專題18網格畫圖天津市2023年初三各區(qū)數(shù)學模擬考試題型分類匯編

專題18網格畫圖——天津市2023年初三各區(qū)數(shù)學模擬考試題型分類匯編1．（2023·天津河西·統(tǒng)考一模）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，等腰直角三角形的頂點A，B，C均落在格點上．

（1）的周長等于_________；（2）有以為直徑的半圓，圓心為O，請你在半圓內找到一個點P，使得，．請用無刻度的直尺在如圖所示的網格中畫出點P，并簡要說明點P的位置是如何找到的（不要求證明）_________．2．（2023·天津東麗·統(tǒng)考一模）如圖，在網格中，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點，點，，均為格點，點，，均在以格點為圓心的圓上.（1）線段的長等于______.（2）請你只用無刻度的直尺，在線段上畫點，使，并簡要說明點是如何找到的（不要求證明）__________________________________3．（2023·天津河東·一模）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，邊上的點A，點B，點C及點D均落在格點上，且點B，點C是圓上的點．（1）線段的長等于_____．（2）在網格內有一點E，滿足，在線段上有一點F，當取得最小值時，請用無刻度的直尺，在如圖所示的網格中，畫出點E，點F，并簡要說明點E，點F的位置是如何找到的（不要求證明）______．4．（2023·天津濱海新·統(tǒng)考一模）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，的頂點，在格點上，頂點是小正方形邊的中點．（1）的長等于_____；（2）是線段與網格線的交點，是外接圓上的動點，點在線段上（點F的位置不需要在圖上標注），且滿足．當取得最大值時，請在如圖所示的網格中，用的直尺，畫出點與外接圓的圓心，并簡要說明點與點的位置是如何找到的______．（不要求證明）5．（2023·天津河北·統(tǒng)考一模）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中．是圓的內接三角形，點A在格點上．點B，C在網格線上，且點C是小正方形邊的中點．（Ⅰ）線段的長度等于_________；（Ⅱ）請用無刻度的直尺，在圓上找一點P，使得，并簡要說明點P是如何找到的（不要求證明）_________．6．（2023·天津西青·統(tǒng)考一模）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，點，，均落在格點上，連接，．（1）線段的長等于______．（2）以為圓心，為半徑作圓，在上找一點，滿足．請用無刻度的直尺，在如圖所示的網格中，畫出點，作出，并簡要說明點的位置是如何找到的（不要求證明）______．7．（2023·天津·校聯(lián)考一模）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，點A，B，C，D均為格點，且點A，B在圓上．（1）線段的長等于________；（2）過點作，直線與圓交于點（點在的左側），畫出的中點，簡要說明點的位置是如何找到的（不要求證明）________．8．（2023·天津南開·統(tǒng)考一模）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，每個小正方形的頂點叫做格點．圓上的點A，B，C均為格點．（1）圓的直徑長為_________；（2）請用無刻度的直尺，在如圖所示的網格中，確定格點E，使為圓的一條切線，并畫出過點E的另一條切線，切點為F，請簡要說明切線的位置是如何找到的（不要求證明）．_________________．9．（2023·天津和平·統(tǒng)考一模）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，上的點，圓心均在格點上，（1）_____________；（2）若點是上的一個動點，連接，將繞點逆時針旋轉得到，連，當線段最長時，點的對應點為點，點的對應點為點，請用無刻度的直尺，在如圖所示的網格中，畫出點，，并簡要說明點，的位置是如何找到的（不要求證明）____________________．10．（2023·天津河西·統(tǒng)考二模）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，的頂點，均落在格點上，點在網格線上，且．

（Ⅰ）線段的長等于______；（Ⅱ）以為直徑的半圓與邊相交于點，若在上有一點，使其滿足，請用無刻度的直尺，在如圖所示的網格中，畫出點，并簡要說明點的位置是如何找到的（不要求證明）______．11．（2023·天津濱海新·統(tǒng)考二模）如圖，在每個小正方形的邊長都為1的網格中，的頂點A，B，C都在圓上，點A，B均在格點上，點C在網格線上．

