海南省臨高縣2024-2025學年數(shù)學九上開學綜合測試模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁海南省臨高縣2024-2025學年數(shù)學九上開學綜合測試模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）若直線經(jīng)過第一、二、四象限，則化簡的結(jié)果是()A．2k B．2k C．k2 D．不能確定2、（4分）在四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，下列條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是()A．AB＝DC，AD＝BC B．AD∥BC，AD＝BCC．AB∥DC，AD＝BC D．OA＝OC，OD＝OB3、（4分）如圖，，矩形在的內(nèi)部，頂點，分別在射線，上，，，則點到點的最大距離是（）A． B． C． D．4、（4分）乒乓球是我國的國球，也是世界上流行的球類體育項目.我國乒乓球名將與其對應身高如下表所示：乒乓球名將劉詩雯鄧亞萍白楊丁寧陳夢孫穎莎姚彥身高（cm）160155171173163160175這些乒乓球名將身高的中位數(shù)和眾數(shù)是（）A．160，163 B．173，175 C．163，160 D．172，1605、（4分）下列說法中正確的是（）A．四邊相等的四邊形是正方形B．一組對邊相等且另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形C．對角線互相垂直的四邊形是菱形D．對角線相等的平行四邊形是矩形6、（4分）下列說法正確的是（）A．平行四邊形的對角線相等B．一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形是平行四邊形C．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形D．有兩對鄰角互補的四邊形是平行四邊形7、（4分）如圖，四邊形ABCD中，對角線相交于點O，E、F、G、H分別是AD、BD、BC、AC的中點，要使四邊形EFGH是矩形，則四邊形ABCD需要滿足的條件是A． B． C． D．8、（4分）在四邊形中，，再補充一個條件使得四邊形為菱形，這個條件可以是（）A． B．C． D．與互相平分二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知關于的方程的解是正數(shù)，則的取值范圍是__________．10、（4分）已知一元二次方程的兩個解恰好分別是等腰的底邊長和腰長，則的周長為__________．11、（4分）若干桶方便面擺放在桌子上．實物圖片左邊所給的是它的三視圖．則這一堆方便面共有桶．12、（4分）如圖，將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)至，使點落在的延長線上．已知，則___________度；如圖，已知正方形的邊長為分別是邊上的點，且，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到．若，則的長為_________．13、（4分）如圖，在△ABC中，AB=6，點D是AB的中點，過點D作DE∥BC，交AC于點E，點M在DE上，且ME=DM．當AM⊥BM時，則BC的長為____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）四邊形ABCD是正方形，E、F分別是DC和CB的延長線上的點，且DE=BF，連接AE、AF、EF．（1）求證：△ADE≌△ABF；（2）填空：△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心點，按順時針方向旋轉(zhuǎn)度得到；（3）若BC=8，DE=6，求△AEF的面積．15、（8分）解不等式組，并將不等式組的解集在下面的數(shù)軸上表示出來：．16、（8分）閱讀下列一段文字，然后回答下列問題：已知平面內(nèi)兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其兩點間的距離。例如：已知P(3，1)，Q(1，-2)，則這兩點間的距離.特別地，如果兩點M(x1，y1)，N(x2，y2)，所在的直線與坐標軸重合或平行于坐標軸或者垂直于坐標軸，那么這兩點間的距離公式可簡化為或。(1)已知A(2，3)，B(-1，-2)，則A，B兩點間的距離為_________；(2)已知M，N在平行于y軸的直線上，點M的縱坐標為-2，點N的縱坐標為3，則M，N兩點間的距離為_________；(3)在平面直角坐標系中，已知A(0，4)，B(4，2)，在x軸上找點P，使PA+PB的長度最短，求出點P的坐標及PA+PB的最短長度.17、（10分）已知一次函數(shù)的圖象過點，．（1）求此函數(shù)的表達式；（2）若點在此函數(shù)的圖象上，求的值．18、（10分）如圖，四邊形是正方形，是邊所在直線上的點，，且交正方形外角的平分線于點.（1）當點在線段中點時（如圖①），易證，不需證明；（2）當點在線段上（如圖②）或在線段延長線上（如圖③）時，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請寫出你的猜想，并選擇圖②或圖③的一種結(jié)論給予證明.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）2-1=_____________20、（4分）使有意義的x的取值范圍是______．21、（4分）計算：（1+）2×（1﹣）2=_____．22、（4分）如圖，在中，對角線與相交于點，是邊的中點，連結(jié).若，，則的度數(shù)為_______．23、（4分）把直線y＝x－1向下平移后過點(3，－2)，則平移后所得直線的解析式為________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖所示，已知直線L過點A（0，1）和B（1，0），P是x軸正半軸上的動點，OP的垂直平分線交L于點Q，交x軸于點M．（1）直接寫出直線L的解析式；（2）設OP＝t，△OPQ的面積為S，求S關于t的函數(shù)關系式；并求出當0＜t＜2時，S的最大值；（3）直線L1過點A且與x軸平行，問在L1上是否存在點C，使得△CPQ是以Q為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，求出點C的坐標，并證明；若不存在，請說明理由．25、（10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于、兩點，與反比例函數(shù)交于點，過點分別作軸、軸的垂線，垂足分別為點、．若，，．（1）求點的坐標；（2）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式．26、（12分）如圖，將一個三角板放在邊長為1的正方形上，并使它的直角頂點在對角線上滑動，直角的一邊始終經(jīng)過點，另一邊與射線相交于點．（1）當點在邊上時，過點作分別交，于點，，證明：；（2）當點在線段的延長線上時，設、兩點間的距離為，的長為．①直接寫出與之間的函數(shù)關系，并寫出函數(shù)自變量的取值范圍；②能否為等腰三角形？如果能，直接寫出相應的值；如果不能，說明理由．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖像的性質(zhì)，函數(shù)圖像過一、二、四象限，則k＜0.b＞0.并考察了絕對值的性質(zhì)．【詳解】∵直線y=kx+2經(jīng)過第一、二、四象限，∴k＜0，∴k-2＜0，∴|k-2|=2-k,故選B.本題考查了一次函數(shù)圖像的性質(zhì)，難點在于根據(jù)函數(shù)所過象限確定系數(shù)的值.2、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法逐一進行分析判斷即可.【詳解】A.AB＝DC，AD＝BC，根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可以判定四邊形ABCD是平行四邊形，故不符合題意；B.AD∥BC，AD＝BC，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可以判定四邊形ABCD是平行四邊形，故不符合題意；C.AB∥DC，AD＝BC，一組對邊平行，另一組對邊平行的四邊形可能是平行四邊形也可能是等腰梯形，故符合題意；D.OA＝OC，OD＝OB，根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可以判定四邊形ABCD是平行四邊形，故不符合題意，故選C.本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關鍵.3、B【解析】

