人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第四章 整式的加減知識(shí)歸納與題型突破（單元復(fù)習(xí) 8類題型清單）

第四章整式的加減知識(shí)歸納與題型突破（題型清單）0101思維導(dǎo)圖0202知識(shí)速記一、單項(xiàng)式1.單項(xiàng)式的概念：如，，-1，它們都是數(shù)與字母的積，像這樣的式子叫單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式．【要點(diǎn)提示】（1）單項(xiàng)式包括三種類型：①數(shù)字與字母相乘或字母與字母相乘組成的式子；②單獨(dú)的一個(gè)數(shù)；③單獨(dú)的一個(gè)字母．（2）單項(xiàng)式中不能含有加減運(yùn)算，但可以含有除法運(yùn)算．如：可以寫成。但若分母中含有字母，如就不是單項(xiàng)式，因?yàn)樗鼰o(wú)法寫成數(shù)字與字母的乘積．2.單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)．【要點(diǎn)提示】（1）確定單項(xiàng)式的系數(shù)時(shí)，最好先將單項(xiàng)式寫成數(shù)與字母的乘積的形式，再確定其系數(shù)；（2）圓周率π是常數(shù)．單項(xiàng)式中出現(xiàn)π時(shí)，應(yīng)看作系數(shù)；（3）當(dāng)一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是1或-1時(shí)，“1”通常省略不寫；（4）單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，通常寫成假分?jǐn)?shù)，如：寫成．3.單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)．【要點(diǎn)提示】單項(xiàng)式的次數(shù)是計(jì)算單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和得到的，計(jì)算時(shí)要注意以下兩點(diǎn)：（1）沒(méi)有寫指數(shù)的字母，實(shí)際上其指數(shù)是1，計(jì)算時(shí)不能將其遺漏；（2）不能將數(shù)字的指數(shù)一同計(jì)算．二、多項(xiàng)式1.多項(xiàng)式的概念：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式．【要點(diǎn)提示】“幾個(gè)”是指兩個(gè)或兩個(gè)以上．2.多項(xiàng)式的項(xiàng)：每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)．【要點(diǎn)提示】（1）多項(xiàng)式的每一項(xiàng)包括它前面的符號(hào)．（2）一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫幾項(xiàng)式，如：是一個(gè)三項(xiàng)式．3.多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)．【要點(diǎn)提示】（1）多項(xiàng)式的次數(shù)不是所有項(xiàng)的次數(shù)之和，而是多項(xiàng)式中次數(shù)最高的單項(xiàng)式的次數(shù)．（2）一個(gè)多項(xiàng)式中的最高次項(xiàng)有時(shí)不止一個(gè)，在確定最高次項(xiàng)時(shí)，都應(yīng)寫出．三、整式單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式．【要點(diǎn)提示】（1）單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式這三者之間的關(guān)系如圖所示．即單項(xiàng)式、多項(xiàng)式必是整式，但反過(guò)來(lái)就不一定成立．（2）分母中含有字母的式子一定不是整式．四、同類項(xiàng)用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子叫做代數(shù)式.單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式.【要點(diǎn)提示】1)判斷是否同類項(xiàng)的兩個(gè)條件：①所含字母相同；②相同字母的指數(shù)分別相等，同時(shí)具備這兩個(gè)條件的項(xiàng)是同類項(xiàng)，缺一不可．(2)同類項(xiàng)與系數(shù)無(wú)關(guān)，與字母的排列順序無(wú)關(guān)．(3)一個(gè)項(xiàng)的同類項(xiàng)有無(wú)數(shù)個(gè)，其本身也是它的同類項(xiàng)．五、合并同類項(xiàng)1.概念：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)．2．法則：合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母部分不變．【要點(diǎn)提示】合并同類項(xiàng)的根據(jù)是乘法分配律的逆運(yùn)用，運(yùn)用時(shí)應(yīng)注意：(1)不是同類項(xiàng)的不能合并，無(wú)同類項(xiàng)的項(xiàng)不能遺漏,在每步運(yùn)算中都含有．(2)合并同類項(xiàng)，只把系數(shù)相加減，字母、指數(shù)不作運(yùn)算.六、去括號(hào)法則如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同；如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反．【要點(diǎn)提示】(1)去括號(hào)法則實(shí)際上是根據(jù)乘法分配律推出的：當(dāng)括號(hào)前為“+”號(hào)時(shí)，可以看作+1與括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)相乘；當(dāng)括號(hào)前為“-”號(hào)時(shí)，可以看作-1與括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)相乘．（2）去括號(hào)時(shí)，首先要弄清括號(hào)前面是“+”號(hào)，還是“-”號(hào)，然后再根據(jù)法則去掉括號(hào)及前面的符號(hào)．(3)對(duì)于多重括號(hào)，去括號(hào)時(shí)可以先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，也可以先去中括號(hào)．再去小括號(hào)．但是一定要注意括號(hào)前的符號(hào)．（4）去括號(hào)只是改變式子形式，但不改變式子的值，它屬于多項(xiàng)式的恒等變形．七、添括號(hào)法則添括號(hào)后，括號(hào)前面是“+”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)；添括號(hào)后，括號(hào)前面是“-”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都要改變符號(hào)．【要點(diǎn)提示】(1)添括號(hào)是添上括號(hào)和括號(hào)前面的符號(hào)，也就是說(shuō)，添括號(hào)時(shí)，括號(hào)前面的“+”號(hào)或“-”號(hào)也是新添的，不是原多項(xiàng)式某一項(xiàng)的符號(hào)“移”出來(lái)得到的．(2)去括號(hào)和添括號(hào)是兩種相反的變形，因此可以相互檢驗(yàn)正誤：如：，八、整式的加減運(yùn)算法則一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng)．【要點(diǎn)提示】（1）整式加減的一般步驟是：①先去括號(hào)；②再合并同類項(xiàng)．（2）兩個(gè)整式相加減時(shí)，減數(shù)一定先要用括號(hào)括起來(lái)．(3)整式加減的最后結(jié)果中：①不能含有同類項(xiàng)，即要合并到不能再合并為止；②一般按照某一字母的降冪或升冪排列；③不能出現(xiàn)帶分?jǐn)?shù)，帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù)．0303題型歸納題型一單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式的判斷例題：（23-24七年級(jí)上·全國(guó)·課堂例題）把下列式子分別填在相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)：．單項(xiàng)式：{

