河北省臨西縣實驗中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末統(tǒng)考模擬試題含解析

河北省臨西縣實驗中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末統(tǒng)考模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．過點且平行于直線的直線方程為A. B.C. D.2．若定義在上的奇函數(shù)在單調(diào)遞減，且，則的解集是（）A. B.C. D.3．在下列各圖中，每個圖的兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系的圖是A.（1）（2） B.（1）（3）C.（2）（4） D.（2）（3）4．設(shè)，且，則（）A. B.C. D.5．已知，其中a，b為常數(shù)，若，則（）A. B.C.10 D.26．設(shè)，，，則的大小關(guān)系為A. B.C. D.7．半徑為1cm，圓心角為的扇形的弧長為（）A. B.C. D.8．已知，則的最小值是（）A.5 B.6C.7 D.89．若函數(shù)在上是增函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是（）A. B.C. D.10．已知扇形的周長是6，圓心角為，則扇形的面積是（）A.1 B.2C.3 D.4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．不等式對于任意的x，y∈R恒成立，則實數(shù)k的取值范圍為________12．圓柱的高為1，它的兩個底面在直徑為2的同一球面上，則該圓柱的體積為____________；13．已知函數(shù)，若，，則的取值范圍是________14．下列一組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是___________.15．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象向右平移_________個單位長度而得16．已知函數(shù)，則__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）計算：（2）若，，求的值.18．已知且是上的奇函數(shù)，且（1）求的解析式；（2）若不等式對恒成立，求取值范圍；（3）把區(qū)間等分成份，記等分點的橫坐標(biāo)依次為，，設(shè)，記，是否存在正整數(shù)，使不等式有解？若存在，求出所有的值，若不存在，說明理由.19．已知函數(shù)．（1）求的最小正周期；（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（3）求函數(shù)在區(qū)間上值域20．設(shè)函數(shù).（1）若，且均為正實數(shù)，求的最小值，并確定此時實數(shù)的值；（2）若滿足在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21．已知,.（Ⅰ）求證：函數(shù)在上是增函數(shù)；（Ⅱ）若,求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】解析：設(shè)與直線平行直線方程為，把點代入可得，所以所求直線的方程為，故選A2、C【解析】分析函數(shù)的單調(diào)性，可得出，分、兩種情況解不等式，綜合可得出原不等式的解集.【詳解】因為定義在上的奇函數(shù)在單調(diào)遞減，則函數(shù)在上為減函數(shù).且，當(dāng)時，由可得，則；當(dāng)時，由可得，則.綜上所述，不等式的解集為.故選：C.3、D【解析】由線性相關(guān)的定義可知：（2）中兩變量線性正相關(guān)，（3）中兩變量線性負(fù)相關(guān)，故選：D考點：變量線性相關(guān)問題4、C【解析】將等式變形后，利用二次根式的性質(zhì)判斷出，即可求出的范圍.【詳解】即故選：C【點睛】此題考查解三角函數(shù)方程，恒等變化后根據(jù)的關(guān)系即可求解，屬于簡單題目.5、A【解析】計算出，結(jié)合可求得的值.【詳解】因為，所以，若，則.故選:A6、B【解析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷出的取值范圍，從而可得結(jié)果.【詳解】，，，，故選B.【點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及比較大小問題，屬于難題.解答比較大小問題，常見思路有兩個：一是判斷出各個數(shù)值所在區(qū)間（一般是看三個區(qū)間）；二是利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答；數(shù)值比較多的比大小問題也可以兩種方法綜合應(yīng)用.7、D【解析】利用扇形弧長公式直接計算即可.【詳解】圓心角化為弧度為，則弧長為.故選：D.8、C【解析】，根據(jù)結(jié)合基本不等式即可得出答案.【詳解】解：，因為，又，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號，即的最小值是7.