2025屆江蘇省常州市武進區(qū)禮嘉中學數(shù)學高一上期末監(jiān)測模擬試題含解析

2025屆江蘇省常州市武進區(qū)禮嘉中學數(shù)學高一上期末監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知直線x+3y+n=0在x軸上的截距為-3，則實數(shù)n的值為（）A. B.C. D.2．“x＝”是“sinx＝”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3．若，是第二象限的角，則的值等于（）A. B.7C. D.-74．如果AB>0,BC>0，那么直線Ax－By－C＝0不經(jīng)過的象限是A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限5．基本再生數(shù)與世代間隔是流行病學基本參數(shù)，基本再生數(shù)是指一個感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指兩代間傳染所需的平均時間，在型病毒疫情初始階段，可以用指數(shù)函數(shù)模型描述累計感染病例數(shù)隨時間（單位：天）的變化規(guī)律，指數(shù)增長率與、近似滿足，有學者基于已有數(shù)據(jù)估計出，.據(jù)此，在型病毒疫情初始階段，累計感染病例數(shù)增加至的4倍，至少需要（）（參考數(shù)據(jù)：）A.6天 B.7天C.8天 D.9天6．已知函數(shù)，則下列選項中正確的是（）A.函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)B.函數(shù)的值域為C.函數(shù)為偶函數(shù)D.函數(shù)的定義域為7．關(guān)于的方程的所有實數(shù)解的和為A.2 B.4C.6 D.88．設為所在平面內(nèi)一點，若，則下列關(guān)系中正確的是A. B.C. D.9．函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.10．關(guān)于x的一元二次不等式對于一切實數(shù)x都成立，則實數(shù)k滿足（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知直線：，直線：，若，則__________12．已知函數(shù).（1）當函數(shù)取得最大值時，求自變量x的集合；（2）完成下表，并在平面直角坐標系內(nèi)作出函數(shù)在的圖象.x0y13．若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是_______.14．函數(shù)的最大值與最小值之和等于______15．已知函數(shù)，則函數(shù)的值域為______16．若直線與垂直，則________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知圓C過點，且與圓M：關(guān)于直線對稱求圓C的方程；過點P作兩條相異直線分別與圓C相交于點A和點B，且直線PA和直線PB的傾斜角互補，O為坐標原點，試判斷直線OP和AB是否平行？請說明理由18．在①，，②，，兩個條件中任選一個，補充到下面問題的橫線中，并求解該問題.已知函數(shù)___________（填序號即可）.（1）求函數(shù)的解析式及定義域；（2）解不等式.19．國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗檢疫局于2004年5月31日發(fā)布了新的《車輛駕駛?cè)藛T血液、呼氣酒精含量閥值與檢驗》國家標準．新標準規(guī)定，車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升為飲酒駕車，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升為醉酒駕車．經(jīng)過反復試驗，喝一瓶啤酒后酒精在人體血液中的變化規(guī)律的“散點圖”如下：該函數(shù)模型如下：根據(jù)上述條件，回答以下問題：（1）試計算喝1瓶啤酒多少小時血液中的酒精含量達到最大值？最大值是多少？（2）試計算喝一瓶啤酒多少小時后才可以駕車？（時間以整小時計算）（參考數(shù)據(jù)：）20．如圖所示，矩形所在平面，分別是的中點.（1）求證：平面.（2）21．如圖，已知AA1⊥平面ABC，BB1∥AA1，AB＝AC＝3，BC＝2，AA1＝，BB1＝2，點E和F分別為BC和A1C的中點(1)求證：EF∥平面A1B1BA；(2)求直線A1B1與平面BCB1所成角的大?。?/p>

