1112三角形的高中線與角平分線（分層練習）-2023-2024學年八年級數(shù)學上冊（人教版）

11.1.2三角形的高、中線與角平分線分層練習1.如圖，CD⊥AB于點D，已知∠ABC是鈍角，則(

)

A.線段CD是△ABC的AC邊上的高線 B.線段CD是△ABC的AB邊上的高線

C.線段AD是△ABC的BC邊上的高線 D.線段AD是△【答案】B

【解析】解：A、線段CD是△ABC的AB邊上的高線，故本選項說法錯誤，不符合題意；

B、線段CD是△ABC的AB邊上的高線，本選項說法正確，符合題意；

C、線段AD不是△ABC的邊上高線，故本選項說法錯誤，不符合題意；

D、線段AD不是△ABC的邊上高線，故本選項說法錯誤，不符合題意；

故選：B．2.在數(shù)學實踐課上，小亮經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)：在如圖所示的△ABC中，連接點A和BC上的一點D，線段AD等分△ABC的面積，則AD是△ABC的(

)A.高線

B.中線

C.角平分線

D.對角線【答案】B

【解析】解：∵線段AD等分△ABC的面積，

∴AD是△ABC的中線，

故選：B．

根據(jù)三角形的中線，高，角平分線的性質(zhì)可求解．

3.畫△ABC中AB邊上的高，下列畫法中正確的是(

)A. B.

C. D.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查的是三角形的高線的有關知識，直接利用三角形的高線的畫法進行求解即可．

【解答】

解：從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線畫垂線，頂點和垂足之間的線段，叫三角形的一條高線，

由此可知：△ABC中AB邊上的高畫法正確的是C選項，

故選C．4.如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于點D，DE⊥BC于點A.DE是△ACE的高 B.BD是△ADE的高

C.AB是△BCD的高 D.DE【答案】D

【解析】【分析】

本題主要考查三角形高線的意義，掌握“從三角形的一個頂點向?qū)呑鞔咕€，垂足和頂點之間的線段叫做三角形的高”是解決問題的關鍵.對每一個選項進行分析即可．

【解答】

解：A.DE是△ACE的高，不符合三角形高的定義，故此說法不正確；

B.BD是△ADE的高，不符合三角形高的定義，故此說法不正確；

C.AB是△BCD的高，不符合三角形高的定義，故此說法不正確；

D.DE是△BCD5.如圖所示，CD、CE、CF分別是△ABC的高、角平分線、中線，則下列各式中錯誤的是(

)

A.BA=2BF B.∠ACE=12【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了三角形的角平分線、中線和高，熟練掌握它們的定義和性質(zhì)是解題的關鍵．

從三角形的一個頂點向它的對邊作垂線，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高；三角形一個內(nèi)角的平分線與這個內(nèi)角的對邊交于一點，則這個內(nèi)角的頂點與所交的點間的線段叫做三角形的角平分線；三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形的中線.依此即可求解．

【解答】

解：∵CD、CE、CF分別是△ABC的高、角平分線、中線，

∴CD⊥AB，∠ACE=12∠ACB，AB=2BF，

故A、6.如圖，在△ABC中，已知點D，E分別為邊BC，AD上的中點，且S△ABC=4?cm2，則A.2?cm2 B.1?c【答案】A

【解析】【分析】

本題考查的是三角形的中線，三角形的面積有關知識，首先根據(jù)E為AD的中點，可得BE、CE分別是△ABD、△ACD的中線，然后根據(jù)三角形的中線把三角形分成面積相同的兩部分，可得S△BDE=12S△ABD，S△CDE=12S△ACD，所以S△BEC=12S△ABC，據(jù)此求出S△BEC的值為多少即可．

【解答】

解：∵E為AD7.以下說法正確的有(

)?①三角形的中線、角平分線都是射線;?②三角形的三條高所在直線相交于一點;?③三角形的三條角平分線在三角形內(nèi)部交于一點;?④三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分;?⑤直角三角形的三條高相交于直角頂點．A.5個 B.4個 C.3個 D.2個【答案】B

【解析】解：三角形的中線、角平分線都是線段，不是射線，故?①錯誤，

三角形的三條高所在直線相交于一點;②正確；

三角形的三條角平分線在三角形內(nèi)部交于一點;③正確；

三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分;④正確；

直角三角形的三條高相交于直角頂點.⑤正確．

故選B．

本題考查了三角形的高、中線、角平分線，根據(jù)三角形的高、中線、角平分線的定義及性質(zhì)逐項判斷即可．

8.如圖，在△ABC中，BD為AC邊上的中線，已知BC=8，AB=5，△BCD的周長為20，則△ABD的周長為A.17 B.23 C.25 D.28【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了三角形的中線：三角形的頂點與對邊中點所連的線段叫做三角形的中線．根據(jù)中線的定義得出AD=CD以及利用周長的定義求出CD+BD=12是解題的關鍵．

