新教材同步系列2024春高中數(shù)學(xué)第十章概率章末素養(yǎng)提升課件新人教A版必修第二冊

第十章概率章末素養(yǎng)提升|體系構(gòu)建||核心歸納|1．頻率與概率頻率是概率的估計(jì)值，是隨機(jī)的，隨著試驗(yàn)的不同而變化；概率是多次的試驗(yàn)中頻率的穩(wěn)定值，是一個(gè)常數(shù)，不要用一次或少數(shù)次試驗(yàn)中的頻率來估計(jì)概率．2．互斥事件與對(duì)立事件的概率(1)互斥事件是不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件；對(duì)立事件除要求這兩個(gè)事件互斥外，還要求二者必須有一個(gè)發(fā)生．因此對(duì)立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是對(duì)立事件，對(duì)立事件是互斥事件的特殊情況．(2)當(dāng)事件A與B互斥時(shí)，P(A＋B)＝P(A)＋P(B)，當(dāng)事件A與B對(duì)立時(shí)，P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝1，即P(A)＝1－P(B)．4．與相互獨(dú)立事件A，B有關(guān)的概率計(jì)算公式|思想方法|有兩顆正四面體的玩具，其四個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，下面做投擲這兩個(gè)正四面體玩具的試驗(yàn)：用(x，y)表示結(jié)果，其中x表示第1顆出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)(面朝下的數(shù)字)，y表示第2顆出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)(面朝下的數(shù)字)．(1)求事件“點(diǎn)數(shù)之和不小于4”的概率；(2)求事件“點(diǎn)數(shù)之積能被2或3整除”的概率．解：依題意，所有(x，y)的結(jié)果有16種．(1)“點(diǎn)數(shù)之和小于4”包含的基本事件有(1，1)，(1，2)，(2，1)共3個(gè)，1．黃種人群中各種血型的人所占的比例如下：

已知同種血型的人可以輸血，O型血可以輸給任一種血型的人，其他不同血型的人不能互相輸血，張三是B型血，若張三因病需要輸血，問：(1)任找一個(gè)人，其血可以輸給張三的概率是多少？(2)任找一個(gè)人，其血不能輸給張三的概率是多少？血型ABABO該血型的人所占比例28%29%8%35%解：(1)對(duì)任一人，其血型為A，B，AB，O的事件分別記為A′，B′，C′，D′，由已知，有P(A′)＝0.28，P(B′)＝0.29，P(C′)＝0.08，P(D′)＝0.35，因?yàn)锽，O型血可以輸給張三，所以“任找一人，其血可以輸給張三”為事件B′∪D′．依據(jù)互斥事件概率的加法公式，有P(B′∪D′)＝P(B′)＋P(D′)＝0.29＋0.35＝0.64．(2)因?yàn)槭录叭握乙蝗?，其血可以輸給張三”與事件“任找一人，其血不能輸給張三”是對(duì)立事件，所以由對(duì)立事件的概率公式，有P(A′∪C′)＝1－P(B′∪D′)＝1－0.64＝0.36．(二)化歸與轉(zhuǎn)化思想【思想方法解讀】化繁為簡．將復(fù)雜事件的概率轉(zhuǎn)化為簡單事件的概率，即尋找所求事件與已知事件之間的關(guān)系．所求事件分幾類(考慮加法公式轉(zhuǎn)化為互斥事件)還是分幾步組成(考慮乘法公式轉(zhuǎn)化為相互獨(dú)立事件)．(1)若甲、乙、丙三人同時(shí)進(jìn)行理論與實(shí)際操作兩項(xiàng)考試，則誰獲得“合格證書”的可能性大？(2)求甲、乙、丙三人進(jìn)行理論與實(shí)際操作兩項(xiàng)考試后，恰有兩人獲得“合格證書”的概率．2．設(shè)每個(gè)工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某種設(shè)備的概率分別為0.6，0.5，0.5，0.4，各人是否需使用設(shè)備相互獨(dú)立，則同一工作日至少3人需使用設(shè)備的概率為

