第一章 豐富的圖形世界（壓軸題專練）

第一章豐富的圖形世界（壓軸題專練）一．選擇題（共28小題）1．下面幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．2．如圖是由若干個(gè)小正方體塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方塊中的數(shù)字表示在該位置的小正方體塊的個(gè)數(shù)，那么這個(gè)幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．3．小亮觀察下邊的兩個(gè)物體，得到的俯視圖是（）A． B． C． D．4．下列幾何體中，同一個(gè)幾何體的主視圖與俯視圖不同的是（）A．圓柱 B．正方體C．圓錐 D．球5．下列平面圖中不能圍成正方體的是（）A． B． C． D．6．下列圖形中，能通過(guò)折疊圍成一個(gè)三棱柱的是（）A． B． C． D．7．如圖是一個(gè)圓柱和一個(gè)長(zhǎng)方體的幾何體，圓柱的下底面緊貼在長(zhǎng)方體的上底面上，那么這個(gè)幾何體的俯視圖可能是（）A． B． C． D．8．如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖，則原正方體中與“建”字所在的面相對(duì)的面上標(biāo)的字是（）A．美 B．麗 C．北 D．京9．把正方體的八個(gè)角切去一個(gè)角后，余下的圖形有（）條棱．A．12或15 B．12或13 C．13或14 D．12或13或14或1510．清晨，食堂師傅用小推車將煤炭運(yùn)往鍋爐間，已知小推車車廂的主視圖和左視圖如圖所示，請(qǐng)你算一算，這輛推車一趟能運(yùn)多少煤炭（）A．0.15m3 B．0.015m3 C．0.012m3 D．0.12m311．如圖，矩形繞它的一條邊MN所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體是（）A． B． C． D．12．如果用□表示1個(gè)立方體，用表示兩個(gè)立方體疊加，用■表示三個(gè)立方體疊加，那么下面圖是由7個(gè)立方體疊成的幾何體，從正前方觀察，可畫出的平面圖形是（）A． B． C． D．13．李強(qiáng)同學(xué)用棱長(zhǎng)為1的正方體在桌面上堆成如圖所示的圖形，然后把露出的表面都染成紅色，則表面被他染成紅色的面積為（）A．37 B．33 C．24 D．2114．如圖，一個(gè)幾何體是由大小相同的小正方體焊接而成，其主視圖、俯視圖、左視圖都是“田”字形，則焊接該幾何體所需小正方體的個(gè)數(shù)最少為（）A．3 B．4 C．5 D．615．下圖的幾何體是由三個(gè)同樣大小的立方體搭成的，其左視圖為（）A． B． C． D．16．若干桶方便面擺放在桌子上，如圖所示是它的三視圖，則這一堆方便面共有（）A．6桶 B．7桶 C．8桶 D．9桶17．一物體及其正視圖如圖所示，則它的左視圖與俯視圖分別是以下圖形中的（）A．①，② B．③，② C．①，④ D．③，④18．如圖，一個(gè)幾何體上半部為正四棱錐，下半部為立方體，且有一個(gè)面涂有顏色，該幾何體的表面展開圖是（）A． B． C． D．19．如圖所示的正方體，用一個(gè)平面截去它的一個(gè)角，則截面不可能是（A．銳角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等邊三角形20．將一邊長(zhǎng)為2的正方形紙片折成四部分，再沿折痕折起來(lái)，恰好能不重疊地搭建成一個(gè)三棱錐，則三棱錐四個(gè)面中最小的面積是（）A．1 B． C． D．21．下列四個(gè)展開圖中能夠構(gòu)成如圖所示模型的是（）A． B． C． D．22．如圖是一個(gè)由六個(gè)小正方體組合而成的幾何體，每個(gè)小正方體的六個(gè)面上都分別寫著﹣1，0，1，﹣2，3，﹣4六個(gè)數(shù)字，現(xiàn)在能看到的數(shù)字全部標(biāo)在面上，那么現(xiàn)在圖中所有看不見的面上的數(shù)字和是（）A．﹣15 B．10 C．8 D．﹣1223．一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為2的正方形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的表面積是（）A．6π B．4π C．8π D．424．美術(shù)課上，老師要求同學(xué)們將如圖所示的白紙只沿虛線剪開，用裁開的紙片和白紙上的陰影部分圍成一個(gè)立體模型，然后放在桌面上，下面四個(gè)示意圖中，只有一個(gè)符合上述要求，那么這個(gè)示意圖是（）A． B． C． D．25．如圖，把一個(gè)棱長(zhǎng)為3的正方體的每個(gè)面等分成9個(gè)小正方形，然后沿每個(gè)面正中心的一個(gè)正方形向里挖空（相當(dāng)于挖去7個(gè)小正方體），所得到的幾何體的表面積是（）A．78 B．72 C．54 D．4826．