廣東省湛江二中學2024年數(shù)學九上開學綜合測試模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共8頁廣東省湛江二中學2024年數(shù)學九上開學綜合測試模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列變形錯誤的是（）A． B．C． D．2、（4分）下列各等式成立的是（）A． B．C． D．3、（4分）下列是最簡二次根式的是A． B． C． D．4、（4分）五一假期小明一家自駕去距家360km的某地游玩，全程的前一部分為高速公路，后一部分為鄉(xiāng)村公路．若小汽車在高速公路和鄉(xiāng)村公路上分別以某一速度勻速行駛，行駛的路程y（單位：km）與時間x（單位：h）之間的關系如圖所示，則下列結論正確的是（）A．小汽車在鄉(xiāng)村公路上的行駛速度為60km/hB．小汽車在高速公路上的行駛速度為120km/hC．鄉(xiāng)村公路總長為90kmD．小明家在出發(fā)后5.5h到達目的地5、（4分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，下列條件中不能說明△ABC是直角三角形的是（）A．a(chǎn)＝32，b＝42，c＝52 B．a(chǎn)＝9，b＝12，c＝15C．∠A：∠B：∠C＝5：2：3 D．∠C﹣∠B＝∠A6、（4分）下列屬于菱形性質的是（）A．對角線相等 B．對角線互相垂直C．對角互補 D．四個角都是直角7、（4分）如圖，在矩形ABCD中,有以下結論：①△AOB是等腰三角形；②S△ABO=S△ADO；③AC=BD；④AC⊥BD；⑤當∠ABD=45°時，矩形ABCD會變成正方形．正確結論的個數(shù)是()A．2 B．3 C．4 D．58、（4分）如果ab＞0，a＋b＜0，那么下面各式：①ab=ab；②ab?ba＝A．①② B．①③ C．①②③ D．②③二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）當a＝－3時，＝_____．10、（4分）一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過__________象限11、（4分）方程的根為________．12、（4分）如圖，在正方形ABCD中，E為AB中點，連結DE，過點D作DF⊥DE交BC的延長線于點F，連結EF，若AE＝1，則EF的值為__．13、（4分）在甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)均是9.2環(huán)，方差分別為＝0.56，＝0.60，＝0.45，＝0.50，則成績最穩(wěn)定的是______.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）在讀書月活動中，某校號召全體師生積極捐書，為了解所捐書籍的種類，圖書管理員對部分書籍進行了抽樣調查，根據(jù)調查數(shù)據(jù)繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表．請你根據(jù)統(tǒng)計圖表所提供的信息回答下面問題：某校師生捐書種類情況統(tǒng)計表種類

頻數(shù)

