專題271期末測試卷（拔尖）（滬科版）

期末測試卷（拔尖）【滬科版】參考答案與試題解析選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2023上·江蘇鎮(zhèn)江·九年級階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙P的圓心坐標(biāo)是(3,a)(a>3)，半徑為3，函數(shù)y=x的圖像被⊙A．4 B．3+2 C．32 D【答案】B【分析】作PC⊥x軸于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，連接PB，求出D點(diǎn)坐標(biāo)為(3,3)，可得△OCD為等腰直角三角形，從而△PED也為等腰直角三角形．根據(jù)垂徑定理得AE=【詳解】解：作PC⊥x軸于C，交AB于D，作PE⊥AB于∵⊙P的圓心坐標(biāo)是(3,∴OC=3,把x=3代入y=x∴D點(diǎn)坐標(biāo)為(3,3)，∴CD=3∴△OCD∴∠PDE∵PE⊥∴△PED為等腰直角三角形，AE在Rt△PBE中，∴PE=∴PD=∴a=3+故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，以及垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧．正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．2．（3分）（2023上·福建福州·九年級?？计谀┤鐖D：AB是⊙O的直徑，AC是弦，過弧AC的中點(diǎn)P作弦PQ⊥AB，交AB于D，交AC

A．AE=PE B．AC=PQ C．【答案】D【分析】連接AP，PB，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可得∠APB=90°，從而可得∠PAB+∠PBA=90°，再根據(jù)垂徑定理可得AP=AQ，∠ADP=∠BDP=90°，從而可得∠PAB+∠APD=90°，進(jìn)而利用同角的余角相等可得∠APD=∠PBA，然后根據(jù)等弧所對的圓周角相等可得∠PBA=∠PAC，從而可得∠PAC【詳解】解：連接AP，PB，

∵AB是⊙O的直徑，∴∠APB=90°∴∠PAB+∠∵PQ⊥AB∴AP=AQ，∠∴∠PAB+∠∴∠APD=∠∵點(diǎn)P是AC的中點(diǎn)，∴AP=CP∴∠PBA=∠∴∠PAC=∠∴EA=EP，故A∵AP=AQ，AP∴AP=AQ∴AP+AQ∴PQ=AC∴PQ=AC，故B∵∠ADP=∠BDP=90°∴△DPA∴PDBD=AD∴PD2=AD?BD連接AQ，PC，

