專題512平行線及平行線的判定（直通中考）-2023-2024學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊基礎(chǔ)知識專項突破講與練（人教版）

專題5.12平行線及平行線的判定（直通中考）單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2023·山東臨沂·統(tǒng)考中考真題）在同一平面內(nèi)，過直線外一點作的垂線，再過作的垂線，則直線與的位置關(guān)系是（

）A．相交 B．相交且垂直 C．平行 D．不能確定2．（2022·湖南郴州·統(tǒng)考中考真題）如圖，直線，且直線a，b被直線c，d所截，則下列條件不能判定直線的是（

）A． B．C． D．3．（2022·吉林·統(tǒng)考中考真題）如圖，如果，那么，其依據(jù)可以簡單說成（

）A．兩直線平行，內(nèi)錯角相等 B．內(nèi)錯角相等，兩直線平行C．兩直線平行，同位角相等 D．同位角相等，兩直線平行4．（2022·浙江臺州·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知，為保證兩條鐵軌平行，添加的下列條件中，正確的是（

）A． B． C． D．5．（2020·浙江金華·統(tǒng)考中考真題）如圖，工人師傅用角尺畫出工件邊緣的垂線和，得到，理由是（

）A．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行B．在同一平面內(nèi)，過一點有且僅有一條直線垂直于已知直線C．連接直線外一點與直線各點的所有直線中，垂線段最短D．經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行6．（2020·湖南郴州·統(tǒng)考中考真題）如圖，直線被直線所截，下列條件能判定的是（）A． B．C． D．7．（2020·浙江衢州·統(tǒng)考中考真題）過直線l外一點P作直線l的平行線，下列尺規(guī)作圖中錯誤的是（）A． B．C． D．8．（2019·遼寧丹東·中考真題）如圖，點C在∠AOB的邊OA上，用尺規(guī)作出了CP∥OB，作圖痕跡中，是（）

A．以點C為圓心、OD的長為半徑的弧B．以點C為圓心、DM的長為半徑的弧C．以點E為圓心、DM的長為半徑的弧D．以點E為圓心、OD的長為半徑的弧9．（2018·貴州銅仁·統(tǒng)考中考真題）在同一平面內(nèi)，設(shè)a、b、c是三條互相平行的直線，已知a與b的距離為4cm，b與c的距離為1cm，則a與c的距離為（）A．1cm B．3cm C．5cm或3cm D．1cm或3cm10．（2014·山東濱州·統(tǒng)考中考真題）如圖，是我們學(xué)過的用直尺和三角尺畫平行線的方法示意圖，畫圖的原理是（）

A．同位角相等，兩直線平行 B．內(nèi)錯角相等，兩直線平行C．兩直線平行，同位角相等 D．兩直線平行，內(nèi)錯角相等填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（2021·甘肅蘭州·統(tǒng)考中考真題）將一副三角板如圖擺放，則∥，理由是．12．（2021·廣西桂林·統(tǒng)考中考真題）如圖，直線a，b被直線c所截，當(dāng)∠1∠2時，a//b．（用“＞”，“＜”或“＝”填空）13．（2020·湖北咸寧·中考真題）如圖，請?zhí)顚懸粋€條件，使結(jié)論成立：∵，∴．14．（2019·江蘇南京·統(tǒng)考中考真題）結(jié)合下圖，用符號語言表達定理“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”的推理形式：∵，∴a∥b．15．（2018·湖南湘潭·統(tǒng)考中考真題）如圖，點E是AD延長線上一點，如果添加一個條件，使BC∥AD，則可添加的條件為．（任意添加一個符合題意的條件即可）16．（2017·吉林·中考真題）我們學(xué)過用直尺和三角尺畫平行線的方法，如圖所示，直線a∥b的根據(jù)是．（2017·四川廣安·中考真題）如圖，若∠1+∠2=180°，∠3=110°，則∠4=．18．（2014·湖南湘潭·統(tǒng)考中考真題）如圖，直線a、b被直線c所截，若滿足，則a、b平行．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（2014·廣東·統(tǒng)考中考真題）如圖，點D在△ABC的AB邊上，且∠ACD=∠A．（1）作△BDC的平分線DE，交BC于點E（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）的條件下，判斷直線DE與直線AC的位置關(guān)系（不要求證明）．20．（8分）（2022下·江西贛州·七年級統(tǒng)考期末）請把以下推理過程填寫完整：已知：如圖，∠1＝∠2，∠3+∠4＝180°，求證：ac．證明：∵∠1＝∠2（已知），∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．∵∠3+∠4＝180°（已知），∴bc（

