河北省滄州孟村縣聯(lián)考2024-2025學年九年級數(shù)學第一學期開學監(jiān)測試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁河北省滄州孟村縣聯(lián)考2024-2025學年九年級數(shù)學第一學期開學監(jiān)測試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，直線l1∥l2，且分別與△ABC的兩條邊相交，若∠1＝40°，∠2＝23°，則∠C的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．63° D．67°2、（4分）下列圖案中，不是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．3、（4分）下列命題中的假命題是（）A．一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形B．一組鄰邊相等的矩形是正方形C．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形D．一組對邊相等且有一個角是直角的四邊形是矩形4、（4分）一個四邊形，對于下列條件：①一組對邊平行，一組對角相等；②一組對邊平行，一條對角線被另一條對角線平分；③一組對邊相等，一條對角線被另一條對角線平分；④兩組對角的平分線分別平行，不能判定為平行四邊形的是（）A．① B．② C．③ D．④5、（4分）已知一元二次方程x2－2x－1＝0的兩根分別為x1，x2，則的值為()A．2 B．－1C．－ D．－26、（4分）下面幾個函數(shù)關(guān)系式中，成正比例函數(shù)關(guān)系的是（）A．正方體的體積和棱長B．正方形的周長和邊長C．菱形的面積一定，它的兩條對角線長D．圓的面積與它的半徑7、（4分）如圖是甲、乙兩名運動員正式比賽前的5次訓練成績的折線統(tǒng)計圖，你認為成績較穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙C．甲、乙的成績一樣穩(wěn)定 D．無法確定8、（4分）如圖，在中，、是的中線，與相交于點，點、分別是、的中點，連接.若，，則四邊形的周長是（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知反比例函數(shù)的圖像過點、，則__________．10、（4分）點P是菱形ABCD的對角線AC上的一個動點，已知AB=1，∠ADC=120°,點M，N分別是AB，BC邊上的中點，則△MPN的周長最小值是______.11、（4分）關(guān)于的方程是一元二次方程，那么的取值范圍是_______．12、（4分）在正方形中,點在邊上，點在線段上，且則_______度，四邊形的面積_________.13、（4分）學?；@球集訓隊11名隊員進行定點投籃訓練，將11名隊員在1分鐘內(nèi)投進籃筐的球數(shù)由小到大排序后為6，7，8，9，9，9，9，10，10，10，12，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是______________.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）某班級為獎勵參加校運動會的運動員，分別用160元和120元購買了相同數(shù)量的甲、乙兩種獎品，其中每件甲種獎品比每件乙種獎品貴4元.請你根據(jù)以上信息，提出一個用分式方程解決的問題，并寫出解答過程.15、（8分）如圖，△ABC中，∠ACB=Rt∠，AB=，BC=，求斜邊AB上的高CD．16、（8分）問題情境：平面直角坐標系中，矩形紙片OBCD按如圖的方式放置已知，，將這張紙片沿過點B的直線折疊，使點O落在邊CD上，記作點A，折痕與邊OD交于點E．數(shù)學探究：點C的坐標為______；求點E的坐標及直線BE的函數(shù)關(guān)系式；若點P是x軸上的一點，直線BE上是否存在點Q，能使以A，B，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出相應的點Q的坐標；若不存在，說明理由．17、（10分）請用合適的方法解下列一元二次方程：（1）；（2）．18、（10分）用適當?shù)姆椒ń夥匠蹋?）x2﹣4x+3＝1；（2）（x+1）2﹣3（x+1）＝1．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，把邊長為1的正方形ABCD繞頂點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°到正方形AB′C′D′，則它們的公共部分的面積等于_____．20、（4分）如果點A(1，m)與點B(3，n)都在反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象上，那么代數(shù)式m-3n+6的值為______．