2023-2024學(xué)年北京牛欄山一中高一分班考數(shù)學(xué)試題及答案

2023北京牛欄山一中高一分班考數(shù)學(xué)本試卷共分.考試時90分鐘考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效.一、選擇題（本題共4小題，每小題3分，共12分.下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的）2x+2x?991.等于（）(?)(+)(+)(?)x9x11x9x11A.B.D.(?)(?)x9x11(+)(+)x9x11C.x+y=x?1+y?10xy，則的值為（2.已知A.1）B.0C.1D.23的圖象分別與軸、軸交于點，，則ABO=（）3.一次函數(shù)yA.45，b0xyAB3C.D.150B.+bx+c=0(a0)有兩個實根x，x，且xx，則是（x4.一元二次方程ax2）12121bb2?4ac2abb2?4ac2aA.?C.???B.?+2a2abb2?4acbb2?4acD.??2a2a2a2a二、填空題（本題共小題，每小題4分，共40分）15.已知關(guān)于x的一元二次方程x2?x=m有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是______.m4y=x2+4x向右平移2個單位，所得拋物線的表達式是______.6.將拋物線34sin60+12?32?7.計算的值是______.2?1y18.設(shè)x0，y0x?3+xy化簡為______.3，則xy()，O為坐標原點，點B在第一象限且在反比例函數(shù)的圖象上，若為等邊三角形，A2,09.已知點則此反比例函數(shù)的解析式是______.10.對任意兩個實數(shù)a，，規(guī)定一種新運算“*”：值是______.a*baab=(+)+b，若已知a*2.5=28.5，則實數(shù)a的+1的一個因式為3x?1，則=______.若多項式3x3?2k第1頁/共9頁++1=0與x?x?b=0，有一個公共根，則b=______.212.若方程x2xx?2a?2xa=______.13.已知關(guān)于x的方程+=，只有一個實根，則x?2xx?2x2112xn?xn+x=n，則14.對非負實數(shù)x“四舍五入”到個位的值記為，即當n為非負整數(shù)時，若20=0.48=0，0.64=1.493=1）.（如x給出下列關(guān)于的結(jié)論：x+y=x+y①若x，y為非負實數(shù)，則；794②若2x?1=3，則實數(shù)x的取值范圍為x；4③當x0，m為非負整數(shù)時，有x+m=m+x.其中，正確的結(jié)論有______（填寫所有正確的序號）三、解答題：本大題共6小題，共48分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.xoy=?x2c過點A(0)、B3)++15.如圖，已知平面直角坐標系，拋物線y（1）求該拋物線的表達式；（2）畫出該拋物線的圖像；y0（3）根據(jù)拋物線圖像寫出時x的取值范圍.4().y=2x與y=的兩個交點為(x,y)Bx,y，()()，點xxC2,22求的16.設(shè)函數(shù)面積.112212x2x3x1的值；(?)+(+)(?)+(?)(?)17.（1x2?2x=2，求x1x3x3x+1x1?（2）已知x=2+1，求的值.x2?xx?2x+1x2x+6x+118.滿足關(guān)于x的不等式組54，求的取值范圍的x的取值范圍是x4m.+m02第2頁/共9頁xoy，拋物線yax22ax4（a0）=?+19.已知平面直角坐標系（1）求證：拋物線經(jīng)過兩個定點；Am?y（2）若()，(Bm,y2)，(C2my?)為拋物線上三點，且滿足31y23，求實數(shù)m的取1值范圍.20.在“□1□2□3□4□5□6□7□8□9”的小方格中填上“＋”“－”號，如果可以使其代數(shù)和為n，就稱數(shù)n是可被表出的數(shù)”，否則，就稱數(shù)n是“不可被表出的數(shù)”（如1是可被表出的數(shù)，這是因為1+2?3?4+5+6?7?8+9是1的一種可能被表出的方法）.（1）求證：7是可被表出的數(shù)，而8是不可被表出的數(shù)；（2）求可被表出的不同的方法種數(shù).第3頁/共9頁參考答案一、選擇題（本題共4小題，每小題3分，共12分.下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的）1.【答案】A【分析】直接因式分解即可.2x+2x?99=(x?9)(x+).【詳解】故選：A2.【答案】Cx+yx+y=x?1+y?1=+y0x【分析】變換，，得到答案.x+yx+y=x?1+y?1=+0，故xy=1.xy【詳解】，故選：C3.【答案】B【分析】確定()，，計算得到==BbA(,0)tanABO3，得到答案.3y=b()，取，則x=xb，取x=0，則bBby=0A(,0)b，即【詳解】y，即.3=3，090，故ABO=60.==b故選：B4.【答案】Cb22ab?4ac2=b2?4ac0，得到x+=，解得答案.【分析】確定4a22+bx+c=0(a0)有兩個實根x，x，故=b2?4ac0，【詳解】一元二次方程ax12b22ab?4acbc2+x+=0x+=ax2+bx+c=0，即x2，即，aa4a2bb2?4ac1xx=?1?，故.22a2a故選：C二、填空題（本題共小題，每小題4分，共40分）?5.【答案】m1第4頁/共9頁1x2?x?m=0=1+m0得到答案，計算.【分析】確定411x2?x=mx2?x?m=0=1+m0，解得m?1.，【詳解】，即44故答案為：m6.