第24節(jié) 直線、平面平行的判定與性質(zhì)（原卷版）

第24節(jié)直線、平面平行的判定與性質(zhì)基礎(chǔ)知識(shí)要夯實(shí)1.直線與平面平行(1)直線與平面平行的定義直線l與平面α沒有公共點(diǎn)，則稱直線l與平面α平行.(2)判定定理與性質(zhì)定理文字語言圖形表示符號(hào)表示判定定理平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線平行于此平面a?α，b?α，a∥b?a∥α性質(zhì)定理一條直線和一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行a∥α，a?β，α∩β＝b?a∥b2.平面與平面平行(1)平面與平面平行的定義沒有公共點(diǎn)的兩個(gè)平面叫做平行平面.(2)判定定理與性質(zhì)定理文字語言圖形表示符號(hào)表示判定定理一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行a?α，b?α，a∩b＝P，a∥β，b∥β?α∥β性質(zhì)定理兩個(gè)平面平行，則其中一個(gè)平面內(nèi)的直線平行于另一個(gè)平面α∥β，a?α?a∥β如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b?a∥b核心素養(yǎng)要做實(shí)考點(diǎn)一直線與平面平行的判定與性質(zhì)【例1】在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，E，F(xiàn)分別是線段AD，PB的中點(diǎn)，PA＝AB＝1.(1)證明：EF∥平面PDC；(2)求點(diǎn)F到平面PDC的距離.【例2】如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，棱長(zhǎng)為2，E，F(xiàn)分別是棱DD1，C1D1的中點(diǎn).(1)求三棱錐B1－A1BE的體積；(2)試判斷直線B1F與平面A1BE是否平行，如果平行，請(qǐng)?jiān)谄矫鍭1BE上作出與B1F平行的直線，并說明理由.【方法技巧】1.利用判定定理判定線面平行，關(guān)鍵是找平面內(nèi)與已知直線平行的直線.常利用三角形的中位線、平行四邊形的對(duì)邊或過已知直線作一平面找其交線.2.在解決線面、面面平行的判定時(shí)，一般遵循從“低維”到“高維”的轉(zhuǎn)化，即從“線線平行”到“線面平行”，再到“面面平行”；而在應(yīng)用性質(zhì)定理時(shí)，其順序恰好相反.【跟蹤訓(xùn)練】1.(2020·江蘇卷)如圖，在三棱錐A－BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，點(diǎn)E，F(xiàn)(E與A，D不重合)分別在棱AD，BD上，且EF⊥AD.求證：(1)EF∥平面ABC；(2)AD⊥AC.考點(diǎn)二面面平行的判定與性質(zhì)【例2】如圖所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中點(diǎn)，求證：(1)B，C，H，G四點(diǎn)共面；(2)平面EFA1∥平面BCHG.【方法技巧】1.判定面面平行的主要方法(1)利用面面平行的判定定理.(2)線面垂直的性質(zhì)(垂直于同一直線的兩平面平行).2.面面平行條件的應(yīng)用(1)兩平面平行，分析構(gòu)造與之相交的第三個(gè)平面，交線平行.(2)兩平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線與另一個(gè)平面平行.提醒利用面面平行的判定定理證明兩平面平行，需要說明是在一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線是相交直線.【跟蹤訓(xùn)練】1.如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，AB＝2CD＝2AD＝4，側(cè)面PAB是等腰直角三角形，PA＝PB，平面PAB⊥平面ABCD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱AB，PB上的點(diǎn)，平面CEF∥平面PAD.(1)確定點(diǎn)E，F(xiàn)的位置，并說明理由；(2)求三棱錐F－DCE的體積.達(dá)標(biāo)檢測(cè)要扎實(shí)一、單選題1．設(shè)是直線，是平面，則能推出的條件是（

）A．存在一條直線，， B．存在一條直線，，C．存在一個(gè)平面，， D．存在一個(gè)平面，，2．如圖，正方體中，E為AB中點(diǎn)，F(xiàn)在線段上.給出下列判斷：①存在點(diǎn)F使得平面；②在平面內(nèi)總存在與平面平行的直線；③平面與平面ABCD所成的二面角（銳角）的大小與點(diǎn)F的位置無關(guān)；④三棱錐的體積與點(diǎn)F的位置無關(guān).其中正確判斷的有（

）A．①② B．③④ C．①③ D．②④3．如圖是長(zhǎng)方體被一平面所截得到的幾何體，四邊形為截面，長(zhǎng)方形為底面，則四邊形的形狀為（

）A．梯形 B．平行四邊形C．可能是梯形也可能是平行四邊形 D．矩形4．如圖，ABCD﹣A1B1C1D1為正方體，則以下結(jié)論：①BD∥平面CB1D1；②AC1⊥BD；③AC1⊥平面CB1D1其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．35．平面∥平面，，則直線和的位置關(guān)系（

）A．平行 B．平行或異面 C．平行或相交 D．平行或相交或異面6．如圖，在正三棱臺(tái)中，，，.，分別是，的中點(diǎn)，則（

）A．直線平面，直線與垂直B．直線平面，直線與所成角的大小是C．直線與平面相交，直線與垂直D．直線與平面相交，直線與所成角的大小是7．給出以下四個(gè)命題，能判斷平面α和平面β平行的條件是A．α內(nèi)有無數(shù)條直線都與β平行 B．α內(nèi)的任一條直線都與β平行C．直線，直線，且， D．直線，且8．如圖，在棱長(zhǎng)為的正方體中，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，則下列命題中錯(cuò)誤的是（

）A．直線和平面所成的角為定值B．點(diǎn)到平面的距離為定值C．異面直線和所成的角為定值D．直線和平面平行二、多選題9．在正方體中，點(diǎn)P在線段上運(yùn)動(dòng)，則下列命題正確的是（

）A．異面直線和所成的角為定值B．直線和平面相交C．三棱錐的體積為定值D．直線和直線可能相交10．如圖，已知四棱錐中，平，，，為中點(diǎn)，在上，，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．面B．與平面所成角為30°C．四面體的體積為D．平面平面11．如圖，在正四棱錐中，，，分別是，，的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列四個(gè)結(jié)論中恒成立的為（

）.A． B． C．面 D．面12．如圖，已知正方體，則四個(gè)推斷正確的是（

）A． B．C．平面平面 D．平面平面三、填空題13．已知，，是三條不同的直線，，，是三個(gè)不同的平面，有下列命題：①；②若，，則；③，，則；④直線，直線，那么；⑤若，，，則；⑥若，，則．其中正確的說法為______（填序號(hào)）14．如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，，分別是棱，的中點(diǎn)，過直線的平面分別與棱，交于點(diǎn)，，設(shè)，給出下列四個(gè)結(jié)論：①四邊形一定為菱形；②若四邊形的面積為，，則有最大值；③若四棱錐的體積為，，則為單調(diào)函數(shù)；④設(shè)與交于點(diǎn)，連接，在線段上取點(diǎn)，在線段上取點(diǎn)，則的最小值為．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是________．15．已知直線m，n，平面α，β，若，，，則直線m與n的關(guān)系是___________16．如圖是正方體的平面展開圖，在這個(gè)正方體中，有以下結(jié)論：①平面DE；②平面AF；③平面平面AFN；④平面平面NCF.其中正確結(jié)論的序號(hào)是______.四、解答題17．如圖所示，已知四棱柱的底面為菱形.（1）證明：平面平面；（2）在直線上是否存在點(diǎn)，使平面？若存