=18，得2k﹣k=18，k=12，S△BOD=S△COE=k=6，故答案為：6．點評：本題考查了反比函數k的幾何意義，過圖象上的任意一點作x軸、y軸的垂線，所得三角形的面積是|k|，是經?？疾榈闹R點，也體現(xiàn)了數形結合的思想．18．（3分）（2014?孝感）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如圖的方式放置．點A1，A2，A3，…和點C1，C2，C3，…分別在直線y=x+1和x軸上，則點B6的坐標是（63，32）．考點：一次函數圖象上點的坐標特征專題：規(guī)律型．分析：首先利用直線的解析式，分別求得A1，A2，A3，A4…的坐標，由此得到一定的規(guī)律，據此求出點An的坐標，即可得出點B6的坐標．解答：解：∵直線y=x+1，x=0時，y=1，∴A1B1=1，點B2的坐標為（3，2），∴A1的縱坐標是：1=20，A1的橫坐標是：0=20﹣1，∴A2的縱坐標是：1+1=21，A2的橫坐標是：1=21﹣1，∴A3的縱坐標是：2+2=4=22，A3的橫坐標是：1+2=3=22﹣1，∴A4的縱坐標是：4+4=8=23，A4的橫坐標是：1+2+4=7=23﹣1，即點A4的坐標為（7，8）．據此可以得到An的縱坐標是：2n﹣1，橫坐標是：2n﹣1﹣1．即點An的坐標為（2n﹣1﹣1，2n﹣1）．∴點A6的坐標為（25﹣1，25）．∴點B6的坐標是：（26﹣1，25）即（63，32）．故答案為：（63，32）．點評：此題主要考查了一次函數圖象上點的坐標性質和坐標的變化規(guī)律，正確得到點的坐標的規(guī)律是解題的關鍵．三、用心做一做，顯顯自己的能力?。ū敬箢}共7小題，滿分66分．解答寫在答題卡上）19．（6分）（2014?孝感）計算：（﹣）﹣2+﹣|1﹣|考點：實數的運算；負整數指數冪．分析：本題涉及負整指數冪、絕對值、二次根式化簡三個考點．針對每個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果．解答：解：原式=+2﹣|﹣2|=4+2﹣2=4．點評：本題考查實數的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關鍵是熟記特殊角的三角函數值，熟練掌握負整數指數冪、零指數冪、二次根式、絕對值等考點的運算．20．（8分）（2014?孝感）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）先作∠ABC的平分線交AC邊于點O，再以點O為圓心，OC為半徑作⊙O（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）請你判斷（1）中AB與⊙O的位置關系，并證明你的結論．考點：作圖—復雜作圖；直線與圓的位置關系．分析：（1）根據角平分線的作法求出角平分線BO；（2）過O作OD⊥AB交AB于點D，先根據角平分線的性質求出DO=CO，再根據切線的判定定理即可得出答案．解答：解：（1）如圖：（2）AB與⊙O相切．證明：作OD⊥AB于D，如圖．∵BO平分∠ABC，∠ACB=90°，OD⊥AB，∴OD=OC，∴AB與⊙O相切．點評：此題主要考查了復雜作圖以及切線的判定等知識，正確把握切線的判定定理是解題關鍵．21．（10分）（2014?孝感）為了解中考體育科目訓練情況，某縣從全縣九年級學生中隨機抽取了部分學生進行了一次中考體育科目測試（把測試結果分為四個等級：A級：優(yōu)秀；B級：良好；C級：及格；D級：不及格），并將測試結果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：（1）本次抽樣測試的學生人數是40；（2）圖1中∠α的度數是54°，并把圖2條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）該縣九年級有學生3500名，如果全部參加這次中考體育科目測試，請估計不及格的人數為700．（4）測試老師想從4位同學（分別記為E、F、G、H，其中E為小明）中隨機選擇兩位同學了解平時訓練情況，請用列表或畫樹形圖的方法求出選中小明的概率．考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；列表法與樹狀圖法．分析：（1）用B級的人數除以所占的百分比求出總人數；（2）用360°乘以A級所占的百分比求出∠α的度數，再用總人數減去A、B、D級的人數，求出C級的人數，從而補全統(tǒng)計圖；（3）用九年級所有得學生數乘以不及格的人數所占的百分比，求出不及格的人數；（4）根據題意畫出樹狀圖，再根據概率公式進行計算即可．解答：解：（1）本次抽樣測試的學生人數是：=40（人），故答案為：40；（2）根據題意得：360°×=54°，答：圖1中∠α的度數是54°；C級的人數是：40﹣6﹣12﹣8=14（人），如圖：故答案為：54°；（3）根據題意得：3500×=700（人），答：不及格的人數為700人．