17整式的除法（備作業(yè)）2021-2022學年七年級數(shù)學下冊(北師大版)

1.7整式的除法一、單選題1．計算：的結(jié)果是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)單項式除以單項式的法則計算即可．【解析】解：．故選：．【點睛】本題考查了整式的除法，解題關(guān)鍵是熟練運用整式除法法則進行準確計算．2．如果一個單項式與的積為，則這個單項式為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】把單項式的積轉(zhuǎn)化為單項式的除法計算即可．【解析】設(shè)這個單項式為，由題意得，，，故選：．【點睛】本題考查了單項式的乘法，單項式的除法，熟記運算的法則是解題的關(guān)鍵．3．下列計算中錯誤的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)整式乘除的運算法則分別計算出各選項的結(jié)果，即可得解．【解析】A選項，正確，故不符合題意；B選項，正確，故不符合題意；C選項，正確，故不符合題意；D選項，不正確，故符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查了整式的乘除運算，屬于基礎(chǔ)題，需要有一定的運算求解能力，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．4．當時，代數(shù)式的值是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】首先進行除法運算把代數(shù)式化簡，再代入求值即可．【解析】=，將代入，得：，故選：B．【點睛】本題主要考查求代數(shù)式的值，屬于基礎(chǔ)題，注意先化簡再代入求值．5．一個長方形的面積為2x2y﹣4xy3+3xy，長為2xy，則這個長方形的寬為（）A．x﹣2y2 B．x﹣y3 C．x﹣2y+3 D．xy﹣2y【答案】A【分析】由題意直接根據(jù)長方形的面積等于長乘以寬，進行整式的運算從而可以解答本題．【解析】解：∵長方形的面積為2x2y﹣4xy3+3xy，長為2xy，∴寬為：（2x2y﹣4xy3+3xy）÷2xy＝x﹣2y2，故選：A．【點睛】本題考查整式的除法，解題的關(guān)鍵是明確長方形的面積公式和整式的除法的解答方法．6．設(shè)是一個多項式，且，那么等于（）.A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)被除數(shù)等于商乘以除數(shù)，計算即可得到M的值．【解析】解：根據(jù)題意得：M=故選C.【點睛】此題考查了整式的除法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．7．若多項式x2+x+m能被x+3整除，則此多項式也能被下列多項式整除的是（）A．x2 B．x+2 C．x+4 D．x4【答案】A【解析】【分析】根據(jù)多項式能被x+3整除，得到多項式分解的結(jié)果有一個因式為x+3，即可確定出結(jié)果【解析】根據(jù)題意得：x2+x+m=（x+3）（x+a）=x2+（a+3）x+3a，∴a+3=1，即a=2，則此多項式也能被（x2）整除選：A．【點睛】此題考查整式的除法，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則8．小亮在計算（6x3y﹣3x2y2）÷3xy時，錯把括號內(nèi)的減號寫成了加號，那么正確結(jié)果與錯誤結(jié)果的乘積是（）A．2x2﹣xy B．2x2+xy C．4x4﹣x2y2 D．無法計算【答案】C【分析】根據(jù)整式的除法法則分別計算正確結(jié)果和錯誤結(jié)果，再根據(jù)整式的乘法計算結(jié)果可得．【解析】解：正確結(jié)果為：原式＝6x3y÷3xy﹣3x2y2÷3xy＝2x2﹣xy，錯誤結(jié)果為：原式＝6x3y÷3xy+3x2y2÷3xy＝2x2+xy，∴（2x2﹣xy）（2x2+xy）＝4x4﹣x2y2，故選C．【點睛】考查整式的乘、除法，熟練掌握整式的乘法和除法法則是解題的關(guān)鍵．9．在算式x·x5，x7y÷xy，(x2y3)÷y3和xn＋6÷xn中，結(jié)果為x6的算式個數(shù)是()A．1 B．2C．3 D．4【答案】C【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法法則、單項式除以單項式的法則求解，找出結(jié)果為x6的算式個數(shù)即可．【解析】解：x·x5＝x6，x7y÷xy＝x6，（x2y3）÷y3＝x2，xn＋6÷xn＝x6，∴結(jié)果為x6的算式個數(shù)是3個．