（Ⅰ）線段的長為_____________；（Ⅱ）在優(yōu)弧上找一點P，使，請簡要說明點P的位置是如何找到的（不要求證明）_____________________________________________________．12．（2023·天津河東·統(tǒng)考二模）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，圓上的點A，B，C及線段DE上的點D，E均在格點上，（1）線段DE的長等于___；（2）圓上有一個動點F，若點M為線段DF的中點，在線段DE上有一點K.當MK取得最大值時，請用無刻度的直尺，在如圖所示的網格中，畫出點K，并簡要說明點K的位置是如何找到的（不要求證明）_____________________________________________________________________.

13．（2023·天津東麗·統(tǒng)考二模）如圖，在網格中，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點，點，，均為格點，以格點為圓心，為直徑作圓，點在圓上．

（Ⅰ）線段的長等于__________；（Ⅱ）請在如圖所示的網格中，用無刻度的直尺，在上找出一點，使，并簡要說明畫圖方法（不要求證明）____________________________________14．（2023·天津紅橋·統(tǒng)考二模）如圖，在每個小正方形的邊長為的網格中，的頂點在格點上，頂點在網格線上，以為直徑的經過點．

(1)的大小等于_________(度)；(2)在如圖所示的網格中，請用無刻度的直尺，在上畫出點，使，并簡要說明點的位置是如何找到的(不要求證明)_________．15．（2023·天津南開·統(tǒng)考二模）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，圓上的點，，及點均在格點上（1）的大小為________（度）；（2）為上一點，連接，將繞點順時針旋轉得到．請用無刻度的直尺，在如圖所示的格中，畫出線段，并簡要說明點，的位置是如何找到的（不要求證明）__________．16．（2023·天津和平·統(tǒng)考二模）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，圓上的點，均在格點上．（1）線段的長等于________；（2）若點，分別在圓上，滿足且．請用無刻度的直尺，在如圖所示的網格中，畫出點，，并簡要說明點，的位置是如何找到的（不要求證明）________．17．（2023·天津河北·統(tǒng)考三模）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，的頂點，在格點上，是小正方形邊的中點．(1)的長等于___________；(2)是線段與網格線的交點，是外接圓上的動點，點在線段上，且滿足．當取得最大值時，請在如圖所示的網格中，用無刻度的直尺，畫出點，并簡要說明點的位置是如何找到的（不要求證明）___________．18．（2023·天津紅橋·統(tǒng)考三模）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，點在格點上，為小正方形邊的中點，以直徑的半圓經過點，且為的中點．

（）的大小等于___________（度）；（）是上的動點，過點作直線的垂線，交的延長線于點；點在上，且滿足，連接．當取得最小值時，請在如圖所示的網格中，用無刻度的直尺，畫出點，并簡要說明點的位置是如何找到的（不要求證明）___________．19．（2023·天津和平·統(tǒng)考三模）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，圓上的點在格點上，點在格點上，圓心在線段上，圓與網格線相交于點，過點作圓的切線與網格線交于點．

（1）__________；（2）過點作圓的切線，切點為（點不與點重合）．請用無刻度的直尺，在如圖所示的網格中，畫出點，并簡要說明點的位置是如何找到的（不要求證明）________．20．（2023·天津·統(tǒng)考中考真題）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，等邊三角形內接于圓，且頂點A，B均在格點上．

