4.2一次函數(shù)與正比例函數(shù) 課件 2024-2025學(xué)年北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

一次4.2一次函數(shù)與正比例函數(shù)

北師大版八年級(jí)上冊(cè)第四章學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念.（重點(diǎn)）2.能根據(jù)條件求出一次函數(shù)的關(guān)系式．（難點(diǎn)）

在某個(gè)變化過(guò)程中,有兩個(gè)變量x和y,如果給定一個(gè)x值,相應(yīng)地就確定一個(gè)y值,那么我們稱(chēng)y是x的函數(shù),其中x是自變量,y是因變量.什么叫函數(shù)?

回顧與思考1、某彈簧的原始長(zhǎng)度為3cm，在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量x每增加1千克，彈簧長(zhǎng)度Y增加0.5cm,(1)計(jì)算所掛物體的質(zhì)量分別為1千克、2千克、3千克、4千克、5千克時(shí)的長(zhǎng)度，并填入下表：

x/千克012345Y/cm（2）你能寫(xiě)出Y與x之間的關(guān)系嗎？33+1×0.5Y=3+0.5x

動(dòng)手實(shí)踐3+2×0.53+3×0.53+4×0.53+5×0.5動(dòng)手實(shí)踐

2.某同學(xué)的家離學(xué)校3000m,他騎車(chē)去上學(xué)，速度是300m/min.(1)完成下表(3)你能寫(xiě)出y與x之間的關(guān)系嗎?y=3000－300xx/min

012345已走的路程z/m剩余的路程y/m(2)你能寫(xiě)出z與x之間的關(guān)系式嗎？z=300x03006009001200150030003000-3003000-6003000-9003000-12003000-1500上面的幾個(gè)函數(shù)關(guān)系式:

(1)y=3+0.5x

(2)z=300x,y=3000－300x

大家討論一下,這兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式有什么共同的特點(diǎn)嗎?請(qǐng)小組間交流。

小組合作探究1、這些函數(shù)中自變量是什么？自變量的次數(shù)是幾次？2、在這些函數(shù)式中，表示函數(shù)的關(guān)系的式子有什么特點(diǎn)？歸納一次函數(shù)的定義：

若兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y=kx+b(k,b為常數(shù)，且k≠0)的形式，則稱(chēng)y是x的一次函數(shù).(x為自變量，y為因變量.)當(dāng)b=0時(shí)，稱(chēng)y是x的正比例函數(shù),可以表示成y=kx(k≠0)判斷一次函數(shù)的三個(gè)條件:(1)表達(dá)式是整式;(2)自變量的次數(shù)為1次;(3)

k≠0.【一次函數(shù)與正比例函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系：】正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)，一次函數(shù)和正比例函數(shù)存在包含關(guān)系，如下圖：區(qū)別：表達(dá)式不一樣

一次函數(shù)：y=kx+b(k≠0)正比例函數(shù)：y=kx(k≠0)聯(lián)系：分析下列函數(shù)關(guān)系式中，哪些是一次函數(shù)？哪些是正比例函數(shù)？（1）y=-x-4

它是一次函數(shù)，不是正比例函數(shù)它不是一次函數(shù)，也不是正比例函數(shù)它是一次函數(shù)，也是正比例函數(shù)它不是一次函數(shù)，也不是正比例函數(shù)練一練（2）y=x2（3）y=2πx（4）y=（5）z=0.5w它是一次函數(shù)，也是正比例函數(shù)例1寫(xiě)出下列各題中y與x之間的關(guān)系式，并判斷：y是否為x的一次函數(shù)？是否為x的正比例函數(shù)？（1）汽車(chē)以60千米/時(shí)的速度勻速行駛,行駛路程為Y(千米)與行駛時(shí)間X(時(shí))之間的關(guān)系;

解：由路程=速度×?xí)r間，得y=60x,y是x的一次函數(shù),也是x的正比例函數(shù)。例題講解解：由圓的面積公式，得y=πx2,y不是x的一次函數(shù)，也不是x的正比例函數(shù)。

（2）圓的面積y(平方厘米)與它的半徑x(厘米)之間的關(guān)系

（3）某水池有水15立方米，現(xiàn)打開(kāi)進(jìn)水管進(jìn)水，進(jìn)水速度為5立方米／h，xh后這個(gè)水池內(nèi)有水y立方米？