）．∴ac（

）．21．（10分）（2022·湖北武漢·校聯(lián)考一模）如圖，B，E分別是AC，DF上的點，，，求證：．22．（10分）（2023下·全國·七年級專題練習(xí)）光線從空氣中射入水中會產(chǎn)生折射現(xiàn)象，同時光線從水中射入空氣中也會產(chǎn)生折射現(xiàn)象，如圖，光線a從空氣中射入水中，再從水中射入空氣中，形成光線b，根據(jù)光學(xué)知識有，，請判斷光線a與光線b是否平行，并說明理由．23．（10分）（2022·吉林·統(tǒng)考二模）在Rt中，，，．點P為線段AB（不與點A和點B重合）上一點，連接CP，將沿CP翻折得到．（1）如圖1，當(dāng)點D落在AB上時，AP＝______；（2）如圖2，當(dāng)DP∥AC時，判斷四邊形ACDP的形狀，并說明理由；（3）當(dāng)點D落在內(nèi)部時，直接寫出AP的取值范圍．24．（12分）（2023·山西忻州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）小明想知道作業(yè)紙上兩條相交直線，所夾銳角的大?。ㄈ鐖D1）．但發(fā)現(xiàn)其交點不在作業(yè)紙內(nèi)，無法直接測量．小明設(shè)計了如下方案（如圖2）：

①作直線分別交，于點，，以點為頂點，為一邊，在直線的右側(cè)作；②測量的度數(shù)即可得到直線，所夾銳角的大?。畣栴}1：你認為小明的方案可行嗎？并說明理由．問題2：你還有其他方法嗎？請在圖1中畫圖說明．（測量工具：直尺、量角器）參考答案：1．C【分析】根據(jù)“在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線互相平行”即可作出判斷．解：∵在同一平面內(nèi)，過直線外一點作的垂線，即，又∵過作的垂線，即，∴，∴直線與的位置關(guān)系是平行，故選：C．【點撥】本題考查平行線的判定．掌握平行線判定的方法是解題的關(guān)鍵．2．C【分析】利用平行線的判定條件進行分析即可得出結(jié)果．解：A、當(dāng)時，；故A不符合題意；B、當(dāng)時，；故B不符合題意；C、當(dāng)時，；故C符合題意；D、∵，則，∵，則，∴；故D不符合題意；故選：C【點撥】本題主要考查平行線的判定，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的判定條件并靈活運用．3．D【分析】根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”即可得．解：因為與是一對相等的同位角，得出結(jié)論是，所以其依據(jù)可以簡單說成同位角相等，兩直線平行，故選：D．【點撥】本題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解題關(guān)鍵．4．C【分析】根據(jù)平行線的判定方法進行判斷即可．解：A.∠1與∠2是鄰補角，無法判斷兩條鐵軌平行，故此選項不符合題意；B.∠1與∠3與兩條鐵軌平行沒有關(guān)系，故此選項不符合題意；C.∠1與∠4是同位角，且∠1=∠4=90°，故兩條鐵軌平行，所以該選項正確；D.∠1與∠5與兩條鐵軌平行沒有關(guān)系，故此選項不符合題意；故選：C．【點撥】本題主要考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定是解答本題的關(guān)鍵．5．A【分析】根據(jù)在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行判斷即可．解：由題意得：∴a∥b（在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行），故選：A．【點撥】本題考查平行線的判定，平行公理，解題關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)直線解決問題．6．D【分析】直接利用平行線的判定方法進而分析得出答案．解：A、當(dāng)∠1=∠3時，c∥d，不能判定a∥b，故此選項不合題意；B、當(dāng)∠2+∠4=180°時，c∥d，不能判定a∥b，故此選項不合題意；C、當(dāng)∠4=∠5時，c∥d，不能判定a∥b，故此選項不合題意；D、當(dāng)∠1=∠2時，a∥b，故此選項符合題意；故選：D【點撥】本題主要考查了平行線的判定，正確掌握判定方法是解題關(guān)鍵．7．D【分析】根據(jù)平行線的判定方法一一判斷即可．解：A、由作圖可知，內(nèi)錯角相等兩直線平行，本選項不符合題意．B、由作圖可知，同位角相等兩直線平行，本選項不符合題意．C、與作圖可知，垂直于同一條直線的兩條直線平行，本選項不符合題意，D、無法判斷兩直線平行，故選：D．【點撥】本題考查作圖復(fù)雜作圖，平行線的判定等知識，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，屬于中考?？碱}型．8．C【分析】根據(jù)平行線的判定，作一個角等于已知角的方法即可判斷．解：由作圖可知作圖步驟為：①以點O為圓心，任意長為半徑畫弧DM，分別交OA，OB于M，D．②以點C為圓心，以O(shè)M為半徑畫弧EN，交OA于E．③以點E為圓心，以DM為半徑畫弧FG，交弧EN于N．④過點N作射線CP．根據(jù)同位角相等兩直線平行，可得CP∥OB．故選C．【點撥】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，平行線的判定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．9．C解：分析：分類討論：當(dāng)直線c在a、b之間或直線c不在a、b之間，然后利用平行線間的距離的意義分別求解．詳解：當(dāng)直線c在a、b之間時，∵a、b、c是三條平行直線，而a與b的距離為4cm，b與c的距離為1cm，∴a與c的距離=41=3（cm）；當(dāng)直線c不在a、b之間時，∵a、b、c是三條平行直線，而a與b的距離為4cm，b與c的距離為1cm，∴a與c的距離=4+1=5（cm），綜上所述，a與c的距離為3cm或5cm．故選C．點睛：本題考查了平行線之間的距離，從一條平行線上的任意一點到另一條直線作垂線，垂線段的長度叫兩條平行線之間的距離．平行線間的距離處處相等．注意分類討論．10．A【分析】由已知可知∠DPF=∠BAF，從而得出同位角相等，兩直線平行．解：∵∠DPF=∠BAF，∴AB∥PD（同位角相等，兩直線平行）．故選A．

