貴州省黔西南州興義市魯屯中學2025屆九上數學開學檢測試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁貴州省黔西南州興義市魯屯中學2025屆九上數學開學檢測試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）同學在“愛心捐助”活動中，捐款數額為：8、10、10、4、6（單位：元），這組數據的中位數是（）A．10 B．8 C．9 D．62、（4分）用配方法解下列方程，其中應在方程左右兩邊同時加上4的是（）A．x2﹣2x＝5 B．x2+4x＝5 C．2x2﹣4x＝5 D．4x2+4x＝53、（4分）在□ABCD中，O是AC、BD的交點，過點O與AC垂直的直線交邊AD于點E，若□ABCD的周長為22cm，則△CDE的周長為（）．A．8cm B．10cm C．11cm D．12cm4、（4分）下列標志圖中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5、（4分）在四邊形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D度數之比為1：2：3：3，則∠B的度數為（）A．30°B．40°C．80°D．120°6、（4分）若關于x的分式方程的解為非負數，則a的取值范圍是（）A．a≥1 B．a＞1 C．a≥1且a≠4 D．a＞1且a≠47、（4分）要使關于的分式方程有整數解，且使關于的一次函數不經過第四象限，則滿足條件的所有整數的和是（）A．-11 B．-10 C．2 D．18、（4分）如圖，EF過矩形ABCD對角線的交點O，且分別交AB、CD于E、F，那么陰影部分的面積是矩形ABCD的面積的()A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，每一幅圖中均含有若干個正方形，第1幅圖中有1個正方形；第2幅圖中有1+4=5個正方形；第三幅圖中有1+4+9=14個正方形；…按這樣的規(guī)律下去，第5幅圖中有______個正方形．10、（4分）如圖，一次函數的圖象交軸于點，交軸于點，點在線段上，過點分別作軸于點，軸于點．若矩形的面積為，則點的坐標為______．11、（4分）計算：=______________12、（4分）如圖，在菱形ABCD中，AC、BD交于點O，BC=5，若DE∥AC，CE∥BD，則OE的長為_____．13、（4分）已知正n邊形的每一個內角為150°，則n＝_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）解下列各題：（1）分解因式：9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）；（2）甲，乙兩同學分解因式x2+mx+n，甲看錯了n，分解結果為（x+2）（x+4）；乙看錯了m，分解結果為（x+1）（x+9），請分析一下m，n的值及正確的分解過程．15、（8分）如圖，在△ABC中，CE平分∠ACB交AB于E點，DE∥BC，DF∥AB．（1）若∠BCE＝25°，請求出∠ADE的度數；（2）已知：BF＝2BE，DF交CE于P點，連結BP，AB⊥BP．①猜想：△CDF的邊DF與CD的數量關系，并說明理由；②取DE的中點N，連結NP．求證：∠ENP＝3∠DPN．16、（8分）古運河是揚州的母親河，為打造古運河風光帶，現有一段長為180米的河道整治任務由兩工程隊先后接力完成．工作隊每天整治12米，工程隊每天整治8米，共用時20天．（1）根據題意，甲、乙兩名同學分別列出尚不完整的方程組如下：甲：乙：根據甲、乙兩名同學所列的方程組，請你分別指出未知數表示的意義，然后在方框中補全甲、乙兩名同學所列的方程組：甲：x表示________________，y表示_______________；乙：x表示________________，y表示_______________．（2）求兩工程隊分別整治河道多少米．（寫出完整的解答過程）17、（10分）已知關于的一元二次方程.（1）求證：方程總有兩個實數根；（2）若方程兩個根的絕對值相等，求此時的值.18、（10分）如圖,有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，將紙片沿AD折疊，直角邊AC恰好落在斜邊上，且與AE重合，求△BDE的面積．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）甲、乙兩個班級各20名男生測試“引體向上”，成績如下圖所示：設甲、乙兩個班級男生“引體向上”個數的方差分別為S2甲和S2乙，則S2甲____S2乙．（填“＞”，“＜”或“＝”）20、（4分）小天家、小亮家、學校依次在同一條筆直的公路旁（各自到公路的距離忽略不計），每天早上7點整小天都會從家出發(fā)以每分鐘60米的速度走到距他家600米的小亮家，然后兩人以小天同樣的速度準時在7：30到校早讀．某日早上7點過，小亮在家等小天的時候突然想起今天輪到自己值日掃地了，所以就以每分鐘60米的速度先向學校走去，后面打算再和小天解釋，小天來到小亮家一看小亮不在家，立刻想到小亮今天是值日生（停留及思考時間忽略不計），于是他就以每分鐘100米的速度去追小亮，兩人之間的距離y（米）及小亮出發(fā)的時間x（分）之間的函數關系如下圖所示．請問當小天追上小亮時離學校還有_____米．21、（4分）計算：＝_______．22、（4分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB＝BC＝BD＝2，AD＝1，則AC＝__________.23、（4分）設的整數部分為，小數部分為，則的值等于________.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）已知△ABC是等邊三角形，將一塊含有30°角的直角三角尺DEF按如圖所示放置，讓三角尺在BC所在的直線上向右平移．如圖①，當點E與點B重合時，點A恰好落在三角尺的斜邊DF上．(1)利用圖①證明：EF＝2BC．(2)在三角尺的平移過程中，在圖②中線段AH＝BE是否始終成立(假定AB，AC與三角尺的斜邊的交點分別為G，H)？如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由．25、（10分）如圖，點C，D在線段AB上，△PCD是等邊三角形，△ACP∽△PDB，（1）請你說明CD2=AC?BD；（2）求∠APB的度數．26、（12分）已知王亮家、公園、新華書店在一條直線上，下面的圖象反映的過程是：王亮從家跑步去公園,在那里鍛煉了一陣后又走到新華書店去買書，然后散步走回家．其中表示時間，表示王亮離家的距離．根據圖象回答：（1）公園離王亮家，王亮從家到公園用了；（2）公園離新華書店；（3）王亮在新華書店逗留了；（4）王亮從新華書店回家的平均速度是多少？

