2022年安徽省宿州市黑塔某中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2022年安徽省宿州市黑塔高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試

卷含解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選

項中，只有是一個符合題目要求的

1.命題“VxwK,使得X2〉。，，的否定形式是（）

A.VxcK,使得B.Vxe/,使得YAO

C.3reA,使得Y2OD.使得d<0

參考答案：

D

命題“Vx￡R,使得*220”的否定形式是&GR,使得x2<0

故選：D

2.橢圓259的一點(diǎn)P到左準(zhǔn)線的距離為2,則p到右焦點(diǎn)的距離是()

25916

A.8B.2C.8D,3

參考答案：

C

3.在AABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,已知86=5c,C=25,則

cosC=()

71_+2_24

A.話B.25C.~25D,天

參考答案：

A

試題分析：■-?C=2---sinC=向23=2313(?53,由正弦定理得《=乃853

8b

c70437

,-,cosj?=——==—：-sinB=—/.cosC=cos25=cos2jJ-sin25=——

2*2*5525

考點(diǎn)：解三角形及三角函數(shù)基本公式的考查

點(diǎn)評：本題中用到了正弦定理實(shí)現(xiàn)三角形中邊與角的互化與同角間的三角函數(shù)關(guān)系及倍角

22

公式，如sin2，+cos2g=i,cos20=cos0-sm^,這要求學(xué)生對基本公式要熟練掌握

2-----1■—=1

4.若拋物線」的焦點(diǎn)與橢圓62的右焦點(diǎn)重合，則,的值為（）

A.4B.2C.-4D.8

參考答案：

D

5.設(shè)函數(shù)/（X）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x20時，/（X）單調(diào)遞減，若數(shù)列｛%｝是等

差數(shù)列，且為<0,則/@）+/（%）+/（&3）+/（如）+/（%）的值為：（）

A.恒為正數(shù)B.恒為負(fù)數(shù)C.恒為0D.可正可負(fù)

參考答案：

A

6.不等式（工一5）（6-工）>°的解集是（）

A.（-叱5）

B.（6,+oo）c.（5,OD.

（-8,5）U（6,+CO）

參考答案：

C

7.拋物線丁=一上一點(diǎn)到直線2"-^-4=°的距離最短的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

11（22）

A.（1,1）B.（2*4）C.2,4D.（2,4）

參考答案：

A

略

8.某籃球隊甲、乙兩名運(yùn)動員練習(xí)罰球，每人練習(xí)10組，每組罰球40個.命中個數(shù)的莖

葉圖如右圖，則下面結(jié)論中錯誤的一個是（）

卬乙

A.甲的極差是29B.乙的眾數(shù)是

21

C.甲罰球命中率比乙高D.甲的中位數(shù)是24

參考答案：

D

9.甲、乙兩班在我校舉行的“勿忘國恥，振興中華“合唱比賽中，7位評委的評分情況如莖

葉圖所示，其中甲班成績的中位數(shù)是81,乙班成績的平均數(shù)是86,若正實(shí)數(shù)人滿足：

1+4

。，G,。成等差數(shù)列且x,G,y成等比數(shù)列，則7石的最小值為（）

甲乙

8876

8x0802y

659136

49

A.9B.2C.8D.4

參考答案:

D

【分析】

根據(jù)題目所給中位數(shù)和平均數(shù)，求得天》的值，根據(jù)等差中項和等比中項的性質(zhì)求得珥〃

的關(guān)系式，進(jìn)而利用基本不等式求得所求表達(dá)式的最小值.

【詳解】由于甲班成績的中位數(shù)是81,乙班成績的平均數(shù)是施，結(jié)合莖葉圖可知，

76+80+82+80+^+91+93+96好

工=1,7,解得事=4由于正實(shí)數(shù)“、人滿足：心

2G=a+b（a+ftY,.

<2------=4,a+6=4

G,6成等差數(shù)列且x,G,y成等比數(shù)列，所以K7=盯，即I2J.所

故選：D.

【點(diǎn)睛】本小題主要考查莖葉圖的識別，考查平均數(shù)、中位數(shù)的概念，考查等差中項、等

比中項的性質(zhì)，考查利用基本不等式求最值的方法，屬于中檔題.

10.在極坐標(biāo)系中，圓尸2cosd的垂直于極軸的兩條切線方程分別為（）

n

A.0=O（flGR）^pcos0=2B.=亍和Qcos8=2

c'=國和x?cose=lD.e=O3e&）和戶cosd=l

參考答案：

B

略

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.已知"是球°的直徑上月上一點(diǎn)，/月_L平面a,H為垂足，a截球0

所得截面的面積為石，則球。的表面積為.

參考答案：

9”

T

2

12.短軸長為2、后，離心率e=§的橢圓的兩焦點(diǎn)為R、F”過品作直線交橢圓于A、B兩

點(diǎn)，則△ABF?周長為?

參考答案：

12

略

13..對于回歸方程3=475x+257,當(dāng)x=28時，y的估計值為----------

參考答案：

390

略

14.命題“如果直線1垂直于平面a內(nèi)的兩條相交直線，則直線1垂直于平面a”的否命

題是；該否命題是命題.（填“真”或“假”）

參考答案：

否命題：如果直線1不垂直于平面a內(nèi)的兩條相交直線，則直線1不垂直于平面a

真。

【考點(diǎn)】四種命題.

