河北省重點中學2025屆高一數學第一學期期末調研試題含解析

河北省重點中學2025屆高一數學第一學期期末調研試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數的最小值和最大值分別為()A. B.C. D.2．函數是（）A.奇函數，且上單調遞增 B.奇函數，且在上單調遞減C.偶函數，且在上單調遞增 D.偶函數，且在上單調遞減3．已知偶函數在上單調遞增，且，則的解集是（）A. B.或C.或 D.或4．若，，則等于（）A. B.3C. D.5．已知扇形周長為，圓心角為，則扇形面積為（）A. B.C. D.6．的值域是（）A. B.C. D.7．形如的函數因其圖像類似于漢字中的“囧”字，故我們把其生動地稱為“囧函數”.若函數有最小值，則“囧函數”與函數的圖像交點個數為（）A.1 B.2C.4 D.68．在下列圖象中，函數的圖象可能是A. B.C. D.9．已知角頂點與原點重合，始邊與軸的正半軸重合，點在角的終邊上，則（）A. B.C. D.10．正方形的邊長為，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知角的終邊上一點P與點關于y軸對稱，角的終邊上一點Q與點A關于原點O中心對稱，則______12．函數的值域為___________.13．函數的圖象與軸相交于點，如圖是它的部分圖象，若函數圖象相鄰的兩條對稱軸之間的距離為，則_________.14．若函數的值域為，則的取值范圍是__________15．已知函數，若，則實數_________16．冪函數的圖象經過點，則=____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數為奇函數（1）求的值；（2）判斷的單調性，并用定義證明；（3）解不等式18．某興趣小組在研究性學習活動中，通過對某商店一種商品銷售情況的調查發(fā)現：該商品在過去的一個月內（以天計）的日銷售價格（元）與時間（天）的函數關系近似滿足（為常數）.該商品的日銷售量（個）與時間（天）部分數據如下表所示：（天）（個）已知第天該商品日銷售收入為元.（1）求出該函數和的解析式；（2）求該商品的日銷售收入（元）的最小值.19．已知函數.求：（1）的值域；（2）的零點；（3）時x的取值范圍20．已知向量，，，，函數，的最小正周期為（1）求的單調增區(qū)間；（2）方程；在上有且只有一個解，求實數n的取值范圍；（3）是否存在實數m滿足對任意x1∈[-1，1]，都存在x2∈R，使得++m（-）+1＞f（x2）成立．若存在，求m的取值范圍；若不存在，說明理由21．已知函數，兩相鄰對稱中心之間的距離為（1）求函數的最小正周期和的解析式.（2）求函數的單調遞增區(qū)間.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】2.∴當時，，當時，，故選C.2、A【解析】根據函數奇偶性和單調性的定義判定函數的性質即可.【詳解】解：根據題意，函數，有，所以是奇函數，選項C，D錯誤；設，則有，又由，則，，則，則在上單調遞增，選項A正確，選項B錯誤.故選：A．3、B【解析】由已知和偶函數的性質將不等式轉化為，再由其單調性可得，解不等式可得答案【詳解】因為，則，所以，因為為偶函數，所以，因為在上單調遞增，所以，解得或，所以不等式的解集為或，故選：B4、A【解析】根據已知確定，從而求得，進而求得，根據誘導公式即求得答案.【詳解】因為，，所以，則，故，故選：A5、B【解析】周長為則，代入扇形弧長公式解得，代入扇形面積公式即可得解.【詳解】由題意知，代入方程解得，所以故選：B【點睛】本題考查扇形的弧長、面積公式，屬于基礎題.6、A【解析】先求得的范圍，再由單調性求值域【詳解】因，所以，又在時單調遞增，所以當時，函數取得最大值為，所以值域是，故選：A.7、C【解析】令，根據函數有最小值，可得，由此可畫出“囧函數”與函數在同一坐標系內的圖象，由圖象分析可得結果.【詳解】令，則函數有最小值∵，∴當函數是增函數時，在上有最小值，∴當函數是減函數時，在上無最小值，∴.此時“囧函數”與函數在同一坐標系內的圖象如圖所示，由圖象可知，它們的圖象的交點個數為4.【點睛】本題考查對數函數的性質和函數圖象的應用，考查學生畫圖能力和數形結合的思想運用，屬中檔題.8、C【解析】根據函數的概念，可作直線從左向右在定義域內移動，得到直線與曲線的交點個數，即可判定.【詳解】由函數的概念可知，任意一個自變量的值對應的因變量的值是唯一的，可作直線從左向右在定義域內移動，得到直線與曲線的交點個數是0或1，顯然A、B、D均不滿足函數的概念，只有選項C滿足.故選：C.