故選：C．【點睛】本題考查了單項式除以單項式和同底數(shù)冪的乘除法運算，解答本題的關(guān)鍵是掌握運算法則．10．一多項式除以2x23，得到的商式為7x4，余式為5x+2，則此多項式為何？（）A．14x38x226x+14 B．14x38x226x10C．10x3+4x28x10 D．10x3+4x2+22x10【答案】A【分析】根據(jù)題意列出關(guān)系式，計算即可得到結(jié)果【解析】（2x23）（7x4）+（5x+2）=14x38x221x+125x+2=14x38x226x+14．選A．【點睛】此題考查整式的除法，解題關(guān)鍵在于在于列出關(guān)系式二、填空題11．（1）________；（2）________．【答案】【分析】（1）先計算中括號里的完全平方式，整理之后除以后面的單項式即可；（2）先計算括號里的乘方和乘法，再計算多項式除以單項式即可．【解析】（1）故答案為：；（2）故答案為：．【點睛】本題主要考查了多項式除以單項式，屬于基礎(chǔ)題，需要有一定的運算求解能力，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．12．________；【答案】【分析】利用多項式除以單項式的運算法則進行計算即可．【解析】原式＝x2y÷5xy?10xy2÷5xy＝.故答案為：．【點睛】本題考查了多項式除以單項式，熟練掌握法則是解答本題的關(guān)鍵．13．________；【答案】【分析】原式變形后，利用同底數(shù)冪的除法法則計算即可求出值.【解析】原式=故答案為：【點睛】此題考查了同底數(shù)冪的除法運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．14．老師在黑板上書寫了一個正確的演算過程，隨后用手掌捂住了一個多項式，形式如下：，所捂多項式是________．【答案】【分析】直接利用整式的除法運算法則計算得出答案．【解析】由題意可得，所捂多項式是：．

故答案為：．【點睛】本題主要考查了整式的除法，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．15．已知三角形的面積為，一邊長為，則這條邊上的高為__________．【答案】【解析】根據(jù)三角形面積公式可得:,故答案為:.16．______.【答案】【分析】先用完全平方公式計算，然后根據(jù)多項式除以單項式的運算法則計算即可.【解析】解：【點睛】本題主要考查了多項式除以單項式與完全平方公式，熟練掌握完全平方公式的展開式是解題的關(guān)鍵.17．馬虎同學在計算時，由于粗心大意，把“÷”錯寫成“×”，計算后結(jié)果為，則________．【答案】【分析】根據(jù)題意得出A的值，再利用整式的除法運算法則計算得出答案．【解析】由題意可得，則．故答案為：．【點睛】本題主要考查了整式的除法運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．18．已知多項式除以，商是，余式為1，的值為________．【答案】4【分析】先根據(jù)被除式=除式×商式+余式，列出式子，再將等式右邊展開，合并同類項，利用兩個多項式相等的條件即可求解．【解析】由題意可知，整理得，∴，，解得，，∴．故答案為：4．【點睛】本題考查了整式的除法以及多項式乘以多項式，用到的知識點：被除式=除式×商式+余式．19．若和都是整式，且，其中表示四項式，表示單項式，則是______項式.【答案】四【分析】根據(jù)多項式除以單項式的法則可知，除以一個單項式，項數(shù)不變.【解析】解：∵且表示四項式，表示單項式∴是四項式.故答案為四.【點睛】本題主要考查了多項式除以單項式的法則，熟練掌握多項式除以單項式項數(shù)不變是解題的關(guān)鍵.20．已被除后余數(shù)為a，則________．【答案】1【分析】設(shè)商式為A,根據(jù)被除式等于除式乘以商式加余式，列出式子，再令即可得出a的值【解析】解：設(shè)A為商式則，.令，則，．【點睛】本題主要考查了整式的除法，熟練掌握相關(guān)的知識是解題的關(guān)鍵．三、解答題21．計算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）根據(jù)單項式除以單項式法則計算即可；（2）根據(jù)單項式除以單項式法則計算即可；（3）根據(jù)單項式除以單項式法則計算即可；（4）把數(shù)字和冪分別相除，再將結(jié)果相乘．【解析】解：（1）原式==；（2）原式=；（3）原式==；（4）原式==．【點睛】本題考查單項式除以單項式法則，單項式除以單項式，把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數(shù)一起作為商的一個因式．