第四章 一次函數(shù) 期中復(fù)習(xí)測試題 2024-2025學(xué)年北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊

第11頁（共11頁）第四章一次函數(shù)期中復(fù)習(xí)測試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一．選擇題（共12小題，滿分48分，每小題4分）1．以下y關(guān)于x的函數(shù)中，是正比例函數(shù)的為（）A．y＝x2 B．y=2x C．y=2．下列關(guān)系式中，y不是x的函數(shù)的是（）A．y=1x B．|y|＝2x C．y＝2x2 D．y＝3．一次函數(shù)y＝﹣2x﹣4的圖象與y軸的交點坐標(biāo)為（）A．（﹣4，0） B．（﹣2，0） C．（0，﹣4） D．（0，﹣2）4．若直線y＝kx（k是常數(shù)，k≠0）經(jīng)過第一、第三象限，則k的值可為（）A．﹣2 B．﹣1 C．-12 D5．一種彈簧秤最大能稱不超過10kg的物體，不掛物體時彈簧的長為8cm，每掛重1kg物體．彈簧伸長0.8cm，在彈性限度內(nèi)，掛重后彈簧的長度y（cm）與所掛物體的質(zhì)量x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式為（）A．y＝0.8x﹣10 B．y＝0.8x+10 C．y＝0.8x+8 D．y＝0.8x﹣86．在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)y＝﹣2x+1的圖象向下平移2個單位長度，所得函數(shù)圖象的表達(dá)式是（）A．y＝﹣2x+3 B．y＝﹣2x﹣3 C．y＝﹣2x+1 D．y＝﹣2x﹣17．關(guān)于一次函數(shù)y＝x+1，下列說法正確的是（）A．圖象經(jīng)過第一、三、四象限 B．圖象與y軸交于點（0，1） C．y隨x的增大而減小 D．當(dāng)x＞﹣1時，y＜08．在一次函數(shù)y＝ax+b中，y的值隨x值的增大而增大，且ab＜0，則點P（a，b）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．若k＜1，則一次函數(shù)y＝（k﹣1）x+1﹣k的圖象可能是（）A．B． C． D．10．甲、乙兩位同學(xué)放學(xué)后走路回家，他們走過的路程s（千米）與所用的時間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖中信息，下列說法錯誤的是（）A．前10分鐘，甲比乙的速度慢 B．從甲，乙兩位同學(xué)放學(xué)后走路回家開始，經(jīng)過20分鐘，甲、乙都走了1.6千米 C．甲的平均速度為0.08千米/分鐘 D．從甲、乙兩位同學(xué)放學(xué)后走路回家開始，經(jīng)過30分鐘，甲比乙走過的路程少11．如圖，過A點的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y＝2x的圖象相交于點B，則這個一次函數(shù)的解析式是（）A．y＝2x+3 B．y＝x﹣3 C．y＝2x﹣3 D．y＝﹣x+312．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，在函數(shù)y＝x和y=12x的圖象之間由小到大依次畫出若干個直角三角形（圖中所示的陰影部分），其短直角邊與x軸垂直，長直角邊與x軸平行，斜邊在函數(shù)y=12x的圖象上，已知點A．2196 B．2197 C．297 D．298（11題）（12題）（17題）二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）13．