…}；多項(xiàng)式：{

…}整式：{

…}．鞏固訓(xùn)練1.（23-24七年級(jí)上·云南文山·階段練習(xí)）在式子，，0.5，，，中，單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)是（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)2．（23-24七年級(jí)上·江蘇蘇州·期末）下列式子，，，中，多項(xiàng)式有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．（23-24七年級(jí)上·吉林松原·階段練習(xí)）下列式子中：，，，，，整式有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)4．（22-23七年級(jí)上·安徽六安·階段練習(xí)）對(duì)下列式子進(jìn)行分類．．單項(xiàng)式：（

）；多項(xiàng)式：（

）；整式：（

）．題型二同類項(xiàng)的判斷例題：（23-24七年級(jí)上·海南儋州·期末）下列各式中，與是同類項(xiàng)的是（

）A． B． C． D．鞏固訓(xùn)練1．（22-23七年級(jí)上·河北唐山·單元測(cè)試）下列各選項(xiàng)中的兩個(gè)單項(xiàng)式，不是同類項(xiàng)的是()A．與 B．與 C．與 D．與2．（23-24七年級(jí)上·江蘇徐州·期末）不是同類項(xiàng)的是（

）A．和 B．和 C．和 D．和3．（23-24七年級(jí)上·山東青島·期末）下列各組中的兩項(xiàng)不是同類項(xiàng)的是（

）A．與 B．與 C．與 D．與題型三單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)例題：（23-24七年級(jí)下·青海西寧·開(kāi)學(xué)考試）單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是．鞏固訓(xùn)練1．（23-24七年級(jí)上·四川成都·階段練習(xí)）的系數(shù)是，次數(shù)是．2．（23-24七年級(jí)上·湖北荊門·單元測(cè)試）單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是．3．（23-24七年級(jí)上·四川內(nèi)江·期末）單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是；題型四多項(xiàng)式的項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)或次數(shù)例題：（23-24七年級(jí)上·上?！卧獪y(cè)試）多項(xiàng)式是次項(xiàng)式，其中最高次項(xiàng)的系數(shù)是．鞏固訓(xùn)練1．（23-24七年級(jí)上·上海青浦·期中）多項(xiàng)式是次項(xiàng)式，常數(shù)項(xiàng)是．2．（23-24七年級(jí)上·湖南懷化·期末）多項(xiàng)式的次數(shù)最高項(xiàng)的系數(shù)是，常數(shù)項(xiàng)是．3．（23-24六年級(jí)下·全國(guó)·假期作業(yè)）多項(xiàng)式的二次項(xiàng)系數(shù)是，三次項(xiàng)系數(shù)是，常數(shù)項(xiàng)是，次數(shù)最高項(xiàng)的系數(shù)是．題型五寫出滿足某些特征的單項(xiàng)式、多項(xiàng)式例題：（23-24七年級(jí)下·廣東東莞·期中）寫出一個(gè)含有字母、的五次單項(xiàng)式：．鞏固訓(xùn)練1．（23-24七年級(jí)上·云南德宏·期末）寫出系數(shù)為，含有字母，的三次單項(xiàng)式．2．（23-24七年級(jí)下·河南洛陽(yáng)·開(kāi)學(xué)考試）請(qǐng)你寫出一個(gè)關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，使得它的二次項(xiàng)系數(shù)為則這個(gè)二次三項(xiàng)式是．3．（23-24七年級(jí)上·河南新鄉(xiāng)·期末）一個(gè)關(guān)于字母的二次三項(xiàng)式，它的常數(shù)項(xiàng)是，請(qǐng)寫出一個(gè)滿足條件的多項(xiàng)式．題型六將多項(xiàng)式按某個(gè)字母升冪（降冪）排列例題：（23-24七年級(jí)上·上海·階段練習(xí)）把多項(xiàng)式按字母的降冪排列：．鞏固訓(xùn)練1．