重慶市江津巴縣長壽等七校聯(lián)盟高三第三次診斷性聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試卷

七校高2017級第三次診斷性考試數(shù)學(xué)(文科)試題試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分共150分，考試時間120分鐘。注意事項：1．答題前，務(wù)必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卷規(guī)定的位置上.2．答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卷上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.3．答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卷規(guī)定的位置上.4．考試結(jié)束后，將答題卷交回.第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題（本大題共10小題；每小題5分，共50分.在每小題只有一個選項是符合題目要求的）1．已知，，則（）A． B． C． D．2．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（）A． B． C． D．3．若函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．，函數(shù)是奇函數(shù)B．，函數(shù)是偶函數(shù)C．，函數(shù)在上是增函數(shù)D．，函數(shù)在上是減函數(shù)4．雙曲線C方程為：，曲線C的其中一個焦點到一條漸近線的距離為2，則實數(shù)的值為（）A．2 B． C．1 D．5．向量滿足，則（）A．4 B． C．2 D．6．運行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為（）A． B． C． D．7．某公司為確定明年投入某產(chǎn)品的廣告支出，對近5年的廣告支出m與銷售額t(單位：百萬元)進行了初步統(tǒng)計，得到下列表格中的數(shù)據(jù)：t3040p5070m24568經(jīng)測算,年廣告支出m與年銷售額t滿足線性回歸方程，則p的值為（）A．45 B．50 C．55 D．608．已知函數(shù)的圖像向右平移個單位后得到的函數(shù)圖像關(guān)于坐標原點對稱，則函數(shù)在的最小值為（）A． B． C．1 D．—19．已知：則的值為（）A．－2 B． C．或2 D．210．函數(shù)f(x)=|x2|lnx在定義域內(nèi)零點的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．311．某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是（） A．28＋6eq\r(5) B．30＋6eq\r(5)C．56＋12eq\r(5) D．60＋12eq\r(5)12．設(shè)過曲線（為自然對數(shù)的底數(shù)）上任意一點處的切線為，總存在過曲線上一點處的切線，使得，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題～第21題為必考題，每個試題考生都必須做答。第22題～24題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。13．設(shè)滿足，則的最大值是（）14．阿基米德的“圓柱容球”指出：球與其外切圓柱的面積（體積）之比為15．（原創(chuàng)）已知關(guān)于的不等式恒成立，則函數(shù)在為增函數(shù)的概率16．在中，角所對的邊分別為，且，當取最大值時，角的值為三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，，公比為；等差數(shù)列中，，且的前項和為，.（1）求與的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足，求的前項和.18．（本小題滿分12分）廣場舞是現(xiàn)代城市群眾文化、娛樂發(fā)展的產(chǎn)物，也是城市精神文明建設(shè)成果的一個重要象征．2016年某校社會實踐小組對某小區(qū)廣場舞的開展狀況進行了年齡的調(diào)查，隨機抽取了名廣場舞者進行調(diào)查，將他們年齡分成6段：，，，，，后得到如圖所示的頻率分布直方圖．（1）計算這40名廣場舞者中年齡分布在的人數(shù)；（2）估計這40名廣場舞者年齡的眾數(shù)和中位數(shù)；（3）若從年齡在中的廣場舞者中任取2名，求這兩名廣場舞者中恰有一人年齡在的概率．19．（本小題滿分12分）如圖所示，在四棱錐中，底面為菱形，且，為的中點，.（1）求證：平面平面；（2）若，四棱錐的體積為，求三棱錐的高.DDPACMB20．（本小題滿分12分）已知橢圓C：的離心率為，右頂點。（1）求橢圓C的方程；（2）在軸上是否存在定點，使得過M的直線交橢圓于B、D兩點，且恒成立?若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由。21．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋2(a＋1)lnx.（1）若函數(shù)f(x)有兩個極值點，求a的取值范圍；（2）證明：若－1<a<3，則對于任意的x1，x2∈(0，＋∞)，x1≠x2，有eq\f(fx1－fx2,x1－x2)>2.選作：考生從22、23、24題中任選一題作答，如果多答，按所做第一題記分。22．（本小題滿分10分）選修4—1：如圖，EP交圓于E、C兩點，PD切圓于D，G為CE上一點且，連接DG并延長交圓于點A，作弦AB垂直EP，垂足為F.（1）求證：AB為圓的直徑；（2）若AC=BD，求證：AB=ED.23．（本小題滿分10分）在平面直角坐標系中，以為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為求的交點的直角坐標；若直線與均相切，求的方程.24．（本小題滿分10分）（1）若，試比較和的大小；（2）若，求證：

數(shù)學(xué)（文科）答案16 CBDABA 712 DBDCBA13．16 14．2:3 15． 16．17．解：設(shè)數(shù)列的公差為，，4分，，6分由題意得：，………12分.18．解：（1）由表中數(shù)據(jù)知，這40名廣場舞者中年齡分布在的人數(shù)為……4分（2）由直方圖可知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為…………………6分因為故中位數(shù)為…………8分（3）由直方圖可知，年齡在有2人，分別記為，在有4人，分別記為，現(xiàn)從這6人中任選兩人，共有如下15種選法：其中恰有1人在有8種，故其概率為…12分19．（Ⅰ）證明：取的中點，連接PE，EM，AC．，．底面為菱形，，又EM∥AC，．又，平面，則．平面．又平面，平面平面．………………6分(Ⅱ)解：設(shè)，由，可得，，.由（Ⅰ）可知平面，則=，則，．……………8分可得，，．∴，．設(shè)三棱錐的高為，則由可得．即．所以三棱錐的高為．……………12分20．解（1）由得，所以橢圓的方程為………4分（2）設(shè),直線的方程設(shè)為,與橢圓的方程聯(lián)立得:………6分所以從而,整理得:………10分解得:(舍去)或故在軸上存在定點(1,0),使得過M的直線l交橢圓于B、D兩點，且恒成立.………12分21．解:(1)由題意知，f′(x)＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－a＋\f(a＋1,x)))＝2·eq\f(x2－ax＋a＋1,x)(x>0)，因為函數(shù)f(x)有兩個極值點，所以eq\f(x2－ax＋a＋1,x)＝0有兩個不等的正根，即x2－ax＋a＋1＝0有兩個不等的正根，所以,解得a>2＋2eq\r(2),所以a的取值范圍是(2＋2eq\r(2),＋∞)．6分（2）證明：構(gòu)造函數(shù)g(x)＝f(x)－2x＝x2－2ax＋2(a＋1)lnx－2x，則g′(x)＝2x－2(a＋1)＋2·eq\f(a＋1,x)≥4eq\r(x·\f(a＋1,x))－2(a＋1)＝4eq\r(a＋1)－2(a＋1)＝2eq\r(a＋1)(2－eq\r(a＋1))．由于－1<a<3,0<eq\r(a＋1)<2，故g′(x)>0，即g(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，從而當0<x2<x1時，有g(shù)(x1)－g(x2)>0，即f(x1)－f(x2)－2x1＋2x2>0，故；當0<x1<x2時，同理可證.綜上，對于任