2021-2022學(xué)年黑龍江省齊齊哈爾市龍沙區(qū)九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷-附答案詳解

第=page22頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2021-2022學(xué)年黑龍江省齊齊哈爾市龍沙區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）若x=1是關(guān)于x的一元二次方程x2?mxA.2 B.1 C.0 D.?下列圖形中，中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是(??A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)用配方法解一元二次方程x2+8xA.(x?8)2=55 B.如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于點(diǎn)C，點(diǎn)D是⊙O上一點(diǎn)，A.30°

B.40°

C.50°某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)，每件售價(jià)由原來的144元降到了121元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，則可列方程為(??A.144(1?x)2=121 如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在邊A.AC=DE B.BC=E如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，連接AC，則A.45°

B.38°

C.36°已知m，n是一元二次方程2x2?x?7A.7 B.4 C.?2 D.如圖，AB是⊙O的直徑，BC是弦，OD//AC交BC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，若A.3

B.4

C.5

D.2如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于點(diǎn)A(3,0)，與y軸的交點(diǎn)B在(0A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題（本大題共7小題，共21.0分）二次函數(shù)y=x2?4某年級(jí)舉辦籃球友誼賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，共要比賽36場(chǎng)，則參加此次比賽的球隊(duì)數(shù)是______．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，如果∠A=15°，弦CD圓錐的底面半徑為3，側(cè)面積為21π，則這個(gè)圓錐的高為______．如圖，半徑均為4的⊙O1、⊙O2、⊙O3兩兩外切，點(diǎn)O1、O已知等腰△ABC內(nèi)接于半徑為10的⊙O中，且圓心O到BC的距離為6，則這個(gè)等腰△如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸的正半軸上，OA=1，將OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°到OA1，掃過的面積記為S1，A1A2⊥OA1交x軸于點(diǎn)A2；將OA2繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°到OA3，掃過的面積記為S2，A3三、解答題（本大題共7小題，共69.0分）解下列方程：

(1)x2?3x+1=0；

已知關(guān)于x的方程x2+2x+a=0．

(1)若該方程有兩個(gè)不想等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)若該方程的一個(gè)根為1如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(?2,?4)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,?4)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,?1)．

(1)請(qǐng)畫出與△AB

如圖，PA為⊙O的切線，A為切點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥OP，垂足為點(diǎn)C，交⊙O于點(diǎn)B，延長(zhǎng)BO與PA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D．

(1)求證：PB為⊙O的切線；

為迎接“雙十一”購(gòu)物節(jié)，某網(wǎng)店計(jì)劃銷售某種網(wǎng)紅食品，進(jìn)價(jià)為20元/千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該食品的售價(jià)x(元/千克)的范圍為：20≤x≤50，日銷售量y(千克)與售價(jià)x(元/千克)之間存在一次函數(shù)關(guān)系，部分圖象如圖所示：

(1)求y與x之間的函數(shù)解析式；

(2)該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè)，決定從每天的銷售利潤(rùn)中捐出200元給災(zāi)區(qū)，若捐款后店主的剩余利潤(rùn)是800元，求該食品的售價(jià)；

(

綜合與實(shí)踐

動(dòng)手操作：某數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組利用圖形的旋轉(zhuǎn)探究圖形變換中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)奧秘．

如圖1，△ACB是等腰直角三角形，AC=BC=4，∠ACB=90°，將邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A′B，連接A′C，過點(diǎn)A′作A′D⊥CB交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．

思考探索：(1)在圖1中：

①CD=______；

②△A′BC的面積為______；

拓展延伸：(2)如圖2，若△ACB為任意直角三角形，∠ACB=90°.將邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A′B，連接A′C，過點(diǎn)A

綜合與探究

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx?4交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，且OA=2OC=8OB，點(diǎn)P是第三象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，連接AC，過點(diǎn)P做PE//y軸，與AC交于點(diǎn)E．

(1)求此拋物線的解析式；

(2)當(dāng)PC//AB

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：∵x=1是關(guān)于x的一元二次方程x2?mx?3=0的一個(gè)解，

∴1?m?3=02.【答案】B

【解析】解：第1，3個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形，共2個(gè)．

故選：B．

一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．

本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．3.【答案】D

【解析】解：x2+8x+9=0，

移項(xiàng)，得x2+8x=?9，

配方，得4.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了垂徑定理，圓周角定理，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．

由圓周角定理得到∠AOC=2∠ADC=60°，然后由垂徑定理和圓心角、弧、弦的關(guān)系求得∠BOC的度數(shù)．

【解答】

解：如圖，

∵∠ADC=30°，

∴∠A5.【答案】A

【解析】解：依題意得：144(1?x)2=121．

故選：A．

利用經(jīng)過兩次連續(xù)降價(jià)后的價(jià)格=原價(jià)×6.【答案】D

【解析】【分析】

本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題時(shí)注意：旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．

依據(jù)旋轉(zhuǎn)可得，△ABC≌△DEC，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可得出結(jié)論．

【解答】

解：由旋轉(zhuǎn)可得，△ABC≌△DEC，

∴AC=DC，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，

BC=EC，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，

∠AEF=∠DEC7.【答案】C

【解析】解：在正五邊形ABCDE中，∠B=15×(5?2)×180=108°8.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意得m+n=12，mn=?72，

