山東省泰安市新泰市紫光實驗中學2024-2025學年高一上學期第一次（10月）月考測試數學試卷

新泰市紫光實驗中學2024—2025學年10月份第一次月考測試高一年級數學試卷學校：___________姓名：___________班級：___________考號：___________

一、選擇題(共40分)1．(5分)已知二次函數滿足，，且的最大值是8，則此二次函數的解析式為()A. B.C. D.2．(5分)已知a,b為正數,若,有函數,則的最小值為()A. B. C.9 D.3．(5分)已知函數的定義域為R,且對任意,滿足,,且,則()A.651 B.676 C.1226 D.12754．(5分)已知函數，若，則()A. B. C.0 D.15．(5分)函數是定義在R上的奇函數，滿足，當時，有，則()A.0 B.1 C. D.6．(5分)設函數,,當時,曲線與恰有一個交點,則()A.-1 B. C.1 D.27．(5分)若正數x，y滿足，則的最小值是()A.2 B. C.4 D.8．(5分)已知函數的定義域為R,有下面三個命題,命題p：存在且,對任意的,均有恒成立,命題：在R上是嚴格減函數,且恒成立；命題：在R上是嚴格增函數,且存在使得,則下列說法正確的是()A.、都是p的充分條件 B.只有是p的充分條件C.只有是p的充分條件 D.、都不是p的充分條件二、多項選擇題(共18分)9．(6分)下列命題中,是全稱量詞命題且是真命題的是()A.任何一個實數乘以0都等于0 B.自然數都是正整數C.實數都可以寫成小數形式 D.一定存在沒有最大值的二次函數10．(6分)已知,,下列結論正確的是()A. B.的最小值是C.的最小值是8 D.的最小值是11．(6分)已知,則()A. B.C. D.三、填空題(共10分)12．(5分)某班有學生56人,同時參加了數學小組和英語小組的學生有32人,同時參加了英語小組和語文小組的學生有22人,同時參加了數學小組和語文小組的學生有25人.已知該班學生每人至少參加了1個小組,則該班學生中只參加了數學小組、英語小組和語文小組中的一個小組的人數最多______.13．(5分)已知實數,,且滿足,則的最小值為_______________.四、雙空題(共5分)14．(5分)已知命題,,則p的否定是_________,命題p是_________（填入“真”或“假”）命題.五、解答題(共77分)15．(13分)已知函數是定義在上的奇函數，且.(1)求m，n的值：(2)試判斷函數的單調性，并證明你的結論；(3)求使成立的實數a的取值范圍.16．(15分)（1）設a,b,c為正數,求證:;（2）解關于x的不等式:.17．(15分)若實數x,y,m滿足,則稱x比y遠離m.（1）若比1遠離t,求實數t的取值范圍;（2）若,,試問:與哪一個更遠離2?并說明理由.18．(17分)某地方政府準備在一塊面積足夠大的荒地上建一如圖所示的一個矩形綜合性休閑廣場,其總面積為3000平方米,其中場地四周（陰影部分）為通道,通道寬度均為2米,中間的三個矩形區(qū)域將鋪設塑膠地面作為運動場地（其中兩個小場地形狀相同）,塑膠運動場地占地面積為S平方米.(1)分別寫出用x表示y和用x表示S的函數關系式（寫出函數定義域）;(2)怎樣設計能使S取得最大值,最大值為多少？19．(17分)已知,.（1）若不等式對于一切實數x恒成立,求實數的取值范圍;（2）求不等式的解集.