如圖是畫有一條對(duì)角線的平行四邊形紙片ABCD，用此紙片可以圍成一個(gè)無(wú)上下底面的三棱柱紙筒，則所圍成的三棱柱紙筒可能是（）A． B． C． D．27．如圖，5個(gè)棱長(zhǎng)為1cm的立方體擺在桌子上，則露在表面的部分的面積為（）A．13cm2 B．16cm2 C．20cm2 D．23cm228．如圖，兩個(gè)直徑分別為36cm和16cm的球，靠在一起放在同一水平面上，組成如圖所示的幾何體，則該幾何體的俯視圖的圓心距是（）A．10cm． B．24cm C．26cm D．52cm二．填空題（共7小題）29．如圖是一個(gè)正方體的展開圖，標(biāo)注了字母A的面是正方體的正面，如果正方體的左面與右面所標(biāo)注代數(shù)式的值相等，則x的值是．30．如圖，是一個(gè)由若干個(gè)小正方體搭建而成的幾何體的主視圖與左視圖，那么下列圖形中可以作為該幾何體的俯視圖的序號(hào)是（多填或錯(cuò)填得0分，少填酌情給分）31．如圖是一個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的表面展開圖（重疊部分不計(jì)），則盒子的體積是．32．如圖，在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，張明用17個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方體搭成了一個(gè)幾何體，然后他請(qǐng)王亮用其他同樣的小正方體在旁邊再搭一個(gè)幾何體，使王亮所搭幾何體恰好可以和張明所搭幾何體拼成一個(gè)無(wú)縫隙的大長(zhǎng)方體（不改變張明所搭幾何體的形狀），那么王亮至少還需要個(gè)小立方體，王亮所搭幾何體的表面積為．33．用一個(gè)平面去截正方體，截得的平面圖形是矩形，這時(shí)正方體被截成的兩部分可以是6面體和6面體（如圖）．如果截法不同，那么被截成兩部分的多面體還可以是．34．將正方體骰子（相對(duì)面上的點(diǎn)數(shù)分別為1和6、2和5、3和4）放置水平桌面上，如圖1．在圖2中，將骰子向右翻滾90°，然后在桌面上按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，則完成一次變換．若骰子的初始位置為圖1所示的狀態(tài)，那么按上述規(guī)則連續(xù)完成10次變換后，骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)是．35．如圖，觀察由棱長(zhǎng)為1的小立方體擺成的圖形，尋找規(guī)律：如圖①中：共有1個(gè)小立方體，其中1個(gè)看得見，0個(gè)看不見；如圖②中：共有8個(gè)小立方體，其中7個(gè)看得見，1個(gè)看不見；如圖③中：共有27個(gè)小立方體，其中19個(gè)看得見，8個(gè)看不見；…，則第⑥個(gè)圖中，看得見的小立方體有個(gè)．三．解答題（共2小題）36．如圖（1）是一個(gè)小長(zhǎng)方體，用四個(gè)完全相同的這種小長(zhǎng)方體可以拼成如圖（2）的一個(gè)大長(zhǎng)方體，但是，拼法不同，得到的大長(zhǎng)方體也不同．如果每個(gè)小長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是3、3、1，那么拼成的大長(zhǎng)方體的表面積共有種不同的值，這些值分別為．37．如圖，在無(wú)陰影的方格中選出兩個(gè)畫出陰影，使它們與圖中四個(gè)有陰影的正方形一起可以構(gòu)成正方體表面的不同展開圖（填出三種答案）．

第一章豐富的圖形世界（壓軸題專練）一．選擇題（共28小題）1．下面幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：從幾何體正面看，從左到右的正方形的個(gè)數(shù)為：2，1，2．故選：B．2．如圖是由若干個(gè)小正方體塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方塊中的數(shù)字表示在該位置的小正方體塊的個(gè)數(shù)，那么這個(gè)幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：由俯視圖可得主視圖有2列組成，左邊一列由2個(gè)小正方體組成，右邊一列由3個(gè)小正方體組成．故選：B．3．小亮觀察下邊的兩個(gè)物體，得到的俯視圖是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：從上面看是左邊一個(gè)圓和里面圓心一點(diǎn)，右邊是一個(gè)矩形，故選A．4．下列幾何體中，同一個(gè)幾何體的主視圖與俯視圖不同的是（）A．圓柱 B．正方體C．圓錐 D．