專題57同位角內(nèi)錯(cuò)角同旁內(nèi)角（直通中考）-2023-2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)突破講與練（人教版）

專題5.7同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角（直通中考）單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2022·青?！そy(tǒng)考中考真題）數(shù)學(xué)課上老師用雙手形象的表示了“三線八角”圖形，如圖所示（兩大拇指代表被截直線，食指代表截線）.從左至右依次表示（

）A．同旁內(nèi)角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角B．同位角、內(nèi)錯(cuò)角、對(duì)頂角C．對(duì)頂角、同位角、同旁內(nèi)角D．同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角2．（2022·廣西賀州·統(tǒng)考中考真題）如圖，直線a，b被直線c所截，下列各組角是同位角的是（

）A．與 B．與 C．與 D．與3．（2021·廣西賀州·統(tǒng)考中考真題）如圖，下列兩個(gè)角是同旁內(nèi)角的是（

）A．與 B．與 C．與 D．與4．（2010·廣西桂林·中考真題）如圖，直線AB、CD被直線EF所截，則∠3的同旁內(nèi)角是（）．A．∠1 B．∠2C．∠4 D．∠55．（2018·廣東廣州·中考真題）如圖，直線AD，BE被直線BF和AC所截，則∠1的同位角和∠5的內(nèi)錯(cuò)角分別是（）A．∠4，∠2 B．∠2，∠6 C．∠5，∠4 D．∠2，∠46．（2018·浙江金華·中考真題）如圖，∠B的同位角可以是A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠47．（2018·廣西賀州·中考真題）如圖，下列各組角中，互為對(duì)頂角的是（）A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠2和∠4 D．∠2和∠58．（2018·浙江衢州·統(tǒng)考中考真題）如圖，直線a，b被直線c所截，那么∠1的同位角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠59．（2017·廣西河池·中考真題）如圖，點(diǎn)在直線上，若，則的大小是（）A． B． C． D．10．（2016·福建福州·統(tǒng)考中考真題）如圖，直線a，b被直線c所截，∠1與∠2的位置關(guān)系是（

）

A．同位角 B．內(nèi)錯(cuò)角C．同旁內(nèi)角 D．對(duì)頂角填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（2021·湖南益陽·統(tǒng)考中考真題）如圖，與相交于點(diǎn)O，是的平分線，且恰好平分，則度．12．（2020·浙江杭州·模擬預(yù)測）如圖，與是同位角的是．13．（2019下·四川南充·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，直線a，b被直線c所截，則形成的角中與∠1互為內(nèi)錯(cuò)角的是．14．（2022下·寧夏固原·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，直線AD，BE被直線BF和AC所截，F(xiàn)則∠1的同位角和∠5的內(nèi)錯(cuò)角分別是．15．（2022下·廣西梧州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，直線和被第三條直線所截，與成內(nèi)錯(cuò)角的是．16．（2021下·重慶渝中·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，與構(gòu)成同位角的角是．17．（2018·河南洛陽·七年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖，如果∠1=40°，∠2=100°，∠3的同旁內(nèi)角等于．18．（2021下·四川達(dá)州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，下列結(jié)論：①∠2與∠3是內(nèi)錯(cuò)角；②∠1與∠A是同位角；③∠A與∠B是同旁內(nèi)角；④∠B與∠ACB不是同旁內(nèi)角，其中正確的是．（只填序號(hào)）三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（2019·浙江杭州·校聯(lián)考一模）兩條直線被第三條直線所截，∠1是∠2的同旁內(nèi)角，∠2是∠3的內(nèi)錯(cuò)角．（1）畫出示意圖，標(biāo)出∠1，∠2，∠3．（2）若∠1＝2∠2，∠2＝2∠3，求∠3的度數(shù)．20．（8分）（2020下·浙江·七年級(jí)期中）根據(jù)圖形填空：（1）若直線被直線所截，則和_____是同位角；（2）若直線被直線所截，則和_____是內(nèi)錯(cuò)角；（3）和是直線被直線______所截構(gòu)成的內(nèi)錯(cuò)角；（4）和是直線，______被直線所截構(gòu)成的_____角．