勾股定理課件

第一章

勾股定理1.2一定是直角三角形嗎？北師大版八年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握直角三角形的判別條件（即勾股定理的逆定理），并能進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用；2.理解勾股定理和勾股定理的逆定理之間的區(qū)別。新課引入∵在Rt△ABC,∠C=90°∴a2+b2=c2

直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方abcACB1.在一個(gè)直角三角形中三條邊滿足什么樣的關(guān)系？新課引入

小明找來(lái)了長(zhǎng)度分別為12cm,40cm的兩根線,利用這兩根線采用固定三邊的辦法畫出了如圖所示的兩個(gè)圖形,他畫的是直角三角形嗎?核心知識(shí)點(diǎn)一探究學(xué)習(xí)勾股定理的逆定理

三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c分別為下面的每組數(shù):①3,4,5;②5,12,13;③8,15,17.1.請(qǐng)問上列的三組數(shù)都滿足a2+b2=c2嗎？2.分別以這三組的每組數(shù)為三邊長(zhǎng)作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？abc原數(shù)345平方abc原數(shù)51213平方abc原數(shù)81517平方916252514416964225289三角形的三邊長(zhǎng)滿足a2+b2=c2你發(fā)現(xiàn)了有什么樣的結(jié)論嗎？如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形.你能證明嗎?abcACB

ACBabc

ab

ACBabc

如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2

，那么這個(gè)三角形是直角三角形

勾股定理的逆定理注意：c為斜邊，∠C為直角abcACB∵在△ABC中,

a，b，c為三邊長(zhǎng),

c為最大邊，且a2+b2=c2∴∠C=90°應(yīng)用：用于判定直角三角形提示：勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三邊長(zhǎng)，且滿足兩條較小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方，即可判斷此三角形為直角三角形，最長(zhǎng)邊所對(duì)應(yīng)的角為直角.(1)a=15，b=20，c=25;解：(1)因?yàn)?52+202=625，252=625，所以152+202=252，根據(jù)勾股定理的逆定理，這個(gè)三角形是直角三角形，且∠C是直角.(2)a=13，b=14，c=15.(2)因?yàn)?32+142=365，152=225，所以132+142≠152，不符合勾股定理的逆定理，所以這個(gè)三角形不是直角三角形.點(diǎn)撥：根據(jù)勾股定理的逆定理，判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小邊長(zhǎng)的平方和是否等于最大邊長(zhǎng)的平方.

例1：下面以a,b,c為邊長(zhǎng)的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一個(gè)角是直角？4351312ABCD例2：一個(gè)零件如圖所示，按規(guī)定這個(gè)零件中∠A和∠DBC都應(yīng)為直角，這個(gè)零件符合要求嗎？解：在△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2，所以△ABD是直角三角形，∠A是直角.同理，△BCD是直角三角形，∠DBC是直角.因此，這個(gè)零件符合要求.點(diǎn)撥：勾股定理與其逆定理的關(guān)系:勾股定理是已知直角三角形,得到三邊長(zhǎng)的關(guān)系,它是直角三角形的重要性質(zhì)之一;而勾股定理的逆定理是由三角形三邊長(zhǎng)的關(guān)系判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形,這是直角三角形的判定,也是判斷兩直線是否垂直的方法之一.二者的條件和結(jié)論剛好相反.核心知識(shí)點(diǎn)二勾股數(shù)如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2那么這個(gè)三角形是直角三角形.滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù).常見勾股數(shù)：3，4，5；

5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41；10，24，26等等.勾股數(shù)拓展性質(zhì)：

一組勾股數(shù)，都擴(kuò)大相同倍數(shù)k(k為正整數(shù))，得到一組新數(shù)，這組數(shù)同樣是勾股數(shù).練一練：下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是(

)

A.3，4，6B.6，7，8C.0.3，0.4，0.5D.5，12，13D點(diǎn)撥：根據(jù)勾股數(shù)的定義，勾股數(shù)必須為正整數(shù)，先排除小數(shù)，再計(jì)算最長(zhǎng)邊的平方是否等于其他兩邊的平方和即可.隨堂練習(xí)1．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別為a，b，c且a2－b2＝c2，則下列說(shuō)法正確的是()A．∠C是直角B．∠B是直角C．∠A是直角D．∠A是銳角C2.下列幾組數(shù)中，為勾股數(shù)的是（）A.4，5，6B.12，16，20C.-10，24，26D.2.4，4.5，5.13.將直角三角形的三邊擴(kuò)大同樣的倍數(shù)，得到的三角形是（）

A.銳角三角形B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.都有可能BB4.下列條件中判斷△ABC不是直角三角形的是

（

）A.AB=3，BC=4，AC=5B.AB=9，BC=40，AC=41C.AB=7，BC=8，AC=25D.AB=5，BC=12，AC=13C5．滿足下列條件的△ABC，不是直角三角形的是()A．b2＝c2－a2B．a(chǎn)∶b∶c＝3∶4∶5C．∠C＝∠A－∠BD．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5D6.要做一個(gè)如圖所示的零件，按規(guī)定∠B與∠D都應(yīng)為直角，已知∠B＝90°，工人師傅量得所做零件的尺寸如圖，這個(gè)零件符合要求嗎？解：連接AC，∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝24，BC＝7，∴AC2＝AB2＋BC2＝242＋72＝625.∵在△ACD中，CD＝15，AD＝20，∴AD2＋CD2＝625＝AC