∵∠AQP=∠ACP，∴△AEQ∽△∴AEPE=∴AE?EC=PE?EQ故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理，圓心角、弧、弦的關(guān)系，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．（3分）（2023上·江蘇南京·九年級統(tǒng)考期末）如圖，AB為⊙O的直徑，PB，PC分別與⊙O相切于點(diǎn)B，C，過點(diǎn)C作AB的垂線，垂足為E，交⊙O于點(diǎn)D．若CD=A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】作CH⊥PB于H，由垂徑定理得到CE的長，從而求出PH的長，由勾股定理求出CH的長，即可求出【詳解】解：作CH⊥PB于∵直徑AB⊥CD于∴CE=∵PC，PB分別切⊙O于C，B∴PB=PC=∴四邊形ECHB是矩形，∴BH=CE=∴.PH∴.CH∴BE=故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)，切線長定理，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理，關(guān)鍵是通過輔助線構(gòu)造直角三角形，應(yīng)用勾股定理求出CH的長．4．（3分）（2023上·四川綿陽·九年級校聯(lián)考期末）如圖，⊙O為Rt△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為M，N，Q，已知∠ABC=90°，CM=2，A．12 B．32 C．1 D【答案】C【分析】連接OM、ON、OQ，根據(jù)切線長定理可得，AN=AM=3、CQ=CM=2，∠ONB【詳解】連接OM、ON、OQ，根據(jù)切線長定理可得，AN=AM=3、CQ又∵ON=OQ∴四邊形ONBQ為正方形，即QB=在Rt△ABC中，∵CM=2，AM∴AB=3+r，BC=2+∴(3+解得r1=1，∴⊙O的半徑為1故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了切線長定理及內(nèi)切圓、勾股定理知識，熟練運(yùn)用切線長定理是解題的關(guān)鍵．5．（3分）（2023上·山東威?！ぞ拍昙壗y(tǒng)考期末）如圖，等邊三角形ABC的內(nèi)切圓與三邊的切點(diǎn)分別為點(diǎn)D,E,F．若A．π2 B．334 C．3【答案】C【分析】如圖所示，連接DF，設(shè)等邊三角形ABC的內(nèi)切圓圓心為O，連接OD，OF，證明DE，DF，EF都是△ABC的中位線，得到DE=DF=EF=12AB=3，則△DEF是等邊三角形，得到【詳解】解：如圖所示，連接DF，設(shè)等邊三角形ABC的內(nèi)切圓圓心為O，連接OD，∵△ABC∴AB=∵⊙O是△∴點(diǎn)O是△ABC∵等邊三角形ABC的內(nèi)切圓與三邊的切點(diǎn)分別為點(diǎn)D,∴OD⊥∴點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，同理，E、F也是對應(yīng)邊的中點(diǎn)，∴DE，DF，∴DE=∴△DEF∴∠DEF∴∠DOE過點(diǎn)O作OG⊥DF于G，則DG=∴∠ODG∴OD=2∵OD∴OD∴OD=1∴S=2×=3故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正多邊形與圓，三角形中位線定理，等邊三角形的性質(zhì)與判定，扇形面積，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．6．（3分）（2023下·山東煙臺·九年級統(tǒng)考期末）如圖，樹AB在路燈O的照射下形成投影AC，已知樹的高度AB=3m，樹影AC=4m，樹AB與路燈O的水平距離AP=6A．2m B．4.5m C．7.5m【答案】C【分析】根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)直接求解即可．【詳解】解：∵根據(jù)題意可知AB∥∴∠C=∠C∴ΔCAB∴ABAC=POPC，即∴路燈高PO的長是7.5m，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查中心投影以及相似三角形的應(yīng)用，測量不能到達(dá)頂部的物體的高度，通常利用相似三角形的性質(zhì)即相似三角形的對應(yīng)邊成比例和“在同一時(shí)刻物高與影長的比相等”的原理解決．7．（3分）（2023上·陜西咸陽·九年級統(tǒng)考期末）如圖，兩個(gè)質(zhì)地均勻的轉(zhuǎn)盤被分成幾個(gè)面積相等的扇形，分別自由轉(zhuǎn)動(dòng)一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針各指向一個(gè)數(shù)字所在的扇形（如果指針恰好指在分隔線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一數(shù)字為止）．將兩指針?biāo)傅膬蓚€(gè)扇形中的數(shù)相乘，積為偶數(shù)的概率是（

）A．13 B．23 C．12【答案】B【分析】畫樹狀圖，共有6個(gè)等可能的結(jié)果，兩指針?biāo)傅膬蓚€(gè)扇形中的數(shù)相乘，積為偶數(shù)的結(jié)果有4個(gè)，再由概率公式求解即可．【詳解】畫樹狀圖如圖：共有6個(gè)等可能的結(jié)果，兩指針?biāo)傅膬蓚€(gè)扇形中的數(shù)相乘，積為偶數(shù)的結(jié)果有4個(gè)，∴兩指針?biāo)傅膬蓚€(gè)扇形中的數(shù)相乘，積為偶數(shù)的概率為46故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法，解題的關(guān)鍵為會(huì)列表法或樹狀圖法展示出所有等可能的結(jié)果．8．（3分）（2023上·湖北武漢·九年級統(tǒng)考期中）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，O為BC的中點(diǎn)，將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEF，D、E分別在邊AC和CAA．943 B．323 C．【答案】D【分析】連接OA,OD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠AOC=90°，∠OAC=12∠BAC=60°，∠【詳解】解：連接OA,