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)題意，分析可得點（﹣3，0）在直線x+3y+n=0上，將點的坐標代入直線方程，計算可得答案【詳解】根據(jù)題意，直線x+3y+n=0在x軸上的截距為﹣3，則點（﹣3，0）在直線x+3y+n=0上，即（﹣3）×+n=0，解可得：n=3；故選B【點睛】本題考查直線的一般式方程以及截距的計算，關(guān)鍵是掌握直線一般方程的形式，屬于基礎題2、A【解析】根據(jù)充分不必要條件的定義可得答案.【詳解】當時，成立；而時得（），故選：A【點睛】本題考查充分不必要條件判斷，一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷：（1）若是的必要不充分條件，則對應集合是對應集合的真子集；（2）是的充分不必要條件，則對應集合是對應集合的真子集；（3）是的充分必要條件，則對應集合與對應集合相等；（4）是的既不充分又不必要條件，對的集合與對應集合互不包含3、B【解析】先由同角三角函數(shù)關(guān)系式求出，再利用兩角差的正切公式即可求解.【詳解】因為，是第二象限的角，所以，所以.所以.故選：B4、B【解析】斜率為，截距，故不過第二象限.考點：直線方程.5、B【解析】根據(jù)題意將給出的數(shù)據(jù)代入公式即可計算出結(jié)果【詳解】因為，，，所以可以得到，由題意可知，所以至少需要7天，累計感染病例數(shù)增加至的4倍故選：B6、D【解析】應用換元法求的解析式，進而求其定義域、值域，并判斷單調(diào)性、奇偶性，即可知正確選項.【詳解】由題意，由，則，即.令，則∴，其定義域為不是偶函數(shù)，又故不單調(diào)增函數(shù)，易得，則，∴.故選：D7、B【解析】本道題先構(gòu)造函數(shù)，然后通過平移得到函數(shù)，結(jié)合圖像，計算，即可【詳解】先繪制出，分析該函數(shù)為偶函數(shù)，而相當于往右平移一個單位，得到函數(shù)圖像為：發(fā)現(xiàn)交點A,B,C,D關(guān)于對稱，故，故所有實數(shù)解的和為4，故選B【點睛】本道題考查了函數(shù)奇偶性判定法則和數(shù)形結(jié)合思想，繪制函數(shù)圖像，即可8、A【解析】∵∴?=3(?)；∴=?.故選A.9、D【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性可排除選項A，B；根據(jù)函數(shù)在上的單調(diào)性可排除選項C，進而可得正確選項.【詳解】函數(shù)的定義域為且，關(guān)于原點對稱，因為，所以是偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱，故排除選項A，B，當時，，由在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，可得在上單調(diào)遞增，排除選項C，故選：D.10、C【解析】只需要滿足條件即可.【詳解】由題意，解得.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】根據(jù)兩直線垂直時，系數(shù)間滿足的關(guān)系列方程即可求解.【詳解】由題意可得：，解得：故答案為：【點睛】本題考查直線垂直的位置關(guān)系，考查理解辨析能力，屬于基礎題.12、（1）（2）答案見解析【解析】(1)由三角恒等變換求出解析式，再求得最大值時的x的集合,(2)由五點法作圖,列出表格,并畫圖即可.【小問1詳解】令，函數(shù)取得最大值，解得，所以此時x的集合為.【小問2詳解】表格如下：x0y11作圖如下，13、【解析】先求出拋物線的對稱軸方程，然后由題意可得，解不等式可求出的取值范圍【詳解】解：函數(shù)的對稱軸方程為，因為函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以，解得，故答案為：14、0【解析】先判斷函數(shù)為奇函數(shù)，則最大值與最小值互為相反數(shù)【詳解】解：根據(jù)題意，設函數(shù)的最大值為M，最小值為N，又由，則函數(shù)為奇函數(shù)，則有，則有；故答案為0【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性，利用奇函數(shù)的性質(zhì)求解是解題關(guān)鍵15、【解析】先求的的單調(diào)性和值域，然后代入中求得函數(shù)的值域.