2019年高考數(shù)學試卷及答案

2019年高考數(shù)學試卷及答案一、選擇題1.已知函數(shù)$f(x)=\sqrt{1x^2}$，下列關于$f(x)$的敘述正確的是（）A.$f(x)$是奇函數(shù)B.$f(x)$在$x=0$處取得最大值C.$f(x)$在$[1,1]$上單調遞增D.$f(x)$的值域為$[0,1]$2.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的公差為$2$，且$a_3+a_5=16$，則$a_7$的值為（）A.8B.10C.12D.143.若函數(shù)$y=\log_2(x1)$的圖像關于直線$x=2$對稱，則實數(shù)$x$的取值范圍為（）A.$x>2$B.$x<2$C.$x\geq2$D.$x\leq2$4.在直角坐標系中，點$A(2,3)$關于原點的對稱點$B$的坐標為（）A.$(2,3)$B.$(2,3)$C.$(2,3)$D.$(2,3)$5.已知集合$M=\{x|x^25x+6<0\}$，則$M$的元素個數(shù)為（）A.1B.2C.3D.46.若直線$y=kx+b$與圓$x^2+y^2=1$相切，則$k^2+b^2$的值為（）A.1B.2C.3D.47.已知等比數(shù)列$\{b_n\}$的公比為$2$，且$b_1=1$，則$b_5$的值為（）A.16B.16C.32D.328.若函數(shù)$y=\frac{1}{x}$的圖像繞原點逆時針旋轉$90^\circ$后，得到的圖像對應的函數(shù)為$y=f(x)$，則$f(x)$的表達式為（）A.$y=x$B.$y=x$C.$y=\frac{1}{x}$D.$y=\frac{1}{x}$9.已知直線$y=kx+b$與圓$x^2+y^2=4$相切，則$k^2+b^2$的值為（）A.1B.2C.3D.410.若函數(shù)$y=\log_2(x1)$的圖像關于直線$x=2$對稱，則實數(shù)$x$的取值范圍為（）A.$x>2$B.$x<2$C.$x\geq2$D.$x\leq2$二、填空題11.若函數(shù)$f(x)=\sqrt{1x^2}$，則$f(x)$的最大值為______。12.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的公差為$2$，且$a_3+a_5=16$，則$a_7$的值為______。13.若函數(shù)$y=\log_2(x1)$的圖像關于直線$x=2$對稱，則實數(shù)$x$的取值范圍為______。14.在直角坐標系中，點$A(2,3)$關于原點的對稱點$B$的坐標為______。15.已知集合$M=\{x|x^25x+6<0\}$，則$M$的元素個數(shù)為______。16.若直線$y=kx+b$與圓$x^2+y^2=1$相切，則$k^2+b^2$的值為______。17.已知等比數(shù)列$\{b_n\}$的公比為$2$，且$b_1=1$，則$b_5$的值為______。18.若函數(shù)$y=\frac{1}{x}$的圖像繞原點逆時針旋轉$90^\circ$后，得到的圖像對應的函數(shù)為$y=f(x)$，則$f(x)$的表達式為______。19.已知直線$y=kx+b$與圓$x^2+y^2=4$相切，則$k^2+b^2$的值為______。20.若函數(shù)$y=\log_2(x1)$的圖像關于直線$x=2$對稱，則實數(shù)$x$的取值范圍為______。2019年高考數(shù)學試卷及答案三、解答題21.已知函數(shù)$f(x)=\sqrt{1x^2}$，求證：$f(x)$是奇函數(shù)?！咀C明】要證明$f(x)$是奇函數(shù)，我們需要證明對于所有$x$，都有$f(x)=f(x)$。計算$f(x)$：$$f(x)=\sqrt{1(x)^2}=\sqrt{1x^2}$$然后，計算$f(x)$：$$f(x)=\sqrt{1x^2}$$由于$f(x)=\sqrt{1x^2}$和$f(x)=\sqrt{1x^2}$，我們可以得出結論：$f(x)=f(x)$。因此，$f(x)$是奇函數(shù)。22.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的公差為$2$，且$a_3+a_5=16$，求$a_7$的值?！