取DC的中點E，連接OE、DE、OD，根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊可知當O、E、D三點共線時，點D到點O的距離最大，再根據(jù)勾股定理求出DE的長，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出OE的長，兩者相加即可得解．【詳解】取中點，連接、、，，．在中，利用勾股定理可得．在中，根據(jù)三角形三邊關系可知，當、、三點共線時，最大為．故選：．本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到性質(zhì)，三角形的三邊關系，矩形的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)三角形的三邊關系判斷出點O、E、D三點共線時，點D到點O的距離最大是解題的關鍵．4、C【解析】

根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；【詳解】解：把數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為：155，1，1，2，171，173，175；在這一組數(shù)據(jù)中1是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是1．處于中間位置的數(shù)是2，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2．故選：C．此題考查中位數(shù)與眾數(shù)的意義，掌握基本概念是解決問題的關鍵．5、D【解析】

正方形：有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形.平行四邊形：有兩組對邊分別平行的四邊形.菱形：在一個平面內(nèi)，有一組鄰邊相等的平行四邊形.矩形：有一個角是直角的平行四邊形，矩形也叫長方形.【詳解】A選項中四邊相等的四邊形不能證明是正方形,有可能是菱形.則A錯誤.B選項一組對邊相等且另一組對邊平行的四邊形不一定是平行四邊形，有可能是等腰梯形，所以B錯誤.C選項中，對角線互相垂直，不能判定四邊形是菱形.根據(jù)正方形、平行四邊形、菱形、矩形的性質(zhì)與判定，即可得出本題正確答案為D.本題的關鍵在于：熟練掌握正方形、平行四邊形、菱形、矩形的性質(zhì)與判定.6、C【解析】

由平行四邊形的判定和性質(zhì)，依次判斷可求解．【詳解】解：A、平行四邊形的對角線互相平分，但不一定相等，故A選項不合題意；B、一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形可能是等腰梯形，故B選項不合題意；C、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故C選項符合題意；D、有兩對鄰角互補的四邊形可能是等腰梯形，故D選項不合題意；故選：C．本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相關性質(zhì)定理是解題的關鍵．7、B【解析】