（1）線段的長為________；（2）若點D在圓上，與相交于點P．請用無刻度的直尺，在如圖所示的網格中，畫出點Q，使為等邊三角形，并簡要說明點Q的位置是如何找到的（不要求證明）________．21．（2023·天津紅橋·統(tǒng)考一模）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，的頂點A，B，C均在格點上，是的內切圓．(1)線段的長等于________；(2)的半徑的長等于________；(3)P是上的動點，當取得最小值時，請用無刻度的直尺，在如圖所示的網格中，畫出點P，并簡要說明點P的位置是如何找到的（不要求證明）．22．（2023·天津西青·統(tǒng)考二模）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，四邊形的頂點，，均落在格點上．點是小正方形一邊的中點，連接．

（1）線段的長等于__________；（2）以線段為直徑作，試確定圓心的位置，并在線段上找一點，滿足，請用無刻度的直尺，在如圖所示的網格中，畫出點和點，并簡要說明點，點的位置是如何找到的（不要求證明）__________．23．（2023·天津河北·統(tǒng)考二模）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，點在格點上，點為小正方形邊的中點，連接．

(1)的長為_________(2)點為線段上一點，當時，請用無刻度的直尺在網格中畫出點，并簡要說明點的位置是如何找到的（不要求證明）24．（2023·天津·統(tǒng)考二模）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，圓上的點A，B，C均在格點上，點D在上．

(1)的長為．(2)點P在圓上，滿足．請用無刻度的直尺，在如圖所示的網格中，畫出點P，并簡要說明點P的位置是如何找到(不要求證明)參考答案：1．；如圖，取格點D，連接，再取半圓與格線的交點E，連接，則與的交點即為所求的點P．【詳解】（1），（2）如圖，取格點D，連接，再取半圓與格線的交點E，連接，則與的交點即為所求的點P．

理由如下：如圖，連接，則，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，即，∴；

故答案為：取格點D，連接，再取半圓與格線的交點E，連接，則與的交點即為所求的點P．2．取格點，連接交于點，點即為所求作【詳解】（1）解：，（2）解：取格點，連接交于點，點即為所求作，3．如圖，取格點M、N，連接，取格點，連接交于T，連接，連接交于S，連接交于F，連接交圓于E，則點E、F即為所求【詳解】解：（1）由題意得，，（2）如圖，取格點M、N，連接交于O，取格點，連接交于T，連接，連接交于S，連接交于F，連接交圓于E，則點E、F即為所求．如圖，連接，由勾股定理得，，∴，∴，同理可證，∴是直徑，則點O是圓心，∴是的切線，∵，∴，∵，∴∴點E即為上一點，設點D關于直線的對稱點為，點O關于直線的對稱點為∴，，∴，∴當四點共線時，最小，∴由對稱性可知與的交點即為點F，由網格的特點可知，點O關于直線的對稱點即為點S，∴連接交于F，點F即為所求，∴連接交圓于E，點E即為所求．故答案為：如圖，取格點M、N，連接交于O，取格點，連接交于T，連接，連接交于S，連接交于F，連接交圓于E，則點E、F即為所求．4．將點向下平移一個格點、向右平移6個格點，得格點D，連接，與外接圓相交于點．連接，將點向下平移2個格點、向右平移1個格點，得格點，連接并延長與圓相交于點，連接，與交于點．【詳解】①解：，②解：由題意知，，，，∴，∴，當最大，即最大，∴為直徑，如圖，取格點D，連接，與外接圓相交于點．連接，此時，由的圓周角所對的弦為直徑可得為直徑；