窘獯稹康炔顢?shù)列的通項公式為$a_n=a_1+(n1)d$，其中$a_1$是首項，$d$是公差。已知$a_3+a_5=16$，代入通項公式得：$$a_1+2d+a_1+4d=16$$化簡得：$$2a_1+6d=16$$又已知公差$d=2$，代入上式得：$$2a_1+12=16$$解得：$$a_1=2$$因此，$a_7=a_1+6d=2+6\times2=14$。23.若函數(shù)$y=\log_2(x1)$的圖像關于直線$x=2$對稱，求實數(shù)$x$的取值范圍?！窘獯稹亢瘮?shù)$y=\log_2(x1)$的圖像關于直線$x=2$對稱，意味著對于任意$x$，都有$\log_2(2x+1)=\log_2(x1)$。化簡得：$$\log_2(3x)=\log_2(x1)$$由于對數(shù)函數(shù)的單調性，我們可以得出：$$3x=x1$$解得：$$x=2$$因此，實數(shù)$x$的取值范圍為$x=2$。24.在直角坐標系中，點$A(2,3)$關于原點的對稱點$B$的坐標為______。【解答】點$A(2,3)$關于原點的對稱點$B$的坐標為$(2,3)$。25.已知集合$M=\{x|x^25x+6<0\}$，求$M$的元素個數(shù)?！窘獯稹考?M$表示滿足不等式$x^25x+6<0$的所有$x$的集合。我們可以通過求解不等式來找到$M$的元素。找出不等式的根：$$x^25x+6=0$$解得：$$x=2,x=3$$然后，我們可以通過測試這些根的間隔來確定不等式的解集。測試點$x=1$和$x=4$，我們發(fā)現(xiàn)當$x$在$2$和$3$之間時，不等式成立。因此，$M$的元素個數(shù)為$2$，即$M=\{x|2<x<3\}$。26.若直線$y=kx+b$與圓$x^2+y^2=1$相切，求$k^2+b^2$的值?！窘獯稹恐本€$y=kx+b$與圓$x^2+y^2=1$相切，意味著它們只有一個交點。我們可以通過將直線方程代入圓的方程來求解。代入得：$$x^2+(kx+b)^2=1$$化簡得：$$(1+k^2)x^2+2kbx+b^21=0$$由于直線與圓相切，這個二次方程只有一個解，即判別式$\Delta=0$。計算判別式得：$$\Delta=(2kb)^24(1+k^2)(b^21)=0$$化簡得：$$4k^2b^24(1+k^2)(b^21)=0$$進一步化簡得：$$k^2+b^2=1$$因此，$k^2+b^2$的值為$1$。27.已知等比數(shù)列$\{b_n\}$的公比為$2$，且$b_1=1$，求$b_5$的值?！窘獯稹康缺葦?shù)列的通項公式為$b_n=b_1\timesr^{n1}$，其中$b_1$是首項，$r$是公比。已知公比$r=2$，首項$b_1=1$，代入通項公式得：$$b_5=1\times(2)^{51}=1\times(2)^4=16$$因此，$b_5$的值為$16$。28.若函數(shù)$y=\frac{1}{x}$的圖像繞原點逆時針旋轉$90^\circ$后，得到的圖像對應的函數(shù)為$y=f(x)$，求$f(x)$的表達式?！窘獯稹亢瘮?shù)$y=\frac{1}{x}$的圖像繞原點逆時針旋轉$90^\circ$后，每個點$(x,y)$會變成點$(y,x)$。因此，新的函數(shù)$f(x)$的表達式為：$$f(x)=\frac{1}{x}$$29.已知直線$y=kx+b$與圓$x^2+y^2=4$相切，求$k^2+b^2$的值。【解答】直線$y=kx+b$與圓$x^2+y^2=4$相切，意味著它們只有一個交點。我們可以通過將直線方程代入圓的方程來求解。代入得：$$x^2+(kx+b)^2=4$$化簡得：$$(1+k^2)x^2+2kbx+b^24=0$$由于直線與圓相切，這個二次方程只有一個解，即判別式$\Delta=0$。計算判別式得：$$\Delta=(2kb)^24(1+k^2)(b^24)=0$$化簡得：$$k^2+b^2=4$$因此，$k^2+b^2$的值為$4$。30.若函數(shù)$y=\log_2(x1)$的圖像關于直線$x=2$對稱，求實數(shù)$x$的取值范圍。