21、（4分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AE平分∠BAD交CD于點E，AE的垂直平分線交AB于點G，交AE于點F．若AD＝4cm，BG＝1cm，則AB＝_____cm．22、（4分）若雙曲線在第二、四象限，則直線y=kx+2不經(jīng)過第_____象限。23、（4分）在平面直角坐標系中，點A（x，y）在第三象限，則點B（x，﹣y）在第_____象限．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）(1)如圖1，要從電線桿離地面5m處向地面拉一條鋼索，若地面鋼索固定點A到電線桿底部B的距離為2m，求鋼索的長度．(2)如圖2，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分別是AB、AD的中點，若EF=2，求菱形的周長．25、（10分）如圖，正方形ABCD的邊長為4，動點E從點A出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿A→D→A運動，動點G從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿A→B運動，當有一個點到達終點時，另一點隨之也停止運動．過點G作FG⊥AB交AC于點F.設運動時間為t(單位：秒)．以FG為一直角邊向右作等腰直角三角形FGH，△FGH與正方形ABCD重疊部分的面積為S.(1)當t＝1.5時，S＝________；當t＝3時，S＝________.(2)設DE＝y(tǒng)1，AG＝y(tǒng)2，在如圖所示的網(wǎng)格坐標系中，畫出y1與y2關(guān)于t的函數(shù)圖象．并求當t為何值時，四邊形DEGF是平行四邊形？26、（12分）在平面直角坐標系中，已知點A（﹣4，2），B（﹣4，0），C（﹣1，1），請在圖上畫出△ABC，并畫出與△ABC關(guān)于原點O對稱的圖形．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ABD=∠1=40°，∠CBD=∠2=23°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：過B作BD//l∵l∴BD//l∴∠ABD=∠1=40°，∠CBD=∠2=23°，∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=63°，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=63°，故選：C．本題考查了平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，注意：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．2、C【解析】根據(jù)概念，知A、B、D既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；C、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故選C．3、D【解析】要找出正確命題，可運用相關(guān)基礎知識分析找出正確選項，也可以通過舉反例排除不正確選項，從而得出正確選項．解：A、根據(jù)菱形的判定定理，正確；B、根據(jù)正方形和矩形的定義，正確；C、符合平行四邊形的定義，正確；D、錯誤，可為不規(guī)則四邊形．故選D．4、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法依次分析各小題即可作出判斷.【詳解】解：①一組對邊平行，一組對角相等，②一組對邊平行，一條對角線被另一條對角線平分，④兩組對角的平分線分別平行，均能判定為平行四邊形③一組對邊相等，一條對角線被另一條對角線平分，不能判定為平行四邊形故選C.本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】由題意得，，，∴=.故選D.點睛:本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根與系數(shù)的關(guān)系，若x1,x2為方程的兩個根，則x1,x2與系數(shù)的關(guān)系式：，.6、B【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)的定義進行判斷.【詳解】解：A、設正方體的體積為V，棱長為a，則V＝a3，不符合正比例函數(shù)的定義，故本選項錯誤；B、設正方形的周長為C，邊長為a，則C＝4a，符合正比例函數(shù)的定義，故本選項正確；C、設菱形面積為S，兩條對角線長分別為m，n，則S＝mn，不符合正比例函數(shù)的定義，故本選項錯誤；D、設圓的面積為S，半徑為r，則S＝πr2，不符合正比例函數(shù)的定義，故本選項錯誤；故選：B.本題主要考查正比例函數(shù)的定義：一般地，兩個變量x，y之間的關(guān)系式可以表示成形如y＝kx（k為常數(shù)，且k≠0）的函數(shù)，那么y就叫做x的正比例函數(shù)．7、A【解析】