【專題】簡易邏輯.

【分析】利用否命題的定義寫出結(jié)果，然后判斷命題的真假.

【解答】解：命題“如果直線1垂直于平面a內(nèi)的兩條相交直線，則直線1垂直于平面

a”的否命題是：如果直線1不垂直于平面a內(nèi)的兩條相交直線，則直線1不垂直于平

面a；

直線與平面垂直的充要條件是直線與平面內(nèi)的所有直線都垂直，所以命題的否命題是真命

題.

故答案為：否命題：如果直線1不垂直于平面a內(nèi)的兩條相交直線，則直線1不垂直于

平面a；真.

【點(diǎn)評】本題考查四種命題的關(guān)系，否命題的真假的判斷..

15.已知某算法的流程圖如圖所示，輸出的(x,y)值依次記為(xi,yj,(x2,y2),

(x“，y”)，….若程序運(yùn)行中輸出的一個數(shù)組是(t,-8),則t=.

16.雙曲線4的焦點(diǎn)到漸近線的距離為

參考答案:

石

17.已知圓C：(x—3)2+(y—4)2=1,點(diǎn)A(0,-1),8(0,1).P是圓C上的動點(diǎn)，當(dāng)|PAF+

|P8F取最大值時，點(diǎn)P的坐標(biāo)是.

參考答案:

1824

(行5

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

2

2_y

18.已知雙曲線G：*4一.

(1)求與雙曲線&有相同焦點(diǎn)，且過點(diǎn)P(4,V3)的雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)直線1：y=x+m分別交雙曲線G的兩條漸近線于A、B兩點(diǎn).當(dāng)示?夠3時，求實(shí)數(shù)

m的值.

參考答案：

【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

2

2_y=]

【分析】(1)先確定雙曲線G：*4的焦點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)雙曲線G與雙曲線G有相

同焦點(diǎn)，且過點(diǎn)P(4,,建立方程組，從而可求雙曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)直線方程與雙曲線G的兩條漸近線聯(lián)立，求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)用坐標(biāo)，利用數(shù)量

積，即可求得實(shí)數(shù)m的值.

2

2_y_=1

【解答】解：(1)?.?雙曲線G：*4一，

焦點(diǎn)坐標(biāo)為(巡，0),(~V5,0)

22

-

設(shè)雙曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為a"b”(a>0,b>0),

?.?雙曲線C與雙曲線G有相同焦點(diǎn)，且過點(diǎn)P(4,V3)

a2+b2=5

‘與一等1產(chǎn)2

/.a—,解得lb=l

-y2=1

???雙曲線G的標(biāo)準(zhǔn)方程為4

(2)雙曲線G的兩條漸近線為y=2x,y=-2x

fy=2x

由ly=x+m,可得x=m,y=2m,AA(m,2m)

產(chǎn)-2x工212

由產(chǎn)x+m,可得x二-3m,y=3m,.*.B(-3m,3m)

77775--12,A22

.OA*OB-ym+ym=m

V0A-0B=3

/.田2=3

Ain=±V3

19.(本題8分)在銳角&4BC中，角A,B,C所對的邊分別是al，。，且

2acosB-ccos5=Z>cosC0

(I)求B；

(II)若2,求周長，的最大值。

參考答案：

(])p|q2^cosB-ccosB-bcosC,

得2sin/COS5-sinCCOS5=sin5cosC,1分

gp2sinCOSB=sin(B+C),[分

cos5=—,

所以23分

B=-

3.4分

sinAsinCsinB.k

sin—

(II)由正弦定理，得3,5分

.c271

A+C—

又3,則

=畀+邛+sM+s4—H)

=+V3sin(上+令

6分

c71A7T71.7T

C<一,J4<——<J4<一

因為反BC是銳角三角形，所以22,即62,7分

力

汗“不2開-/A五、/<3

一<5+一<FF<sin(J4+—)<1

365N0，所以，最大值為28分

20.(本題滿分15分)如圖，在四棱錐尸-H8C0中，底面45C。是NZME=60°且

邊長為。的菱形，側(cè)面2也是等邊三角形，且平面上也垂直于底面45CZ).

(1)若G為皿的中點(diǎn)，求證：BG_L平面凡也；

(2)求證：AD1PB；

(3)求二面角4-3C-產(chǎn)的大小。

參考答案：

略

21.定義在R上的奇函數(shù)/(X),周期為4,且xe(°，2)時，9"+1。

(1)求了(J在12,2］上的解析式;

,⑴一2

(2)若關(guān)于X的方程,X-3*+2a在xe(°，2)上有兩個不等實(shí)根,求實(shí)數(shù)口的取值范

圍。

參考答案：

3"

xe(-2.0),/(x)=-/(-x)=--—

1)當(dāng)9*+1,

又因為/(X)即為奇函數(shù),且周期為4,-f(0)=0>/(2)=/(-2)=0,

0,x=0或-2或2

?'/W=0<x<2

y+i

3*_2

(2)9*+l3*+2a,得到(3*y—2a(3*)+2=0,令f=30得到