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

找中位數要把數據按從小到大的順序排列,位于最中間的一個數或兩個數的平均數為中位數.【詳解】題目中數據共有5個,

故中位數是按從小到大排列后第三數作為中位數,

故這組數據的中位數是8.

所以B選項是正確的.本題屬于基礎題,考查了確定一組數據的中位數的能力.要明確定義.注意找中位數的時候一定要先排好順序,然后再根據奇數和偶數個來確定中位數.如果數據有奇數個,則正中間的數字即為所求;如果是偶數個,則找中間兩位數的平均數.2、B【解析】

配方法的一般步驟：

（1）把常數項移到等號的右邊；

（2）把二次項的系數化為1；

（3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方．【詳解】A、因為本方程的一次項系數是-2，所以等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方1；故本選項錯誤；

B、因為本方程的一次項系數是4，所以等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方4；故本選項正確；

C、將該方程的二次項系數化為x2-2x=，所以本方程的一次項系數是-2，所以等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方1；故本選項錯誤；

D、將該方程的二次項系數化為x2+x=，所以本方程的一次項系數是1，所以等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方；故本選項錯誤；

故選B．本題考查的知識點是配方法解一元二次方程，解題關鍵是注意選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數為1，一次項的系數是2的倍數．3、C【解析】

由平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，OE⊥AC，根據線段垂直平分線的性質，可得AE=CE，又由平行四邊形ABCD的AB+BC=AD+CD=11，繼而可得△CDE的周長等于AD+CD．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，AB=CD，AD=BC，∵?ABCD的周長22厘米，∴AD+CD=11，∵OE⊥AC，∴AE=CE，∴△CDE的周長為：CD+CE+DE=CD+CE+AE=AD+CD=11cm．

故選：C．此題考查了平行四邊形的性質，關鍵是根據線段垂直平分線的性質進行分析．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．4、B【解析】