觀察圖象可知：甲的波動較小，成績較穩(wěn)定．【詳解】解：從圖得到，甲的波動較小，甲的成績穩(wěn)定．故選：A．本題考查方差的意義，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．8、A【解析】

根據(jù)三角形的中位線即可求解.【詳解】依題意可知D,E,F,G分別是AC,AB,BO,CO的中點，∴DE是△ABC的中位線，F(xiàn)G是△OBC的中位線，EF是△ABO的中位線，DG是△AOC的中位線，∴DE=FG=BC=2cm，EF=DG=AO=cm，∴四邊形的周長是DE+EF+FG+DG=7cm,故選A.此題主要考查中位線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知三角形中位線的判定與性質(zhì).二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的增減性，結(jié)合點A和點B的橫坐標的大小，即可得到答案．【詳解】∵m2≥0，∴m2+2＞m2+1，∵反比例函數(shù)y=，k＞0，∴當x＞0時，y隨著x的增大而減小，∴y1＞y2，故答案為：＞．本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，正確掌握反比例函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．10、.【解析】

先作點M關(guān)于AC的對稱點M′，連接M′N交AC于P，此時MP+NP有最小值．然后證明四邊形ABNM′為平行四邊形，即可求出MP+NP=M′N=AB=1，再求出MN的長即可求出答案．【詳解】如圖，作點M關(guān)于AC的對稱點M′，連接M′N交AC于P，此時MP+NP有最小值，最小值為M′N的長．∵菱形ABCD關(guān)于AC對稱，M是AB邊上的中點，∴M′是AD的中點，又∵N是BC邊上的中點，∴AM′∥BN，AM′=BN，∴四邊形ABNM′是平行四邊形，∴M′N=AB=1，∴MP+NP=M′N=1，即MP+NP的最小值為1，連結(jié)MN，過點B作BE⊥MN，垂足為點E，∴ME=MN，在Rt△MBE中，，BM=∴ME=，∴MN=∴△MPN的周長最小值是+1.故答案為+1.本題考查的是軸對稱-最短路線問題及菱形的性質(zhì)，熟知兩點之間線段最短的知識是解答此題的關(guān)鍵．11、【解析】

根據(jù)一元二次方程的概念及一般形式：即可求出答案.【詳解】解：∵關(guān)于的方程是一元二次方程，∴二次項系數(shù),解得；故答案為.本題考查一元二次方程的概念，比較簡單，做題時熟記二次項系數(shù)不能等于0即可.12、，【解析】

（1）將已知長度的三條線段通過旋轉(zhuǎn)放到同一個三角形中，利用勾股定理即可求解；（2）過點A作于點G，在直角三角形BGA中求出AB長，算出正方形ABCD的面積、三角形APB和三角形APD的面積，作差即得四邊形的面積【詳解】解：（1）將繞點A旋轉(zhuǎn)后得到，連接繞點A旋轉(zhuǎn)后得到根據(jù)勾股定理得（2）過點A作于點G由（1）知，即為等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理得故答案為：(1).，(2).本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及勾股定理和逆定理，利用旋轉(zhuǎn)作出輔助線是解題的關(guān)鍵.13、9；9【解析】【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)定義可以分析出結(jié)果.【詳解】這組數(shù)據(jù)中9出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)是9；按順序最中間是9，所以中位數(shù)是9.故答案為9；9【點睛】本題考核知識點：眾數(shù)，中位數(shù).解題關(guān)鍵點：理解眾數(shù)，中位數(shù)的定義.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、問題：甲、乙兩種獎品的單價分別是多少元？每件甲種獎品為16元，每件乙種獎品為12元.【解析】

首先提出問題，例如：甲、乙兩種獎品的單價分別是多少元？然后根據(jù)本題的等量關(guān)系列出方程并求解?！驹斀狻繂栴}：甲、乙兩種獎品的單價分別是多少元？解：設每件乙種獎品為x元，則每件甲種獎品為（x+4）元，列方程得：160x=120(x+4)x=12經(jīng)檢驗，x=12是原分式方程的解。則：x+4=16答：每件甲種獎品為16元，每件乙種獎品為12元.本題考查了分式方程的應用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解。15、CD=【解析】

先根據(jù)勾股定理求出AC，再根據(jù)等面積法即可求得結(jié)果．【詳解】解：由題意得，，，解得CD=本題考查的是二次根式的應用，勾股定理的應用，解答本題的關(guān)鍵是掌握好利用等面積法求直角三角形的斜邊上的高．16、(1)(10,6);(2)),;(3)見解析.【解析】

(1)根據(jù)矩形性質(zhì)可得到C的坐標；（2）設，由折疊知，，，在中，根據(jù)勾股定理得，，，在中，根據(jù)勾股定理得，，即，解得，可得；由待定系數(shù)法可求直線BE的解析式；（3）存在，理由：由知，，