（23-24七年級(jí)上·四川宜賓·期末）把多項(xiàng)式按的降冪排列為．2．（23-24七年級(jí)上·四川樂(lè)山·階段練習(xí)）將多項(xiàng)式按的降冪重新排列為：．3．（23-24七年級(jí)上·福建泉州·期末）將多項(xiàng)式按字母升冪排序：．題型七整式的加減運(yùn)算例題：（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）化簡(jiǎn)：(1)；(2)．鞏固訓(xùn)練1．（23-24七年級(jí)上·四川宜賓·期末）化簡(jiǎn)下列式子：(1)；(2)．2．（23-24六年級(jí)上·山東青島·期末）化簡(jiǎn)：(1)(2)3．（23-24七年級(jí)上·江西吉安·期中）計(jì)算：(1)；(2)4．（23-24六年級(jí)下·黑龍江大慶·期中）化簡(jiǎn)：(1)；(2)．題型七整式加減運(yùn)算中先化簡(jiǎn)再求值例題：（23-24七年級(jí)下·寧夏固原·開(kāi)學(xué)考試）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．鞏固訓(xùn)練1．（22-23七年級(jí)上·遼寧沈陽(yáng)·階段練習(xí)）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，.2．（23-24七年級(jí)下·河南濮陽(yáng)·開(kāi)學(xué)考試）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．3．（23-24七年級(jí)上·安徽·單元測(cè)試）先化簡(jiǎn)、再求值：，其中、4．（23-24七年級(jí)下·廣西南寧·開(kāi)學(xué)考試）先化簡(jiǎn)后求值：，其中，．5．（23-24七年級(jí)下·重慶·開(kāi)學(xué)考試）化簡(jiǎn)求值：，其中．(1)求a，b的值(2)化簡(jiǎn)并求出的值．題型八整式的加減運(yùn)算中錯(cuò)解復(fù)原問(wèn)題例題：（23-24七年級(jí)上·廣東江門·階段練習(xí)）小明化簡(jiǎn)的過(guò)程如下，請(qǐng)指出他化簡(jiǎn)過(guò)程中的錯(cuò)誤，寫出對(duì)應(yīng)的序號(hào)，并寫出正確的化簡(jiǎn)過(guò)程：解：①②③(1)他化簡(jiǎn)過(guò)程中出錯(cuò)的是第________步（填序號(hào)）；(2)請(qǐng)寫出正確的解答過(guò)程鞏固訓(xùn)練1．（23-24七年級(jí)上·寧夏吳忠·期中）下面是小明同學(xué)進(jìn)行整式化簡(jiǎn)的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．

第一步

第二步

第三步任務(wù)一：填空：①以上化簡(jiǎn)步驟中，第一步的依據(jù)是________；②第________步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是_________；任務(wù)二：請(qǐng)直接寫出該整式化簡(jiǎn)后的正確結(jié)果________．2．（23-24七年級(jí)上·河南周口·階段練習(xí)）下面是小林同學(xué)化簡(jiǎn)的一道題，其解答過(guò)程如下：化簡(jiǎn)：，解：原式

第一步

第二步

第三步(1)小林同學(xué)開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤是在第______步，錯(cuò)誤的原因是__________．(2)請(qǐng)給出正確的解答過(guò)程．3．（23-24七年級(jí)上·貴州黔東南·期中）下面是馬小虎同學(xué)做的一道題：化簡(jiǎn)：．解：原式………………第一步…第二步………第三步(1)上面的解題過(guò)程中最早出現(xiàn)錯(cuò)誤的步驟是第步；(2)請(qǐng)寫出正確的解題過(guò)程．4．（22-23七年級(jí)上·廣西南寧·期中）下面是小帆同學(xué)進(jìn)行整式化簡(jiǎn)的過(guò)程，認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的問(wèn)題．…………第一步………………第二步………………第三步(1)以上化簡(jiǎn)步驟中，第__________步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是__________；(2)請(qǐng)寫出正確的化簡(jiǎn)過(guò)程，并計(jì)算當(dāng)時(shí)該整式的值．