∵AB=AC，∠BAC=120°∴∠AOC=90°，∠OAC∵將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△∴OA∴△AOD是等邊三角形，OD∴AO∴∴CD∴∠DOC∴∠COF∴△COF∴∠OFC∴DF垂直平分OC∴∠DFO∴DH∴FH∴OC∴==27故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．9．（3分）（2023上·浙江寧波·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在等邊△ABC中，AB=4，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)E、F分別在AD、BC上，且EF=23，作△BEF的外接圓⊙O，交AC于點(diǎn)G、A．一直不變 B．一直變大 C．先變小再變大 D．先變大再變小【答案】D【分析】由等腰三角形的性質(zhì)可求ON=1，F(xiàn)O=OB=GO=OH=2，則點(diǎn)O在以點(diǎn)B為圓心，2為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，由勾股定理可求GH，即可求解．【詳解】如圖，連接BO，EO，F(xiàn)O，GO，HO，過點(diǎn)O作ON⊥EF于N，OP⊥GH于P，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=60°∴∠EOF=120，∵OE=OF，ON⊥EF，∠OEF=∠OFE=30°EN=FN=3，OF=2ON，F(xiàn)N=3ON，ON=1，F(xiàn)O=2，OB=GO=OH=2，∴點(diǎn)O在以點(diǎn)B為圓心，2為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，∴OG=OH，OP⊥GH，∴GH=2PH，∵PH=OGH=2∵動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)D向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)時(shí)，OP的長是先變小再變大，∴GH的長度是先變大再變小，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外接圓與外心，等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，確定點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)軌跡是解題的關(guān)鍵．10．（3分）（2023上·山東濱州·九年級統(tǒng)考期末）如圖，⊙O的直徑AB為10，弦AC為6，∠ACB的平分線交⊙O于D，AB與CD交與點(diǎn)E，其中正確的個(gè)數(shù)為（

）（1）BC＝8，AD=52；（2）求點(diǎn)O到弦BD的距離為522；（3）CEA．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【答案】A【分析】如圖，作CF⊥AB，連接OD，作OM⊥BD于M，勾股定理可求BC的值，由題意知AD=BD=22AB=52，△ADB是等腰直角三角形，進(jìn)而可判斷①的正誤；由題意知OM是點(diǎn)O到弦BD的距離，OM是△ABD的中位線，OM=12AD=522，進(jìn)而可判斷②的正誤；根據(jù)S△ABC=12AB×CF=12AC×BC可求CF的值，勾股定理求AF的值，OF=【詳解】解：如圖，作CF⊥AB，連接OD，作OM⊥∵AB是直徑，∴∠ACB∵AB=10，AC∴BC=∵CD是∠ACB的角平分∴∠ACD∴∠DBA∴∠DAB∴AD=∴△ADB故①正確；由題意知OM是點(diǎn)O到弦BD的距離，∵∠OMB∴OM∥∵O是AB的中點(diǎn)，∴OM是△ABD∴OM=故②正確；∵S△解得CF=∴AF=∴OF=∵△ADB∴DO⊥∴DO=∵CF⊥∴DO∥∴∠FCE又∵∠CEF∴△CEF∴CFDO245解得EF=2435在Rt△CEF中，由勾股定理得∴DE=CD=故③正確；∵AC+BC=14∴AC+故④正確；∴①②③④均正確；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了直徑所對的圓周角為90°，角平分線，等腰三角形的判定與性質(zhì)，中位線，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識．解題的關(guān)鍵在于對知識的靈活運(yùn)用．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2023下·山東煙臺·九年級統(tǒng)考期末）在同一時(shí)刻兩根垂直于水平地面的木竿在太陽光下的影子如圖所示，其中木竿AB=2.5m，它的影子BC=2m，木竿PQ的影子有一部分落在了墻上(MN【答案】3m【分析】過N點(diǎn)作ND⊥PQ于D，根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長成正比求出QD的影長，再根據(jù)此影長列出比例式求解即可．【詳解】解：如圖：過N點(diǎn)作ND⊥PQ于D，∴四邊形DPMN是矩形∴DN=PM,PD=MN∴BCAB又∵AB=2.5，BC=2，DN=PM=1.6，NM=1，∴QD=AB?DNBC=2.5×1.62∴PQ=QD+DP=QD+NM=2+1=3（m）．故答案為3m．【點(diǎn)睛】本題考查了平行投影；在運(yùn)用投影的知識解決實(shí)際問題時(shí)，要能夠從實(shí)際問題中抽象出簡單的數(shù)學(xué)模型是解答本題的關(guān)鍵．12．（3分）（2023上·陜西延安·九年級?？计谀┤鐖D，正方形AOBC的頂點(diǎn)O在原點(diǎn)，邊AO，BO分別在x軸和y軸上，點(diǎn)C坐標(biāo)為4,4，點(diǎn)D是BO的中點(diǎn)，點(diǎn)P是邊OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PD，以P為圓心，PD為半徑作圓，設(shè)點(diǎn)P橫坐標(biāo)為t，當(dāng)⊙P與正方形AOBC的邊AC相切時(shí)，t的值為