球【答案】C【解答】解：A、圓柱的主視圖與俯視圖都是矩形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、正方體的主視圖與俯視圖都是正方形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、圓錐的主視圖是等腰三角形，而俯視圖是圓和圓心，故此選項(xiàng)正確；D、球體主視圖與俯視圖都是圓，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．5．下列平面圖中不能圍成正方體的是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：A、圍成幾何體時(shí)，有兩個(gè)面重合，故不能圍成正方體．B、C、D均能圍成正方體．故選：A．6．下列圖形中，能通過(guò)折疊圍成一個(gè)三棱柱的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：A、另一底面的三角形是直角三角形，兩底面的三角形不全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、折疊后兩側(cè)面重疊，不能圍成三棱柱，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、折疊后能圍成三棱柱，故本選項(xiàng)正確；D、折疊后兩側(cè)面重疊，不能圍成三棱柱，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．7．如圖是一個(gè)圓柱和一個(gè)長(zhǎng)方體的幾何體，圓柱的下底面緊貼在長(zhǎng)方體的上底面上，那么這個(gè)幾何體的俯視圖可能是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：從上面可看到一個(gè)長(zhǎng)方形里有一個(gè)圓．故選：C．8．如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖，則原正方體中與“建”字所在的面相對(duì)的面上標(biāo)的字是（）A．美 B．麗 C．北 D．京【答案】D【解答】解：由正方體的展開圖特點(diǎn)可得：“建”和“京”相對(duì)；“設(shè)”和“麗”相對(duì)；“美”和“北”相對(duì)；故選：D．9．把正方體的八個(gè)角切去一個(gè)角后，余下的圖形有（）條棱．A．12或15 B．12或13 C．13或14 D．12或13或14或15【答案】D【解答】解：分為四種不同的切法：第一種：切去相鄰的三條棱．那么余下的圖形仍然是12條棱；第二種：切去相鄰的三條棱中的兩條棱，第三條棱切去一部分，那么余下的圖形是13條棱；第三種：切相鄰三條棱中的一條棱和另兩條棱的一部分，那么余下的圖形是14條棱；第四種：切去相鄰三條棱中每條棱的一部分，那么余下的圖形是15條棱．故選：D．10．清晨，食堂師傅用小推車將煤炭運(yùn)往鍋爐間，已知小推車車廂的主視圖和左視圖如圖所示，請(qǐng)你算一算，這輛推車一趟能運(yùn)多少煤炭（）A．0.15m3 B．0.015m3 C．0.012m3 D．0.12m3【答案】A【解答】解；由圖可知小車下底長(zhǎng)50厘米寬50厘米，高為40厘米，上底面長(zhǎng)100厘米寬50厘米，我們可先求出圖中主視圖梯形的面積，然后再乘以小車的寬度50厘米，梯形面積為：（100+50）÷2×40＝3000cm23000×50＝150000cm3＝0.15m3故選：A．11．如圖，矩形繞它的一條邊MN所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：矩形繞一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到的是圓柱．故選：C．12．如果用□表示1個(gè)立方體，用表示兩個(gè)立方體疊加，用■表示三個(gè)立方體疊加，那么下面圖是由7個(gè)立方體疊成的幾何體，從正前方觀察，可畫出的平面圖形是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：從正前方觀察，應(yīng)看到長(zhǎng)有三個(gè)立方體，且中間的為三個(gè)立方體疊加；高為兩個(gè)立方體，在中間且有兩個(gè)立方體疊加．故選：B．13．李強(qiáng)同學(xué)用棱長(zhǎng)為1的正方體在桌面上堆成如圖所示的圖形，然后把露出的表面都染成紅色，則表面被他染成紅色的面積為（）A．37 B．33 C．24 D．21【答案】B【解答】解：根據(jù)題意得：第一層露出的表面積為：1×1×6﹣1×1＝5；第二層露出的表面積為：1×1×6×4﹣1×1×13＝11；第，三層露出的表面積為：1×1×6×9﹣1×1×37＝17．所以紅色部分的面積為：5+11+17＝33．故選：B．14．如圖，一個(gè)幾何體是由大小相同的小正方體焊接而成，其主視圖、俯視圖、左視圖都是“田”字形，則焊接該幾何體所需小正方體的個(gè)數(shù)最少為（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解答】解：綜合主視圖、俯視圖、左視圖，底層最少有2個(gè)小立方體，第二層最少有2個(gè)小立方體，因此搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最少是4個(gè)．