點M（a，2）是一次函數(shù)y＝2x﹣3圖象上的一點，則a＝．14．已知一次函數(shù)y＝kx+b（k，b為常數(shù)，且k≠0）的圖象經(jīng)過點（2，5），且y隨x的增大而增大，請寫出一個符合上述條件的函數(shù)解析式：．15．洲際彈道導(dǎo)彈的速度會隨著時間的變化而變化，某種型號的洲際彈道導(dǎo)彈的速度v（km/h）與時間t（h）的關(guān)系是v＝1000+50t．若導(dǎo)彈發(fā)出0.2h即將擊中目標(biāo)，則此時該導(dǎo)彈的速度應(yīng)為km/h．16．若P（﹣3，y1），Q（2，y2）是一次函數(shù)y＝（a2+1）x+7圖象上的兩點，則y1y2．（填“＞”“＜”或“＝”）17．下列每個圖是由若干盆花組成的形如三角形的圖案，每條邊（包括兩個頂點）有n（n＞1）盆花，每個圖案的花盆總數(shù)為s，當(dāng)按此規(guī)律推斷，s與n的關(guān)系式為．18．如圖1，在△ABC中，動點P從點A出發(fā)沿折線AB→BC→CA勻速運動至點A后停止．設(shè)點P的運動路程為x，線段AP的長度為y，圖2是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，其中點F為曲線DE的最低點，則△ABC的高CG的長為．三．解答題（共5小題，滿分48分）19．（8分）已知函數(shù)y＝（m﹣3）x3﹣|m|+m+2．（1）當(dāng)m為何值時，它是一次函數(shù)？（2）當(dāng)m為何值時，它是正比例函數(shù)？20．（8分）如圖，一次函數(shù)y=-32x+2的圖象與x軸，（1）求A，B兩點的坐標(biāo)．（2）過點B作直線BC交x軸于點C，若AC＝3OA，求△BOC的面積．21．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象過點A（0，3）和B（﹣2，1），與過點（0，5）且平行于x軸的直線交于點C．（1）求該函數(shù)的解析式及點C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)x＜2時，對于x的每一個值，函數(shù)y＝mx（m≠0）的值小于y＝kx+b（k≠0）的值，直接寫出m的取值范圍．22．（10分）我國航天事業(yè)發(fā)展迅速，2023年5月30日9時31分，神舟十六號載人飛船成功發(fā)射．某玩具店抓住商機，先購進(jìn)了1000件相關(guān)航天模型玩具進(jìn)行試銷，進(jìn)價為50元/件．（1）設(shè)每件玩具售價為x元，全部售完的利潤為y元．求利潤y（元）關(guān)于售價x（元/件）的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)售價定為60元/件時，該玩具銷售火爆，該店繼續(xù)購進(jìn)一批該種航天模型玩具，并從中拿出這兩批玩具銷售利潤的20%用于支持某航模興趣組開展活動，在成功銷售完畢后，資助經(jīng)費恰好10000元，請問該商店繼續(xù)購進(jìn)了多少件航天模型玩具？23．（12分）鄭州市政府為民生辦實事，將污染多年的“賈魯河”進(jìn)行綠化改造，現(xiàn)需要購買大量的景觀樹．某苗木種植公司給出以下收費方案：方案一：購買一張會員卡，所有購買的樹苗按七折優(yōu)惠；方案二：不購買會員卡，所有購買的樹苗按九折優(yōu)惠．設(shè)該市購買的景觀樹樹苗棵數(shù)為x棵，方案一所需費用y1＝k1x+b1，方案二所需費用y2＝k2x，其函數(shù)圖象如圖所示，請根據(jù)圖象回答下列問題．（1）k1＝，b1＝；（2）求每棵樹苗的原價；（3）求按照方案二購買所需費用的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)2＝k2x，并說明k2的實際意義；（4）若該市需要購買景觀樹600棵，采用哪種方案購買所需費用更少？請說明理由．

