專題04分式與分式方程（25題）（教師版）（01期）-2023年中考數(shù)學真題分類訓練

專題04分式與分式方程(25題)一、單選題1．(2023·甘肅武威·統(tǒng)考中考真題)方程的解為(

)A． B． C． D．【答案】A【分析】把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，然后解出的解要進行檢驗，看是否為增根．【詳解】去分母得，解方程得，檢驗:是原方程的解，故選：A．【點睛】本題考查了解分式方程的一般步驟，解題關鍵是熟記解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，即把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，注意分式方程需要驗根．2．(2023·四川宜賓·統(tǒng)考中考真題)分式方程的解為()A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】根據(jù)分式方程的解法直接求解即可得到答案．【詳解】解：，方程兩邊同時乘以得到，，檢驗：當時，，是原分式方程的解，故選：C．【點睛】本題考查分式方程的解法，對于分式方程求解驗根是解決問題的關鍵步驟．3．(2023·云南·統(tǒng)考中考真題)閱讀，正如一束陽光．孩子們無論在哪兒，都可以感受到陽光的照耀，都可以通過閱讀觸及更廣闊的世界．某區(qū)教育體育局向全區(qū)中小學生推出“童心讀書會”的分享活動．甲、乙兩同學分別從距離活動地點800米和400米的兩地同時出發(fā)，參加分享活動．甲同學的速度是乙同學的速度的1.2倍，乙同學比甲同學提前4分鐘到達活動地點．若設乙同學的速度是米/分，則下列方程正確的是(

)A． B． C． D．【答案】D【分析】設乙同學的速度是米/分，根據(jù)乙同學比甲同學提前4分鐘到達活動地點，列出方程即可．【詳解】解∶設乙同學的速度是米/分，可得：故選∶D．【點睛】本題考查分式方程的應用，分析題意，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．4．(2023·四川達州·統(tǒng)考中考真題)某鎮(zhèn)的“脆紅李”深受廣大市民的喜愛，也是饋贈親友的尚佳禮品，首批“脆紅李”成熟后，當?shù)啬畴娚逃?2000元購進這種“脆紅李”進行銷售，面市后，線上訂單猛增供不應求，該電商又用11000元購進第二批這種“脆紅李”，由于更多“脆紅李”成熟，單價比第一批每件便宜了5元，但數(shù)量比第一批多購進了40件，求購進的第一批“脆紅李”的單價．設購進的第一批“脆紅李”的單價為x元/件，根據(jù)題意可列方程為(

)A． B．C． D．【答案】A【分析】設購進的第一批“脆紅李”的單價為x元/件，則購進第二批“脆紅李”的單價為元/件，根據(jù)購進的第二批這種“脆紅李”比第一批多購進了40件，列出方程即可．【詳解】解：設購進的第一批“脆紅李”的單價為x元/件，則購進第二批“脆紅李”的單價為元/件，根據(jù)題意得：，故A正確．故選：A．【點睛】本題主要考查了分式方程的應用，解題的關鍵是找出題目中的等量關系式．5．(2023·四川廣安·統(tǒng)考中考真題)為了降低成本，某出租車公司實施了“油改氣”措施．如圖，分別表示燃油汽車和燃氣汽車所需費用(單位：元)與行駛路程(單位：千米)的關系，已知燃油汽車每千米所需的費用比燃氣汽車每千米所需的費用的3倍少0.1元，設燃氣汽車每千米所需的費用為元，則可列方程為()

