江蘇專用2025版高考物理一輪復(fù)習(xí)課后練習(xí)13萬有引力與航天含解析

PAGE8-萬有引力與航天建議用時(shí)：45分鐘1．(2024·江蘇省新高考適應(yīng)性考試)2020年12月3日，嫦娥五號上升器攜帶月壤樣品勝利回到預(yù)定環(huán)月軌道，這是我國首次實(shí)現(xiàn)地外天體起飛。環(huán)月軌道可以近似為圓軌道，已知軌道半徑為r，月球質(zhì)量為M，引力常量為G。則上升器在環(huán)月軌道運(yùn)行的速度為()A．eq\f(GM,r2)B．eq\f(GM,r)C．eq\r(\f(GM,r2))D．eq\r(\f(GM,r))D[依據(jù)衛(wèi)星繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力等于萬有引力，則Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，解得v＝eq\r(\f(GM,r))，故選D。]2．(2024·山東師大附中二模)在已知月地距離約為地球半徑60倍的狀況下，可以求出()A．地球吸引月球的力約為地球吸引蘋果的力的eq\f(1,602)B．月球繞地球公轉(zhuǎn)的加速度約為地球表面物體落向地面加速度的eq\f(1,602)C．自由落體在月球表面的加速度約為地球表面的eq\f(1,6)D．地球表面近地衛(wèi)星的角速度平方約是月球繞地球公轉(zhuǎn)角速度平方的602倍B[依據(jù)萬有引力F＝eq\f(GMm,r2)可知，由于月球和蘋果的質(zhì)量不等，所以地球?qū)υ虑蚝蛯μO果的吸引力之比不等于eq\f(1,602)，故A錯(cuò)誤；依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心力，即eq\f(GMm,r2)＝ma，得向心加速度與距離的平方成反比，所以月球繞地球公轉(zhuǎn)的加速度與地球表面物體落向地面的加速度之比為eq\f(a月,a物)＝eq\f(R2,60R2)＝eq\f(1,602)，故B正確；依據(jù)eq\f(GMm,r2)＝mg，由于地球與月球的質(zhì)量未知，地球與月球的半徑未知，所以無法比較在月球表面的加速度和在地球表面的加速度的大小關(guān)系，故C錯(cuò)誤；萬有引力供應(yīng)向心力，可知eq\f(GMm,r2)＝mω2r，解得ω2＝eq\f(GM,r3)，地球表面近地衛(wèi)星的角速度平方與月球繞地球公轉(zhuǎn)角速度平方之比為eq\f(ω\o\al(2,近),ω\o\al(2,月))＝eq\f(60R3,R3)＝603，故D錯(cuò)誤。]3．(2024·福建永安一中等三校聯(lián)考)用m表示地球同步衛(wèi)星的質(zhì)量，h表示它離地面的高度，R表示地球的半徑，g表示地球表面處的重力加速度，ω表示地球自轉(zhuǎn)的角速度，則()A．同步衛(wèi)星內(nèi)的儀器不受重力B．同步衛(wèi)星的線速度大小為ωRC．地球?qū)ν叫l(wèi)星的萬有引力大小為eq\f(mgR2,h2)D．同步衛(wèi)星的向心力大小為eq\f(mgR2,R＋h2)D[同步衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，同步衛(wèi)星內(nèi)的儀器處于完全失重狀態(tài)，不是不受重力，故A錯(cuò)誤；同步衛(wèi)星的線速度大小為v＝ωr＝ω(R＋h)，故B錯(cuò)誤；在地球表面，由重力等于萬有引力得mg＝Geq\f(Mm,R2)，在衛(wèi)星位置，由萬有引力供應(yīng)向心力得F＝man＝Geq\f(Mm,R＋h2)，聯(lián)立解得F＝eq\f(mgR2,R＋h2)，故C錯(cuò)誤，D正確。]4．(2024·江蘇高考真題改編)甲、乙兩顆人造衛(wèi)星質(zhì)量相等，均繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，甲的軌道半徑是乙的2倍。下列應(yīng)用公式進(jìn)行的推論正確的有()A．由v＝eq\r(gR)可知，甲的速度是乙的eq\r(2)倍B．由a＝ω2r可知，甲的向心加速度是乙的2倍C．由F＝Geq\f(Mm,r2)可知，甲的向心力是乙的4倍D．由eq\f(r3,T2)＝k可知，甲的周期是乙的2eq\r(2)倍D[衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力供應(yīng)向心力，則F向＝eq\f(GMm,r2)＝eq\f(mv2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r＝ma，因?yàn)樵诓煌壍郎蟝是不一樣的，故不能依據(jù)v＝eq\r(gR)得出甲乙速度的關(guān)系，衛(wèi)星的運(yùn)行線速度v＝eq\r(\f(GM,r))代入數(shù)據(jù)可得eq\f(v甲,v乙)＝eq\r(\f(r乙,r甲))＝eq\f(\r(2),2)，故A錯(cuò)誤；因?yàn)樵诓煌壍郎蟽尚l(wèi)星的角速度不一樣，故不能依據(jù)a＝ω2r得出兩衛(wèi)星加速度的關(guān)系，衛(wèi)星的運(yùn)行加速度a＝eq\f(GM,r2)代入數(shù)據(jù)可得eq\f(a甲,a乙)＝eq\f(r\o\al(2,乙),r\o\al(2,甲))＝eq\f(1,4)，故B錯(cuò)誤；依據(jù)F向＝eq\f(GMm,r2)，兩顆人造衛(wèi)星質(zhì)量相等，可得eq\f(F向甲,F向乙)＝eq\f(r\o\al(2,乙),r\o\al(2,甲))＝eq\f(1,4)，故C錯(cuò)誤；兩衛(wèi)星均繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，依據(jù)開普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k，可得eq\f(T甲,T乙)＝eq\r(\f(r\o\al(3,甲),r\o\al(3,乙)))＝2eq\r(2)，故D正確。]