，設，分兩種情況分析:當BQ為的對角線時;當BQ為邊時.【詳解】解：四邊形OBCD是矩形，

，

，，

，

故答案為；

四邊形OBCD是矩形，

，，，

設，

，

由折疊知，，，

在中，根據(jù)勾股定理得，，

，

在中，根據(jù)勾股定理得，，

，

，

，

設直線BE的函數(shù)關(guān)系式為，

，

，

，

直線BE的函數(shù)關(guān)系式為；

存在，理由：由知，，

，

能使以A，B，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形，

，

當BQ為的對角線時，

，

點B，P在x軸，

的縱坐標等于點A的縱坐標6，

點Q在直線BE：上，

，

，

，

當BQ為邊時，

與BP互相平分，

設，

，

，

，

即：直線BE上是存在點Q，能使以A，B，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形，點或．本題考核知識點：一次函數(shù)的綜合運用.解題關(guān)鍵點：熟記一次函數(shù)性質(zhì)和特殊平行四邊形的性質(zhì)和判定.17、（1），；（2），．【解析】

（1）根據(jù)直接開平方法即可求解；（2）根據(jù)因式分解法即可求解．【詳解】解：（1），x=±2∴，．（2），∴x+3=0或x-1=0∴，．此題主要考查解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解法的應用．18、（1）x1＝1，x2＝3；（2）x1＝﹣1，x2＝2．【解析】

（1）直接利用十字相乘法解方程進而得出答案；（2）直接提取公因式進而分解因式解方程即可．【詳解】解：（1），解得：，；（2），解得：，．此題主要考查了因式分解法解方程，正確分解因式是解題關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

連接AW，如圖所示：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AD=AB′，∠DAB′=60°，在Rt△ADW和Rt△AB′W中，,∴Rt△ADW≌Rt△AB′W（HL），∴∠B′AW=∠DAW=又AD=AB′=1，在RT△ADW中，tan∠DAW=，即tan30°=WD解得：WD=∴,則公共部分的面積為：，故答案為.20、1【解析】

點A（1，m）與點B（3，n）都在反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象上，代入可求出m、n，進而求代數(shù)式的值．【詳解】解；把點A（1，m）、B（3，n）代入y=得：m=3，n=1∴m-3n+1=3-3×1+1=1．故答案為：1．考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，理解函數(shù)圖象的意義，正確的代入和細心的計算是解決問題的前提．21、1【解析】

根據(jù)題意先利用垂直平分線的性質(zhì)得出AF＝EF，∠AFG＝∠EFD＝90°，DA＝DE，再證明△DEF≌△GAF（ASA），從而得DE＝AG，然后利用一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形證明四邊形DAGE為平行四邊形，之后利用一組鄰邊相等的四邊形為菱形證明DAGE為菱形，從而可得AG＝AB，最后將已知線段長代入即可得出答案．【詳解】解：∵AE的垂直平分線為DG∴AF＝EF，∠AFG＝∠EFD＝90°，DA＝DE∵四邊形ABCD是平行四邊形∴DC∥AB，AD∥BC，DC＝AB，∴∠DEA＝∠BAE∵AE平分∠BAD交CD于點E∴∠DAE＝∠BAE∴在△DEF和△GAF中∴△DEF≌△GAF（ASA）∴DE＝AG又∵DE∥AG∴四邊形DAGE為平行四邊形又∵DA＝DE∴四邊形DAGE為菱形．∴AG＝AD∵AD＝4cm∴AG＝4cm∵BG＝1cm∴AB＝AG+BG＝4+1＝1（cm）故答案為：1．本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)及菱形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵．22、三【解析】分析：首先根據(jù)反比例函數(shù)的圖像得出k的取值范圍，然后得出直線所經(jīng)過的象限．詳解：∵反比例函數(shù)在二、四象限，∴k＜0，∴y=kx+2經(jīng)過一、二、四象限，即不經(jīng)過第三象限．點睛：本題主要考查的是一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像，屬于基礎題型．對于反比例函數(shù)，當k＞0時，函數(shù)經(jīng)過一、三象限，當k＜0時，函數(shù)經(jīng)過二、四象限；對于一次函數(shù)y=kx+b，當k＞0，b＞0時，函數(shù)經(jīng)過一、二、三象限；當k＞0，b＜0時，函數(shù)經(jīng)過一、三、四象限；當k＜0，b＞0時，函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限；當k＜0，b＜0時，函數(shù)經(jīng)過二、三、四象限．23、二【解析】

根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征，可得答案．【詳解】解：由點A（x，y）在第三象限，得x＜0，y＜0，∴x＜0，-y＞0，點B（x，-y）在第二象限，故答案為：二．本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、(1)鋼索的長度為m；(2)菱形ABCD的周長=16.【解析】

(1)直接利用勾股定理得出