A． B． C． D．【答案】D【分析】先求出燃油汽車每千米所需的費用為元，再根據(jù)函數(shù)圖象可得燃油汽車所需費用為25元時與燃氣汽車所需費用為10元時，所行駛的路程相等，據(jù)此列出方程即可得．【詳解】解：由題意得：燃油汽車每千米所需的費用為元，由函數(shù)圖象可知，燃油汽車所需費用為25元時與燃氣汽車所需費用為10元時，所行駛的路程相等，則可列方程為，故選：D．【點睛】本題考查了列分式方程、函數(shù)圖象，讀懂函數(shù)圖象，正確獲取信息是解題關鍵．二、填空題6．(2023·新疆·統(tǒng)考中考真題)要使分式有意義，則x需滿足的條件是______．【答案】【分析】根據(jù)分式有意義的條件即可求解．【詳解】解：∵分式有意義，∴∴，故答案為：．【點睛】本題考查了分式有意義的條件，熟練掌握分式有意義的條件是解題的關鍵．7．(2023·四川自貢·統(tǒng)考中考真題)化簡_______．【答案】【分析】將分子用平方差公式展開再化簡即可．【詳解】解：原式=，故答案為：．【點睛】本題考查了分式的化簡，掌握平方差公式和分式化簡是關鍵．8．(2023·浙江寧波·統(tǒng)考中考真題)要使分式有意義，的取值應滿足_____________．【答案】【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不為零，從而得到，求解即可得到答案．【詳解】解：要使分式有意義，的取值應滿足，解得，故答案為：．【點睛】本題考查分式有意義的條件，熟記分式有意義的條件：分母不為零是解決問題的關鍵．9．(2023·云南·統(tǒng)考中考真題)函數(shù)的自變量的取值范圍是________．【答案】【分析】要使有意義，則分母不為0，得出結(jié)果．【詳解】解：要使有意義得到，得．故答案為：．【點睛】本題考查了函數(shù)自變量取值范圍，分式有意義的條件，理解分母不為零是解決問題的關鍵．10．(2023·浙江紹興·統(tǒng)考中考真題)方程的解是________．【答案】【分析】先去分母，左右兩邊同時乘以，再根據(jù)解一元一次方程的方法和步驟進行解答，最后進行檢驗即可．【詳解】解：去分母，得：，化系數(shù)為1，得：．檢驗：當時，，∴是原分式方程的解．故答案為：．【點睛】本題主要考查了解分式方程，解題的關鍵是掌握解分式方程的方法和步驟，正確找出最簡公分母，注意解分式方程要進行檢驗．11．(2023·四川南充·統(tǒng)考中考真題)若分式的值為0，則的值為________．【答案】【分析】根據(jù)分式的值為0，得到，求解即可得到答案．【詳解】解：分式的值為0，，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關鍵，還要注意分式的分母不能為零．12．(2023·上?！そy(tǒng)考中考真題)函數(shù)的定義域為________．【答案】【分析】根據(jù)分式有意義的條件可進行求解．【詳解】解：由可知：，∴；故答案為：．【點睛】本題主要考查函數(shù)及分式有意義的條件，熟練掌握函數(shù)的概念及分式有意義的條件是解題的關鍵．13．(2023·四川廣安·統(tǒng)考中考真題)函數(shù)中，自變量x的取值范圍是__________．【答案】x≥2且x≠1【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件即可求出結(jié)論．【詳解】解：由題意可得解得x≥2且x≠1故答案為：x≥2且x≠1．【點睛】此題考查的是求自變量的取值范圍，掌握二次根式有意義的條件和分式有意義的條件是解決此題的關鍵．14．(2023·上?！そy(tǒng)考中考真題)化簡：的結(jié)果為________．【答案】2【分析】根據(jù)同分母分式的減法計算法則解答即可．【詳解】解：；故答案為：2．【點睛】本題考查了同分母分式減法計算，熟練掌握運算法則是解題關鍵．15．(2023·四川達州·統(tǒng)考中考真題)函數(shù)的自變量x的取值范圍是________．【答案】【詳解】分析：一般地從兩個角度考慮：分式的分母不為0；偶次根式被開方數(shù)大于或等于0；當一個式子中同時出現(xiàn)這兩點時，應該是取讓兩個條件都滿足的公共部分．解答：解：根據(jù)題意得到：x1＞0，解得x＞1．故答案為x＞1．點評：本題考查了函數(shù)式有意義的x的取值范圍．判斷一個式子是否有意義，應考慮分母上若有字母，字母的取值不能使分母為零，二次根號下字母的取值應使被開方數(shù)為非負數(shù)．易錯易混點：學生易對二次根式的非負性和分母不等于0混淆．