(

)A．0.25

B．0.30C．0.31

D．0.35【答案】C(三)整合思想【思想方法解讀】在解決綜合問題時(shí)，應(yīng)對(duì)圖表進(jìn)行觀察、分析、提煉，挖掘出圖表所給予的有用信息，排除無關(guān)數(shù)據(jù)的干擾，進(jìn)而抓住問題的實(shí)質(zhì)，達(dá)到求解的目的．某企業(yè)為了解下屬某部門對(duì)本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機(jī)訪問50名職工．根據(jù)這50名職工對(duì)該部門的評(píng)分，繪制頻率分布直方圖(如圖所示)，其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40，50)，[50，60)，…，[80，90)，[90，100]．(1)求頻率分布直方圖中a的值；(2)估計(jì)該企業(yè)的職工對(duì)該部門評(píng)分不低于80的概率；(3)從評(píng)分在[40，60)的受訪職工中，隨機(jī)抽取2人，求此2人的評(píng)分都在[40，50)的概率．解：(1)因?yàn)?0.004＋a＋0.018＋0.022×2＋0.028)×10＝1，所以a＝0.006．(2)由所給頻率分布直方圖知，50名受訪職工評(píng)分不低于80的頻率為(0.022＋0.018)×10＝0.4，所以該企業(yè)職工對(duì)該部門評(píng)分不低于80的概率的估計(jì)值為0.4．(3)受訪職工中評(píng)分在[50，60)的有50×0.006×10＝3(人)，記為A1，A2，A3；受訪職工中評(píng)分在[40，50)的有50×0.004×10＝2(人)，記為B1，B2．3．海關(guān)對(duì)同時(shí)從A，B，C三個(gè)不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測，從各地區(qū)進(jìn)口此種商品的數(shù)量(單位：件)如下表所示．工作人員用分層隨機(jī)抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測．(1)求這6件樣品中來自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量；(2)若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測，求這2件商品來自相同地區(qū)的概率．地區(qū)ABC數(shù)量50150100(2)設(shè)6件來自A，B，C三個(gè)地區(qū)的樣品分別為A；B1，B2，B3；C1，C2，則從6件樣品中抽取2件商品，試驗(yàn)的樣本空間Ω＝{(A，B1)，(A，B2)，(A，B3)，(A，C1)，(A，C2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)，(B1，C2)，(B2，B3)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B3，C1)，(B3，C2)，(C1，C2)，共15個(gè)樣本點(diǎn)．每個(gè)樣品被抽到的機(jī)會(huì)均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的．記事件D：“抽取的這2件商品來自相同地區(qū)”，則事件D包含的樣本點(diǎn)有(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，(C1，C2)，共4個(gè)．|鏈接高考|

(2018年新課標(biāo)Ⅲ)若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15，則不用現(xiàn)金支付的概率為

(

)A．0.3

B．0.4C．0.6

D．0.7【答案】B互斥事件與對(duì)立事件的概率公式【解析】只用現(xiàn)金支付、既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付、不用現(xiàn)金支付是互斥事件，所以不用現(xiàn)金支付的概率為1－0.45－0.15＝0.4．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查互斥事件的概率的求法，判斷事件是互斥事件是解題的關(guān)鍵，是基本知識(shí)的考查．

(2022年甲卷)從分別寫有1，2，3，4，5，6的6張卡片中無放回隨機(jī)抽取2張，則抽到的2張卡片上的數(shù)字之積是4的倍數(shù)的概率為

(

)古典概型【答案】C【點(diǎn)評(píng)】本題考查古典概型，難度較低．

(2020年新課標(biāo)Ⅱ)在新冠肺炎疫情防控期間，某超市開通網(wǎng)上銷售業(yè)務(wù)，每天能完成1200份訂單的配貨，由于訂單量大幅增加，導(dǎo)致訂單積壓．為解決困難，許多志愿者踴躍報(bào)名參加配貨工作．已知該超市某日積壓500份訂單未配貨，預(yù)計(jì)第二天的新訂單超過1600份的概率為0.05．志愿者每人每天能完成50份訂單的配貨，為使第二天完成積壓訂單及當(dāng)日訂單的配貨的概率不小于0.95，則至少需要志愿者(

)A．10名 B．18名C．24名 D．32名概率的意義【答案】B【點(diǎn)評(píng)】本題考查等可能事件概率的實(shí)際應(yīng)用，理解概率的意義是解題的關(guān)鍵．

(2019年新課標(biāo)Ⅱ)我國高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn)．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.97，有20個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.98，有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.99，則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為__________．【答案】0.98【點(diǎn)評(píng)】本題考查用頻率估計(jì)概率及加權(quán)平