重慶市名校聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期4月期中聯(lián)考試題數(shù)學(xué)

秘密★啟用前重慶市名校聯(lián)盟20232024學(xué)年度第二期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（高2025屆）【命題學(xué)校：潼南中學(xué) 命題人：李倩 審題人：龍希勝、徐厚燕】（本試卷共4頁，總分150分，考試時間120分鐘）注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，并認(rèn)真核對條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號、座位號及科類名稱。2．請將準(zhǔn)考證條形碼粘貼在右側(cè)的[考生條形碼粘貼處]的方框內(nèi)。3．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須用0.5毫米黑色字跡的簽字筆填寫，字體工整、筆跡清楚。4．請按題號順序在各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在草稿紙、試題卷上答題無效。5．保持答題卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、刮紙刀。第Ⅰ卷（選擇題，共58分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)，則（）A． B． c． D．12．為了了解全國觀眾對2024年春晚語言類節(jié)目的滿意度，某網(wǎng)站對2024年春晚的3000名觀眾，按性別比例分層隨機抽樣的方法進行抽樣調(diào)查，已知這3000名觀眾中男。女人數(shù)之比為，若樣本容量為300，則不同的抽樣結(jié)果共有（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)，則函數(shù)的圖象在點處的切線方程為（）A． B． C． D．4，現(xiàn)有兩種不同的顏色要對如圖形中的三個部分進行著色，其中任意有公共邊的兩塊著不同顏色的概率為（）123A． B． C． D．5．的展開式中，的系數(shù)為（）A．20 B．15 C．6 D．36．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．7．現(xiàn)將《論語》、《孟子》、《大學(xué)》、《中庸》、《詩經(jīng)》5本不同的書籍分發(fā)給甲乙丙3人，每人至少分得1本，已知《論語》分發(fā)給了甲，則不同的分發(fā)方式種數(shù)是（）A．50 B．80 C．120 D．1508．已知是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，且，則不等式的解集為（）A． B． C． D．二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9．甲、乙、丙等5人排成一列，下列說法正確的有（）A．若甲和乙相鄰，共有48種排法 B．若甲不排第一個共有96種排法C．若甲與丙不相鄰，共有36種排法 D．若甲在乙的前面，共有60種排法10．小明在超市購買大米，共有包裝相同的10袋大米，其中一級大米有4袋，二級大米有6袋，從中不放回地依次抽取2袋，用A表示事件“第一次取到一級大米”，用B表示事件“第二次取到二級大米”，則（）A． B．C． D．事件相互獨立11．定義：在區(qū)間上，若函數(shù)是減函數(shù)，且是增函數(shù)，則稱在區(qū)間上是“弱減函數(shù)”。根據(jù)定義可得（）A．在上是“弱減函數(shù)”B．在上是“弱減函數(shù)”C．若在上是“弱減函數(shù)”，則D．若在上是“弱減函數(shù)”，則第Ⅱ卷（非選擇題，共92分）三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分。12．除以7余數(shù)是______．13．先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，記事件“第一次擲出的點數(shù)小于3”，事件“兩次點數(shù)之和大于4”，則______．14．已知對任意，且當(dāng)時，都有：，則的取值范圍是______．四、解答題：本大題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（本小題滿分13分）已知展開式中，第三項的二項式系數(shù)與第四項的二項式系數(shù)比為．（1）求的值；（2）求展開式中有理項的系數(shù)之和．（用數(shù)字作答）16．（本小題滿分15分）已知函數(shù)在時取得極值．（1）求實數(shù)的值；（2）若對于任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍．17．（本小題滿分15分）第33屆夏季奧林匹克運動會即將于2024年在巴黎舉辦，其中男子100米比賽分為預(yù)賽、半決賽和決賽三個階段，只有預(yù)賽、半決賽都獲勝才有資格進入決賽．已知甲在預(yù)賽和半決賽中獲勝的概率分別為和，乙在預(yù)賽和半決賽中獲勝的概率分別為和，丙在預(yù)賽和半決賽中獲勝的概率分別為和，其中．（1）甲、乙、丙三人中，哪個人進入決賽的可能性更大？（2）在的條件下，設(shè)甲、乙、丙三人中進入決賽的人數(shù)為，求的分布列．18．（本小題滿分17分）已知函數(shù)在定義域上有兩個極值點．（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）若，求的值．19．（本小題滿分17分）設(shè)函數(shù)．（1）當(dāng)時，求函數(shù)在點處的切線方程；（2）當(dāng)時，設(shè)，且軸，求兩點間的最短距離；（3）若時，函數(shù)的圖像恒在的圖像上方，求實數(shù)的取值范圍．

重慶市名校聯(lián)盟2023～2024學(xué)年度第二期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題參考答案（高2025屆）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。1—8CBDBBAAB8．解析：設(shè)，因為，所以，對函數(shù)求導(dǎo)，得，因為，所以，所以函數(shù)是實數(shù)集上的增函數(shù)，因此由．故選B二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分。9．ABD10．AC11．ACD11．解析：對于A，在上，函數(shù)單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故A正確；對于B，在上單調(diào)遞減，不單調(diào)，故B錯誤；對于C，若在單調(diào)遞減，由，得，在單調(diào)遞增，故C正確；對于D，在上單調(diào)遞減，在上恒成立，令，令，，在上單調(diào)遞減，，在上單調(diào)遞減，，，在上單調(diào)遞增，在上恒成立，，令，在上單調(diào)遞增，，，綜上：，故D正確．故選：ACD三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分。12．113．14．四、解答題：本大題共5小題，共77分。15．（1）依題意，展開式的通項公式，顯然第三項的二項式系數(shù)為，第四項的二項式系數(shù)系數(shù)為，因此，解得，所以的值為6（2）由（1）知，當(dāng)時，對應(yīng)的項是有理項，當(dāng)時，展開式中對應(yīng)的有理項為；當(dāng)時，展開式中對應(yīng)的有理項為當(dāng)時，展開式中對應(yīng)的有理項為所以展開式中有理項的系數(shù)之和為16．（1）易知，依題意，解得，此時，當(dāng)或時，；當(dāng)時，，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因此函數(shù)在時取得極值，所以．（2）由（1）得函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；所以，由題意可得，解得，所以的取值范圍為17．（1）甲進入決賽的概率為，乙進入決賽的概率為，丙進入決賽的概率為，因為，所以，顯然，乙進入決賽的概率最大，所以乙進入決賽的可能性最大．（2）當(dāng)時，丙進入決賽的概率為，所以甲、乙、丙三人進入決賽的概率分布為，根據(jù)題意，得到隨機變量的可能取值為0，1，2，3，可得；，，則，所以隨機變量的分布列為：012318．（1）由已知，因為函數(shù)在定義域上有兩個極值點，所以解得，所以實數(shù)的取值范圍為；（2）由（1）得，即兩個極值點為方程的兩根，則，所以代入得，其中，則，得，設(shè)，則，當(dāng)時，，即在上單調(diào)遞增，又，所以．19．（1）當(dāng)時，，則，則所以函數(shù)在點處的切線方程為（2）當(dāng)時，且軸，由得：，所以．令