5.1.3-數(shù)據(jù)的直觀表示教學(xué)設(shè)計(jì)

5.1.3數(shù)據(jù)的直觀表示本節(jié)課是統(tǒng)計(jì)的第3節(jié)課，在學(xué)習(xí)了抽樣方法和數(shù)據(jù)的數(shù)字特征的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)怎么用圖表想象化的表示數(shù)據(jù)。統(tǒng)計(jì)圖表的教學(xué)，可以分為三個(gè)層次：一是會(huì)讀圖表，能識(shí)別出主要信息；二是能對(duì)圖表中的信息進(jìn)行組合，給出問(wèn)題背景有關(guān)的解讀；三是能根據(jù)場(chǎng)景設(shè)計(jì)和制作合適的圖表。本小節(jié)的統(tǒng)計(jì)圖表，絕大多數(shù)學(xué)生以前都接觸過(guò)，本節(jié)課的教學(xué)中，主要培養(yǎng)學(xué)生對(duì)第二和第三層次的要求，借助真實(shí)的情境提出富有啟發(fā)性的問(wèn)題，并在分析數(shù)據(jù)特征的基礎(chǔ)上給出解決問(wèn)題的方法.考點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)核心素養(yǎng)柱形圖、折線圖、扇形圖、莖葉圖及頻率分布直方圖的繪制掌握柱形圖、折線圖、扇形圖、莖葉圖及頻率分布直方圖的繪制過(guò)程直觀想象、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運(yùn)算柱形圖、折線圖、扇形圖、莖葉圖及頻率分布直方圖的信息讀取和應(yīng)用掌握柱形圖、折線圖、扇形圖、莖葉圖及頻率分布直方圖的信息讀取和應(yīng)用直觀想象、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運(yùn)算【教學(xué)重點(diǎn)】柱形圖、折線圖、扇形圖、莖葉圖及頻率分布直方圖的繪制、信息讀取和應(yīng)用【教學(xué)難點(diǎn)】柱形圖、折線圖、扇形圖、莖葉圖及頻率分布直方圖的應(yīng)用我們知道，從現(xiàn)實(shí)生活中得到的數(shù)據(jù)往往都是沒(méi)有規(guī)律的、凌亂的，如果不加以整理，可能難以看出數(shù)據(jù)的特征，也不利于有關(guān)信息的挖掘。因此，人們?cè)诔尸F(xiàn)有關(guān)結(jié)果時(shí)，往往會(huì)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，并用合適的圖表形象化表示有關(guān)數(shù)據(jù).問(wèn)題1：柱形圖我們知道，柱形圖（也稱(chēng)為條形圖）可以形象地比較各種數(shù)據(jù)之間的數(shù)量關(guān)系，因此上述情境與問(wèn)題中的結(jié)果可以用柱形圖表示，如圖所示.知識(shí)點(diǎn)1：柱形圖(也稱(chēng)為條形圖)可以形象地比較各種數(shù)據(jù)之間的數(shù)量關(guān)系．一般地，柱形圖中，一條軸上顯示的是所關(guān)注的數(shù)據(jù)類(lèi)型，另一條軸上對(duì)應(yīng)的是數(shù)量、個(gè)數(shù)或者比例，柱形圖中每一矩形都是等寬的.例1.如圖是華聯(lián)商廈某個(gè)月甲、乙、丙三種品牌彩電的銷(xiāo)售量統(tǒng)計(jì)圖，則甲、丙兩種品牌彩電該月的銷(xiāo)售量之和為_(kāi)_______臺(tái)．【答案】75【解析】由圖可知，甲品牌該月的銷(xiāo)售量為45臺(tái)，丙品牌該月的銷(xiāo)售量為30臺(tái)，所以甲、丙兩種品牌彩電該月的銷(xiāo)售量之和為75臺(tái)．【變式練習(xí)】如圖是某超市一年中各月份的收入與支出單位：萬(wàn)元情況的條形統(tǒng)計(jì)圖已知利潤(rùn)為收入與支出的差，即利潤(rùn)收入一支出，則下列說(shuō)法正確的是A．利潤(rùn)最高的月份是2月份，且2月份的利潤(rùn)為40萬(wàn)元B．利潤(rùn)最低的月份是5月份，且5月份的利潤(rùn)為10萬(wàn)元C．收入最少的月份的利潤(rùn)也最少D．收入最少的月份的支出也最少【答案】D【解析】在A中，利潤(rùn)最高的月份是3月份，且2月份的利潤(rùn)為15萬(wàn)元，故A錯(cuò)誤；在B中，利潤(rùn)最小的月份是8月份，且8月分的利潤(rùn)為5萬(wàn)元，故B錯(cuò)誤；在C中，收入最少的月份是5月份，但5月份的支出也最少，故5月分的利潤(rùn)不是最少，故C錯(cuò)誤；在D中，收入最少的月份是5月份，但5月份的支出也最少，故D正確．故選：D．