浙江省杭州市西湖高中2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

浙江省杭州市西湖高中2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.2．在中，若，則的形狀為（）A.等邊三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.不含角的等腰三角形3．以點(diǎn)為圓心，且與軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A. B.C. D.4．直線的斜率為，在y軸上的截距為b，則有（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，當(dāng)函數(shù)和在區(qū)間同時(shí)遞增或同時(shí)遞減時(shí)，把區(qū)間叫做函數(shù)的“不動(dòng)區(qū)間”.若區(qū)間為函數(shù)的“不動(dòng)區(qū)間”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.6．設(shè)函數(shù)若任意給定的，都存在唯一的非零實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則正實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.7．設(shè)定義在R上的函數(shù)滿(mǎn)足，且，當(dāng)時(shí)，，則A. B.C. D.8．已知兩個(gè)不重合的平面α，β和兩條不同直線m，n，則下列說(shuō)法正確的是A.若m⊥n，n⊥α，m?β，則α⊥βB.若α∥β，n⊥α，m⊥β，則m∥nC.若m⊥n，n?α，m?β，則α⊥βD.若α∥β，n?α，m∥β，則m∥n9．函數(shù)在區(qū)間上的最小值是A. B.0C. D.210．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象向右平移_________個(gè)單位長(zhǎng)度而得12．如圖，在三棱錐中，已知，，，，則三棱錐的體積的最大值是________.13．已知函數(shù)（為常數(shù)）的一條對(duì)稱(chēng)軸為，若，且滿(mǎn)足，在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則的最小值為_(kāi)_________.14．函數(shù)的最大值為，其圖象相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，且，求的值15．已知函數(shù)y=sin（x+）（>0,-<）的圖象如圖所示，則=________________.16．已知冪函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．女排世界杯比賽采用局勝制，前局比賽采用分制，每個(gè)隊(duì)只有贏得至少分，并同時(shí)超過(guò)對(duì)方分時(shí)，才勝局；在決勝局（第五局）采用分制，每個(gè)隊(duì)只有贏得至少分，并領(lǐng)先對(duì)方分為勝.在每局比賽中，發(fā)球方贏得此球后可得分，并獲得下一球的發(fā)球權(quán)，否則交換發(fā)球權(quán)，并且對(duì)方得分.現(xiàn)有甲乙兩隊(duì)進(jìn)行排球比賽.（1）若前三局比賽中甲已經(jīng)贏兩局，乙贏一局.接下來(lái)的每局比賽甲隊(duì)獲勝的概率為，求甲隊(duì)最后贏得整場(chǎng)比賽的概率；（2）若前四局比賽中甲、乙兩隊(duì)已經(jīng)各贏兩局比賽.在決勝局（第五局）中，兩隊(duì)當(dāng)前的得分為甲、乙各分，且甲已獲得下一發(fā)球權(quán).若甲發(fā)球時(shí)甲贏分的概率為，乙發(fā)球時(shí)甲贏分的概率為，得分者獲得下一個(gè)球的發(fā)球權(quán).求甲隊(duì)在個(gè)球以?xún)?nèi)（含個(gè)球）贏得整場(chǎng)比賽的概率.18．設(shè)在區(qū)間單調(diào)，且都有（1）求的解析式；（2）用“五點(diǎn)法”作出在的簡(jiǎn)圖，并寫(xiě)出函數(shù)在的所有零點(diǎn)之和.19．如圖，、分別是的邊、上的點(diǎn)，且，，交于.（1）若，求的值；（2）若，，，求的值.20．已知函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，且，求x的取值范圍.21．計(jì)算下列各式的值：（I）;（Ⅱ）log327+lg25+1g4+log42．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及增減性，可得到，求解即可.【詳解】函數(shù)，開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以，解得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故選：A2、B【解析】利用三角形的內(nèi)角和，結(jié)合差角的余弦公式，和角的正弦公式，即可得出結(jié)論【詳解】解：由題意可得sin（A﹣B）＝1+2cos（B+C）sin（A+C），∴sin（A﹣B）＝1﹣2cosAsinB，∴sinAcosB﹣cosAsinB＝1﹣2cosAsinB，∴sinAcosB+cosAsinB＝1，∴sin（A+B）＝1，∴A+B＝90°，∴△ABC是直角三角形故選：B【點(diǎn)睛】本題考查差角的余弦公式，和角的正弦公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題3、C【解析】根據(jù)題中條件，得到圓的半徑，進(jìn)而可得圓的方程.【詳解】以點(diǎn)為圓心且與軸相切的圓的半徑為，故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.