取格點，則，連接并延長與圓相交于點，連接，此時，由的圓周角所對的弦為直徑可得為直徑；與交點即為圓心點．∴點與點即為所求．

（草圖）

（正式圖）5．/

延長至，作，則，同理作出，找到小正方形邊的中點，連接交于點，點即為所求．【詳解】解：（1）依題意；（2）如圖所示延長至，作，則，同理作出找到小正方形邊的中點，連接交圓于點∴四邊形是矩形，∴，∴是直徑，∴∵，∴∴，∴點即為所求．6．圖見解析，利用垂徑定理找到點【詳解】解：（1）由勾股定理，得：；（2）延長交于點，取格點，連接并延長交于點，點即為所求．如圖所示：由圖可知：，，，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴點即為所求．M點是根據(jù)垂徑定理找到的；7．取圓與格線的交點，連接，與格線的交點為圓心；取格點，連接，與圓交于點，；取圓與的交點，連接，，兩線交于點；作射線，交于點，則點即為所求．【詳解】解：（1）；（2）取圓與格線的交點，連接，與格線的交點為圓心；取格點，連接，與圓交于點，；取圓與的交點，連接，，兩線交于點；作射線，交于點，則點即為所求．∵，∴為圓的直徑，∵垂直平分，∴魚的交點為圓心，∵，∴，∴，∴，∵，∴垂直平分，即．故答案為：取圓與格線的交點，連接，與格線的交點為圓心；取格點，連接，與圓交于點，；取圓與的交點，連接，，兩線交于點；作射線，交于點，則點即為所求．8．5取格點E，連接，取格點G，H，M，N，連接交于點P，連接交圓于點F，作射線【詳解】解：（1）如圖，連接，根據(jù)題意得：，∴為直徑，∵，∴圓的直徑長為5；（2）如圖，取格點E，連接，取格點G，H，M，N，連接交于點P，連接交圓于點F，作射線，則射線即為所求．理由：取格點J，連接，，交于點K，∵，∴，∴，即，∴為圓的一條切線，根據(jù)題意得：四邊形是矩形，∴點P為矩形的中心，∴，，∴，，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，即，∴，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴為圓的切線．故答案為：取格點E，連接，取格點G，H，M，N，連接交于點P，連接交圓于點F，作射線9．作直徑的垂直平分線交半圓于，連接，則在以為圓心，為半徑的圓上運動，直徑的垂直平分線交于，過作的垂線交于，當E，O，三點共線時，最長，則點即為所求．【詳解】解：（1）如圖，，（2）如圖，點，，即為所畫，作直徑的垂直平分線交半圓于，連接則在以為圓心，為半徑的圓上運動，直徑的垂直平分線交于，過作的垂線交于，當E，O，三點共線時，最長，則點即為所求．理由如下：由作圖可得：，∴，∴，∴，∴在以為圓心，為半徑的圓上運動，是的垂直平分線，∴，，∴，∴當E，O，三點共線時，最長，則點即為所求．故答案為：作直徑的垂直平分線交半圓于，連接則在以為圓心，為半徑的圓上運動，直徑的垂直平分線交于，過作的垂線交于，當E，O，三點共線時，最長，則點即為所求．10．見解析【詳解】解：（Ⅰ）由勾股定理，得，（Ⅱ）如圖，取格點，，連接，連接并延長，與相交于點；連接，與半圓相交于點，則點即為所求．

11．4設與交于點E，連接并延長交于點F，連接交圓上于一點，該點即為點P【詳解】解：（Ⅰ）根據(jù)網格可知，；（Ⅱ）設與交于點E，交于點G，連接并延長交于點F，連接交圓上于一點，該點即為點P，如圖所示：

∵，∴，，∴，∵網格中每個小正方形的邊長都為1，∴的邊上的高為1，的邊上的高為2，∴，∴，∵，∴，，∴，∴，∴四邊形為平行四邊形，∴，∴，∴．故答案為：設與交于點E，連接并延長交于點F，連接交圓上于一點，該點即為點P．12．如圖所示【詳解】（1）在方格中找到以為斜邊的直角三角形用勾股定理求解為：（2）如圖：點即為所求

原理：首先找圓心：連接，交網格線于點；連接，找到的中點，在圓上找任意一點，連接，確定中點，連接，則在中，點,均為邊，的中點，故，根據(jù)點的軌跡為圓，則點的運動軌跡也為以點為圓心，為半徑的圓，點K在線段上，當取得最大值時，即連接，并延長與圓交于一點，該點即為取得最大值時點的位置，此時點K在點上，故點即為所求．

