四川省成都市成都高新實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題(無答案)

成都高新實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023-2024學(xué)年度上期初2021級半期考試數(shù)學(xué)試卷（時(shí)間：120分鐘，總分：150分）A卷（共100分）一、單選題（共32分）1．方程的根是（）A． B． C．， D．，2．下列說法正確的是（）．A．對角線互相垂直的四邊形是菱形B．四條邊都相等的四邊形是正方形C．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形D．四個(gè)角相等的四邊形是矩形3．已知，下列變形錯(cuò)誤的是（）A．， B． C． D．4．用配方法解方程時(shí)，配方后正確的是（）A． B． C． D．5．如圖，直線，直線AC和DF被，，所截，，，，則DE的長為（）A．5 B．6 C．7 D．86．順次連接四邊形ABCD四邊的中點(diǎn)所得的四邊形為矩形，則四邊形ABCD一定滿足（）A． B．C．， D．7．某校九年級學(xué)生畢業(yè)時(shí)，每個(gè)同學(xué)都將自己的相片向全班其他同學(xué)各選一張留作紀(jì)念，全班共送了3540張相片，如果全班有x名學(xué)生，根據(jù)題意，列出方程為（）A． B．C． D．8．如圖，在平行四邊形ABCD中，，，過點(diǎn)A作邊BC的垂線AF交DC的延長線于點(diǎn)E，點(diǎn)F是垂足，連接BE、DF，DF交AC于點(diǎn)O．則下列結(jié)論：①四邊形ABEC是正方形；②；③；④，正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（共20分）9．已知，那么______．10．在比例尺是1∶90000000，的地圖上，量得甲乙兩地的距離是2厘米，上午9點(diǎn)20分有一架飛機(jī)從甲地飛往乙地，上午11點(diǎn)20分到達(dá)，這架飛機(jī)每小時(shí)飛行______千米．11．相鄰兩邊長的比值是黃金分割數(shù)的矩形叫做黃金矩形，從外形看最具美感．現(xiàn)在想要制作一張“黃金矩形”的賀年卡，如果較長的一條邊長等于20厘米．那么相鄰一條邊的邊長等于______厘米．（精確到0.01）12．若實(shí)數(shù)a，b是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值是______．13．如圖，某小區(qū)有一塊長為30m，寬為24m的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為600m2，兩塊綠地之間及周邊有寬度相等的人行通道，設(shè)人行通道的寬度為x米，則可列方程______．三、解答題（共48分）14．（本題16分）（1）計(jì)算：；（2）解不等式組：；（3）解方程：；（4）解方程：．15．（本題6分）已知，AD，BC相交于點(diǎn)O．若，，．（1）求證：；（2）求線段CD的長．16．（本題8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．（1）以原點(diǎn)O為位似中心，在y軸的右側(cè)畫出將放大為原來的2倍得到的，請寫出點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）畫出將向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后得到的，寫出點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）請?jiān)趫D中標(biāo)出與的位似中心M，并寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．17．（本題8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)O是對角線AC中點(diǎn)，過點(diǎn)O作分別交邊AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）當(dāng)AF平分時(shí)，且，，求AD的值18．（本題10分）如圖，四邊形ABCD為邊長為8的正方形，點(diǎn)E為邊BC中點(diǎn)，F(xiàn)，G分別為邊AB，CD上兩動點(diǎn)，于H．（1）求證：；（2）若點(diǎn)H為AE中點(diǎn)，連接CH并延長交AB于點(diǎn)K．求AK的長．B卷（共50分）一、填空題（共20分）19．關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______．20．已知方程的兩根分別為，，則的值為______．21．如圖，在邊長為7的等邊中，D、E分別在邊AC、BC上，，，連接AE、BD交于點(diǎn)P，則CP的長為______．22．如圖，在邊長為6的菱形ABCD中，AC為其對角線，，點(diǎn)M、N分別是邊BC、CD上的動點(diǎn)，且．連接AM、AN、MN，MN交AC于點(diǎn)P．則點(diǎn)P到直線CD的距離的最大值為______．23．如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是CD邊上一點(diǎn)，連接BE，以BE為對角線作正方形BGEF，邊EF與正方形ABCD的對角線BD相交于點(diǎn)H，連接AF，有以下五個(gè)結(jié)論：①；②；③；④；⑤若，則，你認(rèn)為其中正確的是______（填寫序號）．二、解答題24．（本題8分）某快餐店有A、B兩種招牌套餐，A套餐的成本為10元/份，B套餐成本為12元/份，一份B套餐的售價(jià)比一份A套餐的售價(jià)貴3元錢，買6份A套餐與買5份B套餐花費(fèi)一樣．（1）求快餐店A套餐和B套餐的單價(jià)分別為多少元；（2）商家統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，每天平均可售A套餐300份和B套餐200份，如果將A套餐的單價(jià)每提高0.1元，則每天將少售出A套餐5份，如果將B套餐的單價(jià)每提高0.2元，則每天將少售出B套餐7份，該快餐店決定將兩種套餐都提高a元，在不考慮其他因素的條件下，當(dāng)a為多少時(shí)，才能使該商家每天銷售這兩種套餐獲取的利潤共2055元，25．（本題10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B分別在x軸，y軸正半軸上，，點(diǎn)（A點(diǎn)在C點(diǎn)的左側(cè)）．連接AB，過點(diǎn)A作AB的垂線，過點(diǎn)C作x軸的垂線，兩條垂線交于點(diǎn)D，已知．直線BD交x軸于點(diǎn)E．備用圖（1）求直線AD的解析式；（2）直線AD有一點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為t，若與相似、求t的值．（3）如圖2，在直線AD上找一點(diǎn)G，直線BD上找一點(diǎn)P，直線CD上找一點(diǎn)Q使得四邊形AQPG是菱形，求出G點(diǎn)的坐標(biāo)．26．（本題12分）（1）問題探究：如圖1，在正方形ABCD中點(diǎn)E．Q分別在邊BC、AB上，于點(diǎn)O．點(diǎn)G．F分別在邊CD．AB上，．圖1①判斷DQ與AE的數(shù)量關(guān)系：DQ______AE；②推斷：的值為______；（2）類比探究，如圖（2），在矩形ABCD中，（k為常數(shù)）．將矩形AB