問(wèn)題2：折線圖可以用折線圖來(lái)表示上述情境與問(wèn)題中的數(shù)據(jù)：知識(shí)點(diǎn)2：一般地，如果數(shù)據(jù)是隨時(shí)間變化的，想了解數(shù)據(jù)的變化情況，可將數(shù)據(jù)用折線圖來(lái)表示．例2.某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2017年1月至2019年12月期間月接待游客量（單位：萬(wàn)人）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖.根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論正確的是（）A．年接待游客量逐年增加B．各年的月接待游客量高峰期大致在8月C．2017年1月至12月月接待游客量的中位數(shù)為30D．各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)【答案】ABD【解析】由2017年1月至2019年12月期間月接待游客量的折線圖得：在A中，年接待游客量雖然逐月波動(dòng)，但總體上逐年增加，故A正確；在B中，各年的月接待游客量高峰期都在8月，故B正確；在C中，2017年1月至12月月接待游客量的中位數(shù)小于30，故C錯(cuò)誤；在D中，各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)，故D正確.【變式練習(xí)】即空氣質(zhì)量指數(shù)，越小，表明空氣質(zhì)量越好，當(dāng)不大于時(shí)稱(chēng)空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”.如圖是某市3月1日到12日的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).則下列敘述正確的是（）A．這天的的中位數(shù)是B．天中超過(guò)天空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”C．從3月4日到9日，空氣質(zhì)量越來(lái)越好D．這天的的平均值為【答案】C【解析】這12天的AQI指數(shù)值的中位數(shù)是，故A不正確；這12天中，空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”的有95，85，77，67，72，92共6天，故B不正確；；

從4日到9日，空氣質(zhì)量越來(lái)越好，，故C正確；這12天的指數(shù)值的平均值為110，故D不正確.故選C．問(wèn)題3：扇形圖為了清楚表示其中的規(guī)律以及四種態(tài)度的人數(shù)之間的比例關(guān)系，可以將原有的結(jié)果轉(zhuǎn)化為表格，并計(jì)算每一類(lèi)型數(shù)據(jù)的百分比，如下表所示.《中國(guó)青年報(bào)》的報(bào)道原文是：“民調(diào)顯示，76.8%的受訪者支持此次單雙號(hào)限行，其中32.3%的受訪者非常支持，態(tài)度一般和不支持的分別占17.4%和5.8%”.更進(jìn)一步，我們還可以用扇形圖（也稱(chēng)為餅圖、餅形圖）來(lái)形象地表示這一結(jié)果.知識(shí)點(diǎn)3：扇形圖(也稱(chēng)為餅圖、餅形圖)，可以形象地表示出各部分?jǐn)?shù)據(jù)在全部數(shù)據(jù)中所占的比例情況．扇形圖中，每一個(gè)扇形的圓心角以及弧長(zhǎng)，都與這一部分表示的數(shù)據(jù)大小成正比.例3.如圖是某學(xué)校研究性課題《什么樣的活動(dòng)最能促進(jìn)同學(xué)們進(jìn)行垃圾分類(lèi)》向題的統(tǒng)計(jì)圖（每個(gè)受訪者都只能在問(wèn)卷的5個(gè)活動(dòng)中選擇一個(gè)），以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．回答該問(wèn)卷的總?cè)藬?shù)不可能是100個(gè)B．回答該問(wèn)卷的受訪者中，選擇“設(shè)置分類(lèi)明確的垃圾桶”的人數(shù)最多C．回答該問(wèn)卷的受訪者中，選擇“學(xué)校團(tuán)委會(huì)宣傳”的人數(shù)最少D．回答該問(wèn)卷的受訪者中，選擇“公益廣告”的人數(shù)比選擇“學(xué)校要求”的少8個(gè)【答案】D【解析】對(duì)于選項(xiàng)A，若回答該問(wèn)卷的總?cè)藬?shù)不可能是100個(gè)，則選擇③④⑤的同學(xué)人數(shù)不為整數(shù)，故A正確，對(duì)于選項(xiàng)B，由統(tǒng)計(jì)圖可知，選擇“設(shè)置分類(lèi)明確的垃圾桶”的人數(shù)最多，故B正確，對(duì)于選項(xiàng)C，由統(tǒng)計(jì)圖可知，選擇“學(xué)校團(tuán)委會(huì)宣傳”的人數(shù)最少，故C正確，對(duì)于選項(xiàng)D，由統(tǒng)計(jì)圖可知，選擇“公益廣告”的人數(shù)比選擇“學(xué)校要求”的少8%，故D錯(cuò)誤，故選D．