第四章整式的加減知識(shí)歸納與題型突破（題型清單）0101思維導(dǎo)圖0202知識(shí)速記一、單項(xiàng)式1.單項(xiàng)式的概念：如，，-1，它們都是數(shù)與字母的積，像這樣的式子叫單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式．【要點(diǎn)提示】（1）單項(xiàng)式包括三種類型：①數(shù)字與字母相乘或字母與字母相乘組成的式子；②單獨(dú)的一個(gè)數(shù)；③單獨(dú)的一個(gè)字母．（2）單項(xiàng)式中不能含有加減運(yùn)算，但可以含有除法運(yùn)算．如：可以寫成。但若分母中含有字母，如就不是單項(xiàng)式，因?yàn)樗鼰o(wú)法寫成數(shù)字與字母的乘積．2.單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)．【要點(diǎn)提示】（1）確定單項(xiàng)式的系數(shù)時(shí)，最好先將單項(xiàng)式寫成數(shù)與字母的乘積的形式，再確定其系數(shù)；（2）圓周率π是常數(shù)．單項(xiàng)式中出現(xiàn)π時(shí)，應(yīng)看作系數(shù)；（3）當(dāng)一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是1或-1時(shí)，“1”通常省略不寫；（4）單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，通常寫成假分?jǐn)?shù)，如：寫成．3.單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)．【要點(diǎn)提示】單項(xiàng)式的次數(shù)是計(jì)算單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和得到的，計(jì)算時(shí)要注意以下兩點(diǎn)：（1）沒(méi)有寫指數(shù)的字母，實(shí)際上其指數(shù)是1，計(jì)算時(shí)不能將其遺漏；（2）不能將數(shù)字的指數(shù)一同計(jì)算．二、多項(xiàng)式1.多項(xiàng)式的概念：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式．【要點(diǎn)提示】“幾個(gè)”是指兩個(gè)或兩個(gè)以上．2.多項(xiàng)式的項(xiàng)：每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)．【要點(diǎn)提示】（1）多項(xiàng)式的每一項(xiàng)包括它前面的符號(hào)．（2）一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫幾項(xiàng)式，如：是一個(gè)三項(xiàng)式．3.多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)．【要點(diǎn)提示】（1）多項(xiàng)式的次數(shù)不是所有項(xiàng)的次數(shù)之和，而是多項(xiàng)式中次數(shù)最高的單項(xiàng)式的次數(shù)．（2）一個(gè)多項(xiàng)式中的最高次項(xiàng)有時(shí)不止一個(gè)，在確定最高次項(xiàng)時(shí)，都應(yīng)寫出．三、整式單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式．【要點(diǎn)提示】（1）單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式這三者之間的關(guān)系如圖所示．即單項(xiàng)式、多項(xiàng)式必是整式，但反過(guò)來(lái)就不一定成立．（2）分母中含有字母的式子一定不是整式．四、同類項(xiàng)用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子叫做代數(shù)式.單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式.【要點(diǎn)提示】1)判斷是否同類項(xiàng)的兩個(gè)條件：①所含字母相同；②相同字母的指數(shù)分別相等，同時(shí)具備這兩個(gè)條件的項(xiàng)是同類項(xiàng)，缺一不可．(2)同類項(xiàng)與系數(shù)無(wú)關(guān)，與字母的排列順序無(wú)關(guān)．(3)一個(gè)項(xiàng)的同類項(xiàng)有無(wú)數(shù)個(gè)，其本身也是它的同類項(xiàng)．五、合并同類項(xiàng)1.概念：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)．2．法則：合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母部分不變．【要點(diǎn)提示】合并同類項(xiàng)的根據(jù)是乘法分配律的逆運(yùn)用，運(yùn)用時(shí)應(yīng)注意：(1)不是同類項(xiàng)的不能合并，無(wú)同類項(xiàng)的項(xiàng)不能遺漏,在每步運(yùn)算中都含有．(2)合并同類項(xiàng)，只把系數(shù)相加減，字母、指數(shù)不作運(yùn)算.六、去括號(hào)法則如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同；如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反．【要點(diǎn)提示】(1)去括號(hào)法則實(shí)際上是根據(jù)乘法分配律推出的：當(dāng)括號(hào)前為“+”號(hào)時(shí)，可以看作+1與括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)相乘；當(dāng)括號(hào)前為“-”號(hào)時(shí)，可以看作-1與括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)相乘．（2）去括號(hào)時(shí)，首先要弄清括號(hào)前面是“+”號(hào)，還是“-”號(hào)，然后再根據(jù)法則去掉括號(hào)及前面的符號(hào)．(3)對(duì)于多重括號(hào)，去括號(hào)時(shí)可以先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，也可以先去中括號(hào)．再去小括號(hào)．但是一定要注意括號(hào)前的符號(hào)．（4）去括號(hào)只是改變式子形式，但不改變式子的值，它屬于多項(xiàng)式的恒等變形．七、添括號(hào)法則添括號(hào)后，括號(hào)前面是“+”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)；添括號(hào)后，括號(hào)前面是“-”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都要改變符號(hào)．【要點(diǎn)提示】(1)添括號(hào)是添上括號(hào)和括號(hào)前面的符號(hào)，也就是說(shuō)，添括號(hào)時(shí)，括號(hào)前面的“+”號(hào)或“-”號(hào)也是新添的，不是原多項(xiàng)式某一項(xiàng)的符號(hào)“移”出來(lái)得到的．(2)去括號(hào)和添括號(hào)是兩種相反的變形，因此可以相互檢驗(yàn)正誤：如：，八、整式的加減運(yùn)算法則一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng)．【要點(diǎn)提示】（1）整式加減的一般步驟是：①先去括號(hào)；②再合并同類項(xiàng)．（2）兩個(gè)整式相加減時(shí)，減數(shù)一定先要用括號(hào)括起來(lái)．(3)整式加減的最后結(jié)果中：①不能含有同類項(xiàng)，即要合并到不能再合并為止；②一般按照某一字母的降冪或升冪排列；③不能出現(xiàn)帶分?jǐn)?shù)，帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù)．0303題型歸納題型一單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式的判斷例題：（23-24七年級(jí)上·全國(guó)·課堂例題）把下列式子分別填在相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)：．單項(xiàng)式：{