22．計算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【答案】（1）1；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【分析】（1）先計算冪的乘方，再利用同底數(shù)冪的除法法則進行運算即可；（2）先計算積的乘方運算，再利用單項式除以單項式的法則運算即可；（3）利用單項式除以單項式的法則進行運算即可；（4）先計算積的乘方運算，再計算單項式乘以單項式，最后計算單項式除以單項式即可；（5）利用多項式除以單項式的法則進行運算即可；（6）利用多項式除以單項式的法則進行運算即可；【解析】解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）【點睛】本題考查的是冪的乘方運算，同底數(shù)冪的除法，單項式除以單項式，多項式除以單項式，掌握“多項式除以單項式的法則：把多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加”是解題的關(guān)鍵.23．計算：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）；（2）；（3）．【分析】（1）先計算括號內(nèi)的，逆用乘法分配律進行計算，根據(jù)整式的除法法則進行計算即可；（2）先根據(jù)乘法公式計算括號內(nèi)的，再根據(jù)多項式除以單項式的法則進行計算即可；（3）先計算括號內(nèi)的，再計算除法，最后計算減法；【解析】（1）；（2）；（3）．【點睛】本題考查了整式的混合運算，去括號，掌握整式的混合運算，正確的計算是解題的關(guān)鍵．24．計算下列各式：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【分析】（1）由積的乘方、單項式除法單項式，單項式乘以單項式進行化簡，即可得到答案；（2）由單項式除法單項式，單項式乘以單項式進行化簡，即可得到答案；【解析】解：（1）原式．（2）原式．【點睛】本題考查了積的乘方、單項式除法單項式，單項式乘以單項式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則進行解題．25．化簡求值：，其中.【答案】，【分析】根據(jù)整式的混合運算法則化簡原式，再將代入即可求解.【解析】.把代入上式可得：.【點睛】本題主要考查了整式的化簡和求代數(shù)式的值，屬于基礎(chǔ)題型.26．已知多項式2x3－4x2－1除以一個多項式A，得商式為2x，余式為x－1，求這個多項式．【答案】x2－2x－.【分析】根據(jù)“除式=（被除式余式）÷商”列式，再利用多項式除單項式，先把多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加，計算即可．【解析】解：A＝[(2x3－4x2－1)－(x－1)]÷2x＝(2x3－4x2－x)÷2x＝x2－2x－.【點睛】本題考查多項式除以單項式的法則，弄清被除式、除式、商、余式四者之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．27．愛動腦筋的麗麗與娜娜在做數(shù)學小游戲，兩人各報一個整式，麗麗報的整式A作被除式，娜娜報的整式B作除式，要求商式必須為3xy（即）．（1）若麗麗報的是，則娜娜應報什么整式？（2）若娜娜也報，則麗麗應報什么整式？【答案】（1）；（2）【分析】根據(jù)題意，由A÷B=3xy，則把，把分別代入計算，即可得到答案．【解析】解：根據(jù)題意，由A÷B=3xy，則（1）當，∴娜娜報的整式．（2）當，∴麗麗報的整式．【點睛】本題考查整式的乘法和除法；熟練掌握被除式，除式，商之間的關(guān)系，多項式除以單項式，多項式乘以單項式是解題的關(guān)鍵．28．某超市有線上和線下兩種銷售方式．與2019年4月份相比，該超市2020年4月份銷售總額增長，其中線上銷售額增長，線下銷售額增長．（1）設(shè)2019年4月份的銷售總額為元，線上銷售額為元，請用含，的代數(shù)式表示2020年4月份的線下銷售額（直接在表格中填寫結(jié)果）；時間銷售總額（元）線上銷售額（元）線下銷售額（元）2019年4月份2020年4月份（2）求2020年4月份線上銷售額與當月銷售總額的比值．【答案】（1）；（2）比值為0.2【分析】（1）用2019年的銷售總額減去線上銷售額再乘以即可；（2）根據(jù)2020年銷售總額與線上線下銷售額的關(guān)系得到，再列式比較即可得到答案.【解析】解：（1）與2019年4月份相比，該超市2020年4月份線下銷售額增長，該超市2020年4月份線下銷售額為元．故答案為