2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第七章三角函數(shù)7.1.2蝗制及其與角度制的換算同步作業(yè)含解析新人教B版必修第三冊

PAGE課時作業(yè)(二)弧度制及其與角度制的換算一、選擇題1．－eq\f(25π,6)的角是()A．第一象限的角B．其次象限的角C．第三象限的角D．第四象限的角2．若2rad的圓心角所對的弧長為4cm，則這個圓心角所對的扇形面積是()A．4cm2B．2cm2C．4πcm2D．2πcm23．與30°角終邊相同的角的集合是()A．{α|α＝k·360°＋eq\f(π,6)，k∈Z}B．{α|α＝2kπ＋30°，k∈Z}C．{α|α＝2k·360°＋30°，k∈Z}D．{α|α＝2kπ＋eq\f(π,6)，k∈Z}4．已知扇形的面積為2，扇形圓心角的弧度數(shù)是4，則扇形的周長為()A．2B．4C．6D．8二、填空題5．(1)把67°30′化成弧度＝________.(2)把eq\f(3,5)π化成度＝________.6．把－570°寫成2kπ＋α(k∈Z，α∈(0,2π))的形式是________．7．已知一扇形的周長為eq\f(π,3)＋4，半徑r＝2，則扇形的圓心角為________．三、解答題8．已知角α的終邊與－eq\f(25,3)π的終邊關(guān)于x軸對稱，求角eq\f(α,3)在(－π，π)內(nèi)的值．9．已知一個扇形的周長是40，(1)若扇形的面積為100，求扇形的圓心角；(2)求扇形面積S的最大值．[尖子生題庫]10．已知半徑為10的圓O中，弦AB的長為10.(1)求弦AB所對的圓心角α的大小；(2)求α所在的扇形的弧長l及弧所在的弓形的面積S.課時作業(yè)(二)弧度制及其與角度制的換算1．解析：因為－eq\f(25π,6)＝－eq\f(π,6)－4π，所以－eq\f(25π,6)與－eq\f(π,6)的終邊相同，為第四象限的角．答案：D2．解析：r＝eq\f(l,|α|)＝eq\f(4,2)＝2(cm)，S＝eq\f(1,2)lr＝eq\f(1,2)×4×2＝4(cm2)．答案：A3．解析：∵30°＝30×eq\f(π,180)rad＝eq\f(π,6)rad，∴與30°終邊相同的全部角可表示為α＝2kπ＋eq\f(π,6)，k∈Z，故選D.答案：D4．解析：設(shè)扇形的半徑為r，弧長為l，則由扇形面積公式可得2＝eq\f(1,2)lr＝eq\f(1,2)|α|r2＝eq\f(1,2)×4×r2，解得r＝1，l＝αr＝4，所以所求扇形的周長為2r＋l＝6.答案：C5．解析：(1)67°30′＝67.5°＝67.5×eq\f(π,180)＝eq\f(3,8)π.(2)eq\f(3,5)π＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,5)×\f(180,π)))°＝108°.答案：(1)eq\f(3,8)π(2)108°6．解析：－570°＝－(570×eq\f(π,180))rad＝－eq\f(19,6)πrad，－eq\f(19,6)π＝－4π＋eq\f(5,6)π.答案：－4π＋eq\f(5,6)π7．解析：設(shè)扇形的圓心角為α，則eq\f(π,3)＋4＝2r＋2α.又∵r＝2，∴α＝eq\f(π,6).答案：eq\f(π,6)8．解析：∵eq\f(25,3)π與－eq\f(25,3)π的終邊關(guān)于x軸對稱，且eq\f(25,3)π＝8π＋eq\f(π,3)，∴α與eq\f(π,3)的終邊相同．∴α＝2kπ＋eq\f(π,3)(k∈Z)，eq\f(α,3)＝eq\f(2kπ,3)＋eq\f(π,9)(k∈Z)．∵－π<eq\f(α,3)<π，∴－π<eq\f(2kπ,3)＋eq\f(π,9)<π.當(dāng)k＝－1時，eq\f(α,3)＝－eq\f(5π,9)∈(－π，π)；當(dāng)k＝0時，eq\f(α,3)＝eq\f(π,9)∈(－π，π)；當(dāng)k＝1時，eq\f(α,3)＝eq\f(7π,9)∈(－π，π)．∴在(－π，π)內(nèi)eq\f(α,3)的值有三個，它們分別是－eq\f(5π,9)，eq\f(π,9)和eq\f(7π,9).9．解析：(1)設(shè)扇形的半徑為r，弧長為l，圓心角為α，則由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(l＋2r＝40，,\f(1,2)lr＝100，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(l＝20，,r＝10，))則α＝eq\f(l,r)＝2(rad)．故扇形的圓心角為2rad.(2)由l＋2r＝40得l＝40－2r，故S＝eq\f(1,2)lr＝eq\f(1,2)(40－2r)·r＝20r－r2＝－(r－10)2＋100，故r＝10時，扇形面積S取最大值100.10．解析：(1)由⊙O的半徑r＝10＝AB，知△AOB是等邊三角形，∴α＝∠AOB＝60°＝eq\f(π,3).(2)由(1)可知α＝eq\f(π,3)，r＝10，∴弧長l＝α·r＝eq\f(π,3)×10＝eq\f(10π,3)，∴S扇形＝eq\f(1,2)lr＝eq\f(1,2)×eq\f(10π,3)×10＝eq\f(50π,3)，而S△AOB＝eq\f(1,2)·AB·5e