…}；多項(xiàng)式：{

…}整式：{

…}．【答案】單項(xiàng)式：；多項(xiàng)式：；整式：【分析】根據(jù)整式的分類，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式：；多項(xiàng)式：；整式：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的分類，解題的關(guān)鍵是熟練掌握單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的定義．鞏固訓(xùn)練1.（23-24七年級(jí)上·云南文山·階段練習(xí)）在式子，，0.5，，，中，單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)是（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】B【分析】本題主要考查了單項(xiàng)式的定義，利用單項(xiàng)式的定義：數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：代數(shù)式，，0.5，，，中，0.5，，是單項(xiàng)式，故單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)有3個(gè)．故選：B．2．（23-24七年級(jí)上·江蘇蘇州·期末）下列式子，，，中，多項(xiàng)式有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的定義，逐一判斷，即可求解，本題考查了多項(xiàng)式的定義，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握多項(xiàng)式定義．【詳解】解：是單項(xiàng)式，是多項(xiàng)式，是分式，是多項(xiàng)式，其中多項(xiàng)式有2個(gè)，故選：．3．（23-24七年級(jí)上·吉林松原·階段練習(xí)）下列式子中：，，，，，整式有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】C【分析】此題考查了整式的概念，根據(jù)整式的定義：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式，即可求解．【詳解】解：整式有，，，共4個(gè)．故選：C．4．（22-23七年級(jí)上·安徽六安·階段練習(xí)）對(duì)下列式子進(jìn)行分類．．單項(xiàng)式：（

）；多項(xiàng)式：（

）；整式：（

）．【答案】，，，；，，；，，，，，，【分析】單項(xiàng)式是指只含乘法的式子，單獨(dú)的字母或數(shù)字也是單項(xiàng)式．多項(xiàng)式：若干個(gè)單項(xiàng)式的代數(shù)和組成的式子．多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，這些單項(xiàng)式中的最高次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)．不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)；整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式．【詳解】單項(xiàng)式：（，，，）多項(xiàng)式：（，，）是整式：（，，，，，，）【點(diǎn)睛】本題考查整式、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的概念，熟練掌握相關(guān)的概念是解題的關(guān)鍵．題型二同類項(xiàng)的判斷例題：（23-24七年級(jí)上·海南儋州·期末）下列各式中，與是同類項(xiàng)的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了同類項(xiàng)的識(shí)別，同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：A．與，所含字母不相同，不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不合題意；B．與，所含字母相同，但相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不合題；C．與，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)符合題意；D．與，所含字母不相同，不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不合題意；故選：C．鞏固訓(xùn)練1．（22-23七年級(jí)上·河北唐山·單元測(cè)試）下列各選項(xiàng)中的兩個(gè)單項(xiàng)式，不是同類項(xiàng)的是()A．與 B．與 C．與 D．與【答案】B【分析】本題考查同類項(xiàng)的定義，所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類項(xiàng)，同類項(xiàng)與字母的順序無(wú)關(guān)，與系數(shù)無(wú)關(guān)．據(jù)此分析即可．【詳解】解：A、C、D符合同類項(xiàng)的定義；B中相同字母的指數(shù)不同，故不是同類項(xiàng)．故選B．2．（23-24七年級(jí)上·江蘇徐州·期末）不是同類項(xiàng)的是（

）A．和 B．和 C．和 D．和【答案】B【分析】本題主要考查了同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是熟記同類項(xiàng)的定義．含有相同的字母，且相同字母的指數(shù)也分別相等的幾個(gè)單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，根據(jù)定義求解即可．【詳解】解：A、和符合同類項(xiàng)的定義，故本選項(xiàng)不符合題意；B、和所含相同字母的指數(shù)不同，不是同類項(xiàng)，符合題意；C、和符合同類項(xiàng)的定義，故本選項(xiàng)不符合題意；D、和符合同類項(xiàng)的定義，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．3．（23-24七年級(jí)上·山東青島·期末）下列各組中的兩項(xiàng)不是同類項(xiàng)的是（