21．（10分）（2019下·山東濟(jì)南·七年級(jí)統(tǒng)考期末）兩條直線被第三條直線所截，∠1是∠2的同旁內(nèi)角，∠2是∠3的內(nèi)錯(cuò)角.（1）畫出示意圖，標(biāo)出∠1，∠2，∠3;（2）若∠1=2∠2，∠2=2∠3，求∠1，∠2，∠3的度數(shù).22．（10分）（2018上·全國·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠AOD，F(xiàn)O⊥AB，垂足為O，∠BOD=∠DOE．（1）求∠BOF的度數(shù)；（2）請(qǐng)寫出圖中與∠BOD相等的所有的角．23．（10分）（2018上·全國·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，∠AOE＝∠DOF＝90°，OP是∠BOC的平分線，∠AOD＝40°.（1）求∠EOP的度數(shù)；（2）寫出∠AOD的補(bǔ)角和余角．24．（12分）（2016上·江蘇揚(yáng)州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分，，圖中的余角是______把符合條件的角都填出來；如果，那么根據(jù)______可得______度；如果，求和的度數(shù)．參考答案：1．D【分析】兩條線a、b被第三條直線c所截，在截線的同旁，被截兩直線的同一方，把這種位置關(guān)系的角稱為同位角；兩個(gè)角分別在截線的異側(cè)，且夾在兩條被截線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角互為內(nèi)錯(cuò)角；兩個(gè)角都在截線的同一側(cè)，且在兩條被截線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角互為同旁內(nèi)角．據(jù)此作答即可．解：根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念，可知第一個(gè)圖是同位角，第二個(gè)圖是內(nèi)錯(cuò)角，第三個(gè)圖是同旁內(nèi)角．故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，解題的關(guān)鍵是掌握同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，并能區(qū)別它們．2．B【分析】兩條線a、b被第三條直線c所截，在截線的同旁，被截兩直線的同一方，把這種位置關(guān)系的角稱為同位角，據(jù)此作答即可．解：∠1與∠2是對(duì)頂角，選項(xiàng)A不符合題意；∠1與∠3是同位角，選項(xiàng)B符合題意；∠2與∠3是內(nèi)錯(cuò)角，選項(xiàng)C不符合題意；∠3與∠4是鄰補(bǔ)角，選項(xiàng)D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)撥】此題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，熟記同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義是解題的關(guān)鍵．3．B【分析】根據(jù)同旁內(nèi)角的概念求解即可．解：由圖可知，∠1與∠3是同旁內(nèi)角，∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角，∠4與∠2是同位角，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了同旁內(nèi)角的概念，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握同位角，同旁內(nèi)角，內(nèi)錯(cuò)角的概念是解決本題的關(guān)鍵．4．B【分析】根據(jù)同旁內(nèi)角就是：兩個(gè)角都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線之間位置的角解答即可．解：根據(jù)同旁內(nèi)角的定義可得∠3的內(nèi)錯(cuò)角是∠2.故答案選：B【點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.5．B【分析】同位角：兩條直線a，b被第三條直線c所截（或說a，b相交c），在截線c的同旁，被截兩直線a，b的同一側(cè)的角，我們把這樣的兩個(gè)角稱為同位角；內(nèi)錯(cuò)角：兩條直線被第三條直線所截，兩個(gè)角分別在截線的兩側(cè)，且夾在兩條被截直線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角．根據(jù)此定義即可得出答案．解：∵直線AD，BE被直線BF和AC所截，∴∠1與∠2是同位角，∠5與∠6是內(nèi)錯(cuò)角，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是同位角和內(nèi)錯(cuò)角的概念，解題的關(guān)鍵是熟記內(nèi)錯(cuò)角和同位角的定義．