113　集合的交與并　教學(xué)設(shè)計(jì)-2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)

教案標(biāo)題：集合的交與并【教學(xué)目標(biāo)】1．能理解兩個集合交集和并集的含義，會求兩個簡單集合的交集和并集，弄清“且”、“或”的含義．2．能用韋恩圖表示集合間的運(yùn)算，體會直觀圖對理解抽象概念的作用．3．通過使用符號表示，集合表示，圖形表示集合間的關(guān)系與運(yùn)算，引導(dǎo)學(xué)生感受集合語言在描述客觀現(xiàn)實(shí)和數(shù)學(xué)問題中的意義．【教學(xué)重點(diǎn)】交集、并集運(yùn)算的含義，利用韋恩圖與數(shù)軸進(jìn)行交并的運(yùn)算．【教學(xué)難點(diǎn)】弄清楚交集、并集運(yùn)算的含義，認(rèn)識符號之間的區(qū)別與聯(lián)系【教學(xué)方法】教師啟發(fā)講授，學(xué)生探究學(xué)習(xí)【教學(xué)手段】計(jì)算機(jī)、投影儀．【核心素養(yǎng)】數(shù)學(xué)抽象，直觀想象，邏輯推理．【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題某電子技術(shù)服務(wù)公式在報(bào)紙上刊登廣告招聘工作人員，對應(yīng)聘人員的要求是：*高中或高中以上學(xué)歷；*中文打字速度達(dá)80字/min．引導(dǎo)學(xué)生引導(dǎo)學(xué)生閱讀材料，捕捉材料中信息，啟發(fā)學(xué)生思考，并用數(shù)學(xué)語言表述．問題：閱讀招聘要求，能得到什么信息．預(yù)案1）滿足第一個條件的人員組成一個集合；2)滿足第二個條件的人員組成另一個集合；3）應(yīng)聘人員是兩個集合的公共元素，即既屬于第一個集合，又屬于第二個集合．4）應(yīng)聘人員符合集合的基本屬性，即應(yīng)聘人員組成一個新的集合．問題：你還能舉出生活中或數(shù)學(xué)中類似的例子嗎？預(yù)案：運(yùn)動會兼項(xiàng)，求方程組的解集，求曲線的交點(diǎn)等．歸納：以上這些問題，實(shí)際上就是找兩個集合公共元素組成的集合．〖設(shè)計(jì)意圖〗由生活情境引入新課，激發(fā)興趣．二、歸納探索，形成概念（一）兩個集合的交通過以上的例子，我們可以由兩個已知的集合，按照某種指定的法則：求兩個集合的公共元素，得到一個新的集合，這就是兩個集合的一種運(yùn)算，得到的這個新集合叫作兩個集合的交．問題1：你能用準(zhǔn)確的語言定義兩個集合的交嗎？學(xué)生回答，教師或?qū)W生根據(jù)回答補(bǔ)充或修正，完善后，得到交集的定義．（1）板書定義：在數(shù)學(xué)里，把所有既屬于又屬于的元素組成的集合，稱為與的交集，記作∩，讀作“交”，即．（2）加深對概念的理解問題2：“且”的含義是什么？〖設(shè)計(jì)意圖〗讓學(xué)生理解“且”的數(shù)學(xué)含義．問題3：通過兩個集合、的交集的定義，你能得到哪些結(jié)論？預(yù)案（1）兩個集合的交集還是一個集合，不是元素．（2）兩個集合的交集的性質(zhì)：①②③④⑤，教師要求學(xué)生對發(fā)現(xiàn)的性質(zhì)做合理的解釋．〖設(shè)計(jì)意圖〗讓學(xué)生加深對交集概念的理解．（3）用韋恩圖表示兩個集合的交集問題4：兩個集合用韋恩圖如何表示？如何用韋恩圖表示兩個集合的交集．預(yù)案：兩個集合用韋恩圖表示有5種情形，學(xué)生回答不全，可以通過其他學(xué)生補(bǔ)充完善．A∩A∩B圖1.14不失一般性，圖1.14是交集的韋恩圖，陰影部分表示兩個集合的交集．〖設(shè)計(jì)意圖〗體會直觀圖對理解抽象概念的作用．?dāng)?shù)學(xué)里常常用到交集，例如，把直線和平面都看成點(diǎn)的集合．兩直線的交點(diǎn)就是它們交集的元素，兩平面的交線就是它們的交集，交集是空集時兩平面平行．（4）例題講解例1：求下列每對集合的交集：(1)A={2，3，5，7，11}，B={9，10，8，6，1，4}；(2)C={x|x2－4x+3=0}，D={x|3x－x2=0}．解(1)A∩B=?；(2)C∩D={1，3}∩{3，0}={3}．例2：設(shè)方程的全體解組成集合U，方程的全體解組成集合V，求．解是兩個方程聯(lián)立而成的方程組的解集，解方程組可得用符號來表示就是：，，通過例題，強(qiáng)調(diào)以下幾點(diǎn)：（1）兩個集合中的交集的元素是兩個集合的共有元素；（2）兩個集合的交集還是一個集合，最后的結(jié)果必須寫出集合形式．