遼寧省重點中學沈陽市郊聯(lián)體2023-2024學年高一下學期4月月考試題數(shù)學

遼寧省重點高中沈陽市郊聯(lián)體2023—2024學年度下學期考試高一年級4月試題數(shù)學出題人：五十一中學佟菲校題人：30中學秦平一?單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一個選項符合題目要求.）1.已知角的頂點為原點，始邊為軸的非負半軸，若其終邊經(jīng)過點，則（）A.B.3C.0D.12.已知向量，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.已知，則函數(shù)的值域為（）A.B.C.D.4.已知函數(shù)，則下列說法不正確的是（）A.函數(shù)是奇函數(shù)B.函數(shù)圖象的對稱中心是C.函數(shù)的零點為D.函數(shù)在上單調(diào)遞增5.的大小關系為（）A.B.C.D.6.已知函數(shù)的最小正周期為，其圖象關于直線對稱.給出下面四個結論：①將的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)圖象關于原點對稱：②點為圖象的一個對稱中心；③；④在區(qū)間上單調(diào)遞增.其中正確的結論為（）A.①②B.②③C.②④D.①④7.如圖所示，已知點是的重心，過點作直線分別交兩邊于兩點，且，則的最小值為（）A.B.C.D.8.若，則關于的方程恰好有6個不同的實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為（）A.B.C.D.二?多項選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多個選項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9.下列說法錯誤的是（）A.若，則B.若與共線，則或C.兩個非零向量，若，則與共線且反向D.若，則存在唯一實數(shù)使得10.下列說法正確的是（）A.函數(shù)的最小正周期是B.函數(shù)的定義域是C.函數(shù)的遞增區(qū)間是D.函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像向右平移個單位而得到11.如圖所示，點是函數(shù)的圖象與軸的交點，點在之間的圖象上運動，若，且當?shù)拿娣e最大時，，則下列說法正確的是（）A.B.的圖象關于直線對稱C.的單調(diào)增區(qū)間為D.，均有三?填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分.請把正確答案填在題中橫線上）12.已知的圓心角所對的弧長為，則這個扇形的面積為__________.13.已知與為非零向量，，若三點共線，則__________.14.已知函數(shù)，若方程恰有三個不同的解，記為，則的取值范圍是__________.四?解答題（本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟）15.（13分）已知函數(shù)（1）化簡；（2）若，求?的值；（3）若，求的值.16.（15分）已知關于的方程的兩根為和，其中（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值17.（15分）如圖，在中，點是的中點，與相交于點，設，.（1）用表示；（2）若在平面直角坐標系中，已知點，求.18.（17分）已知函數(shù)的部分圖像如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式及對稱中心；（2）求函數(shù)在上的值域.（3）先將的圖像縱坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位后得到的圖像，求函數(shù)在上的單調(diào)減區(qū)間.19.（17分）已知函數(shù)的圖象關于直線對稱.（1）若的最小正周期為，求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)的一個零點為，是否存在實數(shù)，使得在上單調(diào)？若存在，求出的取值集合；若不存在，請說明理由.遼寧省重點高中沈陽市郊聯(lián)體20232024學年度下學期高一年級4月月考試題數(shù)學一?單項選擇題15BADCB68CAB二?多項選擇題9.ABD10.BD11.ABD三?填空題12.13.14.四?解答題15.（1）（2）因為，所以為第三象限角或第四象限角.當為第三象限角時，；當為第四象限角村，.（3）因為，所以.因為，所以.故.因此16.（1）由得，方程的兩根為和，于是，進而，即，由，對左右兩邊同時平方，得.解得.經(jīng)檢驗符合.（2）原式原式（3）由得.由可得.因此.另解：原方程即，兩根為，由得，于是因此.17.（1）在中，點是的中點，與相交于，（2）在平面直角坐標系中，已知點，則則設，則由，可得，解得則，則.18.（1）根據(jù)函數(shù)的部分圖像，可得，故.再根據(jù)五點法作圖，，又，故有.令解得.故函數(shù)對稱中心為.另解：根據(jù)圖像可得，是的圖像的一個對稱中心，故函數(shù)的對稱中心為.（2），當時，；當時，.因此函數(shù)的值琙為.（3）先將的圖像縱坐標縮短到原來的，可得的圖像，再向左平移個單位，得到的圖像，即.令，解得.可得的減區(qū)間為.結合，可得在上的單調(diào)遞減區(qū)間為.19.（1）函數(shù)最小正周期為，則，且.又函數(shù)的圖象關于直線對稱，，即.又，可得，故