5.3實(shí)際問題與一元一次方程（第2課時(shí) 工程問題）

工程問題5.3實(shí)際問題與一元一次方程|第2課時(shí)

|學(xué)習(xí)內(nèi)容學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能用一元一次方程解工程問題.2.能熟練找出作為列方程的等量關(guān)系.問題導(dǎo)問工程問題有那些數(shù)量關(guān)系

？知識(shí)準(zhǔn)備

(1)解：去分母(方程兩邊乘6)，得

(x－1)－2(2x+1)

=6.去括號(hào)，得x－1－4x－2=6.移項(xiàng)，得x－4x=6+2+1.合并同類項(xiàng)，得－3x=9.系數(shù)化為1，得x=－3.

探究新知已知做某件工作，甲單獨(dú)做要8時(shí)才能完成，乙單獨(dú)做要12時(shí)才能完成①甲做1時(shí)完成全部工作量的幾分之幾？_______.②乙做1時(shí)完成全部工作量的幾分之幾？_______.③甲、乙合做1時(shí)完成全部工作量的幾分之幾？_______.④甲做x時(shí)完成全部工作量的幾分之幾？_______.⑤甲、乙合做x時(shí)完成全部工作量的幾分之幾？_______.

問題一：回憶工程問題的數(shù)量關(guān)系，解決下列問題。工程問題的數(shù)量關(guān)系工作效率×工作時(shí)=工作量工作量有時(shí)不明確時(shí)，通?？醋鲉挝弧?”

典例講解例1

有一批零件加工任務(wù)，甲單獨(dú)做要40h完成，乙單獨(dú)做要30h完成.甲做了幾小時(shí)后另有任務(wù)，剩下的量由乙單獨(dú)完成，最終完成時(shí)乙比甲多做了2h.甲做了多少小時(shí)?思考：若把總工作量看作1；思考下列問題1.甲乙的工作效率中多少？2.在這個(gè)過程中若乙工作x小時(shí)，則甲工作多少小時(shí)？3.甲乙的工作量怎樣表示？例1

有一批零件加工任務(wù)，甲單獨(dú)做要40h完成，乙單獨(dú)做要30h完成.甲做了幾小時(shí)后另有任務(wù)，剩下的量由乙單獨(dú)完成，最終完成時(shí)乙比甲多做了2h.甲做了多少小時(shí)?

典例講解例2

加工某種工件，甲單獨(dú)作要20天完成，乙只要10就能完成任務(wù)，現(xiàn)在要求二人在12天內(nèi)完成任務(wù)．問乙需工作幾天后甲再繼續(xù)加工才可正好按期完成任務(wù)？思考：若把總工作量看作1；思考下列問題1.甲乙的工作效率中多少？2.在這個(gè)過程中若乙工作x天，則甲工作多少天？3.甲乙的工作量怎樣表示？例2

加工某種工件，甲單獨(dú)作要20天完成，乙只要10就能完成任務(wù)，現(xiàn)在要求二人在12天內(nèi)完成任務(wù)．問乙需工作幾天后甲再繼續(xù)加工才可正好按期完成任務(wù)？效率時(shí)間工作量甲乙x12-x列表分析例2

加工某種工件，甲單獨(dú)作要20天完成，乙只要10就能完成任務(wù)，現(xiàn)在要求二人在12天內(nèi)完成任務(wù)．問乙需工作幾天后甲再繼續(xù)加工才可正好按期完成任務(wù)？解：設(shè)乙需工作x天后甲再繼續(xù)加工才可正好按期完成任務(wù)，則甲做了（12-x）天.依題意，得解得x=8.答：乙需工作8天后甲再繼續(xù)加工才可正好按期完成任務(wù).

例3整理一批圖書，由一個(gè)人做要40h完成.現(xiàn)計(jì)劃由一部分人先做4h，然后增加2人與他們一起做8h，完成這項(xiàng)工作.假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)先安排多少人工作？思考：若把總工作量看作1；思考下列問題1.人均效率(一人做1h完成工作量)怎樣表示？2.x人１h完成的工作量怎樣表示？3.x人４h完成的工作量怎樣表示？4.增加２人后再做８h，完成工作量怎樣表示？5.完成了工作量，說明工作量是多少？人均效率人數(shù)時(shí)間工作量前一部分工作后一部分工作列表分析x4x＋28等量關(guān)系：前部分工作總量

+

后部分工作總量=總工作量1+=1

例3整理一批圖書，由一個(gè)人做要40h完成.現(xiàn)計(jì)劃由一部分人先做4h，然后增加2人與他們一起做8h，完成這項(xiàng)工作.假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)先安排多少人工作？

課堂小結(jié)實(shí)際問題配套問題工程問題配套數(shù)量關(guān)系物品之間的數(shù)量工作量＝工作效率×工作時(shí)間總工作量＝各部分工作量之和通常把工作總量看作1基礎(chǔ)練習(xí)

1.某項(xiàng)工作甲單獨(dú)做4天完成，乙單獨(dú)做6天完成，若甲先干1天，然后甲、乙合作完成此項(xiàng)工程，若設(shè)甲一共做了x天，則所列方程為(

) B.C.

D.C2．一項(xiàng)工作，甲單獨(dú)做需要10小時(shí)完成，乙單獨(dú)做需要15小時(shí)完成，那么甲每小時(shí)完成總工作量的_____，乙每小時(shí)完成總工作量的_____．若設(shè)甲、乙合作需要x小時(shí)完成，則可列方程為___________，解得x＝____．63.

一項(xiàng)工作，甲獨(dú)做需18天，乙獨(dú)做需24天，如果兩人合做8天后，余下的工作再由甲獨(dú)做x天完成，那么所列方程為

.4.一條地下管線由甲工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要12天，由乙工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要24天.如果由這兩個(gè)工程隊(duì)從兩端同時(shí)施工，要多少天可以鋪好這條管線？解方程，得x=8.答：要8天可以鋪好這條管線.解：設(shè)要x天可以鋪好這條管線，由題意得：5.

一件工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，乙單獨(dú)做12小時(shí)完成，現(xiàn)在先由甲單獨(dú)做4小時(shí)，剩下的部分由甲、乙合做.剩下的部分需要幾小時(shí)完成？解：設(shè)剩下的部分需要x小時(shí)完成，根據(jù)題意得：解得x=6.答：剩下的部分需要6小時(shí)完成.拓展練習(xí)

6.一個(gè)水池有甲、乙、丙三個(gè)水管，甲、乙是進(jìn)水管，丙是出水管，單開甲管20分鐘可將水池注滿，單開乙管15分鐘可將水池注滿，單開丙管25分鐘可將滿池水放完．現(xiàn)在先開甲、乙兩管，4分鐘后關(guān)上甲管開丙管，問又經(jīng)過多少分鐘才能將水池注滿．

7.為推進(jìn)我國(guó)“碳達(dá)峰、碳中和”雙碳目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，各地大力推廣分布式光伏發(fā)電項(xiàng)目.某公司計(jì)劃建設(shè)一座光伏發(fā)電站，若由甲工程隊(duì)單獨(dú)施工需要3周，每周耗資8萬元，若由乙工程隊(duì)單獨(dú)施工需要6周，每周耗資3萬元.(1)若甲、乙兩工程隊(duì)合作施工，需要幾周完成?共需耗資多少萬元?(2)若需要最遲4周完成工程，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種