【解答】函數(shù)$y=\log_2(x1)$的圖像關于直線$x=2$對稱，意味著對于任意$x$，都有$\log_2(2x+1)=\log_2(x1)$?；喌茫?$\log_2(3x)=\log_2(x1)$$由于對數(shù)函數(shù)的單調性，我們可以得出：$$3x=x1$$解得：$$x=2$$因此，實數(shù)$x$的取值范圍為$x=2$。2019年高考數(shù)學試卷及答案四、解答題31.已知函數(shù)$f(x)=\sqrt{1x^2}$，求證：$f(x)$是奇函數(shù)。【證明】要證明$f(x)$是奇函數(shù)，我們需要證明對于所有$x$，都有$f(x)=f(x)$。計算$f(x)$：$$f(x)=\sqrt{1(x)^2}=\sqrt{1x^2}$$然后，計算$f(x)$：$$f(x)=\sqrt{1x^2}$$由于$f(x)=\sqrt{1x^2}$和$f(x)=\sqrt{1x^2}$，我們可以得出結論：$f(x)=f(x)$。因此，$f(x)$是奇函數(shù)。32.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的公差為$2$，且$a_3+a_5=16$，求$a_7$的值?！窘獯稹康炔顢?shù)列的通項公式為$a_n=a_1+(n1)d$，其中$a_1$是首項，$d$是公差。已知$a_3+a_5=16$，代入通項公式得：$$a_1+2d+a_1+4d=16$$化簡得：$$2a_1+6d=16$$又已知公差$d=2$，代入上式得：$$2a_1+12=16$$解得：$$a_1=2$$因此，$a_7=a_1+6d=2+6\times2=14$。33.若函數(shù)$y=\log_2(x1)$的圖像關于直線$x=2$對稱，求實數(shù)$x$的取值范圍?！窘獯稹亢瘮?shù)$y=\log_2(x1)$的圖像關于直線$x=2$對稱，意味著對于任意$x$，都有$\log_2(2x+1)=\log_2(x1)$?；喌茫?$\log_2(3x)=\log_2(x1)$$由于對數(shù)函數(shù)的單調性，我們可以得出：$$3x=x1$$解得：$$x=2$$因此，實數(shù)$x$的取值范圍為$x=2$。34.在直角坐標系中，點$A(2,3)$關于原點的對稱點$B$的坐標為______。【解答】點$A(2,3)$關于原點的對稱點$B$的坐標為$(2,3)$。35.已知集合$M=\{x|x^25x+6<0\}$，求$M$的元素個數(shù)?！窘獯稹考?M$表示滿足不等式$x^25x+6<0$的所有$x$的集合。我們可以通過求解不等式來找到$M$的元素。找出不等式的根：$$x^25x+6=0$$解得：$$x=2,x=3$$然后，我們可以通過測試這些根的間隔來確定不等式的解集。測試點$x=1$和$x=4$，我們發(fā)現(xiàn)當$x$在$2$和$3$之間時，不等式成立。因此，$M$的元素個數(shù)為$2$，即$M=\{x|2<x<3\}$。36.若直線$y=kx+b$與圓$x^2+y^2=1$相切，求$k^2+b^2$的值?！窘獯稹恐本€$y=kx+b$與圓$x^2+y^2=1$相切，意味著它們只有一個交點。我們可以通過將直線方程代入圓的方程來求解。代入得：$$x^2+(kx+b)^2=1$$化簡得：$$(1+k^2)x^2+2kbx+b^21=0$$由于直線與圓相切，這個二次方程只有一個解，即判別式$\Delta=0$。計算判別式得：$$\Delta=(2kb)^24(1+k^2)(b^21)=0$$化簡得：$$k^2+b^2=1$$因此，$k^2+b^2$的值為$1$。37.已知等比數(shù)列$\{b_n\}$的公比為$2$，且$b_1=1$，求$b_5$的值?！窘獯稹康缺葦?shù)列的通項公式為$b_n=b_1\timesr^{n1}$，其中$b_1$是首項，$r$是公比。已知公比$r=2$，首項$b_1=1$，代入通項公式得：$$b_5=1\times(2)^{51}=1\times(2)^4=16$$因此，$b_5$的值為$16$。38.若函數(shù)$y=\frac{1}{x}$的圖像繞原點逆時針旋轉$90^\circ$后，得到的圖像對應的函數(shù)為$y=f(x)$，求$f(x)$的表達式。【解答】函數(shù)$y=\frac{1}{x}$的圖像繞原點