5．(2024·江蘇南通·高三月考)北斗問天，國之夙愿，我國北斗三號系統(tǒng)的收官之星是地球靜止軌道衛(wèi)星，其軌道半徑約為地球半徑的7倍，則該地球靜止軌道衛(wèi)星()A．其放射速度肯定大于11.2km/sB．在軌道上運(yùn)動(dòng)的線速度肯定小于7.9km/sC．環(huán)繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道可能是橢圓D．它可以經(jīng)過北京正上空，所以我國能利用它進(jìn)行電視轉(zhuǎn)播B[地球靜止軌道衛(wèi)星其放射速度肯定大于7.9km/s而小于11.2km/s，A錯(cuò)誤；第一宇宙速度為近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，即最大的環(huán)繞速度，同步衛(wèi)星的軌道半徑大于近地衛(wèi)星的軌道半徑，由eq\f(GMm,r2)＝eq\f(mv2,r)得v＝eq\r(\f(GM,r))地球靜止軌道衛(wèi)星的線速度肯定小于第一宇宙速度，即其在軌道上運(yùn)動(dòng)的線速度肯定小于7.9km/s，B正確；環(huán)繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道是圓，C錯(cuò)誤；地球靜止軌道衛(wèi)星在赤道平面，因此不經(jīng)過北京上空，D錯(cuò)誤。]6．如圖所示，一顆人造衛(wèi)星原來在橢圓軌道1繞地球E運(yùn)行，在P點(diǎn)變軌后進(jìn)入軌道2做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。下列說法正確的是()A．不論在軌道1還是軌道2運(yùn)行，衛(wèi)星在P點(diǎn)的速度都相同B．不論在軌道1還是軌道2運(yùn)行，衛(wèi)星在P點(diǎn)的加速度都相同C．衛(wèi)星在軌道1的任何位置都具有相同加速度D．衛(wèi)星在軌道2的任何位置都具有相同動(dòng)量B[衛(wèi)星在軌道1上運(yùn)行到P點(diǎn)，經(jīng)加速后才能在軌道2上運(yùn)行，故A錯(cuò)誤。由Geq\f(Mm,r2)＝ma得：a＝eq\f(GM,r2)，由此式可知B正確，C錯(cuò)誤。衛(wèi)星在軌道2上的任何位置具有的動(dòng)量大小相等，但方向不同，故D錯(cuò)誤。]7．(2024·江蘇七市三模)2019年3月31日，我國勝利將“天鏈二號01星”送入地球同步軌道?！疤鞂m二號”在距地面390km的軌道上運(yùn)行，“天鏈二號01星”可為“天宮二號”與地面測控站間數(shù)據(jù)傳輸供應(yīng)中繼服務(wù)。則()A．“天宮二號”的速度小于第一宇宙速度B．“天鏈二號01星”能始終位于“天宮二號”的正上方C．“天鏈二號01星”能持續(xù)不斷地與“天宮二號”保持干脆通訊D．“天鏈二號01星”的加速度小于赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度A[第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，依據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)可知，“天宮二號”的運(yùn)動(dòng)半徑大于地球半徑，所以運(yùn)行速度小于第一宇宙速度，A正確；依據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝mrω2可知，“天宮二號”的角速度大，所以“天鏈二號01星”不能始終位于“天宮二號”的正上方，且會出現(xiàn)地球位于兩衛(wèi)星連線的中間時(shí)刻，此時(shí)無法干脆通信，B、C錯(cuò)誤；同步軌道上的“天鏈二號01星”相對地面靜止，與赤道上物體具有相同的角速度，依據(jù)a＝rω2，“天鏈二號01星”的軌道半徑大，所以向心加速度大，D錯(cuò)誤。]8．質(zhì)量不等的兩星體在相互間的萬有引力作用下，繞兩者連線上某肯定點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，構(gòu)成雙星系統(tǒng)。由天文視察測得其運(yùn)動(dòng)周期為T，兩星體之間的距離為r，已知引力常量為G。下列說法正確的是()A．雙星系統(tǒng)的平均密度為eq\f(3π,GT2)B．O點(diǎn)離質(zhì)量較大的星體較遠(yuǎn)C．雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量為eq\f(4π2r3,GT2)D．