根據(jù)三角形中線的定義可得AD=CD，由△BCD的周長為20，BC=8，求出CD+BD=12，進而得出△ABD的周長．

【解答】

解：∵BD是AC邊上的中線，

∴AD=CD，

∵△BCD的周長為20，BC=8，9.如圖，在△ABC中，AD、AE分別是BC邊上的中線和高，AE=6，S△ABD=15，則CD【答案】5

【解析】【分析】

由三角形的面積公式可求得BD的長，再由中線的定義可得CD=BD，從而得解．

本題主要考查三角形的面積以及三角形的高線，中線，解答的關鍵是由三角形的面積公式求得BD的長．

【解答】

解：∵S△ABD=15，AE是BC邊上的高，

∴12BD?AE=15，

則12×6BD=15，

10.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A，B，C，D是網(wǎng)格線交點，則△ABC的面積與△ABD的面積的大小關系為：S△ABC______S△ABD(填“>”，“=”或“

【答案】=

【解析】解：∵S△ABC=12×2×4=4，S△ABD=2×5-12×5×1-12×1×3-12×2×2=4，

∴S△ABC=S△ABD，

故答案為：=．

分別求出△ABC的面積和△ABD的面積，即可求解．

本題考查了三角形的面積，掌握三角形的面積公式是本題的關鍵．

【答案】解：(1)△ABC的面積=12BC×AC=12×12×5=30【解析】本題考查三角形的面積的計算方法．

(1)根據(jù)三角形的面積公式，即可得出結(jié)果；

(2)根據(jù)三角形的面積的計算方法求出斜邊上的高．

1.如果AD是△ABC的中線，那么下列結(jié)論：

?①BD=12A.3個 B.2個 C.1個 D.0個【答案】B

【解析】【分析】

此題考查了三角形中線的定義：三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形的中線，三角形的中線將三角形的面積平分，熟練掌握中線的性質(zhì)是解題關鍵．利用三角形中線的定義與性質(zhì)以及三角形的面積公式分別判斷得出即可．

【解答】

解：如圖：

∵AD是△ABC的中線，

∴BD=CD=12BC，故①正確；

∵AD與BC不一定互相垂直，

∴AB與AC不一定相等，故②錯誤；

設△ABC中BC邊上的高為h，2.如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是BC，AD，CE的中點，S△ABC=4cm2，則SA.2cm2 B.1cm2【答案】B

【解析】【分析】

本題考查三角形的中線，以及三角形的面積，根據(jù)三角形中線的概念和三角形面積公式得出各個三角形之間的關系是解題關鍵.根據(jù)三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分分析即可．

【解答】

解：∵D是BC的中點，S△ABC=4cm2，

∴S△ABD=S△ACD=2cm2，

∵E是AD的中點，

∴3.如圖，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為點D和點E，AD與CE交于點O，連接BO并延長交AC于點F，若AB=5，BC=4，AC=6，則【答案】12：15：10

【解析】【分析】

本題考查了三角形的面積，關鍵是熟練掌握三角形面積公式，難點是得到BF⊥AC.根據(jù)三角形三條高線交于一點，可得BF⊥AC，再根據(jù)三角形面積是一定的，即可得到CE：AD：BF值．

【解答】

解：在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，AD與CE交于點O，連接BO并延長交AC于點F，

∴BF⊥AC，

∴12AB×CE=12BC×AD=12AC×BF，4.如圖，BE是△ABC的中線，點D是BC邊上一點，BD=2CD，BE、AD交于點F，若△ABC的面積為24，則S△BDF-S

【答案】4

【解析】【分析】

本題考查了三角形的面積：三角形的面積等于底邊長與高線乘積的一半，即S=12×底×高；三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分．

根據(jù)三角形面積公式，利用AE=CE，S△BCE=12，利用CD=13BC得到S△ACD=8，然后計算S△BCE-S△ACD即可．

【解答】

解：∵BE是△ABC的中線，

∴AE=5.如圖，AD是△ABC的角平分線，點P為AD上一點，PM//AC交AB于點M，PN//AB交AC于點N.

【答案】證明：∵AD是△ABC的角平分線，

∴∠PAM=∠PAN，

∵PM//AC，PN//AB

∴∠APM=∠1.如圖，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點O，∠C=70°．

(1)∠AOB的度數(shù)為______；

(2)若∠ABC=60°【答案】解：(1)125°；

(2)∵在△ABC中，AD是高，∠C=70°，∠ABC=60°，

∴∠DAC=90°-∠C=90°-70°=20°，∠BAC=180°-∠ABC-∠C=50°【解析】【分析】

(1)根據(jù)角平分線的