所以m+n?mn=12?(?72)9.【答案】C

【解析】解：∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∵OD//AC，

∴∠OEB=∠ACB=90°，

∴OD⊥BC，

∴BE=12BC=4，

設(shè)⊙O的半徑為10.【答案】C

【解析】解：①∵函數(shù)開口方向向下，

∴a<0；

∵對(duì)稱軸在y軸右側(cè)

∴a、b異號(hào)，

∵拋物線與y軸交點(diǎn)在y軸正半軸，

∴c>0，

∴abc<0，

故①正確；

②∵圖象與x軸交于點(diǎn)A(3,0)，對(duì)稱軸為直線x=1，

∴當(dāng)x=2時(shí)，y>0，

∴4a+2b+c>0，

故②正確；

③∵圖象與x軸交于點(diǎn)A(3,0)，對(duì)稱軸為直線x=1，

∴圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(?1,0)，

∴a?b+c=0，9a+3b+c=0，

∵10a+2b+2c>0，即5a+b+c=0，

故③正確；

∵圖象與11.【答案】?3【解析】解：∵y=x2?4x+1=(x?2)2?3，a>0，

∴二次函數(shù)開口向上，對(duì)稱軸是直線12.【答案】9

【解析】解：設(shè)參加此次比賽的球隊(duì)有x支，

依題意得：12x(x?1)=36，

整理得：x2?x?72=0，

解得：x1=9，x2=?8(13.【答案】4

【解析】解：∵CD⊥AB，

∴CD=DE=12CD=1，∠OEC=90°，

∵∠BO14.【答案】210【解析】解：設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為R，則21π=2π×3×R÷2，解得R=7，

故圓錐的高=72?315.【答案】163【解析】解：由題意得，

O1O2=O2O3=O1O3=8，

∴∠O1=∠O2=∠O3=60°，

作16.【答案】645或16或4【解析】解：當(dāng)BC為腰時(shí)，如圖，

連接CO并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)D，

∵BC=AC，

∴BC=AC．

∴CD⊥AB．

∵OE⊥BC，OE=6，OA=10，

∴BE=CE=OC2?OE2=8．

∴CB=16．

∵OE⊥BC，CD⊥AB，

∴∠OEC=∠BDC=90°．

∵∠ECO=∠DCB，

∴△CEO∽△CDB．

∴OCCB=CECD．

∴1016=8CD．

∴CD=645；

當(dāng)BC為底邊時(shí)，①圓心O在等腰△AB17.【答案】22017【解析】解：由題意△A1OA2、A3OA4、A5OA6、…、都是等腰直角三角形，

∴OA2=2，OA4=2，OA6=22，…，

∴S1=45π×18.【答案】解：(1)x2?3x+1=0；

∵a=1，b=?3，c=1，

∴Δ=【解析】(1)利用求根公式法求解即可；

(2)19.【答案】解：(1)∵方程x2+2x+a=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

∴△=4?4a>0，

解得：a<1；【解析】(1)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，得到根的判別式大于等于0，即可確定出a的范圍；

(2)設(shè)方程的另一根為x1，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系列出方程組，求出20.【答案】解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求；

(2【解析】(1)利用中心對(duì)稱的性質(zhì)分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1即可；

(2)利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2，B2，C21.【答案】(1)證明：連接OA，

∵AB⊥OP，OB=OA，

∴∠BOP=∠AOP，

∵PA是⊙O的切線，

∴∠OAP=90°，

在△OBP與△OAP中，

OB=OA∠BOP=∠AOPOP=OP，

∴△O【解析】(1)連接OA，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OAP=90°，證明△OBP≌△OAP22.【答案】35

1350

【解析】解：(1)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，

把(30,100)，(40,80)代入得：

30k+b=10040k+b=80，

解得k=?2b=160，

∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=?2x+160；

(2)設(shè)該食品的售價(jià)為x元/千克，

由題意得，(x?20)(?2x+160)=800+200，

整理得，x2?100x+2100=0，

解得x1=70，x2=30，

∵20≤x≤50，

∴x=30，

答：該食品的售價(jià)為30元/千克；23.【答案】8

8

9

109

【解析】解：(1)①由旋轉(zhuǎn)知，AB=A′B，∠ABA′=90°，

∵△ACB是等腰直角三角形，AC=BC=4，∠ACB=90°，

∴∠ABC=45°，

∴∠A′BD=90°?∠ABC=45°，

∴△BA′D是等腰直角三角形，

∴△ABC≌△BA′D(AAS)，

∴BD=AC=4，

∴CD=BC+BD=BC+AC=8，

故答案為：8；

②由①知，A′D=BC=4，

∴△A′BC的面積=12BC×A′D=12BC×BC=8，

故答案為：8；

(2)CD=AC+A′D；證明如下：

由旋轉(zhuǎn)知，AB=A′B，∠ABA′=90°，

∴∠ABC+∠A′BD=90°，

∵A′D⊥CB，

∴∠A′BD+∠BA24.【答案】解：(1)令x=0，則y=?4，

∴C(0,?4)，

∴OC=4，

∵OA=2OC=8OB，

∴OA=8，OB=1，

∴A(?8,0)，B(1,0)，

將A、B代入y=ax2+bx?4，得

64a?8b?4=