若在O點(diǎn)放一物體，則物體受兩星體的萬有引力合力為零C[依據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝mr1eq\f(4π2,T2)，Geq\f(Mm,r2)＝Mr2eq\f(4π2,T2)，聯(lián)立兩式解得M＋m＝eq\f(4π2r3,GT2)，因?yàn)殡p星的體積未知，無法求出雙星系統(tǒng)的平均密度，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，C正確；依據(jù)mω2r1＝Mω2r2可知mr1＝Mr2，質(zhì)量大的星體離O點(diǎn)較近，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；因?yàn)镺點(diǎn)離質(zhì)量較大的星體較近，依據(jù)萬有引力定律可知若在O點(diǎn)放一物體，即物體受質(zhì)量大的星體的萬有引力較大，故合力不為零，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。]9．(2024·天津高考)2018年12月8日，肩負(fù)著億萬中華兒女探月飛天幻想的“嫦娥四號”探測器勝利放射，“實(shí)現(xiàn)人類航天器首次在月球背面巡察探測，領(lǐng)先在月背刻上了中國蹤跡”。已知月球的質(zhì)量為M、半徑為R，探測器的質(zhì)量為m，引力常量為G，“嫦娥四號”探測器圍繞月球做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，探測器的()A．周期為eq\r(\f(4π2r3,GM)) B．動(dòng)能為eq\f(GMm,2R)C．角速度為eq\r(\f(Gm,r3)) D．向心加速度為eq\f(GM,R2)A[本題通過“嫦娥四號”探測器繞月球的運(yùn)動(dòng)考查萬有引力定律的應(yīng)用。探測器繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，探測器與月球之間的萬有引力供應(yīng)探測器做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由萬有引力定律有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2r,T2)，解得探測器的周期為T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，故A正確；同理，由萬有引力定律有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，又探測器的動(dòng)能Ek＝eq\f(1,2)mv2，聯(lián)立得Ek＝eq\f(GMm,2r)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；探測器的角速度為ω＝eq\f(2π,T)＝eq\r(\f(GM,r3))，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由牛頓其次定律有Geq\f(Mm,r2)＝ma，解得探測器的向心加速度為a＝eq\f(GM,r2)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。]10．(2024·江蘇高三月考)2020年7月21日將發(fā)生土星沖日現(xiàn)象，如圖所示，土星沖日是指土星、地球和太陽幾乎排列成一線，地球位于太陽與土星之間。此時(shí)土星被太陽照亮的一面完全朝向地球，所以光明而易于視察。地球和土星繞太陽公轉(zhuǎn)的方向相同，軌跡都可近似為圓，地球一年繞太陽一周，土星約29.5年繞太陽一周。則()A．地球繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)的向心加速度小于土星繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)的向心加速度B．地球繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)的運(yùn)行速度比土星繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)的運(yùn)行速度小C．2024年沒有出現(xiàn)土星沖日現(xiàn)象D．土星沖日現(xiàn)象下一次出現(xiàn)的時(shí)間是2024年D[地球的公轉(zhuǎn)周期比土星的公轉(zhuǎn)周期小，由萬有引力供應(yīng)向心力有Geq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)，解得T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，可知地球的公轉(zhuǎn)軌道半徑比土星的公轉(zhuǎn)軌道半徑小。又Geq\f(Mm,r2)＝ma解得a＝eq\f(GM,r2)∝eq\f(1,r2)，可知行星的軌道半徑越大，加速度越小，則土星的向心加速度小于地球的向心加速度，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由萬有引力供應(yīng)向心力有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)解得v＝eq\r(\f(GM,r))，知土星的運(yùn)行速度比地球的小，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；設(shè)T地＝1年，則T土＝29.5年，出現(xiàn)土星沖日現(xiàn)象則有(ω地－ω土)·t＝2π，得距下一次土星沖日所需時(shí)間t＝eq\f(2π,ω地－ω土)＝eq\f(2π,\f(2π,T地)－\f(2π,T土))≈1.04年，選項(xiàng)C錯(cuò)誤、D正確。]