【詳解】由于為上的增函數(shù)，而，，即，對，由于為增函數(shù)，故，即函數(shù)的值域為，也即.【點睛】本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的值域的求法，考查復合函數(shù)值域的求法.屬于中檔題.16、【解析】根據(jù)兩直線垂直的等價條件列方程，解方程即可求解.【詳解】因為直線與垂直，所以，解得：，故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）直線AB和OP一定平行．證明見解析【解析】由已知中圓C過點，且圓M：關(guān)于直線對稱，可以求出圓心坐標，即可求出圓C的方程；由已知可得直線PA和直線PB的斜率存在，且互為相反數(shù)，設PA：，PB：，求出A，B坐標后，代入斜率公式，判斷直線OP和AB斜率是否相等，即可得到答案【詳解】由題意可得點C和點關(guān)于直線對稱，且圓C和圓M的半徑相等，都等于r設，由且，解得：，故原C的方程為再把點代入圓C的方程，求得故圓的方程為：；證明：過點P作兩條相異直線分別與圓C相交于A，B，且直線PA和直線PB的傾斜角互補，O為坐標原點，則得直線OP和AB平行，理由如下：由題意知，直線PA和直線PB斜率存在，且互為相反數(shù)，故可設PA：，PB：由，得，因為的橫坐標一定是該方程的解，，同理可得由于AB的斜率的斜率，所以直線AB和OP一定平行【點睛】本題主要考查了直線和圓的方程的應用，關(guān)于直線對稱的圓的方程，其中根據(jù)已知條件求出圓C的方程是解答本題的關(guān)鍵，考查推理與運算能力，屬于中檔題18、（1）條件選擇見解析，答案見解析；（2）條件選擇見解析，答案見解析.【解析】（1）根據(jù)所選方案，直接求出的解析式，根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于零可求得函數(shù)的定義域；（2）根據(jù)所選方案，結(jié)合二次不等式和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得出原不等式的解集.【小問1詳解】解：若選①，，由，解得，故函數(shù)定義域為；若選②，，易知函數(shù)定義域為.【小問2詳解】解：若選①，由（1）知，，因為在上單調(diào)遞增，且，所以，解得或.所以不等式的解集為；若選②，由（1）知，，令，即，解得，即，因為在上單調(diào)遞增，且，，所以.所以不等式的解集為.19、（1）喝1瓶啤酒后1.5小時血液中的酒精含量達到最大值53毫克/百毫升；（2）喝1瓶啤酒后需6小時后才可以駕車.【解析】（1）由圖可知，當函數(shù)取得最大值時，，此時，當，即時，函數(shù)取得最大值為.故喝1瓶啤酒后1.5小時血液中的酒精含量達到最大值53毫克/百毫升.（2）由題意知，當車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精小于20毫克/百毫升時可以駕車，此時.由，得：，兩邊取自然對數(shù)得：即，∴，故喝1瓶啤酒后需6小時后才可以駕車.20、(1)見解析；（2）見解析【解析】試題分析：（1）取的中點，連接，構(gòu)造平行四邊形，證得線線平行，進而得到線面平行；（2）由第一問得到，又因為平面,,進而證得結(jié)論解析：（1）證明：取的中點，連接,分別是的中點,,,四邊形是平行四邊形，平面，平面,平面.（2）平面，,又,平面,,又，.點睛：這個題目考查了線面平行的證明，線線垂直的證明．一般證明線面平行是從線線平行入手，通過構(gòu)造平行四邊形，三角形中位線，梯形底邊等，找到線線平行，再證線面平行．證明線線垂直也可以從線面垂直入手21、（1）詳見解析（2）30°【解析】（1）連接A1B，結(jié)合三角形中位線定理，得到平行，結(jié)合直線與平面平行，的判定定理，即可．（2）取的中點N，連接，利用直線與平面垂直判定定理，得到平面，找出即為所求的角，解三角形，計算該角的大小，即可【詳解】解：(1)證明：如圖，連接A1B.在△A1BC中，因為E和F分別是BC和A1C的中點，所以EF∥BA1.又EF?平面A1B1BA，所以EF∥平面A1B1BA(2)解：因為AB＝AC，E為BC的中點，所以AE⊥BC.因為AA1⊥平面ABC，BB1∥AA1，所以BB1⊥平面ABC，從而BB1⊥AE.又BC∩BB1＝B，所以AE⊥平面BCB1，.取BB1的中點M和B1C的中點N，連接A1M，A1N，NE.因為N和E分別為B1C和BC的中點，所以NE∥B1B，NE＝B1B，故NE∥A1A且NE＝A1A，所以A1N∥AE，且A1N＝AE.因為AE⊥平面BCB1，所以A1N⊥平面BCB1，從而∠A1B1N為直線A1B1與平