故選：B．15．下圖的幾何體是由三個(gè)同樣大小的立方體搭成的，其左視圖為（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：從左面會(huì)看到兩個(gè)豎列的正方形．故選：A．16．若干桶方便面擺放在桌子上，如圖所示是它的三視圖，則這一堆方便面共有（）A．6桶 B．7桶 C．8桶 D．9桶【答案】B【解答】解：綜合三視圖，這堆方便面底層應(yīng)該有3+1＝4桶，第二層應(yīng)該有2桶，第三層應(yīng)該有1桶，因此共有4+2+1＝7桶．故選B．17．一物體及其正視圖如圖所示，則它的左視圖與俯視圖分別是以下圖形中的（）A．①，② B．③，② C．①，④ D．③，④【答案】B【解答】解：先細(xì)心觀察原立體圖形和俯視圖中兩個(gè)長(zhǎng)方體的位置關(guān)系，從幾何體的左邊看去是2個(gè)長(zhǎng)方體疊在一起，所以左視圖是③，從上面看下來(lái)是3個(gè)長(zhǎng)方體并排，所以俯視圖是②．故選：B．18．如圖，一個(gè)幾何體上半部為正四棱錐，下半部為立方體，且有一個(gè)面涂有顏色，該幾何體的表面展開圖是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：選項(xiàng)A和C帶圖案的一個(gè)面是底面，不能折疊成原幾何體的形式；選項(xiàng)B能折疊成原幾何體的形式；D中的圖形不是這個(gè)幾何體的表面展開圖．故選：B．19．如圖所示的正方體，用一個(gè)平面截去它的一個(gè)角，則截面不可能是（A．銳角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等邊三角形【答案】C【解答】解：截面經(jīng)過(guò)正方體的3個(gè)面時(shí)，得到三角形，但任意兩條線段不可能垂直，所以截面不可能是等腰直角三角形，故選C．20．將一邊長(zhǎng)為2的正方形紙片折成四部分，再沿折痕折起來(lái)，恰好能不重疊地搭建成一個(gè)三棱錐，則三棱錐四個(gè)面中最小的面積是（）A．1 B． C． D．【答案】C【解答】解：最小的一個(gè)面是等腰直角三角形，它的兩條直角邊都是2÷2＝1，1×1÷2＝．故三棱錐四個(gè)面中最小的面積是．故選：C．21．下列四個(gè)展開圖中能夠構(gòu)成如圖所示模型的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：選項(xiàng)A、B中折疊后帶圖案的三個(gè)面不能相交于同一個(gè)點(diǎn)，與原立方體不符；選項(xiàng)D中折疊后圖案的位置不符，所以正確的是C．故選：C．22．如圖是一個(gè)由六個(gè)小正方體組合而成的幾何體，每個(gè)小正方體的六個(gè)面上都分別寫著﹣1，0，1，﹣2，3，﹣4六個(gè)數(shù)字，現(xiàn)在能看到的數(shù)字全部標(biāo)在面上，那么現(xiàn)在圖中所有看不見的面上的數(shù)字和是（）A．﹣15 B．10 C．8 D．﹣12【答案】A【解答】解：（﹣1+0+1﹣2+3﹣4）×6﹣（1+3﹣4+0+3﹣1+0﹣4+1﹣2+1﹣1+0）＝﹣15．故選A．23．一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為2的正方形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的表面積是（）A．6π B．4π C．8π D．4【答案】A【解答】解：根據(jù)題目的描述，可以判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是個(gè)圓柱，且它的底面圓的半徑為1，高為2，那么它的表面積＝2π×2+π×1×1×2＝6π，故選：A．24．美術(shù)課上，老師要求同學(xué)們將如圖所示的白紙只沿虛線剪開，用裁開的紙片和白紙上的陰影部分圍成一個(gè)立體模型，然后放在桌面上，下面四個(gè)示意圖中，只有一個(gè)符合上述要求，那么這個(gè)示意圖是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：動(dòng)手操作折疊成正方體的形狀放置到白紙的陰影部分上，所得正方體中的陰影部分應(yīng)緊靠白紙，故選：B．25．如圖，把一個(gè)棱長(zhǎng)為3的正方體的每個(gè)面等分成9個(gè)小正方形，然后沿每個(gè)面正中心的一個(gè)正方形向里挖空（相當(dāng)于挖去7個(gè)小正方體），所得到的幾何體的表面積是（）A．78 B．72 C．54 D．48【答案】B【解答】解：如圖所示，周邊的六個(gè)挖空的正方體每個(gè)面增加4個(gè)正方形，且減少了1個(gè)正方形，則每個(gè)面的正方形個(gè)數(shù)為12個(gè)，則表面積為12×6×1＝72．