【變式練習(xí)】為了解運(yùn)動(dòng)健身減肥的效果，某健身房調(diào)查了20名肥胖者，健身之前他們的體重情況如三維餅圖（1）所示，經(jīng)過(guò)四個(gè)月的健身后，他們的體重情況如三維餅圖（2）所示．對(duì)比健身前后，關(guān)于這20名肥胖者，下面結(jié)論不正確的是（）A．他們健身后，體重在區(qū)間[90kg，100kg）內(nèi)的人數(shù)不變B．他們健身后，體重在區(qū)間[100kg，110kg）內(nèi)的人數(shù)減少了4人C．他們健身后，這20位健身者體重的中位數(shù)位于[90kg，100kg）D．他們健身后，原來(lái)體重在[110kg，120kg]內(nèi)的肥胖者體重都至少減輕了10kg【答案】D【解析】對(duì)A,易得們健身后,體重在區(qū)間[90kg,100kg）內(nèi)的人數(shù)占比均為,故A正確.對(duì)B,體重在區(qū)間[100kg,110kg）內(nèi)的人數(shù)減少了,即人.故B正確.對(duì)C,因?yàn)榻∩砗骩80kg,90kg）內(nèi)的人數(shù)占,[90kg,100kg）內(nèi)的人數(shù)占,故中位數(shù)位于[90kg,100kg）.故C正確.對(duì)D,易舉出反例若原體重在[110kg,120kg]內(nèi)的肥胖者重量為,減肥后為依然滿足.故D錯(cuò)誤.故選：D問(wèn)題4：莖葉圖知識(shí)點(diǎn)4：莖葉圖的中間像植物的莖，兩邊像植物莖上生長(zhǎng)的葉子．莖葉圖中，所有的莖都豎直排列，而葉沿水平方向排列．解答：（1）由莖葉圖可以看出：甲得分地最大值是50，最小值是12，中位數(shù)為35；乙得分的最大值為51，最小值是8，中位數(shù)為26；（2）甲的得分大多數(shù)集中在，而且小于31分和大于39分的次數(shù)相差不多，因此可以估計(jì)出甲的平均數(shù)在區(qū)間，類(lèi)似的可以估計(jì)出乙得分的平均數(shù)在；（3）甲得分的數(shù)據(jù)比較集中，乙得分的數(shù)據(jù)比較分散，兩者的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)相等，因此可以看出：甲得分的方差小于乙得分的方差.例4.如圖是甲、乙兩位同學(xué)在六次數(shù)學(xué)小測(cè)試（滿分100分）中得分情況的莖葉圖，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．甲得分的平均數(shù)比乙大 B．甲得分的極差比乙大C．甲得分的方差比乙小 D．甲得分的中位數(shù)和乙相等【答案】B【解析】對(duì)于甲，；對(duì)于乙，，故正確；甲的極差為，乙的極差為，故錯(cuò)誤；對(duì)于甲，方差.5，對(duì)于乙，方差，故正確；甲得分的中位數(shù)為，乙得分的中位數(shù)為，故正確．故選：．【變式練習(xí)】高三(2)班在一次數(shù)學(xué)考試中，對(duì)甲、乙兩組各12名同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，兩組成績(jī)的莖葉圖如圖所示，成績(jī)不少于90分為及格，現(xiàn)從兩組成績(jī)中按分層抽樣抽取一個(gè)容量為6的樣本，則不及格分?jǐn)?shù)應(yīng)抽_(kāi)_______個(gè)．【答案】3【解析】由莖葉圖知，甲、乙兩組共名同學(xué)中，成績(jī)不及格的有人分層抽樣的抽取比例為不及格的分?jǐn)?shù)應(yīng)抽取故正確答案為問(wèn)題5：頻數(shù)分布直方圖與頻率分布直方圖因?yàn)槲覀冴P(guān)心的是數(shù)據(jù)的大致分布情況，因此可以事先確定出幾個(gè)區(qū)間，然后統(tǒng)計(jì)落在每一個(gè)區(qū)間內(nèi)的數(shù)的個(gè)數(shù)，最后將統(tǒng)計(jì)的結(jié)果用圖示表示.（1）找出最值，計(jì)算極差上述成績(jī)的最小值是59，最大值是94，因此極差為35.