人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊 第十二章 全等三角形 單元測試卷

第十二章全等三角形（單元測試卷人教版）考試時(shí)間：120分鐘，滿分：120分選擇題：共10題，每題3分，共30分。1．下列各組圖形中，屬于全等圖形的是（

）A． B．C． D．2．如圖，已知，，則的依據(jù)是（

）A． B． C． D．3．如圖，，與是對(duì)應(yīng)角，與是對(duì)應(yīng)邊．若，，則的長為（

）A． B． C． D．4．如圖，，則（

）A． B． C． D．5．如圖，在和中，、相交于點(diǎn)E，，若利用“”來判定，則需添加的條件是（

）A． B． C． D．6．如圖，作一個(gè)角等于已知角（尺規(guī)作圖）的正確順序是（

）A．①⑤②④③ B．①②④⑤③ C．①④③⑤② D．②①③④⑤7．如圖，已知的六個(gè)元素，則下面甲、乙、丙三個(gè)三角形中能和重合的是（）A．丙和乙 B．甲和丙 C．只有甲 D．只有丙8．現(xiàn)要在一塊三角形形狀的草坪上安裝一個(gè)灑水龍頭，要使灑水龍頭到草坪三條邊的距離相等，灑水龍頭的位置應(yīng)選在（

）處A．三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn) B．三角形的三條角平分線的交點(diǎn)C．三角形的三條高所在直線的交點(diǎn) D．三角形的三條中線的交點(diǎn)9．如圖，在四邊形中，，于點(diǎn)，且．若，則（）A． B． C． D．10．如圖，在中，，，D、E是斜邊上兩點(diǎn)，且，若，，，則與的面積之和為（

）A．36 B．21 C．30 D．22二、填空題：共8題，每題3分，共24分。11．小明同學(xué)認(rèn)為“三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等”是一條基本事實(shí)你認(rèn)為小明的判斷是（填“正確”或“錯(cuò)誤”）．12．如圖，，點(diǎn)在線段上，若，，則的長為．13．如圖，，其中．則的周長為14．如圖，圖中的兩個(gè)三角形全等，則°．15．如圖，，，要使，則可添加的一個(gè)條件是（寫出一個(gè)即可）．16．如圖，由4個(gè)相同的小正方形組成的格點(diǎn)圖中，∠1+∠2+∠3=度．17．如圖，的三邊，，的長分別為40，50，60，其三條角平分線交于點(diǎn)O，則：：18．如圖，，垂足為，，，射線，垂足為，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以的速度沿射線運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)為射線上一動(dòng)點(diǎn)，滿足，隨著點(diǎn)運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)，與點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形全等（）．三、解答題：共10題，共66分，其中第19題每小題4分，第20~24題每小題6分，第25~26題每小題7分，第27題8分，第28題10分。19．（4分）如圖，三條公路兩兩相交，現(xiàn)計(jì)劃修建一個(gè)油庫．（1）如果要求油庫到兩條公路的距離都相等，那么如何選擇油庫的位置？（2）如果要求油庫到這三條公路的距離都相等，那么如何選擇油庫的位置？20．（6分）如圖，，，垂足分別為，，．求證．21．（6分）如圖，點(diǎn)B，C，D，E在一條直線上，，，，求證：．22．（6分）已知：如圖，，是線段上兩點(diǎn)，，，．求證：．23．如圖，點(diǎn)在上，，，．求證：24．（6分）已知：點(diǎn)，，，在一條直線上，，，．求證：，．25．（7分）如圖，已知，，為的中點(diǎn)，過作一條直線分別與，交于點(diǎn)，，點(diǎn)，在直線上，且．(1)圖中共有幾對(duì)全等三角形？請(qǐng)把它們都寫出來；(2)求證：．26．（7分）如圖，在中，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，分別以為腰向外作等腰三角形和等腰三角形，其中，，連接．(1)請(qǐng)寫出與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．(2)延長交于點(diǎn)F，求的度數(shù)．27．（8分）已知，中，，，直線m過點(diǎn)A，且于D，于E，當(dāng)直線m繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至圖1位置時(shí)，我們可以發(fā)現(xiàn)．(1)當(dāng)直線m繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至圖2位置時(shí)，問：與、的關(guān)系如何？請(qǐng)予證明；(2)直線m在繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一周的過程中，、、存在哪幾種不同的數(shù)量關(guān)系？（直接寫出，不必證明）28．（10分）閱讀下面材料：小明遇到這樣一個(gè)問題：如圖①，在中，平分，，求證：；小明通過思考發(fā)現(xiàn)，可以通過“截長、補(bǔ)短”兩種方法解決問題：方法一：如圖②，在上截取，使得，連接，可以得到全等三角形，進(jìn)而解決問題；方法二：如圖③，延長到點(diǎn)E，使得，連接，可以得到等腰三角形，進(jìn)而解決問題.(1)根據(jù)以上材料，任選一種方法證明：；(2)如圖④，四邊形中，E是上一點(diǎn)，，，，探究，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