6．D【分析】直接利用兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同位角，進(jìn)而得出答案．解：∠B的同位角可以是：∠4．故選D．【點(diǎn)撥】此題主要考查了同位角的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．7．A【分析】直接利用對(duì)頂角的定義得出答案．解：觀察圖形可知互為對(duì)頂角的是：∠1和∠2，故選A【點(diǎn)撥】本題考查了對(duì)頂角，正確把握對(duì)頂角的定義以用圖形特征是解題的關(guān)鍵．8．C解：分析：根據(jù)同位角就是：兩個(gè)角都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側(cè)的位置的角解答即可．詳解：由同位角的定義可知，∠1的同位角是∠4．故選C．點(diǎn)睛：本題考查了同位角問題，解答此類題確定三線八角是關(guān)鍵，可直接從截線入手．對(duì)平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語，要做到對(duì)它們正確理解．9．C解：試題分析：根據(jù)點(diǎn)O在直線AB上，∠BOC=60°，即可得出∠AOC的度數(shù)．∵點(diǎn)O在直線AB上，∴∠AOB=180°，又∵∠BOC=60°，∴∠AOC=120°，故選C．考點(diǎn)：鄰補(bǔ)角的概念.10．B解：試題分析：如圖所示，∠1和∠2兩個(gè)角都在兩被截直線直線b和c同側(cè)，并且在第三條直線a（截線）的兩旁，故∠1和∠2是直線b、c被a所截而成的內(nèi)錯(cuò)角．故選B．考點(diǎn)：同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角．11．60【分析】先根據(jù)角平分線的定義、平角的定義可得，再根據(jù)對(duì)頂角相等即可得．解：設(shè)，是的平分線，，平分，，又，，解得，即，由對(duì)頂角相等得：，故答案為：60．【點(diǎn)撥】本題考查了角平分線的定義、平角的定義、對(duì)頂角相等，熟練掌握角平分線的定義是解題關(guān)鍵．12．①②【分析】根據(jù)同位角的定義：在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方的兩個(gè)角是同位角．解：這四個(gè)圖中，∠1與∠2有一條邊在同一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角，符合的有圖①②．故答案為：①②．【點(diǎn)撥】本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角．解答此類題確定三線八角是關(guān)鍵，可直接從截線入手．對(duì)平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語，要做到對(duì)它們正確理解，對(duì)不同的幾何語言的表達(dá)要注意理解它們所包含的意義．13．∠4【分析】根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角的概念判斷即可．解：∵直線a、b被直線c所截，∴∠1與∠4是內(nèi)錯(cuò)角．故答案為：∠4．【點(diǎn)撥】本題考查了內(nèi)錯(cuò)角，內(nèi)錯(cuò)角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角，掌握內(nèi)錯(cuò)角的概念是解題的關(guān)鍵．14．∠2和∠4【分析】根據(jù)同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同位角進(jìn)行分析即可．根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角進(jìn)行分析即可．解：∠1的同位角是∠2，∠5的內(nèi)錯(cuò)角是∠4，故答案為：∠2和∠4．【點(diǎn)撥】此題主要考查了三線八角，關(guān)鍵是掌握同位角的邊構(gòu)成“F”形，內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成“Z”形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．15．【分析】根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角的定義即可求解，當(dāng)一條直線與另外兩條直線相交時(shí)，處在兩條直線之間的角一共有四個(gè)．這時(shí)，稱其中位于直線異側(cè)的一對(duì)角互為內(nèi)錯(cuò)角，或者說其中的一個(gè)角是另一個(gè)的內(nèi)錯(cuò)角．解：與成內(nèi)錯(cuò)角的是．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了內(nèi)錯(cuò)角的定義，掌握“三線八角”是解題的關(guān)鍵．16．