參考答案一．選擇題（共12小題，滿分48分，每小題4分）1．解：A、對于y＝x2，x的指數(shù)不是1，不符合題意；B、對于y=2x，x的指數(shù)不是1C、對于y=x2D、對于y=x+1選：C．2．解：A，C，D均符合函數(shù)的定義，則它們均不符合題意；B中在某一范圍內(nèi)x的任意一個值，y不是有唯一確定的值與它對應(yīng)，則B符合題意；選：B．3．解：∵令x＝0，則y＝﹣4，∴一次函數(shù)y＝﹣2x﹣4的圖象與y軸的交點坐標(biāo)為（0，﹣4）．選：C．4．解：∵直線y＝kx（k是常數(shù)，k≠0）經(jīng)過第一、第三象限，∴k＞0．選：D．5．解：由題意知：y＝0.8x+8；選：C．6．解：將函數(shù)y＝﹣2x+1的圖象向下平移2個單位長度，所得函數(shù)圖象的表達(dá)式是y＝﹣2x+1﹣2＝﹣2x﹣1，選：D．7．解：A、一次函數(shù)y＝x+1過第一、二、三象限，原說法錯誤，不符合題意；B、一次函數(shù)y＝x+1圖象與y軸交于點（0，1），正確，符合題意；C、一次函數(shù)y＝x+1性質(zhì)是y隨x的增大而增大，原說法錯誤，不符合題意；D、一次函數(shù)y＝x+1中，x＜﹣1時，y＜0，原說法錯誤，不符合題意；選：B．8．解：∵在一次函數(shù)y＝ax+b中，y的值隨x值的增大而增大，∴a＞0，∵ab＜0，∴b＜0，∴點P（a，b）在第四象限，D正確．選：D．9．解：∵k＜1，∴k﹣1＜0，1﹣k＞0，∴一次函數(shù)y＝（k﹣1）x+1﹣k的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，選：C．10．解：前10分鐘，甲的速度：0.8÷10＝0.08（千米/分鐘），乙的速度：1.2÷10＝0.12（千米/分鐘），∵0.08＜0.12，∴前10分鐘，甲比乙的速度慢，選項A說法正確，不符合題意；觀察函數(shù)關(guān)系圖得，從甲，乙兩位同學(xué)放學(xué)后走路回家開始，經(jīng)過20分鐘，甲、乙都走了1.6千米，選項B說法正確，不符合題意；甲的平均速度為：3.2÷40＝0.08（千米/分鐘），選項C說法正確，不符合題意；觀察函數(shù)關(guān)系圖得，從甲、乙兩位同學(xué)放學(xué)后走路回家開始，經(jīng)過30分鐘，甲走過的路程為2.4千米，乙走過的路程為2.0千米，則從甲、乙兩位同學(xué)放學(xué)后走路回家開始，經(jīng)過30分鐘，甲比乙走過的路程多，選項D說法錯誤，符合題意；選：D．11．解：∵B點在正比例函數(shù)y＝2x的圖象上，橫坐標(biāo)為1，∴y＝2×1＝2，∴B（1，2），設(shè)一次函數(shù)解析式為：y＝kx+b，∵一次函數(shù)的圖象過點A（0，3），與正比例函數(shù)y＝2x的圖象相交于點B（1，2），∴可得出方程組b=3解得b=3則這個一次函數(shù)的解析式為y＝﹣x+3，選：D．12．解：如圖：∵點A的坐標(biāo)是（1，0），∴OA＝1，當(dāng)x＝1時，y=12x=12，y＝∴BC＝1-1當(dāng)y＝1時，1=12∴x＝2，∴CD＝2﹣1＝1，∴第1個直角三角形的面積為12×BC×CD=12×1同理可得DE＝1，EF＝2，F(xiàn)G＝2，GH＝4，∴第2個等腰直角三角形的面積為12×DE×EF=12×1×2＝第3個等腰直角三角形的面積為12×FG×GH=12×2×4＝第4個等腰直角三角形的面積為12×4×8＝16＝4…，依此規(guī)律，第100個等腰直角三角形的面積為4100﹣2＝498＝2196，選：A．二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）13．