【答案】?1.y=x?42【分析】配方得到頂點式，利用左加右減得到答案.【詳解】y=x+4x=(x+2)?4，22x22=(+?)2?4=x4.2?向右平移2個單位得到y(tǒng)y=x?42故答案為：7.【答案】3?【分析】直接計算得到答案.33【詳解】4sin60+故答案為：3.1232??=4+322332?3=???3.2?128.【答案】x【分析】根據(jù)根式的性質(zhì)即可求解.?【詳解】由于x0，y0，所以yx1y1x?3+x3y=?x2?(?y)+(?x)=?+?x=?xyxy故答案為：?x3()=9.【答案】fxxkB3)(()=fx【分析】設(shè)反比例函數(shù)為【詳解】設(shè)反比例函數(shù)為，確定，代入計算得到答案.xkx(，為等邊三角形，故，A2,0B3)()=fx)，k0，3()==f1k3()=.，故解析式方程為fxx3()=故答案為：fx.x10.【答案】4或?132【分析】直接根據(jù)公式計算即可.第5頁/共9頁132a*2.5=aa+2.5+2.5=28.5()a=4或a=?【詳解】，解得.13?.故答案為：4或【答案】1021【分析】設(shè)3x3?2+1=3x?)Ax=，取(計算得到答案.3【詳解】3x3?+1=3x?1A2()，其中A是一個二次多項式，11k?+1=0，解得k=10.99x=取得到3故答案為：1012.【答案】2【分析】聯(lián)立方程即可求解.22+bx+1=0xxbx1xbb1xb1+=??(+)=?(+)，【詳解】?x?b=0若b+1=0，則兩個方程均為xx=?1，2?x+1=0，而該方程無解，與題設(shè)矛盾，所以b+10，所以x=?1代入?x?b=0可得b=2x，進而將故答案為：22713.【答案】，4或822x+4?a=0，考慮Δ=0和0兩種情況，考慮方程兩個根中有一個是增根，【分析】變換得到2x計算得到答案.2?xx?2a?2x+=，即x2x2+(?)2=a?2x，整理得到2x?2x+4?a=0，【詳解】2x?2xx?2x2712=4?84?a=0()=x=，此時方程的解為aa①若②若，解得，解得，滿足；，272=4?84?a0()，此時方程有解0或者2若有解x=0，則a=4，此時方程的解為x=0（增根）或x=1，滿足；若有解x=2，則a=8，此時方程的解為x=2（增根）或x=?1，滿足；7a=a=4或a=8.綜上所述：，27故答案為：，4或8.214.【答案】②③第6頁/共9頁572【分析】取x=y=0.5驗證①錯誤，根據(jù)定義確定2x?1，解得②正確，m為非負整數(shù)時，不影2響四舍五入，③正確，得到答案.【詳解】對①：取x=y=0.5，則x+y=1，x+y=2，錯誤；57274942x?1=3，則2x?1，解得x，正確；對②：2對③：x0，m為非負整數(shù)時，不影響四舍五入，正確；故答案為：②③三、解答題：本大題共6小題，共48分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.y=?x+4x215.1）（2）圖像見解析3）x0或x>4）將點代入拋物線方程，解得答案；（2）直接畫出函數(shù)圖像即可；（3）根據(jù)圖像直接得到答案.【小問1y=?x++c過點A(0)、B3)，2拋物線故0=?16+4b+c，3=?1+b+c，解得b=4，c，故y=?x+4x2；【小問2函數(shù)圖像如圖所示：【小問3根據(jù)圖像知：當x0或16.【答案】8x>4時，y0.A(2,22)B?2,?22)，，再計算面積得到答案.【分析】計算交點得到y(tǒng)=2xx=?2=2xA(2,22)(2,22)B?，?4，解得【詳解】或，故，y=y22y=22=x第7頁/共9頁(2,22)C，畫出函數(shù)圖像，如圖所示：11△==2242=8.221217.1）12）?.）根據(jù)題意，化簡原式3x=2?6x?5，代入即可求解；1=?（2）先化簡原式，代入即可求解.2(x?(?)2x3x13x2?6x?5，+(+)(?)+(?)(?)=1）由x1x3x3()2?2x2，所以=3x2?6x?5=3x2?2x?5=32?5=1，因為x(?)即x12x3x3+(+)(?)+(?)(?)=x3x11.x+1x1=[x+1x1x2?1?x21??]=x=?（2）由，x2?xx2?2x+1xx(x?(x?2xx(x?2(x?21112?=?=?因為x=2+1，可得，(x?2(2+1?2x+1x1=?12?即x2?xx?2x+1x218.【答案】m?4x+6x+1?【分析】解不等式得到x4，確定m0且m4，解得答案.54x+6x(+)+1，故4x65x20，解得x4，+【詳解】不等式組54x+6x+154的x的取值范圍是x4，故，m0+m20x?m+m20得到，且?m4，解得m4，第8頁/共9頁綜上所述：m的取值范圍為m19.1）(4),(4)4.325m,或m3（2）3()y=ax?2x+4=a0+4=從而確定定點;2）根據(jù)題意得到（2）利用絕對值的幾何意義，離對稱軸的距離越遠，函數(shù)值越大,從而得到不等式，解出即可.【小問1()y=ax2?2ax+4=ax?2x+2結(jié)合題意：()x=x=22x0時，即或，此時y=ax?2x+4=a0+4=2當x2?=所以拋物線經(jīng)過兩個定點()().4,2,4【小問2()()2y=ax2?2ax+4=ax2?2x+4=ax?1?a2+a0所以對稱軸x=1，Am?y因為()，(Bm,y2)，(C2my?)為拋物線上三點，且滿足1y23，13m?12m?3?1m?1?1m?12m?3?1所以，即，m?1?1m?1325m,或m3.將上式用平方法解得：320.1）證明見解析（2）9）直接列舉+1+2?3+4+5+6?7+8?9=7，再考慮計算結(jié)果為奇數(shù)，得到證明