參考答案1．答案：A解析：根據題意，由得：圖象的對稱軸為直線，設二次函數為，因的最大值是8，所以，當時，，即二次函數，由得：，解得：，則二次函數，故選：A.2．答案：B解析：由題意可得,又因為,當時,可得,即;當時,顯然成立;當時,可得,即;綜上可得,即,因為a,b為正數,所以,當且僅當時取等號,故B正確.故選：B.3．答案：A解析：由,所以,即,所以.故選:A.4．答案：C解析：，，當時，，解得；當時，，解得，即（舍去），.5．答案：C解析：由題意，函數是R上的奇函數，所以，所以，又，所以，所以，因此函數為周期函數，周期，所以.6．答案：D解析：解法一：令,即,可得,令,,原題意等價于當時,曲線與恰有一個交點,注意到,均為偶函數,可知該交點只能在y軸上,可得,即,解得,若,令,可得因為,則,當且僅當時,等號成立,可得,當且僅當時,等號成立,則方程有且僅有一個實根0,即曲線與恰有一個交點,所以符合題意;綜上所述：.解法二：令,原題意等價于有且僅有一個零點,因為,則為偶函數,根據偶函數的對稱性可知的零點只能為0,即,解得,若,則,,又因為,當且僅當時,等號成立,可得,當且僅當時,等號成立,即有且僅有一個零點0,所以符合題意;故選：D.7．答案：C解析：因為正數x，y滿足，所以，則，所以，當且僅當，即時，等號成立.故選：C.8．答案：A解析：若成立,當,有.因為單調遞減,且恒成立,所以,所以,故存在(且),對任意的,均有恒成立,所以是p的充分條件；若成立時,當時,,.因為單調遞增,所以恒成立,故存在(且),對任意的,均有恒成立,所以也是p的充分條件.故選：A.9．答案：AC解析：A選項中,“任何”是全稱量詞,它是全稱量詞命題,且為真命題;B選項中,“都”是全稱量詞,它是全稱量詞命題,由于0是自然數,不是正整數,故該命題是假命題;C選項中,“都”是全稱量詞,它是全稱量詞命題,且為真命題;D選項中,“存在”是存在量詞,它是存在量詞命題.故選：AC.10．答案：ACD解析：,由,解得,A正確;,當且僅當時,等號成立,而此時不存在a,b,B錯誤;由,得,所以,當且僅當,即,時,等號成立,C正確.由,得,則,當且僅當,即,時,等號成立,D正確.故選:ACD.11．答案：ABD解析：因為,所以,故A正確;因為,所以,故B正確;因為,不妨令,,得,,此時,故C錯誤;因為,所以,故D正確.故選：ABD.12．答案：21解析：如圖,設該班學生中同時參加三個小組的人數為x,只參加其中一個小組的人數為y,則,即.因為,所以.所以只參加其中一個小組的人數最多為21.故答案為：21.13．答案：解析：,,,,,,當且僅當,即,時等號成立,所以的最小值為.故答案為：.14．答案：,;假解析：命題p的否定是：,當,且不為0時,有,所以命題p是假命題.故答案為：,;假.15．答案：(1)，；(2)在上為增函數.證明見解析；(3)解析：（1）由題意，在中，函數是奇函數，且，可得即；又，則，，；經驗證滿足題意.（2）由題意及（1）得，在上為增函數.證明如下：在中，設，則，，，，，即，在上為增函數；（3）由題意，（1）及（2）得，在中，為奇函數，，即，，解得，a的取值范圍是16．答案：（1）見解析（2）解析：（1）證明:因為a,b,c為正數,由基本不等式可得,,當且僅當時取等號,,當且僅當取等號,,當且僅當取等號,以上三式相加有,即,當且僅當時取等號.（2）,即,即.①當時,,,的解集為,②當時,,等價于,即;③當時,等價于,即或.綜上可得:時,原不等式的解集為;當時,原不等式的解集為;當時,原不等式的解集為.17．答案：（1）（2）比遠離2,理由見解析解析：（1）由題意,,即,兩邊平方,得,解得.（2）因為,所以.,當時,,當且僅當,即,或時等號成立,所以.此時比遠離2;當時,,當且僅當,即,或時等號成立,所以.此時比遠離2.綜上,比遠離2.18．答案：(1),(2)矩形場地,時,運動場的面積最大,最大面積是解析：(1)由已知,,,,故,由,解得,.,根據,得,,.(2),當且僅當,即時等號成立,此時.所以,矩形場地,時,運動場的面積最大,最大面積是.19．答案：（1）（2）答案見解析解析：（1）因為,則不等式,可化為,即對于任意的實數x恒成立,當時,即時,不等式為,解得,不符合題意;