百分比

A．科普類

12

n

B．文學類

14

35%

C．藝術類

m

20%

D．其它類

6

15%

（1）統(tǒng)計表中的m=，n=；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）本次活動師生共捐書2000本，請估計有多少本科普類圖書？15、（8分）某移動通信公司推出了如下兩種移動電話計費方式．月使用費/元主叫限定時間/分鐘主叫超時費（元/分鐘）方式一方式二說明：月使用費固定收取，主叫不超過限定時間不再收費，超過部分加收超時費．例如，方式一每月固定交費元，當主叫計時不超過分鐘不再額外收費，超過分鐘時，超過部分每分鐘加收元（不足分鐘按分鐘計算）．（1）請根據(jù)題意完成如表的填空：月主叫時間分鐘月主叫時間分鐘方式一收費/元______________方式二收費/元_______________（2）設某月主叫時間為(分鐘)，方式一、方式二兩種計費方式的費用分別為(元)，(元)，分別寫出兩種計費方式中主叫時間(分鐘)與費用為(元)，(元)的函數(shù)關系式；（3）請計算說明選擇哪種計費方式更省錢．16、（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，BA＝BC，BD平分∠ABC．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）過點D作DE⊥BD，交BC的延長線于點E，若BC＝5，BD＝8，求四邊形ABED的周長．17、（10分）已知直線y=kx+3（1-k）（其中k為常數(shù)，k≠0），k取不同數(shù)值時，可得不同直線，請?zhí)骄窟@些直線的共同特征．實踐操作（1）當k=1時，直線l1的解析式為，請在圖1中畫出圖象；當k=2時，直線l2的解析式為，請在圖2中畫出圖象；探索發(fā)現(xiàn)（2）直線y=kx+3（1-k）必經(jīng)過點（，）；類比遷移（3）矩形ABCD如圖2所示，若直線y=kx+k-2（k≠0）分矩形ABCD的面積為相等的兩部分，請在圖中直接畫出這條直線．18、（10分）在數(shù)學興趣小組活動中，小明將邊長為2的正方形與邊長為的正方形按如圖1方式放置，與在同一條直線上，與在同一條直線上．（1）請你猜想與之間的數(shù)量與位置關系，并加以證明；（2）在圖2中，若將正方形繞點逆時針旋轉，當點恰好落在線段上時，求出的長；（3）在圖3中，若將正方形繞點繼續(xù)逆時針旋轉，且線段與線段相交于點，寫出與面積之和的最大值，并簡要說明理由．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）不等式的解集是____________________.20、（4分）如圖，在4×4正方形網(wǎng)格中，任選取一個白色的小正方形并涂黑，使圖中黑色部分的圖形構成一個軸對稱圖形的概率是______．21、（4分）已知一個多邊形中，除去一個內(nèi)角外，其余內(nèi)角的和為，則除去的那個內(nèi)角的度數(shù)是______．22、（4分）計算：（2﹣1）（1+2）＝_____．23、（4分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中點，DE⊥BC，CE//AD，若AC＝2，CE＝4，則四邊形ACEB的周長為▲．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）荔枝上市后,某水果店的老板用500元購進第一批荔枝,銷售完后,又用800元購進第二批荔枝,所購件數(shù)是第一批購進件數(shù)的2倍,但每件進價比第一批進價少5元．(1)求第一批荔枝每件的進價；(2)若第二批荔枝以30元/件的價格銷售,在售出所購件數(shù)的后,為了盡快售完,決定降價銷售,要使第二批荔枝的銷售利潤不少于300元,剩余的荔枝每件售價至少多少元？25、（10分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中點，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，CE=4，求四邊形ACEB的周長．26、（12分）計算：（1）（2）(4)÷2

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】試題解析：A選項分子和分母同時除以最大公因式；B選項的分子和分母互為相反數(shù)；C選項分子和分母同時除以最大公因式，D選項正確的變形是所以答案是D選項故選D.2、C【解析】

根據(jù)分式的基本性質逐一進行判斷即可得答案．【詳解】A、，故此選項不成立；B、＝＝a+b，故此選項不成立；C、＝＝a+1，故此選項成立；D、＝＝﹣，故此選項不成立；故選：C．本題考查了分式的基本性質，分式的分子和分母同時乘以或除以同一個不為0的整式，分式的值不變；熟練掌握分式的基本性質是解題關鍵．3、B【解析】

直接利用二次根式的性質分別化簡即可得出答案．【詳解】A、，故不是最簡二次根式，故此選項錯誤；B、是最簡二次根式，符合題意；C、，故不是最簡二次根式，故此選項錯誤；D、，故不是最簡二次根式，故此選項錯誤；故選：B．此題主要考查了最簡二次根式，正確化簡二次根式是解題關鍵．4、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質和“路程=速度×時間”的關系來分析計算即可.【詳解】解：小汽車在鄉(xiāng)村公路上的行駛速度為：（270﹣180）÷（3.5﹣2）＝60km/h，故選項A正確，小汽車在高速公路上的行駛速度為：180÷2＝90km/h，故選項B錯誤，鄉(xiāng)村公路總長為：360﹣180＝180km，故選項C錯誤，小明家在出發(fā)后：2+（360﹣180）÷60＝5h到達目的地，故選項D錯誤，故選：A．一次函數(shù)在實際生活中的應用是本題的考點，根據(jù)題意讀懂圖形及熟練掌握“路程=速度×時間”的關系是解題的關鍵.5、A【解析】