故選：C9、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸在區(qū)間的左邊，即可得到答案；【詳解】由題意得：，故選：C10、B【解析】設(shè)扇形的半徑為r，弧長為l，先由周長求出半徑和弧長，即可求出扇形的面積.【詳解】設(shè)扇形的半徑為r，弧長為l，因為圓心角為，所以.因為扇形的周長是6，所以，解得：.所以扇形的面積是.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)給定條件將命題轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的一元二次不等式恒成立，再利用關(guān)于y的不等式恒成立即可計算作答.【詳解】因為對于任意的x，y∈R恒成立，于是得關(guān)于x的一元二次不等式對于任意的x，y∈R恒成立，因此，對于任意的y∈R恒成立，故有，解得，所以實數(shù)k的取值范圍為.故答案為：12、【解析】由題設(shè)，易知圓柱體軸截面的對角線長為2，進(jìn)而求底面直徑，再由圓柱體體積公式求體積即可.【詳解】由題意知：圓柱體軸截面的對角線長為2，而其高為1，∴圓柱底面直徑為.∴該圓柱的體積為.故答案為：13、【解析】先利用已知條件，結(jié)合圖象確定的取值范圍，設(shè)，即得到是關(guān)于t的二次函數(shù)，再求二次函數(shù)的取值范圍即可.【詳解】先作函數(shù)圖象如下：由圖可知，若，，設(shè)，則，，由知，；由知，；故，，故時，最小值為，時，最大值為，故的取值范圍是.故答案為：.【點睛】本題解題關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，通過圖象判斷的取值范圍，才能分別找到與相等函數(shù)值t的關(guān)系，構(gòu)建函數(shù)求值域來突破難點.14、26【解析】根據(jù)百分位數(shù)的定義即可得到結(jié)果.【詳解】解：，該組數(shù)據(jù)的第分位數(shù)為從小到大排序后第2與3個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，第2與3個數(shù)據(jù)分別是25、27，故該組數(shù)據(jù)的第分位數(shù)為，故答案為：2615、（答案不唯一）；【解析】由于，再根據(jù)平移求解即可.【詳解】解：由于，故將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度可得函數(shù)圖像.故答案為：16、3【解析】三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則分別對每一項進(jìn)行化簡，然后合并求解;（2）先利用已知條件，把m、n表示出來，代入要求解的式子中，利用對數(shù)的運(yùn)算法則化簡即可.【詳解】（1）原式（2）因為，，所以，，所以18、（1）；（2）；（3）存在，正整數(shù)或2.【解析】（1）根據(jù)，，即可求出的值，從而可求函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性由題意可得到恒成立，然后通過分類討論，根據(jù)二次不等式恒成立問題的解決方法即可求出答案；（3）設(shè)等分點的橫坐標(biāo)為，.首先根據(jù)，可得到函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，從而可得到，；進(jìn)而可求出；再根據(jù)，從而只需求即可.【小問1詳解】∵是上的奇函數(shù)，∴，由，可得，，∵，∴，，所以.又，所以為奇函數(shù).所以.【小問2詳解】因為，所以在上單調(diào)遞增，又為上的奇函數(shù)，所以由，得，所以，即恒成立，當(dāng)時，不等式為不能恒成立，故不滿足題意；當(dāng)時，要滿足題意，需，解得，所以實數(shù)的取值范圍為.【小問3詳解】把區(qū)間等分成份，則等分點的橫坐標(biāo)為，，又，為奇函數(shù)，所以的圖象關(guān)于點對稱，所以，，所以，因為，所以，即.故存在正整數(shù)或2，使不等式有解.19、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）根據(jù)二倍角公式和誘導(dǎo)公式，結(jié)合輔助角公式可求得解析式，從而利用周期公式可求得周期；（2）利用整體代換即可求單調(diào)增區(qū)間；（3）由得，從而可得的取值范圍.【詳解】（1），所以最小正周期（2）由，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.（3）由得，則，所以20、（1）的最小值為3，此時；（2）【解析】（1）由可得，則由結(jié)合基本不等式即可求出；（2）不等式恒成立等價于對恒成立，利用判別式可得對恒成立，再利用判別式即可求出的范圍.【詳解】（1），則，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，的最小值為3，此時；（2），則，即對恒成立，則，即對恒成立，則，解得.【點睛】本題考查基本不等式的應(yīng)用，考查一元二次不等式的恒成立問題，屬于中檔題.21、（Ⅰ）答案見詳解;（Ⅱ）.【解析】(Ⅰ)利用定義法證明函數(shù)單調(diào)性;(Ⅱ)判斷函數(shù)奇偶性,并結(jié)合的單調(diào)性將不等式轉(zhuǎn)化為不等式組,求