第十二章全等三角形（單元測試卷人教版）考試時(shí)間：120分鐘，滿分：120分選擇題：共10題，每題3分，共30分。1．下列各組圖形中，屬于全等圖形的是（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】解：A中兩個(gè)圖形大小不同，不是全等圖形，不符合題意；B中圖形是一個(gè)圖形，不是全等圖形，不符合題意；C中兩個(gè)圖形是全等圖形，符合題意；D中兩個(gè)圖形的形狀不同，不是全等圖形，不符合題意；故選：C．2．如圖，已知，，則的依據(jù)是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：在和中，，∴．故選：A．3．如圖，，與是對(duì)應(yīng)角，與是對(duì)應(yīng)邊．若，，則的長為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：∵，，∴，∵，∴．故選：C4．如圖，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：如圖：，，，在和中，，，．故選：C．5．如圖，在和中，、相交于點(diǎn)E，，若利用“”來判定，則需添加的條件是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：，，當(dāng)時(shí)，可判定；故選：D．6．如圖，作一個(gè)角等于已知角（尺規(guī)作圖）的正確順序是（

）A．①⑤②④③ B．①②④⑤③ C．①④③⑤② D．②①③④⑤【答案】A【詳解】解：根據(jù)用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角的作圖步驟可知正確的是：①⑤②④③．故選：A．7．如圖，已知的六個(gè)元素，則下面甲、乙、丙三個(gè)三角形中能和重合的是（）A．丙和乙 B．甲和丙 C．只有甲 D．只有丙【答案】B【詳解】解：甲中的三角形和全等，符合全等三角形的判定定理；乙中的三角形和不全等，不符合全等三角形的判定定理；丙中的三角形和全等，符合全等三角形的判定定理；故選：B．8．現(xiàn)要在一塊三角形形狀的草坪上安裝一個(gè)灑水龍頭，要使灑水龍頭到草坪三條邊的距離相等，灑水龍頭的位置應(yīng)選在（

）處A．三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn) B．三角形的三條角平分線的交點(diǎn)C．三角形的三條高所在直線的交點(diǎn) D．三角形的三條中線的交點(diǎn)【答案】B【詳解】解：要使灑水龍頭到草坪三條邊的距離相等，則灑水龍頭的位置應(yīng)選在三角形三條角平分線的交點(diǎn)，故選：B9．如圖，在四邊形中，，于點(diǎn)，且．若，則（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：連接，如圖，∵，∴，，∵，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，即．故選：B．10．如圖，在中，，，D、E是斜邊上兩點(diǎn)，且，若，，，則與的面積之和為（