由三角形內(nèi)角和定理及勾股定理的逆定理進行判斷即可．【詳解】A.a+b=32+42=25=52=c，構不成三角形，也就不可能是直角三角形了，故符合題意；B.a2+b2=92+122=225=152=c2，根據(jù)勾股定理逆定理可以判斷，△ABC是直角三角形，故不符合題意；C.設∠A、∠B、∠C分別是5x、2x、3x，5x+2x+3x=180，x=18，∠A=90°，所以△ABC是直角三角形，故不符合題意；D.∠C﹣∠B＝∠A，又∠A+∠B+∠C=180°，則∠C=90°，是直角三角形，故不符合題意，故選A.本題考查了直角三角形的判定，涉及了勾股定理的逆定理、三角形內(nèi)角和定理等知識，注意在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷．6、B【解析】

根據(jù)菱形的對角線的特征，內(nèi)角的特征，對稱性來判斷即可．【詳解】A.矩形的對角線平分、相等，故A選項錯誤；B.菱形的對角線平分、相等，故B選項正確；C.矩形的對角互補，故C選項錯誤；D.矩形的四個角都是直角，故D選項錯誤；故選：B.此題考查菱形的性質，解題關鍵在于掌握菱形的性質7、C【解析】

∵四邊形ABCD是矩形，∴AO＝BO＝DO＝CO，AC＝BD，故①③正確；∵BO＝DO，∴S△ABO＝S△ADO，故②正確；當∠ABD＝45°時，∠AOD＝90°，∴AC⊥BD，∴矩形ABCD會變成正方形，故⑤正確，而④不一定正確，矩形的對角線只是相等且互相平分，∴正確結論的個數(shù)是4.故選C.8、D【解析】

先根據(jù)ab＞0，a＋b＜0，判斷出a、b的符號，再逐個式子分析即可.【詳解】∵ab＞0，a＋b＜0，∴a<0，b<0，∴ababab÷a故選D.本題考查了二次根式的性質，熟練掌握性質是解答本題的關鍵.a2=a=a(a≥0)-a(a<0)，ab=a?ba≥0,b≥0二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

把a＝－1代入二次根式進行化簡即可求解．【詳解】解：當a＝－1時，=1．

故答案為：1．本題考查二次根式的計算，理解算術平方根的意義是解題的關鍵．10、二【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖像即可求解.【詳解】一次函數(shù)過一三四象限，故不經(jīng)過第二象限.此題主要考查一次函數(shù)的圖像，解題的關鍵是熟知一次函數(shù)的性質.11、【解析】

運用因式分解法可解得.【詳解】由得故答案為：考核知識點：因式分解法解一元二次方程.12、【解析】

根據(jù)題意可得AB＝2，∠ADE＝∠CDF，可證△ADE≌△DCF，可得CF＝1，根據(jù)勾股定理可得EF的長．【詳解】∵ABCD是正方形∴AB＝BC＝CD，∠A＝∠B＝∠DCB＝∠ADC＝90°∵DF⊥DE∴∠EDC+∠CDF＝90°且∠ADE+∠EDC＝90°∴∠ADE＝∠CDF，且AD＝CD，∠A＝∠DCF＝90°∴△ADE≌△CDF（SAS）∴AE＝CF＝1∵E是AB中點∴AB＝BC＝2∴BF＝3在Rt△BEF中，EF＝＝故答案為．本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定，勾股定理，證明△ADE≌△DCF是本題的關鍵．13、丙【解析】

方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】因為＝0.56，＝0.60，＝0.45，＝0.50，所以<<<，由此可得成績最穩(wěn)定的為丙.故答案為：丙.此題考查方差，解題關鍵在于掌握其定義.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）830%；（2）圖形見解析；（3）600.【解析】試題分析：（1）n=1﹣35%﹣20%﹣15%=30%，∵此次抽樣的書本總數(shù)為12÷30%=40（本），∴m=40﹣12﹣14﹣6=8；（2）根據(jù)（1）中m值可補全統(tǒng)計圖；（3）用樣本中科普類書籍的百分比乘以總數(shù)可得答案．試題解析：（1）m=8，n=30%；（2）統(tǒng)計圖見下圖：（3）2000×30%=600（本），答：估計有600本科普類圖書．考點：1頻率與頻數(shù)；2條形統(tǒng)計圖；3樣本估計總體.15、（1），；（2），；（3）當時方式一省錢；當時，方式二省錢，當時；方式一省錢，當為分鐘、分鐘時，兩種方式費用相同【解析】