【答案】3【分析】由點(diǎn)C的坐標(biāo)可得出OA，OB的長度，結(jié)合點(diǎn)D是BO的中點(diǎn)可得出OD的長度，當(dāng)⊙P與AC相切時(shí)，在Rt△DOP中，利用勾股定理可得出關(guān)于t【詳解】解：∵點(diǎn)C坐標(biāo)為4,4，點(diǎn)D是BO的中點(diǎn)，四邊形AOBC是正方形，∴OA=OB=4當(dāng)⊙P與AC相切時(shí)，如圖1

∵點(diǎn)P橫坐標(biāo)為t，∴PA=4-在Rt△DOP中，OD=2，OP∴PD2=解得：t=故答案為：32【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，利用勾股定理找出關(guān)于t的方程是解題的關(guān)鍵．13．（3分）（2023下·上海浦東新·九年級校考期末）不透明的布袋里有2個(gè)黃球、3個(gè)紅球，它們除顏色外其它都相同，那么（1）從布袋中任意摸出一個(gè)球，這個(gè)球恰好是紅球的概率是．（2）從布袋中一次摸出兩個(gè)球，這兩個(gè)球顏色相同的概率是．【答案】35/0.625【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；（2）列表得出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，從中找出符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】（1）解：從布袋中任意摸出一個(gè)球，這個(gè)球恰好是紅球的結(jié)果有3種，∴恰好是紅球的概率為：35故答案為：35（2）列表如下：紅紅紅黃黃紅（紅，紅）（紅，紅）（黃，紅）（黃，紅）紅（紅，紅）（紅，紅）（黃，紅）（黃，紅）紅（紅，紅）（紅，紅）（黃，紅）（黃，紅）黃（紅，黃）（紅，黃）（紅，黃）（黃，黃）黃（紅，黃）（紅，黃）（紅，黃）（黃，黃）由表知，共有20種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中另個(gè)顏色相同的結(jié)果有8種，所以這兩個(gè)球顏色相同的概率為：820故答案為：25【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式和利用列表法和畫樹狀圖法求概率，注意列表法和畫樹狀圖法不要遺漏和重復(fù)出現(xiàn)的結(jié)果是解題的關(guān)鍵．14．（3分）（2023上·遼寧遼陽·九年級統(tǒng)考期末）用幾個(gè)小正方體堆一個(gè)幾何體，從正面和從上面看到的形狀圖如圖所示，則需要的小正方體個(gè)數(shù)最多為個(gè)．【答案】9【分析】從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個(gè)數(shù)及形狀，從主視圖可以看出每一層小正方體的層數(shù)和個(gè)數(shù)，從而算出總的個(gè)數(shù)．【詳解】解：由俯視圖可得最底層有6個(gè)小正方體，由主視圖可得第一列、第二列和第三列都可以有2個(gè)正方體，那么最多需要6+3=9個(gè)正方體．故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．解題的關(guān)鍵是掌握從俯視圖入手來考慮．15．（3分）（2023上·河南南陽·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=4，點(diǎn)M，N分別為邊AB，BC上的點(diǎn)，且MN=2．點(diǎn)D，E分別是BC，MN的中點(diǎn)，點(diǎn)P為斜邊AC【答案】2【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出BE=12MN=1，則點(diǎn)E在以B為圓心1為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，作D點(diǎn)關(guān)于AC的對稱點(diǎn)G，連接BG，交AC于點(diǎn)P，當(dāng)B、E、G三點(diǎn)共線時(shí)PE+PD有最小值EG【詳解】解：∵等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，∴BC=AB=4∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴CD連接BE，∵∠B=90°，點(diǎn)M，N分別為邊AB，BC上的點(diǎn)，且MN=2，E∴BE∴點(diǎn)E在以B為圓心1為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，作D點(diǎn)關(guān)于AC的對稱點(diǎn)G，連接BG，交AC于點(diǎn)P，當(dāng)B、E、G三點(diǎn)共線時(shí)PE+∵D點(diǎn)關(guān)于AC的對稱點(diǎn)G，∴AC垂直平分DG∴DC=CG=2，∴∠DCG=∴BG∴PE+PD故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱求最短距離，等腰直角三角形的性質(zhì)，求圓上的點(diǎn)與圓外點(diǎn)的距離，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，勾股定理等知識，熟練掌握軸對稱求最短距離的方法和得出點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡是解題的關(guān)鍵．16．（3分）（2023·四川成都·統(tǒng)考一模）如圖直線y=-x+m(m>0)與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，C是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在直線y=-2上，以CD為直徑的圓與直線AB的另一交點(diǎn)為E，交y軸于點(diǎn)F，G，已知