故選：C.4、A【解析】將直線方程化為斜截式，由此求得正確答案.【詳解】，所以.故選：A5、C【解析】若區(qū)間[1，2]為函數(shù)f（x）=|2x﹣t|的“不動(dòng)區(qū)間”，則函數(shù)f（x）=|2x﹣t|和函數(shù)F（x）=|﹣t|在[1，2]上單調(diào)性相同，則（2x﹣t）（2﹣x﹣t）≤0在[1，2]上恒成立，進(jìn)而得到答案【詳解】∵函數(shù)y=f（x）與y=F（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，∴F（x）=f（﹣x）=|2﹣x﹣t|，∵區(qū)間[1，2]為函數(shù)f（x）=|2x﹣t|的“不動(dòng)區(qū)間”，∴函數(shù)f（x）=|2x﹣t|和函數(shù)F（x）=|2﹣x﹣t|在[1，2]上單調(diào)性相同，∵y=2x﹣t和函數(shù)y=2﹣x﹣t的單調(diào)性相反，∴（2x﹣t）（2﹣x﹣t）≤0在[1，2]上恒成立，即1﹣t（2x+2﹣x）+t2≤0在[1，2]上恒成立，即2﹣x≤t≤2x在[1，2]上恒成立，即≤t≤2，故答案為：C【點(diǎn)睛】（1）本題主要考查不動(dòng)點(diǎn)定義及利用定義解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，考查指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查不等式的恒成立問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)正確理解不動(dòng)區(qū)間的定義，得到（2x﹣t）（2﹣x﹣t）≤0在[1，2]上恒成立，是解答的關(guān)鍵6、A【解析】結(jié)合函數(shù)的圖象及值域分析，當(dāng)時(shí)，存在唯一的非零實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，然后利用一元二次不等式的性質(zhì)即可得結(jié)論.【詳解】解：因?yàn)椋杂珊瘮?shù)的圖象可知其值域?yàn)?，又時(shí)，值域?yàn)?；時(shí)，值域?yàn)?，所以的值域?yàn)闀r(shí)有兩個(gè)解，令，則，若存在唯一的非零實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則當(dāng)時(shí)，，與一一對(duì)應(yīng)，要使也一一對(duì)應(yīng)，則，，任意，即，因?yàn)椋圆坏仁降葍r(jià)于，即，因，所以，所以，又，所以正實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：A.7、C【解析】結(jié)合函數(shù)的周期性和奇偶性可得，代入解析式即可得解.【詳解】由，可得.，所以.由，可得.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的周期性和奇偶性，著重考查了學(xué)生的轉(zhuǎn)化和運(yùn)算能力，屬于中檔題.8、B【解析】由題意得，A中，若，則或，又，∴不成立，∴A是錯(cuò)誤的；B．若，則，又，∴成立，∴B正確；C．當(dāng)時(shí)，也滿(mǎn)足若，∴C錯(cuò)誤；D．若，則或?yàn)楫惷嬷本€，∴D錯(cuò)誤，故選B考點(diǎn)：空間線面平行垂直的判定與性質(zhì)．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了空間線面位置關(guān)系的判定與證明，其中熟記空間線面位置中平行與垂直的判定定理與性質(zhì)定理是解得此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵，著重考查了學(xué)生的空間想象能和推理能力，屬于基礎(chǔ)題，本題的解答中，可利用線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理判定，也可利用舉出反例的方式，判定命題的真假．9、A【解析】函數(shù)，可得的對(duì)稱(chēng)軸為，利用單調(diào)性可得結(jié)果【詳解】函數(shù)，其對(duì)稱(chēng)軸為，在區(qū)間內(nèi)部，因?yàn)閽佄锞€的圖象開(kāi)口向上，所以當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上取得最小值，其最小值為，故選A【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的最值，注意分析的對(duì)稱(chēng)軸，屬于基礎(chǔ)題．若函數(shù)為一元二次函數(shù)，常采用配方法求函數(shù)求值域，其關(guān)鍵在于正確化成完全平方式，并且一定要先確定其定義域.10、A【解析】先求得函數(shù)的定義域，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定方法，即可求解.【詳解】由不等式，即，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?，令，可得其圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸的方程為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，又由函數(shù)在定義域上為單調(diào)遞減函數(shù)，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，可得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、（答案不唯一）；【解析】由于，再根據(jù)平移求解即可.【詳解】解：由于，故將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得函數(shù)圖像.