21.2公式法解一元二次方程課件2024-2025學年人教版數(shù)學九年級上冊

第一單元一元二次方程1.2.2公式法學校：XXX人教版九年級數(shù)學上冊二、激趣導入二、探究新知問題1你能用配方法解下列方程嗎？（1）；（2）．解：（1）移項，得．配方，得，．由此可得，．，二、探究新知

用配方法解一元二次方程的一般步驟是什么？

．二次項系數(shù)化為1，得．解：移項，得

．配方，得，，．由此可得，（2）

二、探究新知把常數(shù)項移到方程的右邊；①

移項用配方法解一元二次方程的一般步驟是什么？二次項系數(shù)化為1；②

化③方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方；③

配方解一元一次方程；④

求解寫出原方程的解。⑤

定解二、探究新知ax2+bx+c=0(a≠0)你能否也用配方法解出方程的根呢？1、先將ax2+bx+c=0化成完全平方式2、請把你們的求解步驟記錄在學習單上；3、思考：可以直接將開平方嗎？需要注意什么？小組合作二、探究新知已知，請用配方法推導出它的兩個根．解：移項，得．配方，得，二次項系數(shù)化為1，得．．二、探究新知可以直接開方嗎?b2-4ac＞0b2-4ac＝0b2-4ac＜0二、探究新知直接開平方，得，即，．方程有兩個不相等的實數(shù)根當

時，b2-4ac＞0二、探究新知方程有兩個相等的實數(shù)根當

時，b2-4ac＝0直接開平方，得

，即二、探究新知方程無實數(shù)根當

時，b2-4ac＜0可得

x

取何實數(shù)能使

？

當時，方程有實數(shù)根嗎?二、探究新知一般地，式子

b2-4ac

叫做一元二次方程

ax2+bx+c=0(a≠0)根的判別式，通常用希臘字母“Δ”表示它，即

Δ=b2-4ac．二、探究新知歸納一元二次方程的根與判別式的關(guān)系：方程

ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個不相等的實數(shù)根；①

當Δ＞0時方程

ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個相等的實數(shù)根；②

當Δ=0時方程

ax2+bx+c=0(a≠0)無實數(shù)根；③

當Δ＜0時二、探究新知一般地，對于一元二次方程

ax2+bx+c=0(a≠0)，

上面這個式子稱為一元二次方程的求根公式．用求根公式解一元二次方程的方法稱為公式法．當

Δ≥

0時，它的根是三、例題分析例：用公式法解下列方程：（1）x2-4x-7=0；解：（1）a=1，b=-4，c=-7．Δ=b2-4ac=(-4)2-4×1×(-7)=44＞0．確定a，b，c的值時，要注意符號．方程有兩個不相等的實數(shù)根，即，．三、例題分析當b2－4ac=0時，x1=x2，即方程的兩根相等．解：a=2，b=，c=1．Δ=b2－4ac=()2－4×2×1=0．（2）；方程有兩個相等的實數(shù)根即．．三、例題分析a=5，b=－4，c=－1．Δ=b2－4ac=(－4)2－4×5×(－1)=36＞0．解：方程可化為5x2－4x－1=0．（3）；，即，．三、例題分析當b2－4ac＜

0時，x1，x2不存在，即方程無實數(shù)根．（4）x2+17=8x解：方程化為x2－8x+17=0．a(chǎn)=1，b=－8，c=17．b2－4ac=(－8)2－4×1×17=－4＜0．∵

b2－4ac＜0，∴方程無實數(shù)根．四、歸納總結(jié)用公式法解一元二次方程的一般步驟：（1）把一元二次方程化成一般形式，并寫出該方程的各項系數(shù)；（2）求出Δ的值；（3）代入求根公式；（4）寫出方程的解．方程

ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個不相等的實數(shù)根；①

當Δ＞0時方程

ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個相等的實數(shù)根；②

當Δ=0時方程

ax2+bx+c=0(a≠0)無實數(shù)根；③

當Δ＜0時特別注意五、拓展練習求本章引言中的問題，雕像下部高度x(m)滿足方程解：得精確到0.001，x1

≈1.236，x2

≈－3.236即但是其中只有x1≈

1.236符合問題的實際意義，所以雕像下部高度應設(shè)計為約1.236m。六、課堂小結(jié)方程

ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個不相等的實數(shù)根；①

當Δ＞0時方程

ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個相等的實數(shù)根；②

當Δ=0時方程

ax2+bx+c=0(a≠0)無實數(shù)根；③

當Δ＜0時一元二次方程的根與判別式的關(guān)系：七、課堂小結(jié)求根公式公式法步驟（1）把方程化成一般形式，并寫出方程的各項系數(shù)；（2）求出

Δ