，【分析】根據(jù)同位角的定義，并結(jié)合圖形作出正確的判斷．解：由圖可知，直線AB與直線AC被直線BD所截時(shí)，與∠B構(gòu)成同位角的是∠ACD，直線AB與直線CE被直線BD所截時(shí)，與∠B構(gòu)成同位角的是∠ECD，故答案為：∠ACD、∠ECD．【點(diǎn)撥】本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角．三線八角中的某兩個(gè)角是不是同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角，完全由那兩個(gè)角在圖形中的相對(duì)位置決定．在復(fù)雜的圖形中判別三類角時(shí)，應(yīng)從角的兩邊入手，具有上述關(guān)系的角必有兩邊在同一直線上，此直線即為截線，而另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為被截的線．同位角的邊構(gòu)成“F“形，內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成“Z“形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．17．100°．【分析】根據(jù)同旁內(nèi)角的定義可得∠3的同旁內(nèi)角是∠4，根據(jù)對(duì)頂角相等得到∠2=∠4，可得答案．解：∵∠2=100°，∴∠4=100°．故答案為100°．【點(diǎn)撥】此題主要考查了同旁內(nèi)角定義，以及對(duì)頂角的性質(zhì)，題目比較簡單．18．①②③【分析】根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角、同位角及同旁內(nèi)角的性質(zhì)逐一判斷即可.解：如圖：∠2與∠3是直線AB、直線BC，被直線CD所截的一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，因此①正確；∠1與∠A是直線CD、直線AC，被直線AB所截的一對(duì)同位角，因此②正確；∠A與∠B是直線AC、直線BC，被直線AB所截的一對(duì)同旁內(nèi)角，因此③正確；∠B與∠ACB是直線AB、直線AC，被直線BC所截的一對(duì)同旁內(nèi)角，因此④不正確．故答案為：①②③．【點(diǎn)撥】本題主要考查了內(nèi)錯(cuò)角、同位角及同旁內(nèi)角的判斷，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.19．（1）見分析；（2）36°【分析】（1）根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角；同旁內(nèi)角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角進(jìn)行分析即可，進(jìn)而畫出圖形即可；（2）利用鄰補(bǔ)角的關(guān)系可求出∠3的度數(shù)．解：（1）如圖所示：（2）∵∠1＝2∠2，∠2＝2∠3，∴設(shè)∠3＝x，則∠2＝2x，∠1＝4x，故x+4x＝180°，解得：x＝36°，故∠3的度數(shù)為36°．【點(diǎn)撥】此題主要考查了三線八角以及鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，得出∠1與∠3的關(guān)系是解題關(guān)鍵．20．（1）；（2）；（3）；（4），同位【分析】（1）根據(jù)圖形及同位角的概念可直接進(jìn)行求解；（2）根據(jù)圖形及內(nèi)錯(cuò)角的概念可直接進(jìn)行求解；（3）根據(jù)圖形及內(nèi)錯(cuò)角的概念可直接進(jìn)行求解；（4）根據(jù)圖形及同位角的概念可直接進(jìn)行求解．解：由圖可得：（1）若直線被直線所截，則和是同位角；故答案為；（2）若直線被直線所截，則和是內(nèi)錯(cuò)角；故答案為；（3）和是直線被直線所截構(gòu)成的內(nèi)錯(cuò)角；故答案為；（4）和是直線，被直線所截構(gòu)成的同位角；故答案為，同位．【點(diǎn)撥】本題主要考查內(nèi)錯(cuò)角及同位角的概念，熟練掌握同位角及內(nèi)錯(cuò)角的概念是解題的關(guān)鍵．21．（1）見分析（2）36°，144°【分析】（1）根據(jù)題意作圖即可；（2）根據(jù)平角的性質(zhì)及角度的關(guān)系即可求解.解：（1）⑵∵∠1=2∠2，∠2=2∠3∠1=2∠2=4∠3，又∠1+∠3=180°，∴5∠3=180°，∠3=36°，∴∠2=2∠3=72°，∠1=2∠2=144°.【點(diǎn)撥】此題主要考查角度的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作圖進(jìn)行求解.22．（1）90°;（2）∠AOC、∠COF.【分析】（1）由垂線的定義得出∠BOF＝90°即可;（2）由角平分線和已知條件得出∠BOD＝45°，再由垂線的定義和對(duì)頂角相等即可得出與∠BOD相等的所有的角.解：（1）∵FO⊥AB，∴∠BOF＝90°;（2）∵OE平分∠AOD，∠BOD＝∠DOE,∴2∠DOE＋∠BOD＝180°,即4∠BOD＝180°∴∠BOD＝45°,∵FO⊥A