根據(jù)“有一內(nèi)角為直角的平行四邊形是矩形”來推斷由三角形中位線定理和平行四邊形的判定定理易推知四邊形EFGH是平行四邊形，若或者就可以判定四邊形EFGH是矩形．【詳解】當時，四邊形EFGH是矩形，，，，，即，四邊形EFGH是矩形；故選：B．此題考查了中點四邊形的性質(zhì)、矩形的判定以及三角形中位線的性質(zhì)此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用．8、D【解析】

由在四邊形ABCD中，對角線AC，BD互相平分，可得四邊形ABCD是平行四邊形，又由對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，即可求得答案．【詳解】解：∵在四邊形ABCD中，對角線AC，BD互相平分，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AC⊥BD，∴四邊形ABCD是菱形，故選：D．此題考查了平行四邊形的判定以及菱形的判定．此題比較簡單，注意掌握對角線互相垂直的平行四邊形是菱形定理的應用．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、m>-6且m-4【解析】試題分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出x，根據(jù)x為正數(shù)列出關于m的不等式，求出不等式的解集即可確定出m的范圍．試題解析：分式方程去分母得：2x+m=3（x-2），解得：x=m+6，根據(jù)題意得：x=m+6＞0，且m+6≠2，解得：m＞-6，且m≠-4.考點:分式方程的解．10、2【解析】

用因式分解法可以求出方程的兩個根分別是3和1，根據(jù)等腰三角形的三邊關系，腰應該是1，底是3，然后可以求出三角形的周長．【詳解】x2-9x+18=0

（x-3）（x-1）=0

解得x1=3，x2=1．

由三角形的三邊關系可得：腰長是1，底邊是3，

所故周長是：1+1+3=2．

故答案為：2．此題考查解一元二次方程-因式分解，解題關鍵在于用十字相乘法因式分解求出方程的兩個根，然后根據(jù)三角形的三邊關系求出三角形的周長．11、1【解析】從俯視圖中可以看出最底層方便面的個數(shù)及擺放的形狀，從主視圖可以看出每一層方便面的層數(shù)和個數(shù)，從左視圖可看出每一行方便面的層數(shù)和個數(shù)，從而算出總的個數(shù)．所以三摞方便面是桶數(shù)之和為：3+1+2=1．12、462.1【解析】

先利用三角形外角性質(zhì)得∠ACA′=∠A+∠B=67°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠BCB′=∠ACA′=67°，然后利用平角的定義計算∠ACB′的度數(shù)；由旋轉(zhuǎn)可得DE=DM，∠EDM為直角，可得出∠EDF+∠MDF=90°，由∠EDF=41°，得到∠MDF為41°，可得出∠EDF=∠MDF，再由DF=DF，利用SAS可得出三角形DEF與三角形MDF全等，由全等三角形的對應邊相等可得出EF=MF；則可得到AE=CM=1，正方形的邊長為3，用AB-AE求出EB的長，再由BC+CM求出BM的長，設EF=MF=x，可得出BF=BM-FM=BM-EF=4-x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出關于x的方程，求出方程的解得到x的值，即為FM的長．．【詳解】解：∵∠A=27°，∠B=40°，∴∠ACA′=∠A+∠B=67°，∵△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)至△A′B′C，∴∠BCB′=∠ACA′=67°，∴∠ACB′=180°-67°-67°=46°．∵△DAE逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCM，∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，∴F、C、M三點共線，∴DE=DM，∠EDM=90°，∴∠EDF+∠FDM=90°，∵∠EDF=41°，∴∠FDM=∠EDF=41°，在△DEF和△DMF中，，∴△DEF≌△DMF（SAS），∴EF=MF，設EF=MF=x，∵AE=CM=1，且BC=3，∴BM=BC+CM=4，∴BF=BM-MF=BM-EF=4-x，∵EB=AB-AE=2，在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，即22+（4-x）2=x2，解得：x=2.1，∴FM=2.1．故答案為：46；2.1．本題考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及勾股定理的綜合應用．解題的關鍵是掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對應關系，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應用．13、1【解析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)（斜邊上的中線等于斜邊的一半），求出DM=AB=3，即可得到ME=1，根據(jù)題意求出DE=DM+ME=4，根據(jù)三角形中位線定理可得BC=2DE=1．【詳解】解：∵AM⊥BM，點D是AB的中點，