）A．與 B．與 C．與 D．與【答案】B【分析】本題考查同類項(xiàng)的概念，根據(jù)同類項(xiàng)所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可，正確理解同類項(xiàng)的概念是解題的關(guān)鍵．【詳解】．根據(jù)同類項(xiàng)的定義，與是同類項(xiàng)，不符合題意；．根據(jù)同類項(xiàng)的定義，與不是同類項(xiàng)，符合題意；．根據(jù)同類項(xiàng)的定義，與是同類項(xiàng)，不符合題意；．根據(jù)單獨(dú)的數(shù)是同類項(xiàng)，故與是同類項(xiàng)，不符合題意；故選：．題型三單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)例題：（23-24七年級(jí)下·青海西寧·開(kāi)學(xué)考試）單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是．【答案】4【分析】此題主要考查了單項(xiàng)式，根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的定義：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)，即可得解．【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是故答案為：，4．鞏固訓(xùn)練1．（23-24七年級(jí)上·四川成都·階段練習(xí)）的系數(shù)是，次數(shù)是．【答案】3【分析】本題考查單項(xiàng)式，掌握單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的定義，即單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)是單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母指數(shù)和是單項(xiàng)式的次數(shù)，是正確解答的前提．根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式的系數(shù)為，單項(xiàng)式的次數(shù)為，故答案為：，32．（23-24七年級(jí)上·湖北荊門·單元測(cè)試）單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是．【答案】5【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的次數(shù)的定義（一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)）和系數(shù)的定義（單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)）即可得．本題考查了單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)，熟記定義是解題關(guān)鍵．【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式的系數(shù)為，次數(shù)為，故答案為：，5．3．（23-24七年級(jí)上·四川內(nèi)江·期末）單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是；【答案】六/6【分析】考查單項(xiàng)式的系數(shù)以及次數(shù)，單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)就是單項(xiàng)式的系數(shù)，單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和就是單項(xiàng)式的次數(shù)．根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)及次數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)是，所有字母指數(shù)的和∴此單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是六．故答案為：；六．題型四多項(xiàng)式的項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)或次數(shù)例題：（23-24七年級(jí)上·上海·單元測(cè)試）多項(xiàng)式是次項(xiàng)式，其中最高次項(xiàng)的系數(shù)是．【答案】六五【分析】本題考查多項(xiàng)式的次數(shù)，項(xiàng)數(shù)和系數(shù)．熟練掌握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)：最高項(xiàng)的次數(shù)，項(xiàng)數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式的個(gè)數(shù)，系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因式，進(jìn)行作答即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得多項(xiàng)式一共有五項(xiàng)，其中：、、的次數(shù)均是，的次數(shù)是，是常數(shù)項(xiàng)，∴多項(xiàng)式最高次項(xiàng)六，最高次項(xiàng)的系數(shù)是，故答案為：六，五，．鞏固訓(xùn)練1．（23-24七年級(jí)上·上海青浦·期中）多項(xiàng)式是次項(xiàng)式，常數(shù)項(xiàng)是．【答案】四四【分析】本題考查了多項(xiàng)式的定義，解題的關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式的相關(guān)定義．根據(jù)幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)．多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)進(jìn)行分析即可．【詳解】解：多項(xiàng)式的次數(shù)為四次四項(xiàng)式，常數(shù)項(xiàng)為，故答案為：四、四、．2．（23-24七年級(jí)上·湖南懷化·期末）多項(xiàng)式的次數(shù)最高項(xiàng)的系數(shù)是，常數(shù)項(xiàng)是．