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文檔簡介
第二講不等式(推薦時間:50分鐘)一、選擇題1.若a>b>0,則 ()A.a(chǎn)2c>b2c(c∈R) B.eq\f(b,a)>1C.lg(a-b)>0 D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))a<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))b2.“l(fā)nx>1”是“x>1”的 ()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.(·江西)若f(x)=eq\f(1,\r(log\f(1,2)2x+1)),則f(x)的定義域為 ()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(1,2),0)) B.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(-\f(1,2),0))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(1,2),+∞)) D.(0,+∞)4.若a>b>0,則下列不等式不成立的是 ()A.a(chǎn)+b<2eq\r(ab) B.>C.lna>lnb D.0.3a<0.35.已知函數(shù)f(x)=x2-5x+4,則不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(fx-fy≥0,,1≤x≤4))表示的平面區(qū)域為 ()6.(·江西)樣本(x1,x2,…,xn)的平均數(shù)為eq\x\to(x),樣本(y1,y2,…,ym)的平均數(shù)為eq\x\to(y)(eq\x\to(x)≠eq\x\to(y)).若樣本(x1,x2,…,xn,y1,y2,…,ym)的平均數(shù)eq\x\to(z)=αeq\x\to(x)+(1-α)eq\x\to(y),其中0<α<eq\f(1,2),則n,m的大小關(guān)系為 ()A.n<mB.n>mC.n=mD.不能確定7.已知函數(shù)f(x)=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)x≥0,x2x<0)),則f[f(x)]≥1的充要條件是 ()A.x∈(-∞,-eq\r(2)]B.x∈[4eq\r(2),+∞)C.x∈(-∞,-1]∪[4eq\r(2),+∞)D.x∈(-∞,-eq\r(2)]∪[4,+∞)二、填空題8.設(shè)函數(shù)f(x)=x-eq\f(1,x),對任意x∈[1,+∞),f(mx)+mf(x)<0恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是________________________________________________________________________.9.若實數(shù)x,y滿足x2+y2+xy=1,則x+y的最大值是________.10.已知點A(m,n)在直線x+2y-1=0上,則2m+4n11.已知實數(shù)x,y滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x-y+5≥0,x≤3,x+y≥0)),則目標函數(shù)z=x+2y的最小值為________.12.如果實數(shù)x,y滿足等式(x-2)2+y2=1,那么eq\f(y+3,x-1)的取值范圍是________.三、解答題13.已知函數(shù)f(x)=eq\f(1,3)ax3-eq\f(1,4)x2+cx+d(a,c,d∈R)滿足f(0)=0,f′(1)=0,且f′(x)≥0在R上恒成立.(1)求a,c,d的值;(2)若h(x)=eq\f(3,4)x2-bx+eq\f(b,2)-eq\f(1,4),解不等式f′(x)+h(x)<0.14.(·江蘇)如圖,建立平面直角坐標系xOy,x軸在地平面上,y軸垂直于地平面,單位長度為1千米,某炮位于坐標原點.已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程y=kx-eq\f(1,20)(1+k2)x2(k>0)表示的曲線上,其中k與發(fā)射方向有關(guān).炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標.(1)求炮的最大射程.(2)設(shè)在第一象限有一飛行物(忽略其大小),其飛行高度為3.2千米,試問它的橫坐標a不超過多少時,炮彈可以擊中它?請說明理由.
答案1.D2.A3.A4.A5.C6.A7.D8.(-∞,-1)9.eq\f(2\r(3),3)10.2eq\r(2)11.-312.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3),+∞))13.解(1)∵f(0)=0,∴d=0,∵f′(x)=ax2-eq\f(1,2)x+c.又f′(1)=0,∴a+c=eq\f(1,2).∵f′(x)≥0在R上恒成立,即ax2-eq\f(1,2)x+c≥0恒成立,∴ax2-eq\f(1,2)x+eq\f(1,2)-a≥0恒成立,顯然當a=0時,上式不恒成立.∴a≠0,∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0,,-\f(1,2)2-4a\f(1,2)-a≤0,))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0,,a2-\f(1,2)a+\f(1,16)≤0,))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0,,a-\f(1,4)2≤0,))解得:a=eq\f(1,4),c=eq\f(1,4).(2)∵a=c=eq\f(1,4).∴f′(x)=eq\f(1,4)x2-eq\f(1,2)x+eq\f(1,4).由f′(x)+h(x)<0,得eq\f(1,4)x2-eq\f(1,2)x+eq\f(1,4)+eq\f(3,4)x2-bx+eq\f(b,2)-eq\f(1,4)<0,即x2-(b+eq\f(1,2))x+eq\f(b,2)<0,即(x-b)(x-eq\f(1,2))<0,當b>eq\f(1,2)時,解集為(eq\f(1,2),b),當b<eq\f(1,2)時,解集為(b,eq\f(1,2)),當b=eq\f(1,2)時,解集為?.14.解(1)令y=0,得kx-eq\f(1,20)(1+k2)x2=0,由實際意義和題設(shè)條件知x>0,k>0,故x=eq\f(20k,1+k2)=eq\f(20,k+\f(1,k))≤eq\f(20,2)=10,當且僅當k=1時取等號
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