江蘇省明德實(shí)驗(yàn)學(xué)校2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

江蘇省明德實(shí)驗(yàn)學(xué)校2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)，則等于（）A. B.C. D.2．函數(shù)y＝ln（1﹣x）的圖象大致為（）A. B.C. D.3．的值是A. B.C. D.4．已知，且，則下列不等式恒成立的是（）A. B.C. D.5．容量為100的樣本數(shù)據(jù)，按從小到大的順序分為8組，如下表：組號12345678頻數(shù)1013141513129第3組的頻數(shù)和頻率分別是（）A.和14 B.14和C.和24 D.24和6．函數(shù)是A.周期為的奇函數(shù) B.周期為的奇函數(shù)C.周期為的偶函數(shù) D.周期為的偶函數(shù)7．已知一幾何體的三視圖，則它的體積為A. B.C. D.8．函數(shù)圖像大致為（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)f（x）=，若f（f（-1））=6，則實(shí)數(shù)a的值為（）A.1 B.C.2 D.410．在高一期中考試中，甲、乙兩個(gè)班的數(shù)學(xué)成績統(tǒng)計(jì)如下表：班級人數(shù)平均分?jǐn)?shù)方差甲302乙203其中，則甲、乙兩個(gè)班數(shù)學(xué)成績的方差為（）A.2.2 B.2.6C.2.5 D.2.4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)扇形的周長為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是________12．已知，，，則___________.13．一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸(單位：cm)，如右圖所示，則該幾何體的側(cè)面積為cm14．函數(shù)中角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，若時(shí)，的最小值為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.15．聲強(qiáng)級L（單位：dB）由公式給出，其中I為聲強(qiáng)（單位：W/m2）.聲強(qiáng)級為60dB的聲強(qiáng)是聲強(qiáng)級為30dB的聲強(qiáng)的______倍.16．已知定義在上的函數(shù)，滿足不等式，則的取值范圍是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，兩相鄰對稱中心之間的距離為（1）求函數(shù)的最小正周期和的解析式.（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.18．已知集合，.（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.19．已知某公司生產(chǎn)某款手機(jī)的年固定成本為400萬元，每生產(chǎn)1萬部還需另投入160萬元設(shè)公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機(jī)萬部且并全部銷售完，每萬部的收入為萬元，且寫出年利潤萬元關(guān)于年產(chǎn)量（萬部）的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬部時(shí)，公司在該款手機(jī)的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤20．已知二次函數(shù)，滿足，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求在區(qū)間上的值域.21．如圖，直三棱柱的底面是邊長為2的正三角形，分別是的中點(diǎn)（１）證明：平面平面；（２）若直線與平面所成的角為，求三棱錐的體積

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】由全集，以及與，找出與的補(bǔ)集，求出補(bǔ)集的并集即可【詳解】，，則故選：B2、C【解析】根據(jù)函數(shù)的定義域和特殊點(diǎn)，判斷出正確選項(xiàng).【詳解】由，解得，也即函數(shù)的定義域?yàn)椋纱伺懦鼳,B選項(xiàng).當(dāng)時(shí)，，由此排除D選項(xiàng).所以正確的為C選項(xiàng).故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)圖像識(shí)別，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】利用誘導(dǎo)公式求解.【詳解】解：由誘導(dǎo)公式得，故選：B.4、D【解析】對A，C利用特殊值即可判斷；對B，由對數(shù)函數(shù)的定義域即可判斷，對D，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷.【詳解】解：對A，令，，則滿足，但，故A錯(cuò)誤；對B，若使，則需滿足，但題中，故B錯(cuò)誤；對C，同樣令，，則滿足，但，故C錯(cuò)誤；對D，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，故D正確.故選：D.5、B【解析】根據(jù)樣本容量和其它各組的頻數(shù)，即可求得答案.【詳解】由題意可得：第3組頻數(shù)為，故第3組的頻率為，故選：B6、A【解析】對于函數(shù)y＝sin，T＝4π，且sin(－)＝－sin．故選A7、C【解析】所求體積，故選C.8、C【解析】先分析給定函數(shù)的奇偶性，排除兩個(gè)選項(xiàng)，再在x>0時(shí)，探討函數(shù)值正負(fù)即可判斷得解.