∴DM=AB=3，

∵ME=DM，

∴ME=1，

∴DE=DM+ME=4，

∵D是AB的中點，DE∥BC，

∴BC=2DE=1，

故答案為：1．點睛：本題考查的是三角形的中位線定理的應用，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、解：（1）見解析（2）A；90；（3）50【解析】

試題分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得AD=AB，∠D=∠ABC=90°，然后利用“SAS”易證得△ADE≌△ABF.（2）∵△ADE≌△ABF，∴∠BAF=∠DAE.而∠DAE+∠EBF=90°，∴∠BAF+∠EBF=90°，即∠FAE=90°.∴△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心A點，按順時針方向旋轉(zhuǎn)90度得到.（3）先利用勾股定理可計算出AE=10，在根據(jù)△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心A點，按順時針方向旋轉(zhuǎn)90度得到AE=AF，∠EAF=90°，然后根據(jù)直角三角形的面積公式計算即可.【詳解】解：（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠D=∠ABC=90°．又∵點F是CB延長線上的點，∴∠ABF=90°.在△ADE和△ABF中，∵，∴△ADE≌△ABF（SAS）.（2）A；90.（3）∵BC=8，∴AD=8.在Rt△ADE中，DE=6，AD=8，∴.∵△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心A點，按順時針方向旋轉(zhuǎn)90度得到，∴AE=AF，∠EAF=90°.∴△AEF的面積=AE2=×100=50（平方單位）.15、，將不等式組的解集在數(shù)軸上表示見解析.【解析】

分別解兩個不等式得兩個不等式的解集，然后根據(jù)確定不等式組解集的方法確定解集，最后利用數(shù)軸表示其解集．【詳解】由（1）可得由（2）可得∴原不等式組解集為本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．16、(1)；(2)5；(3)PA+PB的長度最短時，點P的坐標為(，0)，PA+PB的最短長度為.【解析】

（1）直接利用兩點之間距離公式直接求出即可；

（2）根據(jù)題意列式計算即可；

（3）利用軸對稱求最短路線方法得出P點位置，進而求出PA+PB的最小值．【詳解】(1)（1）∵A（2，3），B（-1，-2），

∴A，B兩點間的距離為：；(2)∵M，N在平行于y軸的直線上，點M的縱坐標為-2，點N的縱坐標為3，

則M，N兩點間的距離為3-（-2）=5；(3)如圖，作點A關于x軸的對稱點A′，連接A′B與x軸交于點P，此時PA+PB最短設A′B的解析式為y=kx+b將A′(0，-4)，B(4，2)代入y=kx+b得解得∴直線設A′B的解析式為令y=0得∴P(0，).∵PA′=PA∴PA+PB=PA′+PB=A′B=∴PA+PB的長度最短時，點P的坐標為(，0)，PA+PB的最短長度為.考查了利用軸對稱求最值問題以及兩點之間距離公式，正確轉(zhuǎn)化代數(shù)式為兩點之間距離問題是解題關鍵．17、（1）y=x+3；（2）a=4；

【解析】

（1）把A、B兩點坐標代入y=kx+b中得到關于k、b的方程組，然后解方程組求出k、b即可得到一次函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，把（a，6）代入一次函數(shù)解析式中可求出a的值；【詳解】（1）把A（0，3），B（-4，0）代入y=kx+b得，解得．

所以一次函數(shù)解析式為y=x+3；

（2）把（a，6）代入y=x+3得a+3=6，解得a=4；此題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解題關鍵在于先設出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設y=kx+b；再將自變量x的值及與它對應的函數(shù)值y的值代入所設的解析式，得到關于待定系數(shù)的方程或方程組；然后解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進而寫出函數(shù)解析式．18、（1）見解析；（2）成立，理由見解析.【解析】

（1）圖①在AB上取一點M，使AM=EC，連接ME，證明△AME≌△BCF，從而可得到AE=EF；（2）圖②在AB上取一點M，使AM=EC，連接ME，證明△AME≌△BCF，從而可得到AE=EF；圖③在BA的延長線上取一點N，使AN=CE，連接NE，然后證明△ANE≌△ECF，從而可得到AE=EF．【詳解】解：在上取一點，使，連接.∴.∴.∴.∵是外角的平分線，∴.∴.∴.∵，，∴.∴.∴.（2）圖②結(jié)論：.圖③結(jié)論：.圖②證明：如圖②，在上取一點，使，連接.∴.∴.∴.∵是外角的平分線，∴.∴.∴.∵，，∴.∴.∴.圖③證明：如圖③，在的延長線上取一點，使，連接.∴.∴.∵四邊形是正方形，∴.∴.∴.∴.∴.本題主要考查的是全等三角形的性質(zhì)和判定、正方形的性質(zhì)的應用等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