【點睛】本題主要考查了函數概念，以及函數的圖象及函數的表示，其中解答中正確理解函數的基本概念是解答的關鍵，著重考查了數形結合思想的應用.9、D【解析】先根據三角函數的定義求出，然后采用弦化切，代入計算即可【詳解】因為點在角的終邊上，所以故選：D10、B【解析】根據斜二測畫法畫直觀圖的性質，即平行于軸的線段長度不變，平行于軸的線段的長度減半，結合圖形求得原圖形的各邊長，可得周長【詳解】因為直觀圖正方形的邊長為1cm，所以，所以原圖形為平行四邊形OABC，其中，，，所以原圖形的周長二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、0【解析】根據對稱，求出P、Q坐標，根據三角函數定義求出﹒【詳解】解：角終邊上一點與點關于軸對稱，角的終邊上一點與點關于原點中心對稱，由三角函數的定義可知，﹒故答案為：012、【解析】由函數定義域求出的取值范圍，再由的單調性即可得解.【詳解】函數的定義域為R，而，當且僅當x=0時取“=”，又在R上單調遞減，于是有，所以函數的值域為.故答案為：13、【解析】根據圖象可得，由題意得出，即可求出，再代入即可求出，進而得出所求.【詳解】由函數圖象可得，相鄰的兩條對稱軸之間的距離為，，則，，，又，即，，或，根據“五點法”畫圖可判斷，，.故答案為：.14、【解析】由題意得15、【解析】分和求解即可.【詳解】當時，，所以（舍去）；當時，，所以（符合題意）.故答案為：.16、2【解析】根據冪函數過點，求出解析式，再有解析式求值即可.【詳解】設，則，所以，故，所以.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）單調遞減，證明見解析（3）【解析】（1）根據奇函數性質求解即可；（2）根據定義法嚴格證明單調性，注意式子正負的判斷即可求解；（3）根據奇函數性質化簡不等式得，再根據函數單調性得到，代入函數解不等式即可求解.【小問1詳解】因為為奇函數且的定義域為，所以由奇函數性質得，解得，當時，，，即，符合題意.【小問2詳解】在上單調遞減，證明如下：由（1）知，，，時，，因為，所以，，所以，即在上單調遞減【小問3詳解】因為，所以，因為為奇函數，，所以，又因為在上單調遞減，所以，即，所以，即，解得，即不等式的解集為18、（1），（2）最小值為元【解析】（1）利用可求得的值，利用表格中的數據可得出關于、的方程組，可解得、的值，由此可得出函數和的解析式；（2）求出函數的解析式，利用基本不等式、函數單調性求得在且、且的最小值，比較大小后可得出結論.【小問1詳解】解：依題意知第天該商品的日銷售收入為，解得，所以，.由表格可知，解得.所以，.【小問2詳解】解：由（1）知，當且時，，當且時，.，當時，由基本不等式可得，當且僅當時，等號成立，即.當時，因為函數、均為減函數，則函數為減函數，所以當時，取得最小值，且.綜上所述，當時，取得最小值，且.故該商品的日銷售收入的最小值為元.19、（1）；（2）-1，2；（3）【解析】（1）利用配方法求二次函數值域即可；（2）由的零點即是的根，再解方程即可；（3）由“三個二次”的關系，即是函數的圖象在y軸下方，觀察圖像即可得解.【詳解】解：（1）將函數化為完全平方式，得，故函數的值域；（2）的零點即是的根，令，解方程得方程的根為-1和2，故得函數的零點-1，2；（3）由圖得即是函數圖象在y軸下方，時x的取值范圍即在兩根之間，故x的取值范圍是.【點睛】本題考查了二次函數值域的求法，重點考查了“三個二次”的關系，屬中檔題.20、（1），（2）或（3）存在，且m取值范圍為【解析】（1）函數，的最小正周期為．可得，即可求解的單調增區(qū)間（2）根據x在上求解的值域，即可求解實數n的取值范圍；（3）由題意，求解最小值，利用換元法求解的最小值，即可求解m的范圍【詳解】（1）函數f（x）?1＝2sin2（ωx）cos（2ωx）﹣1＝sin（2ωx）cos（2ωx）＝2sin（2ωx）∵f（x）的最小正周期為π．ω＞0∴，∴ω＝1那么f（x）的解析式f（x）＝2sin（2x）令2x，k∈Z得：x∴f（x）的單調增區(qū)間為[，]，k∈Z（2）方程f（x）﹣2n+1＝0；在[0，]上有且只有一個解，轉化為函數y＝f（x）+1與函數y＝2n只有一個交點∵x在[0，]上，∴（2x）那么函數y＝f（x）+1＝2sin（2x）+1的值域為[，3]，結合圖象可知函數y＝f（x）+1與函數y＝2n只有一個交點那么2n＜2或2n＝3，可得或n＝（3）由（1）可知f（x）＝2sin（2x）∴f（x2）min＝﹣2實數m滿足對任意x1∈[﹣1，1]，都存在x2∈R，使得m（）+1＞f（x2）成立即m（）+1＞﹣2成立令ym（）+1設t，那么（）2+2＝t2+2∵x1∈[﹣1，1]，∴t∈[，]，可得t2+mt+5＞0在t∈[，]上成立令g（t）＝t2+mt+5＞0，其對稱軸t∵t∈[，]上，∴①當時，即m≥3時，g（t）min＝g（），解得；②當，即﹣3＜m＜3時，g（t）min＝g（）0，解得﹣3＜m＜3；③當，即m≤﹣3時，g（t）min＝g（）0，解