解：∵點M（a，2）是一次函數(shù)y＝2x﹣3圖象上的一點，∴2＝2a﹣3，解得a=5答案為：5214．解：∵y隨x的增大而增大，∴k＞0，可選取k＝1，那么一次函數(shù)的解析式可表示為：y＝x+b．再把點（2，5）代入，得5＝2+b，解得b＝3，∴要求的函數(shù)解析式為：y＝x+3．答案為：y＝x+3．15．解：t＝0.2h時，v＝1000+50t＝1000+50×0.2＝1000+10＝1010（km/h）．答案為：1010．16．解：∵a2≥0，∴k＝a2+1＞0，∴y隨x的增大而增大，又∵P（﹣3，y1），Q（2，y2）是一次函數(shù)y＝（a2+1）x+7圖象上的兩點，且﹣3＜2，∴y1＜y2．答案為：＜．17．解：n＝2時，s＝1+2=12×2×（2+1n＝3時，s＝1+2+3=12×3×（3+1n＝4時，s＝1+2+3+4=12×4×（4+1…∴n＝n時，s=18．解：如圖過點A作AQ⊥BC于點Q，當(dāng)點P與Q重合時，在圖2中F點表示當(dāng)AB+BQ＝12時，點P到達(dá)點Q，此時當(dāng)P在BC上運動時，AP最小，∴BC＝7，BQ＝4，QC＝3，在Rt△ABQ中，AB＝8，BQ＝4，∴AQ=A∵S△ABC=12AB×CG=12∴CG=BC答案為：73三．解答題（共5小題，滿分48分）19．解：（1）∵函數(shù)y＝（m﹣3）x3﹣|m|+m+2為一次函數(shù)，∴m﹣3≠0，3﹣|m|＝1，解得：m＝±2．當(dāng)m＝±2時，函數(shù)y＝（m﹣3）x3﹣|m|+m+2為一次函數(shù)．（2）∵函數(shù)y＝（m﹣3）x3﹣|m|+m+2為正比例函數(shù)，∴m﹣3≠0，3﹣|m|＝1，m+2＝0，解得：m＝﹣2．當(dāng)m＝﹣2時，函數(shù)y＝（m﹣3）x3﹣|m|+m+2為正比例函數(shù)．20．解：（1）當(dāng)x＝0時，y=-32×∴點B的坐標(biāo)為（0，2）；當(dāng)y＝0時，-32x+2＝解得：x=4∴點A的坐標(biāo)為（43，0（2）∵點A的坐標(biāo)為（43，0），點B的坐標(biāo)為（0，2∴OA=43，OB＝∵AC＝3OA，∴AC＝3×43當(dāng)點C在點A左側(cè)時，OC＝AC﹣OA＝4-4∴S△BOC=12OC?OB=1當(dāng)點C在點A右側(cè)時，OC＝AC+OA＝4+4∴S△BOC=12OC?OB=1綜上所述，△BOC的面積為83或1621．解：（1）∵函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象過點A（0，3）和B（﹣2，1），∴b=3解得：b=3∴直線解析式為：y＝x+3，當(dāng)y＝5時，x＝2，∴C（2，5）．（2）如圖所示，直線y＝mx過點C時，m=5∵當(dāng)x＜2時，對于x的每一個值，函數(shù)y＝mx（m≠0）的值小于y＝kx+b（k≠0）的值，mx＜x+3，整理得（m﹣1）x＜3，當(dāng)m＞1時，得x＜3m-1=2，當(dāng)m＜1∴2m≤5，即m≤5當(dāng)直線y＝mx與直線y＝x+3平行時，m＝1，此時，滿足條件．當(dāng)m＜1，不能滿足條件，即1≤m≤522．解：（1）y＝1000（x﹣50）＝1000x﹣50000；（2）設(shè)該商店繼續(xù)購進(jìn)了m件航天模型玩具，（60﹣50）（1000+m）×20%＝10000，解得m＝4000，答：該商店繼續(xù)購進(jìn)了4000件航天模型玩具．23．解：（1）由圖象可得，函數(shù)y1＝k1x+b1，過點（0，3000），（200，7200），則b1解得：k1答案為：21，3000；（2）由（1）可得，每棵樹苗按七折優(yōu)惠的價格是21元，∴每棵樹苗的原價是