根據(jù)負指數(shù)冪的運算法則即可解答.【詳解】原式=2-1=.本題考查了負指數(shù)冪的運算法則，牢記負指數(shù)冪的運算法則是解答本題的關鍵.20、【解析】二次根式有意義的條件．【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的條件，要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須．21、1【解析】

根據(jù)積的乘方法則及平方差公式計算即可.【詳解】原式=2.=.=1.故答案為1.本題考查積的乘方及平方差公式，熟練掌握并靈活運用是解題關鍵.22、40°【解析】

直接利用三角形內(nèi)角和定理得出的度數(shù)，再利用三角形中位線定理結(jié)合平行線的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：，，，對角線與相交于點，是邊的中點，是的中位線，，．故答案為：．此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形中位線定理等知識，得出是的中位線是解題關鍵．23、y＝x－2【解析】

解：設直線向下平移了h個單位，y＝x－2-h,過(3，－2)，所以-2=3-2-h所以h=-4所以y＝x－2故答案為：y＝x－2．本題考查一次函數(shù)圖象左右平移，上下平移方法，口訣“左加右減，上加下減”．y=kx+b左移2個單位，y=k（x+2）+b；y=kx+b右移2個單位，y=k（x-2）+b；y=kx+b上移2個單位，y=kx+b+2；y=kx+b下移2個單位，y=kx+b-2．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）y＝1﹣x；（2），S有最大值；（3）存在點C（1，1）．【解析】

（1）已知直線L過A，B兩點，可將兩點的坐標代入直線的解析式中，用待定系數(shù)法求出直線L的解析式；（2）求三角形OPQ的面積，就需知道底邊OP和高QM的長，已知了OP為t，關鍵是求出QM的長．已知了QM垂直平分OP，那么OM＝t，然后要分情況討論：①當OM＜OB時，即0＜t＜2時，BM＝OB﹣OM，然后在等腰直角三角形BQM中，即可得出QM＝BM，由此可根據(jù)三角形的面積公式得出S與t的函數(shù)關系式；②當OM＞OB時，即當t≥2時，BM＝OM﹣OB，然后根據(jù)①的方法即可得出S與t的函數(shù)關系式，然后可根據(jù)0＜t＜2時的函數(shù)的性質(zhì)求出S的最大值；（3）如果存在這樣的點C，那么CQ＝QP＝OQ，因此C，O就關于直線BL對稱，因此C的坐標應該是（1，1）．那么只需證明CQ⊥PQ即可．分三種情況進行討論：①當Q在線段AB上（Q，B不重合），且P在線段OB上時．要證∠CQP＝90°，那么在四邊形CQPB中，就需先證出∠QCB與∠QPB互補，由于∠QPB與∠QPO互補，而∠QPO＝∠QOP，因此只需證∠QCB＝∠QOB即可，根據(jù)折疊的性質(zhì)，這兩個角相等，由此可得證；②當Q在線段AB上，P在OB的延長線上時，根據(jù)①已得出∠QPB＝∠QCB，那么這兩個角都加上一個相等的對頂角后即可得出∠CQP＝∠CBP＝90度；③當Q與B重合時，很顯然，三角形CQP應該是個等腰直角三角形．綜上所述即可得出符合條件C點的坐標．【詳解】（1）y＝1﹣x；（2）∵OP＝t，∴Q點的橫坐標為t，①當，即0＜t＜2時，QM=1-t，∴S△OPQ＝t（1﹣t），②當t≥2時，QM＝|1﹣t|＝t﹣1，∴S△OPQ＝t（t﹣1），∴當0＜t＜1，即0＜t＜2時，S＝t（1﹣t）＝﹣（t﹣1）2+，∴當t＝1時，S有最大值；（3）由OA＝OB＝1，故△OAB是等腰直角三角形，若在L1上存在點C，使得△CPQ是以Q為直角頂點的等腰直角三角形，則PQ＝QC，所以OQ＝QC，又L1∥x軸，則C，O兩點關于直線L對稱，所以AC＝OA＝1，得C（1，1）．下面證∠PQC＝90度．連CB，則四邊