故選：B．26．如圖是畫有一條對(duì)角線的平行四邊形紙片ABCD，用此紙片可以圍成一個(gè)無(wú)上下底面的三棱柱紙筒，則所圍成的三棱柱紙筒可能是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：親自動(dòng)手折一折，再發(fā)揮空間想象力，可以得出正確的結(jié)果是C．故選：C．27．如圖，5個(gè)棱長(zhǎng)為1cm的立方體擺在桌子上，則露在表面的部分的面積為（）A．13cm2 B．16cm2 C．20cm2 D．23cm2【答案】B【解答】解：根據(jù)以上分析每個(gè)面的面積為1cm2露在表面部分的面積為3×4﹣1+5＝16個(gè)面故為16cm2，故選B．28．如圖，兩個(gè)直徑分別為36cm和16cm的球，靠在一起放在同一水平面上，組成如圖所示的幾何體，則該幾何體的俯視圖的圓心距是（）A．10cm． B．24cm C．26cm D．52cm【答案】B【解答】解：球心距是（36+16）÷2＝26，兩球半徑之差是（36﹣16）÷2＝10，俯視圖的圓心距是＝24cm，故選：B．二．填空題（共7小題）29．如圖是一個(gè)正方體的展開圖，標(biāo)注了字母A的面是正方體的正面，如果正方體的左面與右面所標(biāo)注代數(shù)式的值相等，則x的值是1或2．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，∵標(biāo)注了字母A的面是正面，∴左右面是標(biāo)注了x2與3x﹣2的面，∴x2＝3x﹣2，解得x1＝1，x2＝2．故答案為：1或2．30．如圖，是一個(gè)由若干個(gè)小正方體搭建而成的幾何體的主視圖與左視圖，那么下列圖形中可以作為該幾何體的俯視圖的序號(hào)是①②③（多填或錯(cuò)填得0分，少填酌情給分）【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：綜合主視圖與左視圖，有3行3列．故圖形可能是①②③．故答案為：①②③．31．如圖是一個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的表面展開圖（重疊部分不計(jì)），則盒子的體積是48．【答案】48．【解答】解：長(zhǎng)方體的高是2，寬是6﹣2＝4，長(zhǎng)是10﹣4＝6，長(zhǎng)方體的容積是6×4×2＝48，故答案為：48．32．如圖，在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，張明用17個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方體搭成了一個(gè)幾何體，然后他請(qǐng)王亮用其他同樣的小正方體在旁邊再搭一個(gè)幾何體，使王亮所搭幾何體恰好可以和張明所搭幾何體拼成一個(gè)無(wú)縫隙的大長(zhǎng)方體（不改變張明所搭幾何體的形狀），那么王亮至少還需要19個(gè)小立方體，王亮所搭幾何體的表面積為48．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵王亮所搭幾何體恰好可以和張明所搭幾何體拼成一個(gè)無(wú)縫隙的大長(zhǎng)方體，∴該長(zhǎng)方體需要小立方體4×32＝36個(gè)，∵張明用17個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方體搭成了一個(gè)幾何體，∴王亮至少還需36﹣17＝19個(gè)小立方體，表面積為：2×（9+7+8）＝48，故答案為19，48．33．用一個(gè)平面去截正方體，截得的平面圖形是矩形，這時(shí)正方體被截成的兩部分可以是6面體和6面體（如圖）．如果截法不同，那么被截成兩部分的多面體還可以是5面體和5面體或一個(gè)5面體和1個(gè)6面體或一個(gè)5面體和1個(gè)7面體．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：被截成兩部分的多面體還可以是：5面體和5面體或一個(gè)5面體和1個(gè)6面體或一個(gè)5面體和1個(gè)7面體．故答案為：5面體和5面體或一個(gè)5面體和1個(gè)6面體或一個(gè)5面體和1個(gè)7面體．34．將正方體骰子（相對(duì)面上的點(diǎn)數(shù)分別為1和6、2和5、3和4）放置水平桌面上，如圖1．在圖2中，將骰子向右翻滾90°，然后在桌面上按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，則完成一次變換．若骰子的初始位置為圖1所示的狀態(tài)，那么按上述規(guī)則連續(xù)完成10次變換后，骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)是5．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：根據(jù)題意可知連續(xù)3次變換是一循環(huán)．所以10÷3＝