故答案為：12、【解析】過(guò)作垂直于的平面，交于點(diǎn)，，作，通過(guò)三棱錐體積公式可得到，可分析出當(dāng)最大時(shí)所求體積最大，利用橢圓定義可確定最大值，由此求得結(jié)果.【詳解】過(guò)作垂直于的平面，交于點(diǎn)，作，垂足為，，當(dāng)取最大值時(shí)，三棱錐體積取得最大值，由可知：當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)最大，則當(dāng)取最大值時(shí)，三棱錐體積取得最大值.又，在以為焦點(diǎn)的橢圓上，此時(shí)，，，，三棱錐體積最大值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查三棱錐體積最值的求解問(wèn)題，解題關(guān)鍵是能夠?qū)⑺篌w積的最值轉(zhuǎn)化為線段長(zhǎng)度最值的求解問(wèn)題，通過(guò)確定線段最值得到結(jié)果.13、【解析】根據(jù)是的對(duì)稱(chēng)軸可取得最值，即可求出的值，進(jìn)而可得的解析式，再結(jié)合對(duì)稱(chēng)中心的性質(zhì)即可求解.【詳解】因?yàn)槭堑膶?duì)稱(chēng)軸，所以，化簡(jiǎn)可得：，即，所以，有，，可得，，因?yàn)椋覞M(mǎn)足，在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，又因?yàn)閷?duì)稱(chēng)中心，所以，當(dāng)時(shí)，取得最小值.故答案為：.14、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)的最值求出，由相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為，確定函數(shù)的周期，進(jìn)而求出值；（2）由，求出，利用誘導(dǎo)公式結(jié)合的范圍求出，的值，即可求出結(jié)論.【小問(wèn)1詳解】函數(shù)的最大值為5，所以A+1＝5，即A＝4∵函數(shù)圖象的相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為，∴最小正周期T＝π，∴ω＝2故函數(shù)的解析式為.【小問(wèn)2詳解】，則由，則，所以所以15、【解析】由圖可知，16、##0.5【解析】將點(diǎn)代入函數(shù)解得，再計(jì)算得到答案.【詳解】，故，.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1);(2)【解析】（1）先確定甲隊(duì)最后贏得整場(chǎng)比賽的情況，再分別根據(jù)獨(dú)立事件概率乘法公式求解，最后根據(jù)互斥事件概率加法公式得結(jié)果；（2）先根據(jù)比賽規(guī)則確定x的取值，再確定甲贏得整場(chǎng)比賽的情況，最后根據(jù)獨(dú)立事件概率乘法公式以及互斥事件概率加法公式得結(jié)果.【詳解】（1）甲隊(duì)最后贏得整場(chǎng)比賽的情況為第四局贏或第四局輸?shù)谖寰众A，所以甲隊(duì)最后贏得整場(chǎng)比賽的概率為，（2）設(shè)甲隊(duì)x個(gè)球后贏得比賽，根據(jù)比賽規(guī)則，x的取值只能為2或4,對(duì)應(yīng)比分為兩隊(duì)打了2個(gè)球后甲贏得整場(chǎng)比賽，即打第一個(gè)球甲發(fā)球甲得分，打第二個(gè)球甲發(fā)球甲得分，此時(shí)概率為；兩隊(duì)打了4個(gè)球后甲贏得整場(chǎng)比賽，即打第一個(gè)球甲發(fā)球甲得分，打第二個(gè)球甲發(fā)球甲失分，打第三個(gè)球乙發(fā)球甲得分，打第四個(gè)球甲發(fā)球甲得分，或打第一個(gè)球甲發(fā)球甲失分，打第二個(gè)球乙發(fā)球甲得分，打第三個(gè)球甲發(fā)球甲得分，打第四個(gè)球甲發(fā)球甲得分，此時(shí)概率為.故所求概率為：18、（1）（2）圖象見(jiàn)解析，所有零點(diǎn)之和為【解析】（1）依題意在時(shí)取最大值，在時(shí)取最小值，再根據(jù)函數(shù)在單調(diào)，即可得到，即可求出，再根據(jù)函數(shù)在取得最大值求出，即可求出函數(shù)解析式；（2）列出表格畫(huà)出函數(shù)圖象，再根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性求出零點(diǎn)和；【小問(wèn)1詳解】解：依題意在時(shí)取最大值，在時(shí)取最小值，又函數(shù)在區(qū)間單調(diào)，所以，即，又，所以，由得，即，又因?yàn)椋?，，所?【小問(wèn)2詳解】解：列表如下0001所以函數(shù)圖象如下所示：由圖知的一條對(duì)稱(chēng)軸為有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，記為，則由對(duì)稱(chēng)性知，所以所有實(shí)根之和為.19、（1）；（2）.【解析】（1）利用平面向量加法的三角形法則可求出、的值，進(jìn)而可計(jì)算出的值；（2）設(shè)，設(shè)，根據(jù)平面向量的基本定理可得出關(guān)于、的方程組，解出這兩個(gè)未知數(shù)，可得出關(guān)于、的表達(dá)式，然后用、表示，最后利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律和定義即可計(jì)算出的值.【詳解】（1），，，因此，；（2）設(shè)，再設(shè)，則，即，所以，，解得，所以，因此，.【點(diǎn)睛】本題考查利用平面向量的基本定理求參數(shù)，同時(shí)也考查了平面向量數(shù)量積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵就是選擇合適的基底來(lái)表示