【答案】3【分析】如圖，設(shè)CD的中點(diǎn)為O′，設(shè)直線BA交直線y＝﹣2于M，直線y＝﹣2交y軸于P，作CH⊥OB于H，連接O′F，作AJ⊥DM于J，O′N⊥FG于N．首先利用等腰直角三角形的性質(zhì)和條件CE+DE=62可確定A，B，C的坐標(biāo)，再設(shè)D（m，﹣2），進(jìn)而可得O′N與O′F的長，而FN＝12FG=5【詳解】解：如圖，設(shè)CD的中點(diǎn)為O′，設(shè)直線BA交直線y＝﹣2于M，直線y＝﹣2交y軸于P，作CH⊥OB于H，連接O′F，作AJ⊥DM于J，O′N⊥FG于N．

∵CD是⊙O′的直徑，∴∠CED＝90°，∵直線y＝﹣x+m（m＞0）與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，∴A（m，0），B（0，m），∴OA＝OB，∴∠OAB＝45°，∵OA∥DM，∴∠EMD＝∠OAB＝45°，∵∠DEM＝90°，∴ED＝EM，∴EC+ED＝EC+EM＝CM＝62∵JA⊥DM，∴∠AJM＝90°，∴AJ＝JM＝2，AM＝22，∴BC＝CA＝42，∴AB＝82，∴BO＝AO＝8，∴A（8，0），B（0，8），C（4，4），設(shè)D（m，﹣2），則O′（12（m+4），1∴O′N＝12（m+4），O′F＝12CD＝∵O′N⊥FG，∴FN＝12在Rt△O′FN中，由勾股定理，得：52+14m∴CD＝1-42故答案為：35【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、垂徑定理、一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)和兩點(diǎn)間的距離等知識，解題的關(guān)鍵是添加常用輔助線構(gòu)造特殊三角形解決問題，具有相當(dāng)難度，屬于中考填空題中的壓軸題．三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（2023上·江蘇揚(yáng)州·九年級統(tǒng)考期末）如圖，是一個(gè)由7個(gè)正方體組成的立體圖形．(1)畫出該幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖；(2)如果在這個(gè)幾何體上再添加一些小正方體，并保持俯視圖和左視圖不變，最多可以再添加______塊小正方體．【答案】(1)見解析(2)4【分析】（1）根據(jù)簡單組合體三視圖的畫法畫出相應(yīng)的圖形即可；（2）在俯視圖上相應(yīng)位置備注出相應(yīng)擺放的數(shù)目即可．【詳解】（1）解：主視圖、左視圖和俯視圖如下圖所示：（2）解：在俯視圖上相應(yīng)位置備注出相應(yīng)擺放小正方體的數(shù)目如圖所示：所以最多可以添加4塊小正方體．【點(diǎn)睛】本題主要考查了畫三視圖、根據(jù)三視圖求小立方塊最多最少的個(gè)數(shù)等知識點(diǎn)；根據(jù)幾何體正確做出三視圖是解題的關(guān)鍵．18．（6分）（2023上·山西太原·九年級?？计谀┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P2,3是一個(gè)光源．木桿AB兩端的坐標(biāo)分別為A0,1，(1)實(shí)際操作：利用尺規(guī)過點(diǎn)P作CD的垂線，垂足為M，交AB于點(diǎn)N（要求：尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不寫作法，標(biāo)明字母）(2)解決問題：求木桿AB在x軸上的投影CD的長．