【點撥】此題主要考查了基本作圖與平行線的判定，正確理解題目的含義是解決本題的關(guān)鍵．11．內(nèi)錯角相等，兩直線平行【分析】根據(jù)三角板的角度可知，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行判斷即可．解：一副三角板如圖擺放，∴，∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故答案為：；；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．【點撥】本題考查了平行線的判定，熟知平行線的判定定理是解本題的關(guān)鍵．12．=．【分析】由圖形可知∠1與∠2是同位角，利用直線平行判定定理可以確定∠1=∠2，可判斷a//b．解：∵直線a，b被直線c所截，∠1與∠2是同位角，∴當(dāng)∠1=∠2，a//b．故答案為=．【點撥】本題考查平行線判定，掌握平行線判定判定定理是解題關(guān)鍵．13．∠1=∠4（答案不唯一）【分析】根據(jù)平行線的判定添加條件即可.解：如圖，若∠1=∠4，則a∥b，故答案為：∠1=∠4（答案不唯一）【點撥】本題考查了平行線的判定，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角解答.14．【分析】兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行．解：∵∠1＋∠3＝180°，∴a∥b（同旁內(nèi)角互補，兩直線平）．故答案為∠1＋∠3＝180°．【點撥】本題主要考查了平行的判定，兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行．15．∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE【分析】同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，據(jù)此進行判斷（答案不唯一）．解：若，則BC∥AD；若∠C+∠ADC=180°，則BC∥AD；若∠CBD=∠ADB，則BC∥AD；若∠C=∠CDE，則BC∥AD；故答案為∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE．（答案不唯一）【點撥】本題主要考查了平行線的判定，同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．16．同位角相等，兩直線平行．解：如圖所示：根據(jù)題意得出：∠1=∠2；∠1和∠2是同位角；∵∠1=∠2，∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）；故答案為：同位角相等，兩直線平行．17．110°．解：∵∠1+∠2=180°，∴a∥b，∴∠3=∠4，又∵∠3=110°，∴∠4=110°．故答案為110°．18．∠1=∠2或∠3=∠2或∠3+∠4=1800解：試題分析：∵∠1=∠2（以此為例），∴a∥b（同位角相等兩直線平行），故答案為∠1=∠2．考點：平行線的判定19．（1）作圖見分析；（2）DE∥AC．【分析】（1）根據(jù)角平分線的畫法畫出角平分線；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)得出DE和AC平行．解：（1）如圖所示：（2）DE∥AC∵DE平分∠BDC，∴∠BDE=∠BDC，∵∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDE，∴DE∥AC．【點撥】此題主要考查了基本作圖，以及平行線的判定，關(guān)鍵是正確畫出圖形，掌握同位角相等兩直線平行．20．；；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；平行于同一條直線的兩條直線互相平行【分析】根據(jù)平行線的判定定理解答即可．解：∵∠1＝∠2（已知），∴ab（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．∵∠3+∠4＝180°（已知），∴bc（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）．∴ac（平行于同一條直線的兩條直線互相平行）．【點撥】本題考查了平行線的判定，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定定理：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；平行于同一條直線的兩條直線互相平行．21．證明見分析【分析】根據(jù)平行線的判定定理和性質(zhì)證明即可．解：證明：∵，，∴，∴．【點撥】本題考查平行線的判定定理，靈活運用平行線的判定方法是解題關(guān)鍵．22．平行，理由見分析【分析】根據(jù)等角的補角相等求出與的補角相等，再根據(jù)，結(jié)合內(nèi)錯角相等，兩直線平行即可判定．解：平行，理由如下：如圖，，，，，．【點撥】本題考查了平行線的判定，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定．23．（1）1；（2）四邊形ACDP是菱形．理由見分析；（3）【分析】（1）根據(jù)折疊性質(zhì)可得出是等邊三角形，