11．如圖所示，A表示地球同步衛(wèi)星，B為運(yùn)行軌道比A低的一顆衛(wèi)星，C為地球赤道上某一高山山頂上的一個(gè)物體，兩顆衛(wèi)星及物體C的質(zhì)量都相同，關(guān)于它們的線速度、角速度、運(yùn)行周期和所受到的萬有引力的比較，下列關(guān)系式正確的是()A．vB＞vA＞vC B．ωA＞ωB＞ωCC．FA＞FB＞FC D．TA>TC＞TBA[A為地球同步衛(wèi)星，故ωA＝ωC，依據(jù)v＝ωr可知，vA＞vC，再依據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得到v＝eq\r(\f(GM,r))，可見vB＞vA，所以三者的線速度關(guān)系為vB＞vA＞vC，選項(xiàng)A正確；由同步衛(wèi)星的含義可知TA＝TC，再由Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)r可知TA＞TB，因此它們的周期關(guān)系為TA＝TC＞TB，由ω＝eq\f(2π,T)可知它們的角速度關(guān)系為ωB＞ωA＝ωC，選項(xiàng)D錯(cuò)誤，B錯(cuò)誤；由F＝Geq\f(Mm,r2)可知FA＜FB＜FC，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。]12．天文觀測中觀測到有三顆星始終位于邊長為l的等邊三角形三個(gè)頂點(diǎn)上，并沿等邊三角形的外接圓做周期為T的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示。已知引力常量為G，不計(jì)其他星球?qū)λ鼈兊挠绊?，關(guān)于這個(gè)三星系統(tǒng)，下列說法正確的是()A．它們兩兩之間的萬有引力大小為eq\f(16π4l4,9GT4)B．每顆星的質(zhì)量為eq\f(3GT2,4π2l3)C．三顆星的質(zhì)量可能不相等D．它們的線速度大小均為eq\f(2\r(3)πl(wèi),T)A[三顆星的軌道半徑r等于等邊三角形外接圓的半徑，即r＝eq\f(\r(3),3)l。依據(jù)題意可知其中隨意兩顆星對第三顆星的合力指向圓心，所以隨意兩顆星對第三顆星的萬有引力等大，由于隨意兩顆星到第三顆星的距離相同，故隨意兩顆星的質(zhì)量相同，所以三顆星的質(zhì)量肯定相同，設(shè)每顆星的質(zhì)量為m，則F合＝2Fcos30°＝eq\f(\r(3)Gm2,l2)。星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合力供應(yīng)向心力，故F合＝meq\f(4π2,T2)r，解得m＝eq\f(4π2l3,3GT2)，它們兩兩之間的萬有引力F＝eq\f(Gm2,l2)＝eq\f(G\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4π2l3,3GT2)))\s\up12(2),l2)＝eq\f(16π4l4,9GT4)，選項(xiàng)A正確，B、C錯(cuò)誤。依據(jù)F合＝meq\f(v2,r)可得，線速度大小v＝eq\f(2\r(3)πl(wèi),3T)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。]13．(2024·蘇錫常鎮(zhèn)一模)如圖所示，L為地月拉格朗日點(diǎn)，該點(diǎn)位于地球和月球連線的延長線上，處于此處的某衛(wèi)星無需動(dòng)力維持即可與月球一起同步繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)。已知該衛(wèi)星與月球的中心、地球中心的距離分別為r1、r2，月球公轉(zhuǎn)周期為T，萬有引力常量為G。則()A．該衛(wèi)星的周期大于地球同步衛(wèi)星的周期B．該衛(wèi)星的加速度小于月球公轉(zhuǎn)的加速度C．依據(jù)題述條件，不能求出月球的質(zhì)量D．依據(jù)題述條件，不能求出地球的質(zhì)量A[處于拉格朗日點(diǎn)的衛(wèi)星的軌道比地球同步衛(wèi)星的軌道高，依據(jù)Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R，軌道半徑越大，周期越大，故A正確；因?yàn)樾l(wèi)星與月球一起同步繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，所以角速度相等，依據(jù)a＝ω2R，衛(wèi)星的軌道半徑大，所以衛(wèi)星的加速度就大，故B錯(cuò)誤；設(shè)月球的質(zhì)量為M月，地球的質(zhì)量為M，衛(wèi)星的質(zhì)量為m，對月球有Geq\f(MM月,r2－r12)＝M月eq\f(4π2,T2)(r2－r1)，對衛(wèi)星有Geq\f(Mm,r\o\al(