根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項識別即可，在平面內，一個圖形經過中心對稱能與原來的圖形重合，這個圖形叫做叫做中心對稱圖形；一個圖形的一部分，以某條直線為對稱軸，經過軸對稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形.【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形.故選：B.本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解答本題的關鍵.5、C【解析】【分析】根據四邊形的內角和為360度結合各角的比例即可求得答案.【詳解】∵四邊形內角和360°，∴設∠A=x°，則有x+2x+3x+3x=360，解得x=40，則∠B=80°，故選B．【點睛】本題考查了多邊形的內角和，根據四邊形內角和等于360°列出方程是解題關鍵．6、C【解析】試題分析：分式方程去分母轉化為整式方程，表示出整式方程的解，根據解為非負數及分式方程分母不為1求出a的范圍即可．解：去分母得：2（2x﹣a）=x﹣2，解得：x=，由題意得：≥1且≠2，解得：a≥1且a≠4，故選C．點睛：此題考查了分式方程的解，需注意在任何時候都要考慮分母不為1．7、C【解析】

依據關于一次函數不經過第四象限，求得a的取值范圍；依據關于x的分式方程有整數解，即可得到整數a的取值，即可滿足條件的所有整數a的和.【詳解】關于一次函數不經過第四象限∴a+2>0∴a>-2分式方程有整數解∴為整數且∴a=-3，0，-4，2，-6又a>-2∴a=0，2∴滿足條件的所有整數a的和為2故選C.本題考查了一次函數的圖象與系數的關系以及分式方程的解，注意根據題意求得a的值是關鍵.8、B【解析】

根據矩形的性質，得△EBO≌△FDO，再由△AOB與△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的得出結論．【詳解】解：∵四邊形為矩形，∴OB＝OD＝OA＝OC，在△EBO與△FDO中，∵∠EOB＝∠DOF，OB＝OD，∠EBO＝∠FDO，∴△EBO≌△FDO（ASA），∴陰影部分的面積＝S△AEO＋S△EBO＝S△AOB，∵△AOB與△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的，∴S△AOB＝S△ABC＝S矩形ABCD．故選B．本題考查矩形的性質，矩形具有平行四邊形的性質，又具有自己的特性，要注意運用矩形具備而一般平行四邊形不具備的性質二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、55【解析】

觀察圖形，找到正方形的個數與序數之間的關系，從而得出第5幅圖中正方形的個數.【詳解】解：∵第1幅圖中有1個正方形，

第2幅圖中有1+4=5個正方形，

第3幅圖中有1+4+9=14個正方形，∴第4幅圖中有12+22+32+42=30個正方形，第5幅圖中有12+22+32+42+52=55個正方形.故答案為：55.本題考查查圖形的變化規(guī)律，能根據圖形之間的變化規(guī)律，得出正方形個數與序數之間的規(guī)律是解決此題的關鍵.10、（，1）或（，3）【解析】

由點P在一次函數y＝﹣2x+4的圖象上，可設P（x，﹣2x+4），由矩形OCPD的面積是可求解．【詳解】解：∵點P在一次函數y＝﹣2x+4的圖象上，∴設P（x，﹣2x+4），∴x（﹣2x+4）＝，解得：x1＝，x2＝，∴P（，1）或（，3）．故答案是：（，1）或（，3）本題運用了一次函數的點的特征的知識點，關鍵是運用了數形結合的數學思想．11、2【解析】

先將二次根式化為最簡，然后合并同類二次根式即可．【詳解】解：原式=．故答案為：2．本題考查了二次根式的加減運算，掌握二次根式的化簡及同類二次根式的合并是關鍵．12、1【解析】

由菱形的性質可得BC＝CD＝1，AC⊥BD，由題意可證四邊形ODEC是矩形，可得OE＝CD＝1．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴BC＝CD＝1，AC⊥BD，∵DE∥AC，CE∥BD，∴四邊形ODEC是平行四邊形，且AC⊥BD，∴四邊形ODEC是矩形，∴OE＝CD＝1，故答案為1.本題考查了菱形的性質，矩形的判定和性質，證明四邊形ODEC是矩形是解題的關鍵．13、1【解析】試題解析：由題意可得：解得故多邊形是1邊形．故答案為1．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）（x﹣y）（3a+1b）（3a﹣1b）；（1）m＝2，n＝9，（x+3）1．【解析】