【答案】【分析】本題主要考查多項(xiàng)式的項(xiàng)、次數(shù)、系數(shù)的概念，根據(jù)定義，多項(xiàng)式的項(xiàng)：在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)；多項(xiàng)式的次數(shù)為多項(xiàng)式中次數(shù)最高項(xiàng)的單項(xiàng)式次數(shù)就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)；系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)．掌握這些概念是解答本題的關(guān)鍵．【詳解】多項(xiàng)式的次數(shù)最高項(xiàng)的系數(shù)是，常數(shù)項(xiàng)是，故答案為：，．3．（23-24六年級(jí)下·全國(guó)·假期作業(yè)）多項(xiàng)式的二次項(xiàng)系數(shù)是，三次項(xiàng)系數(shù)是，常數(shù)項(xiàng)是，次數(shù)最高項(xiàng)的系數(shù)是．【答案】74【分析】本題考查多項(xiàng)式的項(xiàng)，解答本題需要我們掌握多項(xiàng)式中次數(shù)、項(xiàng)數(shù)的定義．【詳解】解：多項(xiàng)式的二次項(xiàng)系數(shù)是，三次項(xiàng)系數(shù)是7，常數(shù)項(xiàng)是，次數(shù)最高項(xiàng)的系數(shù)是4．故答案為：，7，，4．題型五寫出滿足某些特征的單項(xiàng)式、多項(xiàng)式例題：（23-24七年級(jí)下·廣東東莞·期中）寫出一個(gè)含有字母、的五次單項(xiàng)式：．【答案】（答案不唯一）【分析】本題主要考查的是單項(xiàng)式的概念，單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和就是單項(xiàng)式的次數(shù)，次數(shù)與單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)沒(méi)有關(guān)系，寫的只要符合要求即可．【詳解】解：答案不唯一，含字母的五次單項(xiàng)式是；故答案為：（答案不唯一）．鞏固訓(xùn)練1．（23-24七年級(jí)上·云南德宏·期末）寫出系數(shù)為，含有字母，的三次單項(xiàng)式．【答案】（答案不唯一）【分析】本題考查單項(xiàng)式的定義，由數(shù)或字母的乘積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也叫做單項(xiàng)式，單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)（當(dāng)系數(shù)為1或時(shí)，1可以省略不寫）．一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)．【詳解】解：系數(shù)為，含有字母，的三次單項(xiàng)式：故答案為：（答案不唯一）2．（23-24七年級(jí)下·河南洛陽(yáng)·開(kāi)學(xué)考試）請(qǐng)你寫出一個(gè)關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，使得它的二次項(xiàng)系數(shù)為則這個(gè)二次三項(xiàng)式是．【答案】（答案不唯一）【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式的相關(guān)定義，根據(jù)多項(xiàng)式的項(xiàng)，系數(shù)的定義進(jìn)行求解即可．【詳解】解：一個(gè)關(guān)于x的二次三項(xiàng)式為：．故答案為：．（答案不唯一）3．（23-24七年級(jí)上·河南新鄉(xiāng)·期末）一個(gè)關(guān)于字母的二次三項(xiàng)式，它的常數(shù)項(xiàng)是，請(qǐng)寫出一個(gè)滿足條件的多項(xiàng)式．【答案】（答案不唯一）【分析】本題考查了多項(xiàng)式的性質(zhì)，根據(jù)條件及多項(xiàng)式的項(xiàng)及次數(shù)的定義可以得出所求的多項(xiàng)式．根據(jù)題意寫出滿足條件的多項(xiàng)式即可．【詳解】解：由題意得：該多項(xiàng)式為：．故答案為：（答案不唯一）．題型六將多項(xiàng)式按某個(gè)字母升冪（降冪）排列例題：（23-24七年級(jí)上·上?！るA段練習(xí)）把多項(xiàng)式按字母的降冪排列：．【答案】【分析】本題考查了多項(xiàng)式，按字母x的指數(shù)由高到低排列．根據(jù)多項(xiàng)式中的指數(shù)從大到小，對(duì)多項(xiàng)式的項(xiàng)進(jìn)行排列即可．【詳解】解：由題意知，按字母x的降冪排列為，故答案為：．鞏固訓(xùn)練1．（23-24七年級(jí)上·四川宜賓·期末）把多項(xiàng)式按的降冪排列為．【答案】【分析】本題考查了將多項(xiàng)式按某個(gè)字母升冪（降冪）排列，正確理解題意即可．【詳解】解：把多項(xiàng)式按的降冪排列為：故答案為：．2．（23-24七年級(jí)上·四川樂(lè)山·階段練習(xí)）將多項(xiàng)式按的降冪重新排列為：．【答案】【分析】本題考查了多項(xiàng)式的升序或降序排列；先分清多項(xiàng)式的各項(xiàng)，然后按多項(xiàng)式中的降冪排列的意義排列即可．【詳解】解：將多項(xiàng)式按的降冪重新排列為，故答案為：．3．（23-24七年級(jí)上·福建泉州·期末）將多項(xiàng)式按字母升冪排序：．【答案】【分析】本題考查多項(xiàng)式．把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按照某個(gè)字母的指數(shù)從大到小或從小到大的順序排列，稱為按這個(gè)字母的降冪或升冪排列．據(jù)此先分清多項(xiàng)式的各項(xiàng)，然后各項(xiàng)按字母m的指數(shù)從小到大進(jìn)行排列．【詳解】將多項(xiàng)式按字母升冪排序?yàn)椋海蚀鸢笧椋侯}型七整式的加減運(yùn)算例題：（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）化簡(jiǎn)：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查整式的加減，整式的加減的實(shí)質(zhì)就是去括號(hào)、合并同類項(xiàng)．一般步驟是：先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)．（1）先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可；（2）先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．鞏固訓(xùn)練1．（23-24七年級(jí)上·四川宜賓·期末）化簡(jiǎn)下列式子：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本題主經(jīng)考查了整式的加減．