【答案】(1)答案見解析(2)9【分析】（1）根據(jù)垂線的作法即可解決問題；（2）證明△PAB∽△PCD【詳解】（1）解：如圖，PM即為所求；（2）解：∵A(0,1)，∴AB∥x∵點(diǎn)P(2,3)∴PM=3，∴Δ∴ABCD∴3CD∴CD即木桿AB在x軸上的投影CD長為92【點(diǎn)睛】本題考查作圖-基本作圖，坐標(biāo)確定位置，中心投影，理解中心投影的意義，掌握相似三角形的性質(zhì)是正確解答的關(guān)鍵．19．（8分）（2023上·山東濟(jì)寧·九年級統(tǒng)考期末）我市有A，B，C，D，E五個(gè)景區(qū)很受游客喜愛，一旅行社對某小區(qū)居民在暑假期間去以上五個(gè)景區(qū)旅游（只選一個(gè)景區(qū)）的意向做了一次隨機(jī)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)這個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)果制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

(1)該小區(qū)居民在這次隨機(jī)調(diào)查中被調(diào)查到的人數(shù)是________人，m＝________(2)若該小區(qū)有居民1200人，試估計(jì)去B地旅游的居民約有多少人？(3)小軍同學(xué)已去過E地旅游，暑假期間計(jì)劃與父母從A，B，C，D四個(gè)景區(qū)中，任選兩個(gè)去旅游，求選到A，C兩個(gè)景區(qū)的概率．（要求畫樹狀圖或列表求概率）【答案】(1)200；35(2)420人(3)1【分析】（1）用想去D景區(qū)的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再計(jì)算想去B景區(qū)的百分比得到m的值；（2）用1200乘以B區(qū)所占比值可估計(jì)該景區(qū)旅游的居民大約人數(shù)；（3）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出選到A，C兩個(gè)景區(qū)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算．【詳解】（1）解：該小區(qū)居民在這次隨機(jī)調(diào)查中被調(diào)查到的人數(shù)是20÷10%=200m%∴m=35（2）估計(jì)去B地旅游的居民約有1200×35%（3）畫樹狀圖如下：

由樹狀圖知，共有12種等可能結(jié)果，其中選到A，C兩個(gè)景區(qū)的有2種結(jié)果，所以選到A，C兩個(gè)景區(qū)的概率為212【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率是解題的關(guān)鍵．20．（8分）（2023上·北京·九年級人大附中?？计谥校┮阎狝B是⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，連接BC，過點(diǎn)O作OD⊥BC于D，交弧BC于點(diǎn)E，連接AE，交

(1)如圖1，求證：∠BAC(2)如圖2，連接OF，若OF⊥AB,【答案】(1)見解析(2)6【分析】（1）圓周角定理，得到∠ACB=90°，推出OE∥AC