解：這個(gè)水池每時(shí)增加5立方米的水，xh增加5x立方米的水，因而y=15+5x,y是x的一次函數(shù)，但不是x的正比例函數(shù)。（1）如果y=kx+b是一次函數(shù)，則k≠0

技巧提煉（2）如果y=kx+b是正比例函數(shù)，則k≠0，且b=0

課堂練習(xí)1.在函數(shù)(1)y

=—，（2）y=x-5,(3)y=-4x，(4)y=2x-3x,(5)y=3/(x-1)(6)s=2t中是一次函數(shù)的是

，是正比例函數(shù)的是

.2.若函數(shù)y=(6+3m)x+4n-4是一次函數(shù)，則m,n應(yīng)該滿(mǎn)足的條件是

,若是正比例函數(shù)，則m,n應(yīng)該滿(mǎn)足是

，

.3.當(dāng)k=

時(shí),函數(shù)y=(k-1)x-5是關(guān)于x的一次函數(shù)

.

2x2(2),(3),(6)(3),(6)m≠－2m≠－2n=1|k|

-1某電信公司手機(jī)的A類(lèi)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：不管通話(huà)時(shí)間多長(zhǎng)，每部手機(jī)每月必須交月租費(fèi)12元，另外，通話(huà)費(fèi)按0.2元/min計(jì).

（1）寫(xiě)出每月應(yīng)繳費(fèi)用y（元）與通話(huà)時(shí)間x（min）之間的關(guān)系式；

（2）某手機(jī)用戶(hù)這個(gè)月通話(huà)時(shí)間為180min，他應(yīng)繳費(fèi)多少元？

（3）如果該手機(jī)用戶(hù)本月預(yù)繳了100元的話(huà)費(fèi)，那么該用戶(hù)本月可通話(huà)多長(zhǎng)時(shí)間？拓展提升解析：（1）由題意，得

y=0.2x+12

∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=0.2x+12

（2）當(dāng)x=180時(shí)，

y=0.2×180+12=48元．

答：他應(yīng)繳費(fèi)48元；

（3）當(dāng)y=100時(shí)，

100=0.2x+12

解得：x=400．

答：預(yù)交了100元的話(huà)費(fèi)，那么該用戶(hù)本月可通話(huà)時(shí)間為400分鐘．變式1

某電信公司手機(jī)的B類(lèi)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：沒(méi)有月租費(fèi)，但通話(huà)費(fèi)按0.25元/min計(jì).按照此類(lèi)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，分別完成原題中的各小題。變式2

根據(jù)原題，變式1題中的條件，完成下列各題：(1)若每月平均通話(huà)時(shí)間為300min，你選擇哪類(lèi)收費(fèi)方式？(2)每月通話(huà)多長(zhǎng)時(shí)間，按A,B兩類(lèi)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)繳費(fèi)，所繳話(huà)費(fèi)相等？本節(jié)課收獲1、一次函數(shù)的定義：

若兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y=kx+b(b為常數(shù)，k不等于0）的形式，則稱(chēng)y是x的一次函數(shù)。（x為自變量，y為因變量。）當(dāng)b=0時(shí)，稱(chēng)y是x的正比例函數(shù)。2、一次函數(shù)與正比例函數(shù)區(qū)別與聯(lián)系《全效學(xué)習(xí)》A本A組（少最后兩題）B組（全部）布置作業(yè)

我國(guó)自2011年9月1日起，個(gè)人工資、薪金所得稅征收辦法規(guī)定：月收入低于3500元的部分不收稅：月收入超過(guò)3500元但低于5000元的部分征收3%的所得稅……如某人月收入3860元，他應(yīng)繳個(gè)人工資、薪金所得稅為（3860-3500）×3%=10.8(元).（1）當(dāng)月收入大于3500元而又小于5000元時(shí)，寫(xiě)出應(yīng)繳納個(gè)人工資、薪金所得稅y（元）與月收入x（元）之間的關(guān)系式數(shù)學(xué)在生活實(shí)際的應(yīng)用(2)某人月收入為4160元，他應(yīng)繳納個(gè)人工資、薪金所得稅多少元？(3)如果某人本月應(yīng)繳納個(gè)人工資、薪金所得稅19.2元，那么此人本月工資、薪金收入是多少元？(2)解：當(dāng)x=4160時(shí)，

y=0.03×4160-105=19.8（元）(3)解：因?yàn)椋?000-3500）×3%=45（元）19.2元﹤45元，所以此人本月工資、薪金收入低于5000元。設(shè)此人本月工資、薪金是x元，則

19.2=0.03x-105