〖設(shè)計(jì)意圖〗通過例題，再次加深學(xué)生對交集概念的理解．（二）兩個集合的并情景引入：生活中，可能碰到兩組東西放在一起計(jì)算的問題．例如：兩個閱覽室共有多少種不同的報(bào)刊？幾個地區(qū)共有多少種不同的野生動物？兩本英語詞典共收錄了多少個單詞？處理這些問題，需要引入集合的運(yùn)算：集合的并．問題1：你能類比兩個集合的交集的定義，得到兩個集合的并集的定義嗎？（1）板書定義：在數(shù)學(xué)里，把所有既屬于或?qū)儆诘脑亟M成的集合，稱為與的并集，記作，讀作“并”，即．所謂，也就是把集合、中的元素放在一起組成的集合．教師提醒學(xué)生注意符號符號和的區(qū)別．（2）加深對概念的理解問題2：“或”的含義是什么？預(yù)案（1）：這里的“或”有三個意義，屬于不屬于；屬于不屬于；即屬于又屬于，即屬于．（2）根據(jù)集合的屬性，既屬于又屬于的元素，在中只算一個元素．〖設(shè)計(jì)意圖〗讓學(xué)生理解“或”的數(shù)學(xué)含義．問題3：通過兩個集合、的并集的定義，你能得到哪些結(jié)論？預(yù)案（1）兩個集合的并集還是一個集合，不是元素．（2）兩個集合的并集的性質(zhì)：①②③④（U是全集）⑤，教師要求學(xué)生對發(fā)現(xiàn)的性質(zhì)做合理的解釋．〖設(shè)計(jì)意圖〗讓學(xué)生加深對并集概念的理解．（3）用韋恩圖表示兩個集合的并集問題4：如何用韋恩圖表示兩個集合的并集．前面已經(jīng)給過兩個集合用韋恩圖表示的5種情形，A∪A∪B圖1.15不失一般性，圖1.15是交集的韋恩圖，陰影部分表示兩個集合的交集．〖設(shè)計(jì)意圖〗體會直觀圖對理解抽象概念的作用．（4）例題講解例3：設(shè)A={0，1，4，9，16}，B={9，4，π，，1}，求A∪B．解A∪B={0，1，4，9，16}∪{9，4，π，，1}，={0，1，4，9，16，π，}．例4：求下列集合的并集：(1)A=(1，3)，B=［2，5］；(2)C=［0，1］，D={x|x2<1}．解(1)A∪B=(1，3)∪［2，5］=(1，5］；(2)C∪D=［0，1］∪{x|x2<1}=［0，1］∪(－1，1)=(－1，1］．通過例題，強(qiáng)調(diào)以下幾點(diǎn)：（1）兩個集合中的并集的元素是兩個集合的共有元素；（2）即屬于又屬于的元素，在中只算一個元素．（3）兩個集合的交集還是一個集合，最后的結(jié)果必須寫出集合形式．（4）兩個連續(xù)數(shù)集的交并運(yùn)算，可以利用數(shù)軸，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想求解．〖設(shè)計(jì)意圖〗通過例題，再次加深學(xué)生對交集概念的理解．讓學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合思想的作用．問題5：如何求方程的解集．預(yù)案：將其分成兩個方程，，，分別求它們的解集，然后求的并集即可．問題6：交集和聯(lián)立方程組的解集有關(guān)，并集和方程的解集有什么關(guān)系呢？預(yù)案：對于右端為零的方程，如果能將其左端分解成幾個因式的乘積，就能使求解的問題簡化．這是數(shù)學(xué)中常常把方程化成一端為零的形式的原因．三、掌握證法，適當(dāng)延展前面已經(jīng)得到交集和并集的與子集有關(guān)的性質(zhì)，，，那么，子集與集合的交并還有哪些結(jié)論呢？問題1：如果，則，分別等于什么？你能嚴(yán)格證明嗎？預(yù)案：（1）學(xué)生通過前面的韋恩圖1.14，1.15，容易得到如果，；（2）嚴(yán)格證明時，需要注意分類討論，即需要分是空集和不是空集兩類．問題2：如果，能得到什么結(jié)論？如果，又能得到什么結(jié)論？你能嚴(yán)格證明嗎？預(yù)案：（1）如果，又，所以；（2）如果，又，所以；綜合以上兩個問題，即有以下重要結(jié)論：；例5：設(shè)，若，求實(shí)數(shù)的值．解：因?yàn)?，所以，所以或，?dāng)時，，其中時，，與集合元素的互異性矛盾，舍去．其中時，，，符合題意．當(dāng)時，，此時，與集合元素的互異性矛盾，舍去．綜上，的值是．四、歸納小結(jié)，提高認(rèn)識學(xué)生交流在本節(jié)課學(xué)習(xí)中的體會、收獲，交流學(xué)習(xí)過程中的體驗(yàn)和感受，師生合作共同完成小結(jié)．1．小結(jié)（1）交集、并集兩種運(yùn)算有何區(qū)別？（2）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你對