2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.2.2向量減法運算及其幾何意義課時素養(yǎng)評價含解析新人教A版必修4

PAGE向量減法運算及其幾何意義(15分鐘30分)1.在平行四邊形ABCD中,=a,=b,則的相反向量是 ()A.a-b B.b-aC.a+b D.-a-b【解析】選A.因為=-=b-a,所以的相反向量為-(b-a)=a-b.2.在平行四邊形ABCD中,--等于 ()A. B. C. D.【解析】選D.--=-=+=,又=,所以--=.3.在平行四邊形ABCD中,設(shè)=a,=b,=c,=d,則下列等式中正確的是 ()A.a-b=d B.c-b=aC.b+a=d D.c+a=b【解析】選B.如圖,a+b=+=c,即c-b=a.4.已知=a,=b,||=5,||=12,∠AOB=90°,則|a-b|= ()A.7 B.17 C.13 D.8【解析】選C.如圖,因為a-b=-=,所以|a-b|=||=QUOTE=13.5.已知在△AOB中,=a,=b且滿意|a|=|b|=|a-b|=2,求|a+b|與△AOB的面積.【解析】由已知得||=||,以,為鄰邊作平行四邊形OACB,則可知其為菱形,如圖,=a+b,=a-b,由于|a|=|b|=|a-b|,即OA=OB=BA,所以△OAB為正三角形,|a+b|=||=2QUOTE,所以S△OAB=QUOTE×2×QUOTE=QUOTE.(20分鐘40分)一、選擇題(每小題5分,共20分)1.下列式子中不能化簡為的是 ()A.+(+)B.(+)+(-)C.-+ D.+-【解析】選D.D中+-=-=+不能化簡為,其余選項皆可.2.(2024·煙臺高一檢測)化簡以下各式:①-+-;②-+;③-+-.結(jié)果為零向量的個數(shù)是 ()A.1B.2C.3D.0【解析】選C.對①,-+-=(+)-(+)=-=0;對②,-+=+=0;對③,-+-=++=+=0.3.若四邊形ABCD是正方形,E是CD的中點,且=a,=b,則= ()A.b+QUOTEa B.b-QUOTEaC.a+QUOTEb D.a-QUOTEb【解析】選B.=+=+QUOTE=-QUOTE=b-QUOTEa.4.若O是△ABC內(nèi)一點,++=0,則O是△ABC的 ()A.內(nèi)心 B.外心 C.重心 D.垂心【解析】選C.如圖,以,為鄰邊作平行四邊形OBDC,則=+,又++=0.所以+=-.所以=-.所以A,O,D三點共線.設(shè)OD與BC的交點為E,則E是BC的中點,所以AE是△ABC的中線.同理可證BO,CO都在△ABC的中線上,所以O(shè)是△ABC的重心.二、填空題(每小題5分,共10分)5.給出以下五個命題:①若|a|=|b|,則a=b;②任一非零向量的方向都是唯一的;③|a|-|b|<|a+b|;④若|a|-|b|=|a|+|b|,則b=0;⑤已知A,B,C是平面上隨意三點,則++=0.其中正確的命題是.(填序號)

【解析】由|a|=|b|,得不到a=b,因為兩個向量相等須要模相等,方向相同,故①不正確;若b=0,則|a|-|b|=|a+b|,故③不正確,其他均正確.答案:②④⑤6.如圖,||=||=||=||=1,則|-|=.

【解析】在△ABD中,AB=BD=1,∠ABD=120°,-=+=+=.易求得AD=QUOTE,即||=QUOTE.所以|-|=QUOTE.答案:QUOTE三、解答題7.(10分)已知△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,M是斜邊AB的中點,=a,=b,求證:(1)|a-b|=|a|.(2)|a+(a-b)|=|b|.【證明】如圖,在等腰Rt△ABC中,由M是斜邊AB的中點,得||=||,||=||.(1)在△ACM中,=-=a-b.于是由||=||,得|a-b|=|a|.(2)在△MCB中,==a-b,所以=-=a-b+a=a+(a-b).從而由||=||,得|a+(a-b)|=|b|.【補償訓(xùn)練】如圖,,,在同一平面內(nèi),∠AOB=∠BOC=∠COA=120°,且||=||=||=1,求++.【解析】以O(shè)A,OB為鄰邊作平行四邊形OADB,因為OA=OB,所以平行四邊形OADB為菱形,+=,又因為∠AO