故答案為：700；（4）根據題意畫樹形圖如下：共有12種情況，選中小明的有6種，則P（選中小明）==．點評：此題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合應用，用到的知識點是用樣本估計總體、頻數、頻率、總數之間的關系等，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．22．（10分）（2014?孝感）已知關于x的方程x2﹣（2k﹣3）x+k2+1=0有兩個不相等的實數根x1、x2．（1）求k的取值范圍；（2）試說明x1＜0，x2＜0；（3）若拋物線y=x2﹣（2k﹣3）x+k2+1與x軸交于A、B兩點，點A、點B到原點的距離分別為OA、OB，且OA+OB=2OA?OB﹣3，求k的值．考點：拋物線與x軸的交點；根的判別式；根與系數的關系分析：（1）方程有兩個不相等的實數根，則判別式大于0，據此即可列不等式求得k的范圍；（2）利用根與系數的關系，說明兩根的和小于0，且兩根的積大于0即可；（3）不妨設A（x1，0），B（x2，0）．利用x1，x2表示出OA、OB的長，則根據根與系數的關系，以及OA+OB=2OA?OB﹣3即可列方程求解．解答：解：（1）由題意可知：△=【﹣（2k﹣3）】2﹣4（k2+1）＞0，即﹣12k+5＞0∴．（2）∵，∴x1＜0，x2＜0．（3）依題意，不妨設A（x1，0），B（x2，0）．∴OA+OB=|x1|+|x2|=﹣（x1+x2）=﹣（2k﹣3），OA?OB=|﹣x1||x2|=x1x2=k2+1，∵OA+OB=2OA?OB﹣3，∴﹣（2k﹣3）=2（k2+1）﹣3，解得k1=1，k2=﹣2．∵，∴k=﹣2．點評：本題考查了二次函數與x軸的交點，兩交點的橫坐標就是另y=0，得到的方程的兩根，則滿足一元二次方程的根與系數的關系．23．（10分）（2014?孝感）我市荸薺喜獲豐收，某生產基地收獲荸薺40噸．經市場調查，可采用批發(fā)、零售、加工銷售三種銷售方式，這三種銷售方式每噸荸薺的利潤如下表：銷售方式批發(fā)零售加工銷售利潤（百元/噸）122230設按計劃全部售出后的總利潤為y百元，其中批發(fā)量為x噸，且加工銷售量為15噸．（1）求y與x之間的函數關系式；（2）若零售量不超過批發(fā)量的4倍，求該生產基地按計劃全部售完荸薺后獲得的最大利潤．考點：一次函數的應用；一元一次不等式組的應用．分析：（1）根據總利潤=批發(fā)的利潤+零售的利潤+加工銷售的利潤就可以得出結論；（2）由（1）的解析式，根據零售量不超過批發(fā)量的4倍，建立不等式求出x的取值范圍，由一次函數的性質就可以求出結論．解答：解：（1）依題意可知零售量為（25﹣x）噸，則y=12x+22（25﹣x）+30×15∴y=﹣10x+1000；（2）依題意有：，解得：5≤x≤25．∵k=﹣10＜0，∴y隨x的增大而減?。喈攛=5時，y有最大值，且y最大=950（百元）．∴最大利潤為950百元．點評：本題考查了總利潤=批發(fā)的利潤+零售的利潤+加工銷售的利潤的運用，一元一次不等式組的運用，一次函數的性質的運用，解答時求出一次函數的解析式是關鍵．24．（10分）（2014?孝感）如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，AD與過點C的切線垂直，垂足為點D，直線DC與AB的延長線相交于點P，弦CE平分∠ACB，交AB于點F，連接BE．（1）求證：AC平分∠DAB；（2）求證：△PCF是等腰三角形；（3）若tan∠ABC=，BE=7，求線段PC的長．考點：切線的性質；等腰三角形的判定；勾股定理；相似三角形的判定與性質分析：（1）由PD切⊙O于點C，AD與過點C的切線垂直，易證得OC∥AD，繼而證得AC平分∠DAB；（2）由AD⊥PD，AB為⊙O的直徑，易證得CE平分∠ACB，繼而可得∴∠PFC=∠PCF，即可證得PC=PF，即△PCF是等腰三角形；（3）首先連接AE，易得AE=BE，即可求得AB的長，繼而可證得△PAC∽△PCB，又由tan∠ABC=，BE=7，即可求得答案．解答：解：（1）∵PD切⊙O于點C，∴OC⊥PD．（1分）又∵AD⊥PD，∴OC∥AD．∴∠ACO=∠DAC．又∵OC=OA，∴∠ACO=∠CAO，∴∠DAC=∠CAO，即AC平分∠DAB．（3分）（2）∵AD⊥PD，∴∠DAC+∠ACD=90°．又∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°．∴∠PCB+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠PCB．又∵∠DAC=∠CAO，∴∠CAO=∠PCB．…（4分）∵CE平分∠ACB，∴∠ACF=∠BCF，∴∠CAO+∠ACF=∠PCB+∠BCF，∴∠PFC=∠PCF，…（5分）∴PC=PF，∴△PCF是等腰三角形．…（6分）（3）連接AE．∵CE平分∠ACB，∴=，∴．∵AB為⊙O的直徑，∴∠AEB=90°．在Rt△ABE中，．（7分）∵∠PAC=∠PC