熟練掌握去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，符號(hào)的變化，運(yùn)算順序，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．（1）把同類項(xiàng)合并即可．（2）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可．【詳解】（1）．（2）．2．（23-24六年級(jí)上·山東青島·期末）化簡(jiǎn)：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】此題考查了整式加減，熟練掌握去括號(hào)與合并同類項(xiàng)法則是解題的關(guān)鍵．（1）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可；（2）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可．【詳解】（1）原式（2）原式3．（23-24七年級(jí)上·江西吉安·期中）計(jì)算：(1)；(2)【答案】(1)(2)【分析】本題考查整式的加減運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．（1）根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則即可求出答案．（2）根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】（1）原式．（2）原式．4．（23-24六年級(jí)下·黑龍江大慶·期中）化簡(jiǎn)：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本題考查整式的加減運(yùn)算，注意有括號(hào)的先去括號(hào)，去括號(hào)之后合并同類項(xiàng)，注意同類項(xiàng)不僅僅要字母相同，相同字母的指數(shù)也必須相同才是同類項(xiàng)，才能合并．（1）先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng)即可得出答案；（2）先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng)即可．【詳解】（1）解：（2）題型七整式加減運(yùn)算中先化簡(jiǎn)再求值例題：（23-24七年級(jí)下·寧夏固原·開(kāi)學(xué)考試）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．【答案】，0【分析】本題考查整式的加減-化簡(jiǎn)求值．掌握整式的加減運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．去括號(hào)再合并同類項(xiàng)即可化簡(jiǎn)．將，代入化簡(jiǎn)后的式子即可求值．【詳解】解：，當(dāng)，時(shí)，原式．鞏固訓(xùn)練1．（22-23七年級(jí)上·遼寧沈陽(yáng)·階段練習(xí)）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，.【答案】；0【分析】本題主要考查了整式化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握去括號(hào)法則和合并同類項(xiàng)法則，注意括號(hào)前面為負(fù)號(hào)時(shí)，將負(fù)號(hào)和括號(hào)去掉后，括號(hào)里每一項(xiàng)的符號(hào)要發(fā)生改變．先根據(jù)整式加減運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再把數(shù)據(jù)代入求值即可．【詳解】解：，把，代入得：原式．2．（23-24七年級(jí)下·河南濮陽(yáng)·開(kāi)學(xué)考試）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．【答案】，【分析】本題考查的是整式的加減運(yùn)算中的化簡(jiǎn)求值，先去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，最后把，代入化簡(jiǎn)后的代數(shù)式計(jì)算即可．【詳解】解：；當(dāng)，時(shí)，原式．3．（23-24七年級(jí)上·安徽·單元測(cè)試）先化簡(jiǎn)、再求值：，其中、【答案】；2【分析】本題主要考查了整式加減的化簡(jiǎn)求值，先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)，最后代入數(shù)字求解即可．【詳解】解：，當(dāng)、時(shí)，原式．4．（23-24七年級(jí)下·廣西南寧·開(kāi)學(xué)考試）先化簡(jiǎn)后求值：，其中，．【答案】【分析】先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，最后代值．本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，關(guān)鍵是正確計(jì)算．【詳解】解：，代入，，原式．5．（23-24七年級(jí)下·重慶·開(kāi)學(xué)考試）化簡(jiǎn)求值：，其中．(1)求a，b的值(2)化簡(jiǎn)并求出的值．【答案】(1)，(2)，【分析】本題考查整式的運(yùn)算，熟練運(yùn)用整式運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性即可求解；（2）先去括號(hào)，然后和合并同類項(xiàng)，得出最簡(jiǎn)式后，把、的值代入計(jì)算即可．【詳解】（1）解：∵，∴，，∴，；（2），當(dāng)，時(shí)，原式．題型八整式的加減運(yùn)算中錯(cuò)解復(fù)原問(wèn)題例題：（23-24七年級(jí)上·廣東江門·階段練習(xí)）小明化簡(jiǎn)的過(guò)程如下，請(qǐng)指出他化簡(jiǎn)過(guò)程中的錯(cuò)誤，寫出對(duì)應(yīng)的序號(hào)，并寫出正確的化簡(jiǎn)過(guò)程：解：①②③(1)他化簡(jiǎn)過(guò)程中出錯(cuò)的是第________步（填序號(hào)）；(2)請(qǐng)寫出正確的解答過(guò)程【答案】(1)①(2)見(jiàn)解析【分析】本題考查了整式的加減；（1）觀察可知在第①步去第二個(gè)括號(hào)時(shí)最后一個(gè)數(shù)漏乘了2；（2）正確的解答是先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng)即可．【詳解】（1）他化簡(jiǎn)過(guò)程中出錯(cuò)的是第①步，去第二個(gè)括號(hào)時(shí)最后一個(gè)數(shù)漏乘了故答案為①；（2）正確的解答是：．鞏固訓(xùn)練1．（23-24七年級(jí)上·寧夏吳忠·期中