（2）合理分組，確定區(qū)間數(shù)據(jù)共有245個(gè)，可以分為8-12組，這里取8組，并且按照從55分開(kāi)始，組距為5確定計(jì)數(shù)區(qū)間，即區(qū)間為（3）整理數(shù)據(jù)逐個(gè)檢查原始數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)每個(gè)區(qū)間內(nèi)數(shù)的個(gè)數(shù)（稱(chēng)為區(qū)間對(duì)應(yīng)的頻數(shù)），并求出頻數(shù)與數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)的比值（稱(chēng)為區(qū)間對(duì)應(yīng)的頻率），如下表所示（頻率精確到0.01）（4）作出有關(guān)圖示根據(jù)上述整理后的數(shù)據(jù)，可以作出頻數(shù)分布直方圖與頻率分布直方圖，分別如圖所示。知識(shí)點(diǎn)5：1．頻數(shù)分布直方圖與頻率分布直方圖的畫(huà)法：(1)找出最值，計(jì)算極差；(2)合理分組，確定區(qū)間；(3)整理數(shù)據(jù)；(4)作出有關(guān)圖示．2．頻數(shù)分布直方圖的縱坐標(biāo)是頻數(shù)，每一組數(shù)對(duì)應(yīng)的矩形高度與頻數(shù)成正比；頻率分布直方圖的縱坐標(biāo)是eq\f(頻率,組距)，每一組數(shù)對(duì)應(yīng)的矩形高度與頻率成正比，而且每個(gè)矩形的面積等于這一組數(shù)對(duì)應(yīng)的頻率，從而可知頻率分布直方圖中，所有矩形的面積之和為1.知識(shí)點(diǎn)6：將每個(gè)矩形上面一邊的中點(diǎn)用線段連接起來(lái)可以得到頻數(shù)分布折線圖和頻率分布折線圖.注：為了方便看圖，折線圖都畫(huà)成與橫軸相交，所以折線圖與橫軸的左右兩個(gè)交點(diǎn)是沒(méi)有實(shí)際意義的.例5.為了了解學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)，甲、乙兩所學(xué)校分別抽取了200名在校生，了解他們完成作業(yè)所需的時(shí)間，并分別作出頻數(shù)分布直方圖如圖所示，其中分組的區(qū)間都為，記甲學(xué)校所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)為x,乙學(xué)校所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)為y，判斷x與y的相對(duì)大小.解：由圖（1）可以看出，，由圖（2）可以看出，因此：例6.某射擊運(yùn)動(dòng)員依次社稷訓(xùn)練的成績(jī)可以整理稱(chēng)如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖表，試計(jì)算這次成績(jī)的平均數(shù)與方差.解：設(shè)運(yùn)動(dòng)員共射擊了n次，則由圖可知，射中7環(huán)與10環(huán)的次數(shù)為0.2n，射中8環(huán)與9環(huán)的次數(shù)為0.3n，因此平均數(shù)為：類(lèi)似的，可以算出方差為：【變式練習(xí)】1.微信是現(xiàn)代生活進(jìn)行信息交流的重要工具，隨機(jī)對(duì)使用微信的60人進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表，每天使用微信時(shí)間在兩小時(shí)以上的人被定義為“微信達(dá)人”，不超過(guò)兩小時(shí)的人被定義為“非微信達(dá)人”．已知“非微信達(dá)人”與“微信達(dá)人”人數(shù)比恰為3∶2.使用微信時(shí)間(單位：小時(shí))頻數(shù)頻率[0,0.5)30.05[0.5,1)xP[1,1.5)90.15[1.5,2)150.25[2,2.5)180.30[2.5,3]yq合計(jì)601.00確定x，y，p，q的值，并補(bǔ)全頻率分布直方圖．【解析】依題意有，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(3＋x＋9＋15,18＋y)＝\f(3,2)，,3＋x＋9＋15＋18＋y＝60，))解得：x＝9，y＝6.∴p＝eq\f(9,60)＝0.15，q＝eq\f(6,60)＝0.10.補(bǔ)全頻率分布直方圖，如圖所示．2.從某小區(qū)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50至350度之間，頻率分布直方圖如圖所示．(1)直方圖中x的值為_(kāi)_______；(2)在這些用戶中，用電量落在區(qū)間[100,250)內(nèi)的戶數(shù)為_(kāi)_______.【答案】(1)0.0044(2)70【解析】(1)由頻率分布直方圖中長(zhǎng)方形的總面積為1，得(0.0024＋0.0036＋