（1）按照表格中的收費方式計算即可；（2）根據(jù)表格中的收費方式，對t進行分段列出函數(shù)關系式；（3）根據(jù)t的取值范圍，列出不等式解答即可．【詳解】解：（1）由題意可得：月主叫時間分鐘時，方式一收費為元；月主叫時間分鐘時，方式二收費為元；故答案為：；．（2）由題意可得：(元)的函數(shù)關系式為：(元)的函數(shù)關系式為：（3）①當時方式一更省錢；②當時，若兩種方式費用相同，則當．解得:即當,兩種方式費用相同，當時方式一省錢當時，方式二省錢；③當時，若兩種方式費用相同，則當，解得:即當，兩種方式費用相同，當時方式二省錢，當時，方式一省錢；綜上所述，當時方式一省錢；當時，方式二省錢，當時，方式一省錢，當為分鐘、分鐘時，兩種方式費用相同．本題考查了一次函數(shù)中方案選擇問題，解題的關鍵是表達出不同收費方式的函數(shù)關系式，再利用不等式的知識對不同時間內(nèi)進行討論．16、（1）詳見解析；（2）1.【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質得到∠ADB＝∠CBD，根據(jù)角平分線定義得到∠ABD＝∠CBD，等量代換得到∠ADB＝∠ABD，根據(jù)等腰三角形的判定定理得到AD＝AB，根據(jù)菱形的判定即可得到結論；（2）由垂直的定義得到∠BDE＝90°，等量代換得到∠CDE＝∠E，根據(jù)等腰三角形的判定得到CD＝CE＝BC，根據(jù)勾股定理得到DE＝＝6，于是得到結論．【詳解】（1）證明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB，∵BA＝BC，∴AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵BA＝BC，∴四邊形ABCD是菱形；（2）解：∵DE⊥BD，∴∠BDE＝90°，∴∠DBC+∠E＝∠BDC+∠CDE＝90°，∵CB＝CD，∴∠DBC＝∠BDC，∴∠CDE＝∠E，∴CD＝CE＝BC，∴BE＝2BC＝10，∵BD＝8，∴DE＝＝6，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝BC＝5，∴四邊形ABED的周長＝AD+AB+BE+DE＝1．本題考查了菱形的判定和性質，角平分線定義，平行線的性質，勾股定理，等腰三角形的性質，正確的識別圖形是解題的關鍵．17、（1）y=x，見解析；y=2x-3，見解析；（2）（3，3）；（3）見解析.【解析】

（1）把當k=1，k=2時，分別代入求一次函數(shù)的解析式即可，（2）利用k（x-3）=y-3，可得無論k取何值（0除外），直線y=kx+3（1-k）必經(jīng)過點（3，3）；（3）先求出直線y=kx+k-2（k≠0）無論k取何值，總過點（-1，-2），再確定矩形對角線的交點即可畫出直線．【詳解】（1）當k=1時，直線l1的解析式為：y=x，當k=2時，直線l2的解析式為y=2x-3，如圖1，（2）∵y=kx+3（1-k），∴k（x-3）=y-3，∴無論k取何值（0除外），直線y=kx+3（1-k）必經(jīng)過點（3，3）；（3）如圖2，∵直線y=kx+k-2（k≠0）∴k（x+1）=y+2，∴（k≠0）無論k取何值，總過點（-1，-2），找出對角線的交點（1，1），通過兩點的直線平分矩形ABCD的面積．本題主要考查了一次函數(shù)綜合題，涉及一次函數(shù)解析式及求點的坐標，矩形的性質，解題的關鍵是確定k（x+1）=y+2，無論k取何值（k≠0），總過點（-1，-2）．18、（1），，其理由見解析；（2）；（3）6【解析】