（1）用提取公因式和平方差公式進行因式分解即可解答；（1）根據已知條件分別求出m和n的值，然后進行因式分解即可解答.【詳解】解：（1）原式＝9a1（x﹣y）﹣4b1（x﹣y）＝（x﹣y）（9a1﹣4b1）＝（x﹣y）（3a+1b）（3a﹣1b）；（1）∵（x+1）（x+4）＝x1+2x+8，甲看錯了n，∴m＝2．∵（x+1）（x+9）＝x1+10x+9，乙看錯了m，∴n＝9，∴x1+mx+n＝x1+2x+9＝（x+3）1．本題考查了用提取公因式和平方差公式進行因式分解，熟練掌握解題的關鍵.15、（1）∠ADE＝50°；（2）①CD＝2DF；見解析；②見解析．【解析】

（1）利用角平分線得出∠ACB=2∠BCE=50°，再利用兩直線平行，同位角相等即可得出結論；（2）先判斷出四邊形BEDF是平行四邊形，進而得出DE=2DF，再利用角平分線及平行線得出DE=CD，即可得出結論；（3）先利用倍長中線法得出NG=NP，∠EGN=∠DPN，再用直角三角形的中線得出∠EGN=∠EBN，再構造出菱形判斷出∠BEN=∠BHN，即可得出結?！驹斀狻浚?）∵CE平分∠ACB交AB于E點，∴∠ACB＝2∠BCE，∵∠BCE＝25°，∴∠ACB＝50°，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠ACB＝50°；（2）①∵DE∥BC，DF∥AB，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∴DE＝BF，DF＝BE，∵BF＝2BE，∴DE＝2DF，∵CE平分∠ACB交AB于E點，∴∠BCE＝∠ACE，∵DE∥BC，∴∠DEC＝∠BCE，∴∠DEC＝∠DCE，∴CD＝DE，∵DE＝2DF，∴CD＝2DF；（3）如圖，延長PN交AB于G，∵DF∥AB，∴∠EGN＝∠DPN，∵∠ENG＝∠DNP，∵點N是DE中點，∴EN＝DN，∴△ENG≌△DNP（AAS），∴∠EGN＝∠DPN，GN＝PN，∵AB⊥BP，∴∠ABP＝90°，∴BN＝GN，∴∠EGN＝∠EBN，∵DE＝2EN，DE＝2BE，∴EN＝BE，∴∠ENB＝∠EBN＝∠EGN＝∠DPN，過點N作NH∥BE交BC于H，∵BE∥DF，∴NH∥DF，∴∠PNH＝∠DPN，∵EN∥BH，NH∥BE，∴四邊形BENH是平行四邊形，∵BE＝EN，∴?BENH是菱形，∵BE是菱形對角線，∴∠BNH＝∠BNE＝DPN，∴∠ENP＝∠BNE+∠BNH+∠PNH＝∠DPN+∠DPN+∠DPN＝3∠DPN．此題是三角形綜合題，主要考查了角平分線的定義，平行線的性質，平行四邊形的判定和性質，菱形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，直角三角形的性質，構造全等三角形和菱形是解本題的關鍵.16、（1）甲：表示工程隊工作的天數，表示工程隊工作的天數；乙：表示工程隊整治河道的米數，表示工程隊整治河道的米數．（2）兩工程隊分別整治了60米和120米．【解析】

此題主要考查利用基本數量關系：A工程隊用的時間+B工程隊用的時間=20天，A工程隊整治河道的米數+B工程隊整治河道的米數=180，運用不同設法列出不同的方程組解決實際問題．（1）此題蘊含兩個基本數量關系：A工程隊用的時間+B工程隊用的時間=20天，A工程隊整治河道的米數+B工程隊整治河道的米數=180，由此進行解答即可；（2）選擇其中一個方程組解答解決問題．【詳解】試題解析：（1）甲同學：設A工程隊用的時間為x天，B工程隊用的時間為y天，由此列出的方程組為；乙同學：A工程隊整治河道的米數為x，B工程隊整治河道的米數為y，由此列出的方程組為；故答案為：A工程隊用的時間，B工程隊用的時間，A工程隊整治河道的米數，B工程隊整治河道的米數；（2）選甲同學所列方程組解答如下：，②-①×8得4x=20，解得x=5，把x=5代入①得y=15，所以方程組的解為，A工程隊整治河道的米數為：12x=60，B工程隊整治河道的米數為：8y=120；答：A工程隊整治河道60米，B工程隊整治河道120米．考點：二元一次方程組的應用.17、（1）見解析；（2）或-1.【解析】