13．取格點，連接并延長，交于點，則點即為所求【詳解】解：（1）（2）如圖所示，取格點，連接并延長，交于點，則點即為所求．理由如下，

∵∴∵∴∴，∴．14．取與網格線的交點，，連接交于點：取與網格線的交點，連接，相交于點：連接并延長，與相交于點：連接并延長，與相交于點，則點即為所求．【詳解】解：（1）∵為直徑的經過點，∴，故答案為：．（2）如圖，取與網格線的交點，，連接交于點：取與網格線的交點，連接，相交于點：連接并延長，與相交于點：連接并延長，與相交于點，則點即為所求；

理由如下，∵是直角三角形，∴是直徑，∵是直徑，∴點是圓心，∵是的中點，是的中點，∴點是是的重心，∴是的中線，即是的中點，∴是的中位線，∴，∴，∴．15．見詳解【詳解】（1）根據(jù)勾股定理可得：，，，∴，∴是直角三角形，∴，故答案為：90；（2）如圖，取網格點S、T、M（中點）、H，連接，交于點O，即O點為圓心，連接并延長交圓O點E，連接，交圓O點F，連接，并延長至G點，連接，交于點N，連接，即為所求．證明：根據(jù)（1）可知，即為圓的直徑，∵，，，∴，∴，∵為圓的直徑，∴O點為圓心，∴為圓的直徑，∴，∴點繞點順時針旋轉得到的點在直線上，∵M點為中點，，又∵，∴點繞點順時針旋轉得到的點為，∵，，∴，∴是直角三角形，且，由（1）可知在中，，∴，∵，∴，∴，在和中，∴，∴，又∵點繞點順時針旋轉得到的點在直線上，∴點繞點順時針旋轉得到的點為，∴即為所求，故答案為：取網格點S、T、M（中點）、H，連接，交于點O，即O點為圓心，連接并延長交圓O點E，連接，交圓O點F，連接，并延長至G點，連接，交于點N，連接．16．取格點，連接，，與圓相交于點，；連接，連接與相交于點；連接并延長，與相交于點，則點，即為所求【詳解】解：（1），故答案為：；（2）如圖：取格點，連接，，與圓相交于點，；連接，連接與相交于點；連接并延長，與相交于點，則點，即為所求．證明：在與中，，，，，與為直徑，點O為圓心，為直徑，，點，即為所求，故答案為：取格點，連接，，與圓相交于點，；連接，連接與相交于點；連接并延長，與相交于點，則點，即為所求．17．(1)(2)取格點，連接并延長，與圓相交于點，連接；取格點，，連接與網格線相交于點，連接與圓相交于點，連接與相交于點；連接并延長，與圓相交于點，則點即為所求．【詳解】（1）解：，故答案為：．（2）由題意可知，，當為直徑時，最大，故確定圓心即可，如圖所示，取格點，以、為斜邊的兩個網格直角三角形全等，可得，為直徑，同理，以、為斜邊的兩個直角三角形相似，可得，為直徑，所以，為圓心，此時，最大；故答案為：取格點，連接并延長，與圓相交于點，連接；取格點，，連接與網格線相交于點，連接與圓相交于點，連接與相交于點；連接并延長，與圓相交于點，則點即為所求．18．45見解析【詳解】（）連接

為圓的直徑，，為的中點，，，即是等腰直角三角形，；（）如圖，取格點，連接相交于點；取格點，連接與相交于點；連接，與半圓相交于點，則點即為所求．

19．圖見解析，過點作的垂線交于點，則為圓心，連接，作，與交于點，點即為所求【詳解】解：（1），故答案為：；（2）如圖所示：，過點作的垂線交于點，則為圓心，連接，作，與交于點，點即為所求．20．(1)(2)畫圖見解析；如圖，取與網格線的交點E，F(xiàn)，連