三、解答題16．(2023·湖南懷化·統(tǒng)考中考真題)先化簡，再從，0，1，2中選擇一個適當?shù)臄?shù)作為a的值代入求值．【答案】，當時，原式為；當時，原式為．【分析】本題先對要求的式子進行化簡，再選取一個適當?shù)臄?shù)代入即可求出結(jié)果．【詳解】解：，當a取，1，2時分式?jīng)]有意義，所以或0，當時，原式；當時，原式．【點睛】本題考查分式的化簡求值，解題時要注意先對括號里邊進行通分，再約分化簡．17．(2023·甘肅武威·統(tǒng)考中考真題)化簡：．【答案】【分析】先將除法轉(zhuǎn)化為乘法進行計算，再根據(jù)分式的加減計算，即可求解．【詳解】解：原式．【點睛】本題考查了分式的混合運算，解題關鍵是熟練運用分式運算法則進行求解．18．(2023·四川瀘州·統(tǒng)考中考真題)化簡：．【答案】【分析】先計算括號內(nèi)的，通分后利用同分母的分式運算法則求解，然后將除法變成乘法，約分即可得到結(jié)果．【詳解】解：．【點睛】本題考查分式的化簡求值，掌握相關運算法則和運算順序是解決問題的關鍵．19．(2023·四川涼山·統(tǒng)考中考真題)解方程：．【答案】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：方程兩邊同乘，得，整理得，，∴，解得：，，檢驗：當時，，是增根，當時，，原方程的解為．【點睛】本題考查了分式方程的解法，屬于基本題型，熟練掌握解分式方程的方法是解題關鍵．20．(2023·安徽·統(tǒng)考中考真題)先化簡，再求值：，其中．【答案】；【分析】先根據(jù)分式的性質(zhì)化簡，最后將字母的值代入求解．【詳解】解：，當時，∴原式=．【點睛】本題考查了分式化簡求值，解題關鍵是熟練運用分式運算法則進行求解．21．(2023·江蘇連云港·統(tǒng)考中考真題)解方程：．【答案】【分析】方程兩邊同時乘以x﹣2，再解整式方程得x＝4，經(jīng)檢驗x＝4是原方程的根．【詳解】解：方程兩邊同時乘以x﹣2得，，解得：檢驗：當時，，∴是原方程的解，∴原方程的解為x＝4．【點睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握分式方程的解法，切勿遺漏對根的檢驗是解題的關鍵．22．(2023·四川廣安·統(tǒng)考中考真題)先化簡，再從不等式中選擇一個適當?shù)恼麛?shù)，代入求值．【答案】，選擇，式子的值為(或選擇，式子的值為1)【分析】先計算括號內(nèi)的分式減法，再計算分式的除法，然后根據(jù)分式有意義的條件選擇適當?shù)牡闹?，代入計算即可得．【詳解】解：原式，，，，，，且為整?shù)，選擇代入得：原式，選擇代入得：原式．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式的運算法則是解題關鍵．23．(2023·四川遂寧·統(tǒng)考中考真題)先化簡，再求值：，其中．【答案】；【分析】先根據(jù)平方差公式，完全平方公式和分式的運算法則對原式進行化簡，然后將代入化簡結(jié)果求解即可．【詳解】解：，當時，原式．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，掌握平方差公式，完全平方公式和分式的運算法則是解題關鍵．24．(2023·浙江嘉興·統(tǒng)考中考真題)小丁和小迪分別解方程過程如下：小丁：解：去分母，得去括號，得合并同類項，得解得∴原方程的解是小迪：解：去分母，得去括號得合并同類項得解得經(jīng)檢驗，是方程的增根，原方程無解你認為小丁和小迪的解法是否正確？若正確，請在框內(nèi)打“√”；若錯誤，請在框內(nèi)打“×”，并寫出你的解答過程．【答案】都錯誤，見解析【分析】根據(jù)解分式方程的步驟判斷小丁和小迪的解法是否正確，再正確解方程即可．【詳解】小丁和小迪的解法都錯誤；解：去分母，得，去括號，得，解得，，經(jīng)檢驗：是方程的解．【點睛】本題考查分式方程的解法，熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關鍵．25．(2023·江西·統(tǒng)考中考真題)化簡．下面是甲、乙兩同學的部分運算過程：

解：原式……解：原式……

(1)甲同學解法的依據(jù)是________，乙同學解法的依據(jù)是________；(填序號)①等式的基本性質(zhì)；②分式的基本性質(zhì)；③乘法分配律；④乘法交換律．(2)請選擇一種解法，寫出完整的解答過程．【答案】(1)②，③；(2)見解析【分