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，，即函?shù)是定義域上的奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，排除選項(xiàng)A，B；x>0時(shí)，，而，則有，顯然選項(xiàng)D不滿足，C符合要求.故選：C9、A【解析】利用分段函數(shù)的解析式，由里及外逐步求解函數(shù)值得到方程求解即可【詳解】函數(shù)f（x）=，若f（f（-1））=6，可得f（-1）=4，f（f（-1））=f（4）=4a+log24=6，解得a=1故選A【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力10、D【解析】根據(jù)平均數(shù)和方差的計(jì)算性質(zhì)即可計(jì)算.【詳解】設(shè)甲、乙兩班學(xué)生成績分別為，甲班平均成績?yōu)?，乙班平均成績?yōu)?，因?yàn)榧住⒁覂砂嗟钠骄煽兿嗟?，所以甲、乙兩班合在一起后平均成績依然為，因?yàn)?，同理，∴甲、乙兩班合在一起后的方差為?故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】設(shè)扇形的半徑和弧長分別為，由題設(shè)可得，則扇形圓心角所對的弧度數(shù)是，應(yīng)填答案12、【解析】由已知條件結(jié)合所給角的范圍求出、，再將展開即可求解【詳解】因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，，所以，因?yàn)椋?，所以，故答案為?【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵點(diǎn)是由已知角的三角函數(shù)值的符號確定角的范圍進(jìn)而可求角的正弦或余弦，將所求的角用已知角表示即.13、80【解析】圖復(fù)原的幾何體是正四棱錐，斜高是5cm，底面邊長是8cm，側(cè)面積為×4×8×5=80（cm2）考點(diǎn)：三視圖求面積.點(diǎn)評：本題考查由三視圖求幾何體的側(cè)面積14、（1）（2），【解析】（1）根據(jù)角的終邊經(jīng)過點(diǎn)求，再由題意得周期求即可；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求單調(diào)區(qū)間即可.【小問1詳解】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過點(diǎn)，所以，若時(shí)，的最小值為可知，∴【小問2詳解】令，解得故單調(diào)遞增區(qū)間為：，15、1000【解析】根據(jù)已知公式，應(yīng)用指對數(shù)的關(guān)系及運(yùn)算性質(zhì)求60dB、30dB對應(yīng)的聲強(qiáng)，即可得結(jié)果.【詳解】由題設(shè)，，可得，，可得，∴聲強(qiáng)級為60dB的聲強(qiáng)是聲強(qiáng)級為30dB的聲強(qiáng)的倍.故答案為：1000.16、【解析】觀察函數(shù)的解析式，推斷函數(shù)的性質(zhì)，借助函數(shù)性質(zhì)解不等式【詳解】令，則，得，即函數(shù)的圖像關(guān)于中心對稱，且單調(diào)遞增，不等式可化為，即，得，解集為【點(diǎn)睛】利用函數(shù)解決不等式問題，關(guān)鍵是根據(jù)不等式構(gòu)造適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，通過研究函數(shù)的單調(diào)性等性質(zhì)解決問題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】（1）根據(jù)相鄰對稱中心之間間隔可求得最小正周期和，由此可得解析式；（2）令，解不等式即可得到所求單調(diào)遞增區(qū)間.小問1詳解】兩相鄰對稱中心之間的距離為，的最小正周期，，解得：，；【小問2詳解】令，解得：，的單調(diào)遞增區(qū)間為.18、（1）（2），【解析】（1）時(shí)，求出集合，，由此能求出；（2）推導(dǎo)出，求出集合，列出不等式能，能求出實(shí)數(shù)的取值范圍【小問1詳解】時(shí)，集合，；【小問2詳解】若“”是“”的充分不必要條件，則，集合，，解得，實(shí)數(shù)的取值范圍是，19、（1），;（2）當(dāng)時(shí)，y取得最大值57600萬元【解析】根據(jù)題意，即可求解利潤關(guān)于產(chǎn)量的關(guān)系式為，化簡即可求出；由（1）的關(guān)系式，利用基本不等式求得最大值，即可求解最大利潤【詳解】（1）由題意，可得利潤關(guān)于年產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式為，.由可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號，所以當(dāng)時(shí)，y取得最大值57600萬元【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題，以及利用基本不等式求最值，其中解答中認(rèn)真審題，得出利潤關(guān)于年產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式，再利用基本不等式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題20、（1）（2）【解析】（1）由可得，由可得出關(guān)于、的方程組，解出這兩個(gè)未知數(shù)的值，可得出函數(shù)的解析式；（2）由二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求得函數(shù)在區(qū)間上的值域.【小問1詳解】解：由可得，，由得，所以，解得，所以.【小問2詳解】解：由（1）可得：，則的圖象的對稱軸方程為，，又因?yàn)?，，所以，在區(qū)間上的值域?yàn)?21、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）.【解析】（１）由面面垂直的判定定理很容易得結(jié)論；（２）所求三棱錐底面積容易求得，是本題轉(zhuǎn)化為求三棱錐的高，利用直線與