（1）先求出判別式△的值，再對“△”利用完全平方公式變形即可證明；

（2）根據求根公式得出x1=m+2，x2=1，再由方程兩個根的絕對值相等即可求出m的值．【詳解】解：（1）∵，∴方程總有兩個實數根；（2）∵，∴，.∵方程兩個根的絕對值相等，∴.∴或-1.本題考查的是根的判別式及一元二次方程的解的定義，在解答（2）時得到方程的兩個根是解題的關鍵．18、6【解析】

由勾股定理可求AB的長，由折疊的性質可得AC=AE=6cm，∠DEB=90°，由勾股定理可求DE的長，由三角形的面積公式可求解．【詳解】解：∵AC=6cm，BC=8cm，∴，∵將紙片沿AD折疊，直角邊AC恰好落在斜邊上，且與AE重合，∴AC=AE=6cm，∠DEB=90°∴BE=10-6=4cm設CD=DE=x，則在Rt△DEB中，，解得：，即DE=3.∴△BDE的面積為：.本題考查了翻折變換，勾股定理，三角形面積公式，熟練掌握折疊的性質是本題的關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、＜【解析】

分別求出甲、乙兩個班級的成績平均數，然后根據方差公式求方差作比較即可.【詳解】解：甲班20名男生引體向上個數為5,6,7,8的人數都是5，乙班20名男生引體向上個數為5和8的人數都是6個，個數為6和7的人數都是4個，∴甲班20名男生引體向上的平均數=，乙班20名男生引體向上的平均數=，∴，，∴，故答案為：＜.本題考查了方差的計算，熟練掌握方差公式是解題關鍵.20、1【解析】

根據題意和函數圖象中的數據可以求得當小天追上小亮時離學校還有多少千米，本題得以解決．【詳解】解：設小天從到小亮家到追上小亮用的時間為a分鐘，由題意可得，400+60a＝100a，解得，a＝10，即小天從到小亮家到追上小亮用的時間為10分鐘，∵小天7：00從家出發(fā)，到學校7：30，∴小天從家到學校用的時間為：30分鐘，∴當小天追上小亮時離學校還有：60×30﹣600﹣100×10＝1（米），故答案為1．本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質和數形結合的思想解答．21、2＋1【解析】試題解析：=.故答案為.22、【解析】

以B為圓心，BA長為半徑作圓，延長AB交⊙B于E，連接CE，由圓周角定理的推論得，進而CE=AD=1，由直徑所對的圓周角是直角，有勾股定理即可求得AC的長.【詳解】如圖，以B為圓心，BA長為半徑作圓，延長AB交⊙B于E，連接CE，∵AB=BC=BD=2，∴C，D在⊙B上，∵AB∥CD，∴，∴CE=AD，∵AD=1，∴CE=AD=1，AE=AB+BE=2AB=4，∵AE是⊙B的直徑，∴∠ACE=90o，∴AC==，故答案為.本題借助于圓的模型把三角形的問題轉化為圓的性質的問題，再解題過程中需讓學生體會這種轉化的方法.23、2-【解析】

根據題意先求出a和b，然后代入化簡求值即可.【詳解】解：∵2＜＜3，∴a＝2，b＝﹣2，∴．故答案為2﹣．二次根式的化簡求值是本題的考點，用到了實數的大小比較，根據題意求出a和b的值是解題的關鍵.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）詳見解析；（2）成立，證明見解析．【解析】

（1）根據等邊三角形的性質，得∠ACB=60°，AC=BC．結合三角形外角的性質，得∠CAF=30°，則CF=AC，從而證明結論；（2）根據（1）中的證明方法，得到CH=CF．根據（1）中的結論，知BE+CF=AC，從而證明結論．【詳解】（1）∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，AC=BC．∵∠