2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)概念與性質(zhì)習(xí)題課-函數(shù)的概念與表示課后訓(xùn)練鞏固提升含解析新人教A版必修第一冊

習(xí)題課——函數(shù)的概念與表示課后訓(xùn)練鞏固提升A組1.已知函數(shù)f(x)的定義域為(-1,0),則函數(shù)f(2x+1)的定義域為()A.(-1,1) B.-C.(-1,0) D.1解析:由題意知-1<2x+1<0,則-1<x<-12故函數(shù)的定義域為-1答案:B2.已知函數(shù)f(x-1)=xx+1,則函數(shù)f(x)的解析式為(A.f(x)=x+1x+2 B.f(xC.f(x)=x-1x D.f(x解析:令x-1=t,則x=t+1,于是f(t)=t+1故f(x)=x+1答案:A3.已知fx-1x=x2+1x2,則fA.11 B.829 C.9 D.解析:因為fx-1所以f(x)=x2+2(x∈R),因此f(3)=32+2=11.答案:A4.函數(shù)y=xx+1的值域為(A.[0,+∞) B.12,+∞ C.解析:函數(shù)的定義域為[0,+∞),當(dāng)x=0時,f(0)=0;當(dāng)x>0時,f(x)=xx因為x+1x≥2,所以0因此函數(shù)的值域為0,答案:D5.已知函數(shù)f(x+1)的定義域為[-1,0),則f(2x)的定義域是()A.-12,0 B.0,12 C解析:因為函數(shù)f(x+1)的定義域為[-1,0),所以0≤x+1<1,要使f(2x)有意義,則0≤2x<1,解得0≤x<12,故選B答案:B6.函數(shù)f(x)=2|x|+1解析:函數(shù)的定義域為R,當(dāng)x∈R時,|x|+1≥1,所以0<2|x|+1≤答案:(0,2]7.已知函數(shù)f(x)=x2+2,x≤2,45x,x>2.若解析:當(dāng)x0≤2時,由x02+2=8,解得x0=-6(x0=6當(dāng)x0>2時,由45x0=8,得x0=10綜上,x0的值為-6或10.答案:-6或108.已知函數(shù)y=f(x)滿意f(x)=2f1x+x,則f(x)的解析式為.解析:∵f(x)=2f1x+x,①∴將x換成1x,得f1x=2f(x)+1x由①②消去f1x,得f(x)=-2答案:f(x)=-29.設(shè)f(x)=x+3,x∈[-3,3],g(x)=x2-5x,0≤x≤3,0,-3≤x<(1)求F(x)的解析式;(2)求F(x)的值域.解:(1)當(dāng)0≤x≤3時,F(x)=f(x)+g(x)=x+3+x2-5x=x2-4x+3;當(dāng)-3≤x<0時,F(x)=f(x)+g(x)=x+3,所以F(x)=x(2)當(dāng)0≤x≤3時,F(x)=(x-2)2-1,此時-1≤F(x)≤3.當(dāng)-3≤x<0時,F(x)=x+3,此時0≤F(x)<3.綜上,-1≤F(x)≤3,即函數(shù)的值域為[-1,3].10.已知函數(shù)f(x)=2x(1)若函數(shù)f(x)的定義域為R,求實數(shù)k的值.(2)是否存在實數(shù)k,使得函數(shù)f(x)的定義域為(-∞,-2)?若存在,求出實數(shù)k的值;若不存在,請說明理由.解:(1)由題意,得關(guān)于x的不等式4kx+3>0的解集為R.當(dāng)k>0時,不等式4kx+3>0的解集為xx>-當(dāng)k<0時,不等式4kx+3>0的解集為xx<-當(dāng)k=0時,3>0恒成立,符合題意.綜上,實數(shù)k的值是0.(2)由題意,得關(guān)于x的不等式4kx+3>0的解集為(-∞,-2),所以k<0所以不存在實數(shù)k,使得函數(shù)f(x)的定義域為(-∞,-2).B組1.若函數(shù)f(x)的定義域為[0,1],值域為[1,2],則函數(shù)f(x+2)的定義域和值域分別是()A.[2,3],[1,2] B.[-2,-1],[3,4]C.[-2,-1],[1,2] D.[2,3],[3,4]解析:因為函數(shù)f(x)的定義域為[0,1],即0≤x≤1,所以對于函數(shù)f(x+2),需滿意0≤x+2≤1,解得-2≤x≤-1,即函數(shù)f(x+2)的定義域為[-2,-1],而值域不變,即函數(shù)f(x+2)的值域為[1,2],故選C.答案:C2.若函數(shù)f(x)=ax+2x-3的定義域和值域相同,則實數(shù)aA.3 B.-3 C.-23 D.解析:函數(shù)的定義域為{x|x≠3},因此值域也為{f(x)|f(x)≠3},而f(x)=ax+2x-3=a+2+3ax-3≠a,即值域為{f(x)|f(x答案:A3.已知函數(shù)f(x)滿意f(x)+2f(1-x)=3x,則f(3)的值為(A.-34 B.-43 C.-35 D解析:分別令x=3和x=-2可得f解得f(3)=-43答案:B4.已知函數(shù)f(x)=x2+2x,x<0,x2-2x,x≥0.A.[-1,1] B.[-2,0] C.[0,2] D.[-2,2]解析:依題意可知,a或a<0,(-a)2答案:D5.已知函數(shù)f(x)的定義域為(0,+∞),則函數(shù)y=f(x+1)解析:由題意可知,x+1>0,-x2-3x+4答案:(-1,1)6.已知f(x)=12x+1,x≤0,-(x-1)2,解析:由題意知x≤0,12x+1≥-1或x>0,-(x-1)2答案:[-4,2]7.已知函數(shù)f(x)滿意3f(x)+f-1x=2x2,求函數(shù)f(x)解:3f(x)+f-1x=2x2,以-1x代換x,得3f-1x+f(x)=2由①②兩式消去f-1得f(x)=34x2-14x2(8.已知實數(shù)a≠0,函數(shù)f(x)=2(1)若a=-3,求f(10),f(f(10))的值;(2)若f(1-a)=f(1+a),求a的值.解:(1)若a=-3,則f(x)=2所以f(10)=-4,f(f(10))=f(-4)=-11.(2