（1）由四邊形ABCD與四邊形AEFG為正方形，利用正方形的性質得到兩對邊相等，且夾角相等，利用SAS得到三角形ADG與三角形ABE全等，利用全等三角形對應角相等得∠AGD=∠AEB，如圖1所示，延長EB交DG于點H，利用等角的余角相等得到∠DHE=90°，利用垂直的定義即可得DG⊥BE；（2）由四邊形ABCD與四邊形AEFG為正方形，利用正方形的性質得到兩對邊相等，且夾角相等，利用SAS得到三角形ADG與三角形ABE全等，利用全等三角形對應邊相等得到DG=BE，如圖2，連接交于，則=°=，在Rt△AMD中，求出AO的長，即為DO的長，根據(jù)勾股定理求出GO的長，進而確定出DG的長，即為BE的長；（3）△GHE和△BHD面積之和的最大值為6，理由為：對于△EGH，點H在以EG為直徑的圓上，即當點H與點A重合時，△EGH的高最大；對于△BDH，點H在以BD為直徑的圓上，即當點H與點A重合時，△BDH的高最大，即可確定出面積的最大值．【詳解】（1）證明：，，其理由是：在正方形和正方形中，有，，，∴≌，∴，，∵，∴延長交于，則，∴.（2）解：在正方形和正方形中，有，，，∴∴≌，∴連接交于，則，∴，，∴∴（3）與面積之和的最大值為6，其理由是：對于，長一定，當?shù)降拈L度最大時，的面積最大，由（1）（2）)△GHE和△BHD面積之和的最大值為6，理由為：對于△EGH，點H在以EG為直徑的圓上，∴當點H與點A重合時，△EGH的高最大；對于△BDH，點H在以BD為直徑的圓上，∴當點H與點A重合時，△BDH的高最大，則△GHE和△BHD面積之和的最大值為2+4=6.本題為幾何變換綜合題，（1）一般要問兩條線段的關系，得分兩個方面討論，一個是長度關系，一個是位置關系（不是平行就是垂直），一般證明長度相等只需要證明三角形全等即可；（2）（1）中已經(jīng)證明的結論一般為（2）作鋪墊，所以只需要求出BE即可求出DG，這里因為出現(xiàn)直角三角形，所求線段的長度，用到了勾股定理；（3）這里主要用到直徑所對的圓周角等于90°即可得到H同時在以BD和GH為直徑的弦上，此時H在A處時，高最大，為圓的半徑.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】分析：首先進行去分母，然后進行去括號、移項、合并同類項，從而求出不等式的解．詳解：兩邊同乘以1得：x－6＞4(1－x)，去括號得：x－6＞4－4x，移項合并同類項得：5x＞10，解得：x＞1．點睛：本題主要考查的是解不等式，屬于基礎題型．理解不等式的性質是解決這個問題的關鍵．20、【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合，白色的小正方形有12個，而能構成一個軸對稱圖形的有2個情況（如圖所示）∴使圖中黑色部分的圖形構成一個軸對稱圖形的概率是.21、【解析】

由于多邊形內(nèi)角和=,即多邊形內(nèi)角和是180°的整數(shù)倍,因此先用減去后的內(nèi)角和除以180°,得到余數(shù)為80°,因此減去的角=180°-80°=100°.【詳解】∵1160°÷180°=6…80°,又∵100°+80°=180°,∴這個內(nèi)角度數(shù)為100°,故答案為:100°．本題主要考查多邊形內(nèi)角和,解決本題的關鍵是要熟練掌握多邊形內(nèi)角和的相關計算.22、7【解析】

根據(jù)二次根式的運算法則即可求出答案．【詳解】原式=（2）2-1=8-1=7，故答案為：7.本題考查二次根式，解題的關鍵是熟練運用二次根式的運算法則，本題屬于基礎題型．23、10+．【解析】先證明四邊形ACED是平行四邊形，可得DE=AC=1．由勾股定理和中線的定義可求AB和EB的長，從而求出四邊形ACEB的周長．∵∠ACB=90°，DE⊥BC，∴AC∥DE．又∵CE∥AD，∴四邊形ACED是平行四邊形．∴DE=AC=1．在Rt△CDE中，DE=1，CE＝2，由勾股定理得．∵D是BC的中點，∴BC=1CD=2．在△ABC中，∠ACB=90°，由勾股定理得．∵D是BC的中點，DE⊥BC，∴EB=EC=2．∴四邊形ACEB