）A．36 B．21 C．30 D．22【答案】B【詳解】解：如圖，將關(guān)于AE對(duì)稱得到，則，，，，，在和中，，，，，即是直角三角形，，，即與的面積之和為21，故選：B．二、填空題：共8題，每題3分，共24分。11．小明同學(xué)認(rèn)為“三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等”是一條基本事實(shí)你認(rèn)為小明的判斷是（填“正確”或“錯(cuò)誤”）．【答案】正確【詳解】根據(jù)“兩個(gè)三角形的三條邊分別對(duì)應(yīng)相等，則兩個(gè)三角形全等”可知，小明的判斷是正確的．故答案為：正確．12．如圖，，點(diǎn)在線段上，若，，則的長為．【答案】2【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：2．13．如圖，，其中．則的周長為【答案】【詳解】解：∵，，，，∴，，∴的周長為，故答案為：15．14．如圖，圖中的兩個(gè)三角形全等，則°．【答案】55【詳解】解：根據(jù)左圖可知，邊a、c夾角為，∵兩個(gè)三角形全等，∴．故答案為：55．15．如圖，，，要使，則可添加的一個(gè)條件是（寫出一個(gè)即可）．【答案】（答案不唯一）【詳解】解：添加條件，理由如下：∵，∴，即，又∵，，∴，故答案為：（答案不唯一）．16．如圖，由4個(gè)相同的小正方形組成的格點(diǎn)圖中，∠1+∠2+∠3=度．【答案】135【詳解】如圖所示，在△ACB和△DCE中，，∴，∴，∴；故答案是：．17．如圖，的三邊，，的長分別為40，50，60，其三條角平分線交于點(diǎn)O，則：：【答案】4：6：5【詳解】解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，、、是的三條角平分線，，，，的長分別為40，50，60，：：：：：：4：6：5故答案為：4：6：5．18．如圖，，垂足為，，，射線，垂足為，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以的速度沿射線運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)為射線上一動(dòng)點(diǎn)，滿足，隨著點(diǎn)運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)，與點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形全等（）．【答案】6或12或18【詳解】解：①當(dāng)在線段上，時(shí)，，，，，∴的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒；②當(dāng)在線段上，時(shí)，，這時(shí)，因此時(shí)間為0秒（舍去）；③當(dāng)在上，時(shí)，，，，，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為(秒)；④當(dāng)在上，時(shí)，，，，，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為(秒)，∴點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為6或12或18．故答案為：6或12或18．三、解答題：共10題，共66分，其中第19題每小題4分，第20~24題每小題6分，第25~26題每小題7分，第27題8分，第28題10分。19．（4分）如圖，三條公路兩兩相交，現(xiàn)計(jì)劃修建一個(gè)油庫．（1）如果要求油庫到兩條公路的距離都相等，那么如何選擇油庫的位置？（2）如果要求油庫到這三條公路的距離都相等，那么如何選擇油庫的位置？【答案】（1）油庫的位置在直線MN或直線EF上；（2）見解析【詳解】解：（1）如圖，油庫的位置在直線MN或直線EF上；（2）如圖，點(diǎn)P1，P2，P3，P4即為所求．20．（6分）如圖，，，垂足分別為，，．求證．【答案】證明見解析【詳解】證明：，，，在和中，，，．21．（6分）如圖，點(diǎn)B，C，D，E在一條直線上，，，，求證：．【答案】見解析【詳解】證明：，，，，在與中，，，．22．（6分）已知：如圖，，是線段上兩點(diǎn)，，，．求證：．【答案】見詳解【詳解】證明：，，.在和中，，．23．如圖，點(diǎn)在上，，，．求證：【答案】見詳解【詳解】解：，，在和中，，．24．（6分）已知：點(diǎn)，，，在一條直線上，，，．求證：，．【答案】見解析【詳解】證明：∵，，∴，，∵，∴，即．在和中，，∴．∴，．25．（7分）如圖，已知，，為的中點(diǎn)，過作一條直線分別與，交于點(diǎn)，，點(diǎn)，在直線上，且．(1)圖中共有幾對(duì)全等三角形？請(qǐng)把它們都寫出來；(2)求證：．【答案】(1)；，，，(2)證明見解析【詳解】（1）解：有對(duì)全等三角形，分別為：，，，，理由如下：，，，，，即，為的中點(diǎn)，，又，，，，，，，，，，，，即，又，；（2）證明：，，，，，即，為的中點(diǎn)，，又，，，，，，，，，，，，即，又，，．26．（7分）如圖，在中，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，分別以為腰向外作等腰三角形和等腰三角形，其中，，連接．(1)請(qǐng)寫出與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．(2)延長交于點(diǎn)F，求的度數(shù)．【答案】(1)，見解析(2)【詳解】（1）解：，理由如下：如圖，延長至E，使，連接∵點(diǎn)D是的中點(diǎn)，∴，∵∴∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴∵，∴，∴∴．（2）解：延長交于點(diǎn)F，∵，∴，∵，∴，∴，∴．27．（8分）已知，中，，，直線m過點(diǎn)A，且于D，于E，當(dāng)直線m繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至圖1位置時(shí)，我們可以發(fā)現(xiàn)．(1)當(dāng)直線m繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至圖2位置時(shí)，問：與、的關(guān)系如何？請(qǐng)予證明；(2)直線m在繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一周的過程中，、、存在哪幾種不同的數(shù)量關(guān)系？（直接寫出，不必證明）【答案】(1)，證明見解析；(2)，，．【詳解】（1）證明：如圖2，∵，，∴，∴．∵，∴，∴．在和中，，∴（AAS），∴，∵，∴．（2）直線m在繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一周的過程中，、、存在3種不同的數(shù)量關(guān)系：，，．如圖1時(shí)，，如圖2時(shí)，，如圖3時(shí)，，（證明同理）28．（10分）閱讀下面材料：小明遇到這樣一個(gè)問題：如圖①，在中，平分，，求證：；小明通過思考發(fā)現(xiàn)，可以通過“截長、補(bǔ)短”兩種方法解決問題：方法一：如圖②，在上截取，使得，連接，可以得到全等三角形，進(jìn)而解決問題