重慶市江津長(zhǎng)壽巴縣等七校2016-2017學(xué)年高一下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題

2016—2017學(xué)年度第二學(xué)期期末七校聯(lián)考高一數(shù)學(xué)試題（文科）本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1．答題前，務(wù)必將自己的姓名．準(zhǔn)考證號(hào)等填寫(xiě)在答題卷規(guī)定的位置上.2．答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卷上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.3．答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書(shū)寫(xiě)在答題卷規(guī)定的位置上.4．考試結(jié)束后，將答題卷交回.第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的。1．（原創(chuàng)）不等式的解集為A． B． C． D．2．（改編）某公司在甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)分別有150個(gè)、120個(gè)、180個(gè)、150個(gè)銷(xiāo)售點(diǎn)．該公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷(xiāo)售的情況，需從這600個(gè)銷(xiāo)售點(diǎn)中抽取一個(gè)容量為100的樣本，記這項(xiàng)調(diào)查為①；在丙地區(qū)中有20個(gè)特大型銷(xiāo)售點(diǎn)，要從中抽取7個(gè)調(diào)查其收入和售后服務(wù)等情況，記這項(xiàng)調(diào)查為②．則完成①、②這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是A．分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法 B．分層抽樣法，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法C．系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法 D．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法，分層抽樣法3．（改編）一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊三次，事件“至少有一次中靶”與事件“三次都不中靶”是A．對(duì)立事件 B．互斥但不對(duì)立事件C．不可能事件 D．以上都不對(duì)4．（原創(chuàng)）若實(shí)數(shù)且，則下列不等式恒成立的是A． B． C． D．5．（改編）執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，輸出的S值為（）.A．2 B．4C．8 D．166．（原創(chuàng)）已知等比數(shù)列中的和是方程的兩個(gè)根，則A． B． C． D．7．（原創(chuàng)）在中，為角的對(duì)邊，且，，，則的值為A． B． C． D．8．（改編）在區(qū)間上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，且滿(mǎn)足的概率A． B． C． D．9．（原創(chuàng)）二進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)是A． B． C． D．10．（改編）若變量滿(mǎn)足不等式組，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為A． B． C． D．11．（原創(chuàng)）輛汽車(chē)通過(guò)某一段公路時(shí)的時(shí)速的頻率分布直方圖如右圖所示，則該樣本的時(shí)速的中位數(shù)的估計(jì)值為A． B． C． D．12．（改編）數(shù)列滿(mǎn)足，則的前項(xiàng)和為A． B． C． D．第Ⅱ卷（選擇題，共90分）二、填空題：（每小題5分，共20分）13．（改編）根據(jù)下表中提供的數(shù)據(jù)，利用最小二乘法可以得出關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程，那么表中的值為x345614．（原創(chuàng)）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則的通項(xiàng)公式為15．（原創(chuàng)）已知，且，則的最小值為16．（改編）在中，，，的角平分線(xiàn)交于點(diǎn)，且，則三、解答題（本大題共6個(gè)小題，17題為10分，其余為12分每題，共計(jì)70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17．（原創(chuàng)）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，.求的通項(xiàng)公式和.18．（改編）在中，分別為角的對(duì)邊，且滿(mǎn)足.求角的大??；若，，求的面積.19．（原創(chuàng)）在重慶市某中學(xué)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽前的模擬測(cè)試中，得到甲、乙兩名學(xué)生的6次模擬測(cè)試成績(jī)（百分制）的莖葉圖.分?jǐn)?shù)在85分或85分以上的記為優(yōu)秀.根據(jù)莖葉圖讀取出乙學(xué)生6次成績(jī)的眾數(shù)，并求出乙學(xué)生的平均成績(jī)以及成績(jī)的中位數(shù)；若在甲學(xué)生的6次模擬測(cè)試成績(jī)中去掉成績(jī)最低的一次，在剩下5次中隨機(jī)選擇2次成績(jī)作為研究對(duì)象，求在選出的成績(jī)中至少有一次成績(jī)記為優(yōu)秀的概率. 20．（改編）某化工廠(chǎng)為改良生產(chǎn)工藝，特引進(jìn)一條先進(jìn)生產(chǎn)線(xiàn)進(jìn)行生產(chǎn)，其生產(chǎn)的總成本（萬(wàn)元）與年產(chǎn)量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式可以近似地表示：，已知該生產(chǎn)線(xiàn)年產(chǎn)量最大為噸.（利潤(rùn)年產(chǎn)量出廠(chǎng)價(jià)總成本）若每噸產(chǎn)品平均出廠(chǎng)價(jià)為萬(wàn)元，則年產(chǎn)量為多少?lài)崟r(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？求年產(chǎn)量為多少?lài)崟r(shí)，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低，并求出平均成本的最低值.21．（原創(chuàng)）已知數(shù)列滿(mǎn)足，，數(shù)列滿(mǎn)足求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式；記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證： 22．（原創(chuàng)）定義函數(shù)的運(yùn)算滿(mǎn)足以下性質(zhì)：①；②，為常數(shù)；③，，.現(xiàn)有.當(dāng)，時(shí)，解不等式；當(dāng)時(shí)，求不等式的解集.2016—2017學(xué)年度第二學(xué)期期末七校聯(lián)考高一數(shù)學(xué)（文科）答案一、選擇題題號(hào)123456789101112選項(xiàng)BBADCCCADBCB二、填空題13. 14. 15. 16.三、解答題17.設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，則由題意可得（2分）所以（6分）（10分）由可得：，根據(jù)正弦定理可得：（2分）即：，又為三角形的三個(gè)內(nèi)角且，則有，即，又，所以（6分）由余弦定理得：即：（8分）將代入得：（10分）則（12分）19.由莖葉圖可以得出：乙六次成績(jī)中的眾數(shù)為（2分）中位數(shù)為（4分）平均成績(jī)?yōu)椋?分）將甲六次中最低分64去掉，得五次成績(jī)分別為，從五次成績(jī)中隨即選擇兩次有以下10種情形：，，，，，，，，，，而其中滿(mǎn)足選出的成績(jī)中至少有一次成績(jī)記為優(yōu)秀的有種，設(shè)選出的成績(jī)中至少有一次成績(jī)記為優(yōu)秀為事件，則（12分）20、設(shè)可獲得總利潤(rùn)為萬(wàn)元.則（1分）（3分）而在上是增函數(shù)，所以時(shí)，（5分）所以年產(chǎn)量為噸時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)為萬(wàn)元.（6分）每噸平均成本為萬(wàn)元.則（7分)（10分)當(dāng)且僅當(dāng)，即取等號(hào)（11分）所以年產(chǎn)量為噸時(shí)，每噸平均成本最低，最低為萬(wàn)元.（12分）21.由兩邊同除可得：，即，所以是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，（4分）則，即（6分）將代入得：（7分）而（9分）所以有因?yàn)椋裕?2分）22.當(dāng)時(shí)，，則，（2分）又，所以等價(jià)于，即0<x<1所以的解集為(0,1).（